Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2025/26
|
|
Institution
|
Nørre Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Martin Sonnenborg
|
|
Hold
|
2023 MA w (1w MA, 2w MA, 3w MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Introduktion til matematik A
Forløbet havde især fokus på symbolmanipulation og bogstavregning og dækkede bl.a. potensregneregler, kvadratsætninger, andengradsligninger, to ligninger med to ubekendte. Desuden arbejdes med bevisførelse. Med matematisk diktat trænes at udtale og høre matematik.
Formelsamlingen introduceres som vigtigt værktøj og anvendes løbende. Desuden deltager eleverne i den årlige Georg Mohr matematikkonkurrence.
Faglige mål:
– Operere med tal og repræsentationer af tal
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
Kernestof:
– overslagsregning, regningsarternes hierarki, symbolmanipulation, det udvidede potensbegreb, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer.
Forløbets pensum svarer til ca. 30 sider.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
11,00 moduler
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Vækst
Langt forløb med fokus på vækst, herunder rentesregning, eksponentiel vækst, potensvækst, gælds- og opsparingsannuitet, proportionalitet og omvendt proportionalitet, samt indekstal. Sammen med fysik og bioteknologi arbejdes flerfagligt med forskellige væksttyper, herunder en kort introduktion til logistisk vækst. Desuden behandles residualer, residualplot og residualspredning om værktøjer til at afgøre, hvilken model der bedst kan beskrive data.
Alt bevises, fra halverings- til fordoblingskonstant, topunktsformler, opsparings- og gældsannuitet, osv. Undervejs trænes mundtlighed, hvor eleverne forbereder beviser, som fremlægges for hinanden i grupper. Eleverne udarbejder desuden en videofremlæggelse af et vækst-bevis.
Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– anvende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Kernestof:
– ligefrem og omvendt proportionalitet, tilnærmet og eksakt værdi
– procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel
- anvendelse af lineær, eksponentiel og potensregression, herunder usikkerhedsbetragtninger og residualplot
– karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, eksponential-, potens- og logaritmefunktioner
Supplerende stof:
– opsparings- og gældsannuitet
Forløbets pensum svarer til ca. 70 sider.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
22,00 moduler
Dækker over:
23 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Trigonometri
Introduktion til trigonometri i retvinklede og vilkårlige trekanter. Fokus er mere på argumentation og bevisførelse end på at anvende formlerne.
Faglige mål:
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Supplerende stof:
– vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner.
Forløbets pensum svarer til ca. 20 sider.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Vektorregning 1
Introduktion til vektorer som koordinater. Regning med vektorer, længde, prikprodukt, ortogonalitet, sammenhæng mellem vinkel mellem vektorer og prikprodukt, vektorprojektion, tværvektor, determinant, areal af parallelogram, parallelle vektorer, linjens ligning og linjens parameterfremstilling. Vi beviser det meste, dog ikke formlen for vinkel mellem to vektorer.
Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Kernestof:
– vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer.
Forløbets pensum svarer til ca. 30 sider.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Andengradspolynomier
Graf og rødder for andengradspolynomium. Betydning af konstanterne a, b, c og d. Toppunkt, nulreglen, faktorisering, andengradsregression (KvadReg) og introduktion til optimeringsopgaver.
Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
Kernestof:
– karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: andengradspolynomier.
Forløbets pensum svarer til ca. 20 sider.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Funktioner
Funktionsbegrebet, herunder definitionsmængde og værdimængde. I den forbindelse intervaller og uligheder. Aflæsning af monotoniforhold. Stykkevise funktioner, sammensatte funktioner og regning med funktioner. Omvendte funktioner.
Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– læse matematikfaglige tekster på engelsk samt, når det er muligt, på andre fremmedsprog.
Kernestof:
– absolut værdi
– funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, invers funktion, karakteristiske egenskaber ved polynomier
Forløbets pensum svarer til ca. 20 sider.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
7,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Differentialregning
Formel tilgang til differentialregning, hvor vi først beviser alt, før vi går i gang med at regne opgaver.
Introduktion til sekant og tangent og tretrinsreglen; differentiation af y=ax+b, y=x^2, y=kvadratrod(x), y=1/x, y=e^x. Introduktion til induktionsbeviser og beviset for differentiation af y=x^n ved induktion. Differentiation af (k*f)(x), (f+g)(x), (f-g)(x), (f*g)(x) bevises; kædereglen (diff. af f(g(x)) bevises ikke. Opgaveregning om tangenter, monotoniforhold, væksthastighed og optimering. Desuden bevises tangentligningen og førstekoordinaten for parablens toppunkt. Skelnen mellem grafer for f og f'.
Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Kernestof:
– definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
– monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
Supplerende stof:
– vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner, herunder infinitesimalregning
Forløbets pensum svarer til ca. 75 sider.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
24,00 moduler
Dækker over:
25 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Modellering
Som led i skolens UNESCO-uge arbejdes med modellering af de globale havstigninger som en harmonisk svingning plus en lineær funktion. Da eleverne endnu ikke har haft om trigonometriske funktion, introduceres dette meget kortfattet, inden selve modelleringsarbejdet.
Faglige mål:
– anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
Kernestof:
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.
Supplerende stof:
– bearbejdning af autentisk datamateriale
– inddragelse og diskussion af videnskabsteoriske spørgsmål og matematiske metoder.
Forløbets pensum svarer til ca. 5 sider.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
1,00 modul
Dækker over:
1 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
SRO: Differentialligninger
Alle eleverne skriver SRO i faget, sammen med hhv. fysik og bioteknologi. I de eksperimentelle fag foretages målinger, som danner baggrund for opstilling af differentialligninger for hhv. radioaktivitet og nedbrydning af acetylsalicylsyre. I matematik introduceres differentialligninger, begreberne fuldstændig og partikulær løsning, vi gør prøve, og vi beviser eksistens og entydighed af løsningsformlen til differentialligningen y'=k*y ved hjælp af en hjælpefunktion.
Fokus på skriftlig og mundtlig formidling.
Faglige mål:
– anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
– demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Kernestof:
– opstilling af simple differentialligninger
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.
Supplerende stof:
– bearbejdning af autentisk datamateriale
– inddragelse og diskussion af videnskabsteoriske spørgsmål og matematiske metoder.
Forløbets pensum svarer til ca. 15 sider.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Trigonometriske funktioner
Kort forløb om trigonometriske funktioner og harmoniske svingninger. Introduktion til radianer og begreber som amplitude, periode og faseforskydning.
Faglige mål:
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
Kernestof:
– trigonometriske funktioner
Forløbets pensum svarer til ca. 10 sider.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
2,00 moduler
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Integralregning
Vi ser på stamfunktioner og ubestemte integraler og på, hvordan man finder integrationskonstanten ud fra kendskab til et punkt eller en tangenthældning / væksthastighed. Desuden bestemte integraler, arealbestemmelse, rumfang af omdrejningslegemer og kurvelængder. Integration ved substitution i ubestemte og bestemte integraler.
Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Kernestof:
– stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler
Forløbets pensum svarer til ca. 50 sider.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
16,00 moduler
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Vektorregning 2
Fortsættelse af vektorforløbet fra 1g. Skæring mellem linjer, vinkel mellem linjer, projektion af punkt på linje, dist-formlen, cirklens ligning, kvadratkomplettering, skæring mellem cirkel og linje og tangent til cirkel.
Faglige mål:
– opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
Kernestof:
– vektorer i to dimensioner, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer
Forløbets pensum svarer til ca. 25 sider.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Mundtlighed
Kort repetitionsforløb i slutningen af året med fokus på den mundtlige årsprøve. Vi ser bl.a. på eksempler på ukendte bilag.
Forløbets pensum svarer til ca. 0 sider.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
2,00 moduler
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Differentialligninger
Vi bygger videre på SRO-forløbet om differentialligninger, hvor vi så på fulstændig og partikulære løsninger, separable differentialligninger og beviste løsningsforlen til y'=k*y ved hjælp af en snedigt valgt hjælpefunktion.
Separable differentialligninger og separation af de variable. Vi beviser løsningsformlerne for y'=b-ay (ved snedig substitution), logistisk vækst (kun entydighed) og y'+a(x)*y=b(x) (eksistens og entydighed). Væksthastighed, tangenter til løsningskurver, linjeelementer, hældningsfelter, osv. behandles. Opstilling af simple differentialligninger ud fra en sproglig beskrivelse. Fokus på bevisførelse og argumentation.
Sidst i forløbet arbejdes med en differentialligningsmodel for indtagelse og nedbrydelse af medicin.
Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– forskellige metoder til løsning af differentialligninger
– anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Kernestof:
– lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger
Supplerende stof:
– vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner, herunder infinitesimalregning
Forløbets pensum svarer til ca. 50 sider.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
15,00 moduler
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Matematisk modellering
Som led i skolens UNESCO-uge og klimahandledag arbejder eleverne med at finde et sol-vind-energimix for byen Amberhaven. Fokus er på matematisk modellering.
Faglige mål:
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
Kernestof:
–
Supplerende stof:
–
Forløbets pensum svarer til ca. 5 sider.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
2,00 moduler
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Vektorfunktioner
Som opvarmning til SRP og det selvlæste emne sidst på året arbejdes selvstændigt med forløbet om vektorfunktioner. Eleverne tager udgangspunkt i forberedelsesmaterialet fra netforsøget 2019 om netop vektorfunktioner. Fælles opsamling på forløbet efter det selvstændige arbejde, som står på i 4 moduler.
Vektorfunktioner, banekurver, differentiation, skæring med akserne, dobbeltpunkter, tangenter (herunder lodrette og vandrette tangenter), hastighedsvektor, accelerationsvektor, cirklens parameterfremstilling og længden af en parameterkurve. Vi beviser, at hastigheds- og accellerationsvektorerne for en cirkelbevægelse er ortogonale, samt kurvelængdeformlen for vektorfunktioner med henblik på mundtlig eksamen.
Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner
Kernestof:
– vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner
Forløbets indhold svarer til ca. 30 sider.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
9,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
Funktioner af to variable
Funktioner af to variable. Snitfunktioner, niveaukurver, partielle afledede, gradient, tangentplaner og stationære punkter.
Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
Kernestof:
– funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver
Forløbets pensum svarer til ca. 35 sider.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
9,00 moduler
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
18
|
Matematikhistorisk forløb
Kort historisk forløb med videnskabsteoretiske perspektiver. Vi tager udgangspunkt i tre artikler fra UD OG SE. Mens eleverne arbejder med artiklerne, afholdes faglige samtaler med alle med fokus på at træne dialogen til den mundtlige eksamen.
Faglige mål:
– demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
Kernestof:
–
Supplerende stof:
– matematikhistorisk perspektiv
– inddragelse og diskussion af videnskabsteoriske spørgsmål og matematiske metode
Forløbets pensum svarer til ca. 10 sider.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
3,00 moduler
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
19
|
Statistik og sandsynlighedsregning
Introduktion til statistik og sandsynlighedsregning. Kombinatorik. Stokastisk variabel. Binomialforsøg, binomialsandsynligheder, binomialtests (både enkelt- og dobbelsidede). Normalfordeling og hvordan sandsynligheder for en normalfordelt stokastisk variabel kan bestemmes med integraler. Residualer, residualplot, residualspredning og test for normalfordeling af data, inkl. residualer. Stikprøveusikkerhed og konfidensinterval for hældningen. Vi beviser, at tæthedsfunktionen for en normalfordelt stokastisk variabel X har maksimum i middelværdien.
Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar,
der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Kernestof:
– statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer
– kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling og normalfordeling, konfidensintervaller, hypotesetest i binomialfordelingen
Supplerende stof:
– simulering af nulhypotese
– begreber og metoder fra diskret matematik
Forløbets pensum svarer til ca. 60 sider.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
18,00 moduler
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
20
|
Polære koordinater
Eleverne arbejder selvstændigt under vejledning med årets selvlæste emne om polære koordinater.
Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
Kernestof:
–
Forløbets pensum svarer til ca. 15 sider.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
21
|
Repetition
Repetitionsforløb. Eleverne vælger selv, om de vil træne frem mod den mundtlige eller den skriftlige eksamen.
Faglige mål:
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Kernestof:
–
Forløbets pensum svarer til ca. 0 sider.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/21/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d58592211933",
"T": "/lectio/21/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d58592211933",
"H": "/lectio/21/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d58592211933"
}