Holdet 3d MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2026/27
Institution Nørre Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Adnan Silajdzic, Leif Horn Nielsen
Hold 2023 MA d (1d MA, 2d MA, 3d MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 01Grundforloeb
Titel 2 02OpsamlLigningLineaer
Titel 3 03EksponentialLog
Titel 4 04PotensPolynomie
Titel 5 05Trigonometri
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Modellering
Titel 8 Trigonometriske funktioner
Titel 9 Sandsynlighedsregning
Titel 10 Integralregning
Titel 11 Vektorer 1
Titel 12 Differentialligninger
Titel 13 Funktioner af to variable
Titel 14 Vektorfunktioner
Titel 15 Normalfordelingen
Titel 16 Polære koordinater (Forberedelsesmaterialet)
Titel 17 Manglende emner fra 1.g
Titel 18 Differensligninger
Titel 19 Vektorer 2
Titel 20 Historisk matematik
Titel 21 Tilladte hjemmesider til eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 01Grundforloeb

01Grundforloeb
==============

Grundforløbet i matematik er ens for alle elever på Nørre Gymnasium
og består af tre dele:


A: Introduktion og ligninger
   =========================
   - installation og introduktion til Maple
   - ligninger, herunder især lineære ligninger
   - varialbesammenhænge
   - løsning af to ligninger, herunder skæring mellem grafer

   bogmateriale m.m
   ================
   "Matematik i grundforløbet 2023"; sider: 1-14
   Installation af Maple (film)
   maGrundforloeb00velkomst.pdf
   Graftegning (film)


B: Lineære funktion
   ================
   - lineær regression
   - funktionsforskrift for lineær funktion
   - betydning af parameterne a og b i den lineære forskrift
   - lineær vækst
   - BEVIS for TO-PUNKTS-FORMLEN for LINEÆRE funktioner
     (udskudt til stamholdet efter grundforløbet)
   - skæringer mellem lineære grafer

   bogmateriale m.m
   ================
   "Matematik i grundforløbet 2023"; sider: 15-31
   Omregning af årstal i Maple (film)
   Lineær Regression i Maple (film)
   Skæring mellem grafer (film)


C: Deskriptiv statistik
   ====================
   - ugrupperede observationer
   - deskriptorer, herunder kvartilsæt
   - grupperede observationer
   - deskriptorer, herunder histogram og sumkurve
   - observationer fra Excel-fil ind i Maple

   bogmateriale m.m
   ================
   "Matematik i grundforløbet 2023"; sider: 32-45
   Import af data Statistik PC (film)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 02OpsamlLigningLineaer

02OpsamlLigningLineaer
======================

Opfølgning på og udvidelse af grundforløb omkring primært ligninger,
den lineære funktion og importfunktion i Maple

A: Ligninger
   =========
   - opsamling på algebraiske ligninger og reduktion
   - brøkker, kvadratsætningerne og potensregneregler
   - skæringspunktet mellem to lineære funktioner udvidet til løsning
     af to lineære ligniner med to ubekendte
   - kort om uligheder og matematiske symboler

   bogmateriale m.m
   ================
   "Løs ligninger i hånden", ligninger.pdf, s.1-3
   Ma2ligninger2ubekendte.pdf
   "Funktioner 1g Kirsten Rosenkilde.pdf", s.1
   "Matematisk formelsamling stx A-niveau", 2. udg., s.6-7, 48-49
   

B: Lineære funktion
   ================
   - BEVIS for TO-PUNKTS-FORMLEN for LINEÆRE funktioner
   - lineær vækst som absolut y-stigning for absolut x-stigning (bevis er
     også vist i grundforløb, men nu med fokus på absolut og relativ vækst)
   - lineær regression, herunder måltallet R^2 og systematisk afvigelse
   - kun kort om residualplot og spredning på residualer (mere næste år)

   bogmateriale m.m
   ================
   "KERNESTOF MAT 1 STX" af Per Gregersen m.fl., L&R; s.34
   Ma2ligninger2ubekendte.pdf,
   Matematik grundforløb 2023 til print.pdf, s.26
   MaBevisLinearEksponentielPotens.pdf, s.8
   "Matematisk formelsamling stx A-niveau", 2. udg., s.16
   

C: Import m.m. i Maple
   ===================
   - import fra excel til Maple af kommatal (forskellige decimalseperatorer)
   - udvidelse af kommandoer i Maple fra grundforløbet, f.eks. tegning af
     regression med benævnelser og enheder på akserne

   bogmateriale m.m
   ================
   MaFyDataFraExcelNem.mw
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 03EksponentialLog

03EksponentialLog
=================

Nyt forløb omkring primært eksponentialfunktioner, men også logaritmer.
Derudover inddragelse omkring general funktionsteori, herunder omvendte
funktioner

A: Eksponentielle funktioner
   =========================
   - eksponentiel vækst som relativ y-stigning for absolut x-stigning,
     herunder udvidet med når tilvæksten i x er andet end 1
   - forskrift for den eksponentielle udvikling, herunder konstanter a og b
   - monotoniforhold og dermed graf bestemt af a
   - BEVIS for TO-PUNKTS-FORMLEN for EKSPONENTIALFUNKTIONEN
   - eksponentiel regression (se også lineær regression)
   - historisk indsigt om opfindelse af talsystem
   - "Renteformlen" som et af de vigtige eksempler på en eksponentiel
     udvikling a = 1+r
   - "rentes rente"
   - BEVIS for FORDOBLINGSKONSTANT for EKSPONENTIALFUNKTIONEN
   - Alternative forskrifter eller repræsentationsformer

   bogmateriale m.m
   ================
   "KERNESTOF MAT 1 STX" af Per Gregersen m.fl., L&R; s.130-137, 139, 149
   "Funktioner 1g Kirsten Rosenkilde.pdf", s.1-10, 15-18
   MaBevisLinearEksponentielPotens.pdf, s.1-3, 9, 11

B: Logaritmer
   ==========
   - logaritme med grundtal a introduceret som de modsatte funktioner til
     eksponentialfunktion med grundtal eller fremskrivningsfaktor a og b=1
   - 10-tals-logaritmen med a=10 og den naturlige logaritme med a=e
   - logaritmeregneregler
   - løsning af ligninger med logaritmer

   bogmateriale m.m
   ================
   "KERNESTOF MAT 1 STX" af Per Gregersen m.fl., L&R; s.134-135, 139, 234-239
   "Funktioner 1g Kirsten Rosenkilde.pdf", s.12-18
   maLogaritmeTimeOpg.pdf
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 04PotensPolynomie

04PotensPolynomie
=================

Nyt forløb omkring potensfunktioner og polynomier. Derudover inddragelse
omkring general funktionsteori, herunder begreber, sammensat osv.


Potensfunktioner
----------------
- forskrift
  - forskrift for en potenssammenhæng, herunder konstanterne a og b
  - monotoniforhold og udseende af graf
- bestemmelse af konstanterne a og b
  - verbal beskrivelse af den eksponentielle situation
  - BEVIS for TO-PUNKTS-FORMLEN for POTENTSFUNKTIONEN
  - to givne punkter, der ligger PÅ selve grafen
  - flere punkter, der ligger tæt nær grafen (potens regression)
- baggrund for potensfunktioner
  - bio: dyrs energiforbrug, a=3/4 Kleibers lov
  - fy: pendulsvingning, planeters omløbstid, afstandskvadratloven
- vækst
  - potens vækst som relativ y-stigning for relativ x-stigning
- ligefrem og omvendt proportionalitet


Generel funktionsteori
----------------
- begreber, symboler, mængder
- tilladte funktioner og funktioner uden tal
- monotoniforhold, ekstrema
- gaffelforskrift
- sammensatte funktioner
- omvendt funktion (repetition)

Polynomier
----------
- andengradsligninger
- polynomier af 2.grad
- parablens udsende, herunder rødder og toppunkt
- BEVIS for ANDENGRADSLIGNINGEN
- regression,
- regression

bogmateriale m.m
================
   "KERNESTOF MAT 1 STX" af Per Gregersen m.fl., L&R; s.162-173,
   210-215, 218-219, 230-233
   "Funktioner 1g Kirsten Rosenkilde.pdf", s.21-62, 66-68
   "Beviser til lineære, eksponentielle og potensfunktioner",
   MaBevisLinearEksponentiel.pdf; s. 1-2, 6, 10, 13
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 05Trigonometri

05Trigonometri
==============

Delvist forløb omkring trekanter og de trigonometriske funktioner.

Forløbet fortsætter efter sommerferien ....

Simpel trekantsregning (repetition)
-----------------------------------
- Pythagoras’ sætning
- ensvinklede trekanter


Trigonometriske funktioner
--------------------------
- enhedscirklen og definition af sinus, cosinus og tangens.


Vilkårlige trekanter
--------------------
- sinus- og cosinusrelationerne


bogmateriale m.m
================
   "Geometri 1g -Matematik A", s.1-12
   "Beviser til lineære, eksponentielle og potensfunktioner",
   MaBevisLinearEksponentiel.pdf; s. 16-17
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialregning

Vi regner på opgaver først, inden vi går i gang med beviserne.

Faglige mål:

– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof:

– definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
– monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient

Supplerende stof:
– vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner, herunder infinitesimalregning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Modellering

Som led i skolens UNESCO-uge arbejdes med modellering af de globale havstigninger som en harmonisk svingning plus en lineær funktion. Da eleverne endnu ikke har haft om trigonometriske funktion, introduceres dette meget kortfattet, inden selve modelleringsarbejdet.

Faglige mål:
– anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet

Kernestof:
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.

Supplerende stof:
– bearbejdning af autentisk datamateriale
– inddragelse og diskussion af videnskabsteoriske spørgsmål og matematiske metoder.

Forløbets pensum svarer til ca. 5 sider.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 1,00 modul
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Trigonometriske funktioner

Kort forløb om trigonometriske funktioner og harmoniske svingninger. Introduktion til radianer og begreber som amplitude, periode og faseforskydning.

Faglige mål:
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning

Kernestof:
– trigonometriske funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Sandsynlighedsregning

Introduktion til sandsynlighedsregning. Kombinatorik. Stokastisk variabel. Binomialforsøg, binomialsandsynligheder, binomialtests (både enkelt- og dobbelsidede).

Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar,
der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof:
– kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling, konfidensintervaller, hypotesetest i binomialfordelingen

Supplerende stof:
– simulering af nulhypotese
– begreber og metoder fra diskret matematik
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Integralregning

Vi kigger på stamfunktioner og ubestemte integraler og på, hvordan man finder integrationskonstanten ud fra kendskab til et punkt eller en tangenthældning. Desuden bestemte integraler, arealbestemmelse, kurvelængder og rumfang af omdrejningslegeme. Integration ved substitution i ubestemte og bestemte integraler.

Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof:
– stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Vektorer 1

Introduktion til vektorer som koordinater. Regning med vektorer, længde, prikprodukt, ortogonalitet, sammenhæng mellem vinkel mellem vektorer og prikprodukt, vektorprojektion, tværvektor, determinant, areal af parallelogram, parallelle vektorer, linjens ligning og linjens parameterfremstilling.

Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof:
– vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialligninger

Vi kigger på forskellige differentialligninger og hvordan de fuldstændige og partikulære løsninger bestemmes.
Vi beviser løsningsformlerne for y’=b-ay, logistisk vækst og y’+a(x)*y=b(x).
Væksthastighed, tangenter til løsningskurer, linjeelementer, hældningsfelter, osv. behandles.
Opstilling af simple differentialligninger ud fra en sproglig beskrivelse. Fokus på bevisførelse og argumentation.

Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– forskellige metoder til løsning af differentialligninger
– anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof:
– lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger

Supplerende stof:
– vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner, herunder infinitesimalregning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Funktioner af to variable

Funktioner af to variable. Snitfunktioner, niveaukurver, partielle afledede, gradient, tangentplaner og stationære punkter.

Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning

Kernestof:
– funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Vektorfunktioner

Som opvarmning til det selvlæste emne sidst på året arbejdes selvstændigt med forløbet om vektorfunktioner.
Eleverne tager udgangspunkt i forberedelsesmaterialet fra netforsøget 2019 om netop vektorfunktioner.
Fælles opsamling på forløbet efter det selvstændige arbejde, som står på i 4-6 moduler.
Vektorfunktioner, banekurver, differentiation, skæring med akserne, dobbeltpunkter, tangenter (herunder lodrette og vandrette tangenter),
hastighedsvektor, accelerationsvektor, cirklens parameterfremstilling og længden af en parameterkurve. Vi beviser, at hastigheds- og accelerationsvektorerne for en
cirkelbevægelse er ortogonale, samt kurvelængdeformlen for vektorfunktioner med henblik på mundtlig eksamen.

Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner

Kernestof:
– vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Normalfordelingen

Normalfordeling og hvordan sandsynligheder for en normalfordelt stokastisk variabel kan bestemmes med integraler. Residualer, residualplot, residualspredning og test for normalfordeling af data, inkl. residualer. Stikprøveusikkerhed og konfidensinterval for hældningen. Vi beviser, at tæthedsfunktionen for en normalfordelt stokastisk variabel X har maksimum i middelværdien.

Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar,
der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof:
–  normalfordeling
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Polære koordinater (Forberedelsesmaterialet)

Eleverne arbejder selvstændigt under vejledning med årets selvlæste emne om polære koordinater.

Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning

Kernestof:
–
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 18 Differensligninger

I dette undervisningsforløb arbejdes der med differensligninger som et centralt redskab til at beskrive og analysere udviklinger i diskrete processer over tid. I introduceres til, hvordan talfølger og rekursive sammenhænge kan anvendes til modellering af blandt andet økonomiske forhold, populationsudvikling og numeriske beregningsmetoder.

Forløbet omfatter førsteordens lineære differensligninger, hvor eleverne arbejder med både iterative beregninger og løsninger på lukket form. Derudover behandles diskret logistisk vækst som model for populationsudvikling, cobwebdiagrammer som grafisk analyseværktøj til forståelse af dynamiske systemer samt stabile og ustabile fikspunkter.

Endelig introduceres Newton-Raphsons metode som en anvendelse af differensligninger til numerisk bestemmelse af nulpunkter for funktioner.

Der arbejdes gennem hele forløbet med både teoretisk forståelse, beviser, modellering og praktiske opgaver samt brug af digitale værktøjer til beregning og visualisering. Formålet er at styrke elevernes evne til at anvende differensligninger som matematisk modelværktøj i både teoretiske og virkelighedsnære problemstillinger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Vektorer 2

Fortsættelse af vektorforløbet. Skæring mellem linjer, vinkel mellem linjer, projektion af punkt på linje, dist-formlen, cirklens ligning, kvadratkomplettering, skæring mellem cirkel og linje og tangent til cirkel.

Faglige mål:
– opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet

Kernestof:
– vektorer i to dimensioner, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Historisk matematik

ort historisk forløb med videnskabsteoretiske perspektiver. Vi tager udgangspunkt i tre artikler fra UD OG SE. Mens eleverne arbejder med artiklerne, afholdes faglige samtaler med alle med fokus på at træne dialogen til den mundtlige eksamen.

Faglige mål:
– demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet

Kernestof:
–

Supplerende stof:
– matematikhistorisk perspektiv
– inddragelse og diskussion af videnskabsteoriske spørgsmål og matematiske metode

Forløbets pensum svarer til ca. 10 sider.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Tilladte hjemmesider til eksamen

Tilladte hjælpemidler, 3d MA

I må bruge alle videoer på youtube-kanalen ”Martin Sonnenborg”:
https://www.youtube.com/@martinsonnenborg/featured

Herunder er der dybe links til de forskellige playlister:

Grundforløb:
https://www.youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT3Wvdn_eD7xFG4hZt_y8LIs

Maplekursus:
https://www.youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT3ruHh3ivNeMJss61AmUgAH

Introduktion til bogstavregning og ligningsløsning:
https://www.youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT2u4p08RcC902S2HhKSNQay

Vækst:
https://www.youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT3yzlpmXzpD_1ErYMTJCgDh

Andengradspolynomier:
https://www.youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT2xnM7Jfs75W20L2WeakaW3

Trigonometri:
https://www.youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT1fUN3M9QVLKfwF-FszI8ab

Vektorer:
https://www.youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT15MAhzaH8SGztaqiNUiJRe

Funktioner:
https://www.youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT0xtjtoWGjFzfbjIEqDb0Mx

Differentialregning:
https://www.youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT2Tq-UlbAs28R1VrOlTYSrK

Integralregning:
https://www.youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT0EgXUfaok7wmfz7K9iPuA0

Trigonometriske funktioner:
https://www.youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT1K6itGOirBJ-sUxLFLk0xv

Vektorfunktioner:
https://www.youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT39M1Qjy7oKDv7Ci0gpMjF1

Funktioner af to variable:
https://www.youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT2-dBVTkTXiaTtU3oWHIdk-

Statistik og sandsynlighedsregning A:
https://www.youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT2BkN7ApvQ-0m6xRGnGTgig

YouTube kanal udarbejdet af Martin Sonnenborg
Alle videoer må gerne benyttes, da de er brugt i forbindelse med undervisningen.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer