Holdet 3e MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3e MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Nørre Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Calina Fuglsang-Damgaard
Hold	2023 MA e (1e MA, 2e MA, 3e MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Hjælpemidler (disclaimer)
Titel 2	Eksponentielle sammenhænge og logaritmer
Titel 3	Logistisk vækst (1.g)
Titel 4	Potenssammenhænge og proportionalitet
Titel 5	Harmoniske svingninger
Titel 6	Differentialregning
Titel 7	Historisk: Abacco-kulturen i Firenze
Titel 8	Differentialligninger
Titel 9	Polære funktioner
Titel 10	Normalfordelingen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Hjælpemidler (disclaimer) Vi anvender videoer fra https://www.youtube.com/results?search_query=sonnenborg så alle videoer og playlister fra denne kanal på YouTube er tilgængelige ved prøver og eksaminer (del 2 med hjælpemidler).
Indhold	Kernestof: Opgave 1 Opgaver med potenser og potensregnereglerne.pdf description Hej 1eJeg glæder mig til at møde jer.Når vi ses, så starter vi med at lave en navnerunde. Derefter går vi i gang med vores første forløb, der handler om potensregneregler og eksponentialfunktioner. Inden modulet vil jeg bede dig om, at lave en matema lFunktioner 1g Matematik.pdf description Afsnit Matematik A formelsamling (stx).pdf description
Omfang	Estimeret: 0,00 moduler Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Eksponentielle sammenhænge og logaritmer
Indhold	Kernestof: Funktioner 1g Matematik; sider: 1-4, 6-9, 18-20 Af Kirsten Rosenkilde pdf-fil Regn følgende opgave: Opgaver med potenser og potensregnereglerne.pdf description Procentregning (med øvelser).pdf description Opgave: Rentesregning og fremskrivningsfaktor - intro Du skal desuden bestemme begyndelsesværdien, fremskrivningsfaktoren og vækstraten for denne eksponentialfunktion: Eksponentialfunktioner - intro Eksempel 1 Eksempel 2 Georg Mohr Konkurrencen Eksponentiel funktion - forskrift ud fra to punkter (bevis) Hvis du gerne vil se et eksempel på brug af to-punktsformlen for eksponentialfunktioner, så er der et her: Opgave 1 Opgave A Opgave B Opgaver med eksponentiel regression Eksponentiel regression i Maple Afsnit Opgaver med opstilling og fortolkning af eksponentiel model.docx description Logaritmeopgaver Facitliste: Logaritmer - hvad er det? Logaritme funktioner - en kort introduktion . Den naturlige logaritme (fra Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1 2. udgave år 2010).pdf description Opgaver med den naturlige eksponential- og logaritmefunktion Eksempel 1 - Fordoblingskontant Halverings- og fordoblingskonstant - intro Opgave Fordoblingskonstant - bevis Opgave 2 Du skal kunne bevise sætning 6.3 Læs eksempel 6.2 s. 17 og regn opgave 6.10 a). Funktioner 1g Kirsten Rosenkilde.pdf description Eksponentialfunktioner med Eulers tal.pdf description Omskrivning af eksponentialfunktion vha Eulers tal.mw description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Logistisk vækst (1.g) Logistisk vækst (1.g) Se pdf-dokument. Begreber: * Forskrift * Begrænset vækst * Bæreevne * Vandret asymptote * Logistisk regression
Indhold	Kernestof: Østrig_data.xlsx Logistisk vækst eksempel 1.mw description Logistisk vækst - intro (til 1g) I skal sidde i makkerpar/netværksgrupper. HFB 2020-21 Logistisk vækst.pdf description Opgaver med logistisk vækst.docx Du skal anskaffe og medbringe enten * Mindst 1 kuglepen der kan viskes ud* Nogle blyanter og et viskelæder. Lektie: Logistisk regression i Maple Opgave (Regn opgaven hjemme og upload din besvarelse som et billede under elevfeedback). Det må ikke være i .HEIC-format, da det ikke kan ses på min pc. Lektien står under 3. modul. I skal have placeret mobilerne i mobilhotellet når modulet starter. Logistisk regression og tidspunkt for største væksthastighed.mw description Indstilling af decimalseparator i Maple (ændring fra komma til punktum i Excel) på pc eller Mac Du skal anskaffe og medbringe enten * Mindst 1 kuglepen der kan viskes ud* Nogle blyanter og et viskelæder. I skal sidde i de nye netværksgrupper og I skal have placeret mobilerne i mobilhotellet når modulet starter. Afsnit
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Potenssammenhænge og proportionalitet Materiale: Kapitel 7, 8 og 9 i Funktioner 1g Matematik A (af Kirsten Rosenkilde, udleveret som pdf-fil). Emner, begreber og metoder: * Potensfunktionens forskrift * Grafen for en potensfunktion * Særligt vigtige potensfunktioner: x^2, kvadratrod(x) og 1/x. * To-punkts-formlen for potensvækst til bestemmelse af a og b * Potensvækst * Procent-procent-metoden (x-faktor og y-faktor) * Potensregression * Proportionalitet og omvendt proportionalitet
Indhold	Kernestof: Opgaver med logistisk vækst.docx Lektien står under 3. modul. I skal have placeret mobilerne i mobilhotellet når modulet starter. Logistisk regression og tidspunkt for største væksthastighed.mw description Indstilling af decimalseparator i Maple (ændring fra komma til punktum i Excel) på pc eller Mac Du skal anskaffe og medbringe enten * Mindst 1 kuglepen der kan viskes ud* Nogle blyanter og et viskelæder. I skal sidde i de nye netværksgrupper og I skal have placeret mobilerne i mobilhotellet når modulet starter. Lektie: Logistisk regression i Maple Opgave (Regn opgaven hjemme og upload din besvarelse som et billede under elevfeedback). Det må ikke være i .HEIC-format, da det ikke kan ses på min pc. Afsnit Du skal kunne bevise sætning 7.2 om to-punkts-formlen for potensfunktioner s. 22 ud fra en liste med holdepunkter. Eksempler: Potensregression [Kommando: PowReg] Opgave 1Besvar opgave a) og b). Bemærk, at der er tale om en potensfunktion.Kommandoen til potensregression er PowReg. Eksempel 1 Opgave 3 Opgave 2 Eksempel 2 Opgave 1 Opgave Potensfunktioner - intro Link til playliste om vækst inkl. ændring af decimalseperator Potensregression i Maple description Opgave 1. Opgave 4 Opgave 5 Note: Har udleveret formelsamling til Sarah. Potensfunktioners vækstegenskab
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Harmoniske svingninger Materiale: Vejen til Matematik 2A (3. udgave) s. 76-82. Vi har arbejdet med: * Radianer * Funktionerne sin(x) og cos(x) * Harmoniske svingninger f(x)=Asin(bx+c)+d og de tilhørende konstanter * Trigonometriske ligninger vha. enhedscirklen og Maple * Grafen for den harmoniske svingning * Sinusregression
Indhold	Kernestof: Eksempel 1 Besvar følgende ved aflæsning på grafen: Højdefunktion for en kurv i et pariserhjul (2024).docx description Knud Erik Nielsen, Esper Fogh: VEJEN TIL MATEMATIK A2 - 3. udgave, HAX; sider: 76-78 Vejen til matematik A2 s. 76-82.docx description image.png Aflæsning af konstanter for harmonisk svingning.docx description Eksempel 2 Eksempel 3 Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Medbring bogen, Vejen til matematik 2A Ligninger med sinus og cosinus som funktioner (med radianer).mw description Opgave A data til sinusregression.xlsx description trigonometriske funktioner Harmoniske svingninger med Maple.mw description Funktioner 2g (med tilføjelser).pdf description Usain Bolts løb.xlsx description Opgave Øvelse Du skal have installeret Maple 2024. Regn opgave 91 s. 97 i Vejen til Matematik 2A og læg din besvarelse som et billede i elevfeedback. Medbring vejen til Matematik 2A
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Differentialregning
Indhold	Kernestof: Opgave 1 Model over det globale havnivau (klimaforandringer og havstigning).pdf description Global Mean Sea Level Data.xlsx description Øvelse 1.4 Definition af differentiabilitet - intro Opgaver med kontinuitet Funktioner 2g.pdf description Differentiation af y=x^2 - bevis Afsnit Modulet starter kl. 9.50 med at I arbejder i Foyeren med dette arbejdsark:Opgaver med differentiation af potensfunktioner.docx Det ligger også på papir i mit dueslag.Vi mødes i 114 kl. 10.15. description Du skal kunne beviset for differentiation af (formel) Opgave 3 Lektie: Opgave 2 Eksempel 1 (uden Maple) Eksempel 2 (med Maple) Opgave 1 (papir og blyant) Opgave 2 (med Maple) Opgave 3 (med Maple) Tangent gennem røringspunkt - eksempel Tangentligningen - bevis Differentiation af y=kvadratrod(x) - bevis Medbring din formelsamling - vigtigt Opgaver med produktreglen Du skal kunne bevise sætning 3.6 (s. 10) med differentialkvotienten for 1/x. Opgaver med kædereglen (differentiation af sammensat funktion) Opgave Når vi har set på beviset, arbejder vi videre med væksthastighed (s. 24-25). Eksempel (svarer til Ex. 6.1 i noterne) Eksempel 3 Du skal kunne bevise sætning 5.8 (s. 22) om at ln'(x)=1/x Væksthastighed.mw description Hvad er væksthastighed? Opgave med væksthastighed Foredrag: Symmetrien i matematik, kunst og natur UNF \| Symmetrien i matematik, kunst og natur Eksempel 1 Monotoniforforhold for et 3. gradspolynomium uden Maple Eksempel 2: Monotoniforhold med Maple Eksempel 3: Vise at en funktion er voksende mm. Husk din formelsamling!!!Matematikprøve om harmoniske svingninger og differentialregning Der er både en del 1 (kun med formelsamling og papir og blyant) og del 2 (med bøger, noter, Maple mv.). Matematikprøve om harmoniske svingninger og differentialregning Harmoniske svingninger Differentialregning
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Historisk: Abacco-kulturen i Firenze Materiale: Uddrag af Matematik i middelalderen – Abbaco-kulturen i Firenze, Lindhardt og Ringhof, 2014 s. 7-21, s. 36-43, s. 46-47 samt s. 48-52.
Indhold	Kernestof: Besøg på Museo Galileo 2e.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Differentialligninger Herunder: * Hvad er en differentialligning? * Metoden 'at gøre prøve' * Tangent til løsningskurve * Linjeelementer og hældningsfelt samt løsningskurve * Løsning af differentialligninger af typen y'=g(x) ved integration (stamfunktion) * Simple differentialligninger af typerne y'=k y'=ky y'=b-ay * Den logistiske differentialligning, herunder vækstegenskaber og løsning * Seperation af de variable (uden bevis) * Lineære 1. ordens differentialligninger og panserformlen * Løsning af differentialligninger med Maple
Indhold	Kernestof: Simple differentialligninger.docx description Opgave 1Med 'At gøre prøve' Tangent til løsningskurve til differentialligning - eksempel Opgave 2 Opgaver med tangentligning ud fra differentialligning Opgave 2 Uden Maple Opgave 3 Opgaver med linjeelementer.docx description Differentialligninger - intro At gøre prøve - eksempel Modul 1, Installation af Maple 2025.docx description Opgave 1 Eksempel 1 Opgave 2 Opgave 4 Opgave 5 Se denne video: Løs denne opgave: I skal sidde i netværksgrupper og I skal have afleveret jeres mobiler i mobilhotellet. Lektie: Se denne video. Eksempel på hældningsfelt og linjeelementer i Maple.mw description Eksempel 2 Eksempel 3 Regn denne opgave vha. Maple og læg din besvarelse som et billede under elevfeedback Se videoen: Løsning af differentialligninger i Maple Eksempel på væksthastighed (2.g) Løsning af differentialligninger vha dsolve.mw Regn spørgsmål a) i denne opgave vha. Maple og læg dit svar som et billede under elevfeedback. Simple differentialligningsmodeller (Gyldendals Gymnasiematematik 2008).pdf Opgave med papir og blyant Opgave med løsning af differentialligning uden dsolve Eksempel på bestemmelse af begge konstanter Differentialligninger af typen y'=ky - bevis med hjælpefunktion (Frivilligt)Her er et andet bevis for den samme sætning. Det er lidt enklere, men der er også vigtige detaljer, der skal med, for at beviset fungerer. Løsning af y'=ky - formel, eksempel og bevis Eksempel Opgave 1 (Uden maple) Opgave 2 Med Maple, men uden dsolve Opgave 3 Med Maple, men uden dsolve Du skal kunne bevise Sætning 11. Opgave A - Uden Maple Differentialligninger af typen y'=b-ay - bevis Opgave med dry aging af kød og differentialligning og sætning 12.mw Løsningsforslag til opgaven (med tak til Sarah) description Opgave 1 - med papir, blyant og formelsamling Opgave 3 - Med Maple, men uden dsolve Opgave 2 - med papir, blyant og formelsamling Opgave 4 - Med Maple, men uden dsolve Du skal kunne bevise sætning 12 ud fra en liste af holdepunkter Grupper til Escape room Opgave 1 - Med Maple Opgave 2 - Med Maple Lineære 1. ordens differentialligninger Se videoen: Logistisk vækst - bevis Medbring den sorte matematikbog. Vi gemmer beviset for Sætning 13 til spanskeleverne vender hjem i næste uge. Seperable differentialligninger Løsning af seperable differentialligninger med Maple .mw description Regn øvelse 2.7 c) s. 222 i Vejen til matematik A2 med papir og blyant og upload din besvarelse under elevfeedback. Husk at der er to løsninger til ligninger af typen x2=p Øvelsen fra bogen: Seperation af de variable og definitionsmængde.mw description Opgaver:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Polære funktioner Vi arbejder i grupper med forberedelsesmaterialet om polære funktioner.
Indhold	Kernestof: Lektie: Læs s. 3-6 i forberedelsesmaterialet (se nedenfor). stx26_27_Mat_A_150126_Forberedelse_31822 Polære Funktioner.pdf Grupper Polarplot - kommandoer.mw Modulet er flyttet fra fredag i 4. modul. Prøve i vektorfunktioner og funktioner af to variable Vektorfunktioner Funktioner af to variable Vi mødes i Teams til fraværstjek og der vil være grupperum til alle grupperne. Program Sådan finder I grupperummene IMG_6617.jpeg Hvis du ikke var der til prøven før ferien, så skal du have en tilsvarende (ikke samme prøve, men samme emner) som den prøve, der blev afholdt før vinterferien. Hvis du var der til prøven, skal du i stedet fortsætte med materialet om polære funktione Der er lokaler, men de kan være svære at finde i opsætningen på telefonen. Her er lokalerne: Vi afslutter forløbet med polære funktioner. Ekstra opgaver med polære funktioner.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Normalfordelingen
Indhold	Kernestof: Figur fra bogen Grupperede observationer som introduktion til normalfordelingen.mw description Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Medbring den orange bog, Vejen til Matematik A2. Vi begynder på et nyt forløb med normalfordelingen, så vi er samlet i lokale 114. Lektie: Normalfordelingen - intro image.png Normalfordelingen med integraler i Maple.mw description Opgaver i normalfordeling.pdf description Eksempel Knud Erik Nielsen, Esper Fogh: VEJEN TIL MATEMATIK A2 - 3. udgave, HAX; sider: 269-274 Eksemplet med reaktionstiden description Opvarmning: Opgaver med papir, blyant og formelsamling Opgaver med både normalfordelingen og binomialfordelingen Standardnormalfordelt (Bevis).pdf description At afsløre en normalfordeling (3d).mw description rejer.xls description vaskepulver.xls description Uturn.pptx description Lektie: Regn opgave 4 og læg din besvarelse under Elevfeedback
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb