Holdet 2023 Ma z - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Nørre Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Christian Jensen Lex, Ellen Jakobsen
Hold 2023 Ma z (1z Ma, 2z Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Vektorer 1
Titel 2 Reducering, bogstavregning, andengradsligninger
Titel 3 Eksponentielle funktioner og procentregning
Titel 4 Potensfunktioner og regression
Titel 5 Polynomier og parabler
Titel 6 Vektorer 2
Titel 7 Flere funktionstyper og mere om funktioner
Titel 8 Analytisk geometri
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 11 Matematikhistorisk forløb
Titel 12 Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Vektorer 1

Vi bruger stort set kun egne noter til det her forløb. Siderne i bogen har eleverne kunnet læse efter, hvis de ville.

Vi introducerer begrebet vektorer og repræsentant for en vektor. Vi gennemgår:
- regning med vektorer (addition, subtraktion, forlængelse)
- koordinatform
- længde af vektor (med bevis)
- enhedsvektor
- vektorliginger
- prikproduktet, herunder regneregler (med beviser)
- sammenhæng mellem fortegn på prikproduktet og størrelsen på vinklen mellem vektorerne (uden argument/bevis)
- ortogonale (vinkelrette) vektorer
- tværvektor
- determinant samt parallelle vektorer og arealet af parallelogrammet, to vektorer udspænder
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 06-11-2023
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Reducering, bogstavregning, andengradsligninger

Vi bruger moduler på at gennemgå:
- reducering
- ligningsløsning
- regning med parenteser (plus- og minusparenteser samt gange ind i parenteser)
- faktorisering (sætte uden for parentes)
- kvadratsætninger (i begge retninger)
- regnearternes hierarki
- potenser
- andengradsligninger og løsning vha. løsningsformlen (uden bevis)

Derudover bruger vi tid+energi på at arbejde med skriftlige besvarelser vha. en model, som vi kalder "fem-trins-modellen" (se pdf-dokumentet).
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentielle funktioner og procentregning

Vi arbejder kort med procentregning, specielt
- finde procent af
- finde procentforskel
- lægge procent til og trække procent fra

Vi arbejder med eksponentielle funktioner, herunder:
- definitionen
- betydningen af konstanten a for grafens forløb
- b som begyndelsesværdien (med bevis)
- a som fremskrivningsfaktor, omskrivning mellem a og r og procentværdi
- finde a og b ud fra to punkter (uden bevis for formlerne)
- fordoblings- og halveringstider, udregning og aflæsning heraf
- procentvækst (med bevis)
- mange forskellige modeller med eksponentielle funktioner, også med halvering/fordobling
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Potensfunktioner og regression

Vi arbejder med potensfunktioner, herunder:
- definitionen
- b som skæringen med linjen x = 1
- betydningen af konstanten a for grafens forløb
- procent-procent vækst (uden bevis)
- få forskellige modeller med potensfunktioner


Vi arbejder med forskellige regressioner (både i maple og excel) og modeller med funktioner, herunder:
- mere lineær regression
- eksponentiel regression (herunder kort om eksponentielle funktioner med e som grundtal)
- potensregression
- residualer for lineære regressionsmodeller (både i maple og excel)

For de tre nævnte funktionstyper arbejder vi desuden videre med fortolkning af konstanterne i forskellige modeller.

Obs: eleverne har IKKE set andre typer af regression.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Polynomier og parabler

I forløbet gennemgår vi andengradspolynomier og parabler, herunder:

- genkendelse af konstanterne a,b,c samt deres fortegns betydning for grafens udseende
- diskriminanten d samt fortegnets betydning for grafens udseende
- rødder
- faktorisering vha. rødderne
- toppunktet (uden bevis)
- andengradspolynomiet skrevet om vha. toppunktet (formel 76)


Desuden:
- kort om tangenter og hældninger i forbindelse med konstanten b
- nulreglen til ligningsløsning

Eleverne har forberedt små oplæg om andengradspolynomier og parabler og holdt dem for hinanden som træning til mundtlig årsprøve.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Vektorer 2

Vi går tilbage til vektorer og arbejder med:
- determinanter og prikprodukter med andengradsligninger
- enhedscirklen, definition af sinus og cosinus (ikke tangens)
- vinkler mellem vektorer
- argument ("bevis") for sammenhæng mellem fortegnet på prikproduktet og størrelsen af vinklen mellem vektorerne
- projektion af vektor på anden vektor

- regne vektorer med maple

Vi har primært arbejdet med egne noter i forløbet.

OBS: Vi har ikke arbejdet med hverken midtpunktsformlen eller hældningsvinkler for rette linjer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Flere funktionstyper og mere om funktioner

Vi skal se lidt flere funktionstyper:
- begreberne ligefrem og omvendt proportionalitet
- mere om eksponentielle funktioner med e som grundtal
- logaritmefunktioner
- trigonometriske funktioner

Vi taler desuden mere om funktioner:
- mere om to typiske opgaver ("find f(x) når x er kendt" og "find x når f(x) er kendt")
- definitions- og værdimængde
- skæring mellem grafer (både "regne" og "tegne")
- stykkevist definerede funktioner (også i maple)
- sammensatte funktioner
- forskydning (vandret OG lodret)

Vi bruger desuden tid på at repetere liginngsløsning, kvadratsætninger og brøkregning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Analytisk geometri

Analytisk geometri

Vi har i dette forløb arbejdet med følgende emner og begreber:
- Linjens ligning
- Linjens parameterfremstilling
- Skæring mellem linjer givet linjens ligning
- Skæring mellem linjer givet parameterfremstilling
- Oversættelse mellem ligning og parameterfremstilling
- Vinkler mellem linjer
- Vektorprojektioner og projektionssætningen
- Afstand mellem punkt og linje
- Cirklens ligning
- Kvadratkomplettering
- Skæring mellem cirkler og linjer
- Tangenter til cirkler

Vi har i dette forløb bevist:
- Linjens ligning
- Projektionssætningen
- Afstandsformlen mellem punkt og linje
- Cirklens ligning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning

Differentialregning

Vi har i dette forløb arbejdet med følgende emner og begreber:
- Differentialregneregler
- Differentiation af polynomier
- Tangentligninger
- Linearitet af differentiation (sum, differens og konstantreglen)
- Ekstrema
- Definition af differens- og differentialkvotient samt afledt funktion
- Produktreglen
- Monotoniforhold
- Sammenhæng mellem grafen for f og f'
- Optimering og differentialregning
- Kædereglen
- Egenskaber for polynomier ved brug af differentialregning
- Væksthastighed

Vi har i dette forløb bevist:
- Toppunktsformlen for andengradspolynomier
- Tangentens ligning
- Udvalgte afledte funktioner herunder bl.a. x^2, x^3, 1/x
- Linearitet af differentiationsoperationen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Vi har i dette forløb arbejdet med følgende emner og begreber:
- Mængder
- Grundlæggende kombinatoriske begreber herunder additionsprincippet, multiplikationsprincippet, permutationer, kombinationer og fakultetsoperatoren.
- Binomialkoefficienten og K(n,r)
- Pascals trekant
- Sandsynlighedsbegreber herunder udfaldsrum, hændelse og udfald
- Sandsynlighedsfunktioner
- Symmetriske sandsynlighedsfelter
- Stokastiske variable
- Binomialfordelingen
- Middelværdi og spredning
- Konfidensintervaller
- Binomialtest

Vi har i dette forløb bevist:
- Udledning af sandsynlighedsfunktionen for den binomialfordelte stokastiske variabel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Matematikhistorisk forløb

Vi har i dette forløb arbejdet med:
- Fermats sidste sætning og Wiles
- Matematiske paradokser, mængdelære og Russell
- Ufuldstændighed og Gödel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Eksamensforberedelse

Vi har i dette forløb arbejdet med mundtlighed og skriftlighed med henblik på eksamen. Vi har desuden arbejdet med annuitetsformlerne.

Til eksamensforberedelsen samt i løbet af undervisningen har eleverne brugt videoerne på følgende Youtube-kanal:
https://www.youtube.com/@ChristianJensenLex
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer