Holdet 3x MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3x MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Nørre Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Morten Wildt
Hold	2023 MA x (1x MA, 2x MA, 3x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Eksponentialfunktioner og eksponentiel vækst
Titel 2	Potensfunktioner og potensvækst
Titel 3	Andengradsligningen, andengradspolynomier og polyn
Titel 4	Funktioner
Titel 5	Trigonometri
Titel 6	Triangulering. Landmåling og korttegning
Titel 7	Vektorer i planen 1
Titel 8	Vektorer i planen 2 - Linjer og cirkler
Titel 9	Differentialregning
Titel 10	Integralregning
Titel 11	Sandsynlighedsregning
Titel 12	Firenze
Titel 13	Bevistyper
Titel 14	Differentialligninger
Titel 15	Funktioner af to variable
Titel 16	Vektorfunktioner
Titel 17	Diskret mat. - Annuiteter samt Differensligninger
Titel 18	Forløb#12
Titel 19	Forløb#13

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Eksponentialfunktioner og eksponentiel vækst Indhold • Forskrift for en eksponentialfunktion, herunder a og b's betydning for grafens udseende. • Fremskrivningsfaktor a og vækstrate r. • Bestemmelse af a og b ud fra to punkter + bevis. • Eksponentiel regression i Maple. • Indlæsning af data fra Excel til Maple. • Eksponentielle modeller, herunder opstilling af model ud fra givne oplysninger samt fortolkning af a og b i en given model. • Eksponentiel vækst. • Fordoblings- og halveringskonstant - definition. • Aflæsning af T2 og T1/2 på graf. • Formlerne (sætning) for T2 + T1/2 og deres bevis. Grundlæggende regnefærdigheder: Potensregneregler og rødder. • Definition af 10-talslogaritmen samt graf. • Logaritmeregneregler + bevis • Løsning af simple ligninger med logaritmer. Materiale: Kirsten Rosenkilde: Funktioner - Matematik A, kapitel 1-6, s. 1-20.
Indhold	Kernestof: Lav opgave 1 (uden brug af Maple/lommeregner) fra jeres nye matematikhæfte. Opgave 2.1 og 2.2.mw description Repeter potenser og rødder ved at løse følgende to opgaver. Vis mellemregningerne, sådan at det fremgår hvilke regneregler, du har benyttet. I opgave 1 får du brug for reglerne i sætning 1.1 s.1 og til opgave 2 får du brug for definition 1.4 og 1.6 s Læs (eller genlæs) s. 1-8 i matematikhæftet for at repetere og danne dig et overblik over det, vi har arbejdet med indtil nu (alle opgaverne springer du over). Opgave 3.8.mw description image.png Opstilling af lineær og eksponentiel funktion-Træningsopgaver.docx description Vedhæftet er min besvarelse af opgave 3.8 fra dagens modul. Se den igennem uanset om du selv fik løst den i dagens modul eller ej. Øv dig på beviset for sætningen om fordoblingskonstanten (som jeg gennemgik i tirsdags), så du kan gennemgå det på tavlen for et par klassekammerater i timen. Du øver dig ved hjemme at skrive beviset på papir, mens du forklare med ord. Gentag dette, Valgfri lektie:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Potensfunktioner og potensvækst Indhold • Forskrift for en potensfunktion, herunder a og b's betydning for grafens udseende. • Bestemmelse af a og b ud fra to punkter + bevis. • Potensregression i Maple. • Potensvækst og sammenhængen kx -> k^ay + bevis. • Ligefrem proportionalitet og omvendt proportionalitet. Materiale: Kirsten Rosenkilde: Funktioner - Matematik A, kapitel 7-9, s. 21-29.
Indhold	Kernestof: Nedenstående er ikke en lektie: Løs opgave 5.5 s. 14 (måske nåede du det i sidste modul) samt dette spørgsmål: c) Beregn halveringstiden for Radon-222. Vær parat til gennemgå opgaven for kassen. Prøv at se om du kan løse følgende ligninger. Husk at ved brug af logaritme-regneregel 3, "lokkes hele eksponenten ned". Læs eller genlæs s. 21-23 om potensfunktioner og læs boksen om potensregression s. 27. Lav opgave 8.2. (Potensregression udføres om lineær og eksponentiel regression i Maple. Kommandoen hedder PowReg). Løs opgave 8.1 s. 27 i Maple og vær klar til at gennemgå den for klassen via projektoren. Husk at skrive kort forklarende tekst og ikke kun beregninger. Læs også sætning og de to eksempler s. 24-25.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Andengradsligningen, andengradspolynomier og polyn Indhold • 2.gradsligningen og løsning af denne med løsningsformel (diskriminantformlen) uden brug af Maple. • Bevis for løsningsformel. • Diskriminantens betydning for antallet af løsninger. • 2.gradspolynomiet og dets forskrift og graf. • Kende a,b,c og d's betydning for parablens beliggenhed og udseende. • Bestemme toppunktet for en parabel med toppunktsformlen. • Beregne polynomiets nulpunkter (rødder). • 2.gradspolynomiet forskrift på faktoriseret form f(x)=a(x-r1)(x-r2). 2.gradspolynomiet forskrift på toppunktsform f(x)=a(x-h)^2+k. • Anvende nulreglen til at bestemme en funktions rødder. • 2.gradsregression i Maple. • Løsning af optimeringsproblemer med andengradspolynomier. • Polynomier af grad større end 2 og deres forskrift. • Sammenhængen mellem grad og antal rødder herunder forskellen på polynomier af lige og ulige grad. Grundlæggende regnefærdigheder: Kvadratsætninger Materiale: Kirsten Rosenkilde: Funktioner - Matematik A, kapitel 16-19, s. 46-68.
Indhold	Kernestof: Plan for dagens modul.docx description 1x Netværksgrupper og makkerpar fra december.docx description Læs s.28-29 prop. og omvendt prop. samt s. 46 om kvadratsætningerne. Når du har læst eksempel 16.1, skal du prøve at lave opgave 16.1 (kun a), b) og c)). Læs krimien "Koldt på toppen" og besvar nedenstående spørgsmål. Skriv dine svar under Elevfeedback. Krimi - Koldt på toppen.pdf description Timeline of postmortem changes, with algor mortis represented by red temperature line (Wikipeidia). HenssgeNomogram-upto23C.pdf description Afkøling-Termokop.cmbl Paulinas notesbog (skridtlængden).docx description Algor Mortis - Brug af Newtons afkølingslov til at bestemme dødstidspunktet(FF1-2023).docx description Opklaring af mordsag.docx description 1x - Fingeraftryk.docx description Parabel-Konstanternes betydning.mw description Læs s. 48-51 om 2. gradsligninger som vi har arbejdet med de sidste par gange. Føler du, at du har styr på emnet? Løs opgave 17.6 fra sidste modul, hvis du ikke blev færdig med denne. Øv jer på beviset for diskriminantformlen (sætningen om løsning af andengradsligningen), så I kan gennemgå det på de små tavler. Sætning med bevis står i jeres guldnoter (og i mathæftet). KB Hallen.docx description Løs opgave 18.14 og 18.15 fra sidste modul. Løs først som i timen uden Maple og dernæst i Maple med PolyReg. se det vedhæftede dokument. Andengradspolyregression-Eksempel.mw description Optimering-Bondemandens indhegning-andengradspoly.mw description Lav opgave 18.19 og 18.20 s. 61 hvis du ikke blev færdig i sidste modul. Opgave 18.28 og 18.29.mw description Læs s.62-63 og Lav opgave 18.28 og 18.29.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Funktioner Indhold • Funktionsbegrebet, definitions- og værdimængde. • Monotoniforhold. • Funktioner med gaffelforskrift. • Sammensatte funktioner. • Omvendt (Invers) funktion Grundlæggende regnefærdigheder: Løsning af to ligninger med to ubekendte med hhv. Lige store koefficienters metode og Substitutions metode. Materiale: Kirsten Rosenkilde: Funktioner - Matematik A, kapitel 11-15, s. 32-45.
Indhold	Kernestof: Løs opgave 18.34 s. 64 (fortsætter på s. 65) færdig. Følg "opskriften" fra "Bondemandens indhegning". Når der i c) står: "Gør rede for at arealet er ..." betyder det, at I skal bestemme arealet på tilsvarende måde som i "Bondemandens indhegning". Afsnit To ligninger med to ubekendte - Opstilling af ligningssytem.docx description Læs s.30-33 om talmængder og funktioner. De mange opgaver skal I først lave i dagens modul.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Trigonometri Indhold • Vinkelsum og areal af trekant • Pythagoras sætning • Ensvinklede trekanter • Definition af sinus og cosinus ud fra enhedscirklen • Definition af tangens • Omvendt/invers sinus, cosinus og tangens • Sætning om den retvinklede trekant: sin, cos og tan til vinkel + bevis Beregning af sider og vinkler i vilkårlige trekanter med: • Sinusrelationerne + bevis • Cosinusrelationerne + bevis • Arealformlen (½appelsin) + bevis Undervisningsmateriale Kirsten Rosenkilde: Geometri - Matematik A, kapitel 1-3, s.1-14. (Forløb er gennemgået uden brug af vektorer)
Indhold	Kernestof: Løs følgende to opgaver: Medbring en vinkelmåler (hvis du har en) Læs s. 1-7 i Geometrihæftet (der er ikke meget tekst, når opgaverne trækkes fra) og løs opgave 3.2 d) og opgave 3.3 c). Husk at tegne skitser af trekanter med kendte størrelser indskrevet. Øv dig hjemme på beviset for sætningen om sin, cos og tan i en retvinklet trekant (skriv på papir, mens du forklarer til dig selv) Små opgaver med fordobling og halvering.docx description Læs s. 8-10 i Geometrihæftet og løs opgave 3.6 c) og opgave 3.7 a) hvis I ikke fik gjort dette i modulet sidste fredag. Prøv at løse opgaverne uden brug af solve. Læs s. 11 -12 samt Overblikket s.14 i Geometrihæftet og løs følgende opgave. I skal selv vurdere hvilken sætninger eller relationer I skal benytte. Vigtigt at I alle forsøger at løse opgaven. Triangulering.pptx description Læs det vedhæftede dokument om Landmåling og korttegning. Du kan vælge at dele det op, så du læser de 3 første sider (dvs s. 42-44) til torsdag og de sidste 3 sider (dvs s. 45-47) til fredag. Medbring en passer, hvis du har en. Lanmåling og korttegning-Gyldendal Gymnasiematematik-B1.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Triangulering. Landmåling og korttegning Indhold Historisk brug af triangulering til landmåling og korttegning. Målebordsmetoden og trianguleringsmetoden herunder ensvinklede trekanter, målestoksforhold, basislinje, sinus- og cosinusrelationer. Undervisningsmateriale Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1 2. udg., s. 42-47 (i kopi)
Indhold	Kernestof: 1x - Landmåling og korttegning.docx description Lanmåling og korttegning-Gyldendal Gymnasiematematik-B1.pdf description Læs det vedhæftede dokument fra Gyldendal Gymnasiematematik færdig hvis du ikke allerede har gjort det. I modulet arbejder I videre med korttegningsopgaven. I modulet arbejder I videre med korttegningsopgaven (det er sidste modul vi bruger på dette).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Vektorer i planen 1 Indhold Definition af vektor og vektors koordinater Addition og subtraktion af vektorer - med koordinater samt geometrisk (ved at tegne pile) Længde af vektor Modsat vektor Nulvektor Enhedsvektor Stedvektor Vektor fastlagt ud fra to punkter Afstandsformel Indskudsreglen Midtpunkt af linjestykke Prikprodukt/skalarprodukt Ortogonale vektorer samt sætning om sammenhæng med prikprodukt. Parallelle vektorer Vinkel mellem to vektorer + bevis Projektion af vektor på vektor + bevis Tværvektor Determinant Parallelle vektorer samt sætning om sammenhæng med determinant. Areal af parallelogram udspændt at to vektorer. Undervisningsmateriale Kirsten Rosenkilde: Geometri - Matematik A, kapitel 1-8, s. 1-36.
Indhold	Kernestof: Vi begynder på et nyt emne om vektorer. Medbring jeres Matematikhæfte/bog. I tirsdags arbejdede I jer gennem s. 15-19 i hæftet om vektorer. Se siderne i gennem igen. Har I styr på de forskellige definitioner og sætningerne, samt de øvelser I fik løst? Vinkel mellem to vektorer.mw description Løs opgave 6.12 a) til d). (Vink til d): ½ appelsin). Husk formelsamling, matematikhæfte/bog, noter og en computer, der er ladt helt op. I må jo ikke gå på internettet (heller ikke Lectio), så evt gamle opgaver, skal være hentet ned og ligge på jeres computer. Læs s. 30-31 om projektion af vektor på vektor og lav opgave 7.1 og 7.2a) og b). Øv dig (dvs skriv på papir, mens du forklare i hovedet ti dig selv) på sætning og bevis for hhv sætning 6.5 (vinkel mellem vektorer) og sætning 7.2 (projektion af vektor på vektor). Husk at jeg beviste den sidste sætning en anelse anerledes end i hæf Opgave 8.9 (vektorer).mw description Saml op på de sidste modulers vektorregning ved at læse s.32-36 (det meste er øvelser, så der er reelt ikke meget at læse). Bemærk overblikket s. 36. Løs opgave 8.8 og 8.9 fra sidste modul, hvis du ikke blev færdig (vink til 8.8 c): trekantens areal
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Vektorer i planen 2 - Linjer og cirkler Indhold Linjer: linjens ligning linjens parameterfremstilling skæring mellem linjer vinkel mellem linjer projektion af punkt på linje afstand fra punkt til linje Cirkler cirklens ligning skæring mellem cirkel og linje tangenter til cirkler Kirsten Rosenkilde: Geometri - Matematik A, kapitel 9 og 10 s. 37-51.
Indhold	Kernestof: Hvordan var det nu det var - et par repetitionsopgaver.docx description Hej 2x, velkommen tilbage til et nyt skoleår. Medbring jeres bog/hæfte om Geometri og vektorer. Hvis I ikke fik lavet alle "Hvordan var det nu"-opgaverne i sidste modul, skal de laves hjemme. Læs s. 37-38 og lav opgave 9.5 s. 39. Besvar spørgeskema om Studietur Læs s. 40-42 om linjens parameterfremstilling. Løs opgave 9.14 og 9.15 (læs eksempel 9.4 først). Løs opgave 9.19 og 9.20 fra sidste modul (hjælp kan findes i eksempel 9.5 og 9.6). Øv dig på papir på udledningen af hhv ligningen for en ret linje og parameterfremstillingen for en ret linje, så du kan gennemgå det på de små tavler i modulet. Løs opgave 9.28 uden brug af Maple og læs s. 43-45 (som en repetition af det vi har arbejdet med de sidste par moduler). Læs s.48-50 mathæftet. Det globale havniveau (mat A).mw description Læs først s.51-52 i Mat-hæftet og lav dernæst opgave 10.17 og 10.18.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Differentialregning Indhold Grænseværdi og kontinuitet. Definition af sekant, differentialkvotient og tangent. Tangentligning. Differentiation af ax+b, x^2, x^3, 1/x og sqrt(x) (med bevis). Defintion af Eulers tal, den naturlige eksponentialfunktion og den naturlige logaritme. Differentiation af e^x, e^kx, x^n og ln(x). Differentiation af konstant gange funktion, sum og differens af funktioner og produkt af funktioner (med bevis). Differentiation af sammensat funktion. Væksthastighed og monotoniforhold. Optimering. Kirsten Rosenkilde: Funktioner 2g A-niveau, kapitel 1-8.
Indhold	Kernestof: Funktioner 2g Kirsten Rosenkilde.pdf description Læs s. 1-2 i Funktioner 2g og lav opgave 1. Husk formelsamlingen, jeg har ikke nogle I kan låne. Læs grundigt s. 3-7 i Funktioner 2g der omhandler det vi har arbejdet med de sidste par moduler. Læs grundigt s. 8-10 i Funktioner 2g. Læs s. 11-12 om differentialkvotient for kvadratrods-funktionen samt om ikke differentiale funktioner. Lav også opgave 3.6 og 3.7 hvis I ikke blev færdige med dem i sidste modul. Ugens meme Fik I løst opgave 5.5 og 5.6 i sidste modul? Ellers gør det hjemme som lektie. I opgave 5.6 skal man bevise sætning 5.4. Selvom det virker abstrakt, skal I gå frem på samme måde som i opgave 5.5. Centrale begreber og fokuspunkter: Kompendium - Basal videnskabsteori - Version 2.0 2024.pdf description Øv dig (med papir og blyant og tale) på sætning og bevis omhandlende differentielkvotienten for hhv h(x)=k*f(x) og h(x)=f(x)+g(x). Se i dine tavlenoter for hjælp. Løs følgende opgaver uden brug af Maple Se følgende video (ca. 5 min) og læs s. 24 (1/2 side). image.png Læs s. 13-15 og 21-22. Kan du gennemføre beviset for sætning 5.7 med lukket hæfte? Lav følgende opgave (det er ingen hemmelighed at man i to af opgaverne skal benytte produktreglen). Reducer resultaterne så meget som muligt (du får brug for en kvadratsætning i c)). Ugens Meme Læs s. 26-27 og løs opgave 7.4 og 7.6 (gå frem som når I skal bestemme monotoniforhold) s. 28. Se tirsdag Læs s. 29 og løs opgave 7.13 s. 30. Ugens Meme - der vel ikke er et meme. Mon ikke det kun er på Julemandes værksted, at de kan fremstille en sådan? Løs opgave 8.1 som vi begyndte på i slutningen af sidste modul. Se "Bondemandens indhegning" for hjælp til løsning af opgaven herunder til at bruge korrekt argumentation. Der var mange fraværende i sidste modul. I modulet løste vi bla opgave 8.2 + 8.3 (nogle løste også 8.4). Alle gode optimeringsopgaver, der er værd at løse hjemme. I sidste modul skulle vi også have begyndt at snakke om SRO-matematik (Matricer), men p
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Integralregning Indhold Defintion af stamfunktion og sætning om entydighed af stamfunktion pånær konstant (med bevis). Defintion af det udbestemte integral. Defintion af arealfunktion for ikke-negativ, kontinuert funktion. Arealfunktionen for f er stamfunktion til f (med bevis). Sætninger om arealer (med bevis). Regneregler for integraler. Integration ved substitution. Kurvelængde. Rumfang. Kirsten Rosenkilde: Funktioner 2g A-niveau, kapitel 9-17.
Indhold	Kernestof: Læs s. 35-40 og få et overblik over det vi har arbejdet med indenfor integralregning indtil videre (effektivt er det kun 2-3 sider, da det meste er opgaver. Løs dernæst opgave 11.3 a) til d). Ugens meme: Læs s. 50-51 og forbered dig til at gennemgå sætning og bevis for areal mellem 2 grafer og areal under 1.aksen på de små tavler. OBS: Beviset i hæftet for areal mellem 2 grafer er noget kortfattet - gå i stedet frem som da jeg beviste sætningen. Areal mellem to grafer.mw description Løs opgave 15.5 og 15.8 hvis du ikke fik dem løst i sidste modul. Husk at skrive matematisk rigtigt op. Træningsopgaver-diff og integral uden Maple.pdf description Læs s. 54 om kurvelængde og løs opgave 16.1(Definer funktionen f(x) og beregn derefter integralet (skriv blot formlen) og opgave16.3 (her skal en regneforskrift først bestemmes f.eks. vha poly-reg som I har gjort før). Opgave 1 Læs s. 55-56 og løs Maple-opgaverne 17.3 og 17.4. Læs om integration ved substitution s. 42-43. Forbered dig til prøven i dagens modul. Se også under Opgaver. Husk formelsamlingen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Sandsynlighedsregning Indhold Definition af endeligt sandsynlighedsfelt, udfaldsrum, sandsynlighedsfunktion, symmetrisk sandsynlighedsfelt, hændelse, uafhængige hændelser, stokastisk variabel, middelværdi, spredning. Multiplikationsprincippet og additionsprincippet. Sætning om permutationer (med bevis). Sætning om kombinationer (med bevis). Pascals trekant Defintion af binomialforsøg, antalsparameter, sandsynlighedsparameter, binomialfordeling. Sætning om binomialfordeling ("bevist" via eksempel). Middelværdi og spredning for binomialfordelingen. 95% konfidensinterval og bestemmelse af sandsynlighed eksperimentelt. Hypotesetest. Binomialtest.Højresidet, venstreidet og tosidet. Kirsten Rosenkilde: Sandsynlighedsregning og kombinatorik. Kapitel 1-8.
Indhold	Kernestof: Løs følgende repetitionsopgaver fra 1g Kombinatorik og sandsynlighedsregning Kirsten Rosenkilde.pdf description Import af data fra Excel til Maple (PC) Løs følgende opgave. Der er en Excelfil som bilag - denne skal I bruge, dvs at I ikke må taste tabellens data ind enkeltvis. Dette er så I får repeteret hvordan større datasæt indsættes i Maple. Hvis I har problemer har jeg lagt links til youtube hvo Ugens Meme: Læs eller genlæs s. 10-12 om Permutationer og formlen for P(n,r) og kombinationer og formlen for K(n,r). Hvad er forskellen på disse to begreber? Læs s. 15-16 om Pascals trekant og se den også står i formelsamlingen. Løs dernæst opgave 6.1. Binomialfordelingen-løsning af opgave.mw description Læs s. 16-18 om binomialfordelingen og læs det vedhæftede Maple-dokument, der viser de Maple-funktioner vi så på i dag. Læg mærke til hvordan jeg har beregnet de sidste to sandsynligheder. Binomialfordeling-5 opgaver uden Maple.docx description Konfidensinterval.mw description Læs s. 19-21 og læs s. 21 ekstra grundigt. Læs s. 19-20. Fik du løst følgende 2 opgaver i sidste modul? ellers gør det hjemme. OBS: Et udfald er exceptionelt, hvis det ligger mere end 3*spredningen fra middelværdien. Binomialtest.mw description Læs s. 21 og 23 og løs opgave 7.12 og 8.6.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Firenze
Indhold	Kernestof: Arbejdsspørgsmål til Naturbeskrivelse og matematik.docx description F.Clausen,P.Printz & G.Schomacker: ANALYTISK GEOMETRI OG FUNKTIONER (DEPOT), Munksgaard; sider: 27-33, 36-39 Læs om Galileis beskrivelse af der frie fald og det skrå kast samt den naturvidenskabelige metode - det er ikke en helt let tekst, så læs koncentreret. Det er nødvendigt også at læse det der står i margin og figurtekster (der er i jeres nye "gamle" b Grundtræning skriftlig matematik A.docx description Metalsvinet af HC Andersen.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Bevistyper Indhold Kende til følgende bevistyper: Direkte beviser. Indirekte beviser, herunder bevis for at kvadratrod 2 er et irrationalt tal. Bevis ved kontraposition. Induktionsbeviser, herunder bevis for differentialkvotienten for f(x)=x^n. Kirsten Rosenkilde: Bevistyper kapitel 1-5.
Indhold	Kernestof: Bevistyper 2g Kirsten Rosenkilde.pdf description Læs s. 1-2 i det vedhæftede dokument, der omhandler årets sidste emne. Sæt jer i følgende grupper: Øv dig på sætning og bevis for at kvadratrod er et irrationelt tal (s. 8), så du kan gennemgå det for din gruppe på tavlen. Årsprøvespørgsmål 2x-2025-udkast.docx description Sørg for at læst alle siderne i hæftet om Bevistyper. I modulet arbejder I med beviset for sætning 4.2, 5.2 og 5.5 (opgave 5.1). Hvis tid ser vi også på spørgsmålene til den mundtlige årsprøve. Træning til mundtlig årsprøve. Øv dig og lav dispositioner til et eller flere årsprøvespørgsmål (f.eks. nr. 1 og 2) hjemme, så du kan træne på de små tavler i modulet. Årsprøvespørgsmål 2x-2025.docx description Vi løser den sidste aflevering i modulet. Træning til mundtlig årsprøve. Øv dig og lav dispositioner til et eller flere årsprøvespørgsmål hjemme, så du kan træne på de små tavler i modulet. Træning til mundtlig årsprøve
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Differentialligninger Indhold Definition af differentialligning, fuldstændig løsning, partikulær løsning, løsningskurve. Undersøge om en funktion er løsning til differentialligning (At gøre prøve). Bestemmelse af tangentligninger. Linjeelementer og hældningsfelt. Løsning af differentialligninger vha CAS (dvs dsolve). Vækstmodellerne y'=k, y'=ky og y'=b-ay samt logistisk vækst. Bevis for løsningsformlerne til nævnte vækstmodeller. Lineære differentialligninger af 1. orden samt panserformlen (bevis for sætning). Løsning ved separation af de variable (uden bevis). Differentialligningsmodeller. Materiale: Kirsten Rosenkilde: Differentialligninger 2023, kapitel 1-9.
Indhold	Kernestof: Læs s. 1-2 i de nye noter om differentialligninger. description Ugens udfordring - reducer uden Maple Opgaver - differentialligninger.pdf description Hældningsfelt.mw description Grundlæggende opgaver fra sidste modul, som I skal have lavet, er: Opgave 1.1 til og med1.6 samt 1.11-1.12 s.3-4. I modulet skal I arbejde med Linjeelement og hældningsfelt, s. 5. Løs opgave 2.3 og 2.4 - tavlerouletten kører! Læs s.7-12 (det meste er opgaver som I har løst). Øv jer på sætning og bevis for sætning 3,2. 4 stk differentialligninger.docx description Løsning af diffligning med dsolve-opgave 3-4.mw description I modulet træner I videre med løsning af opgaver med differentialligninger og vi ser på hvordan differentialligninger kN løses vha dsolve i Maple. Se det Maple-dokument igennem der ligger på fredagens modul. Det viser hvordan man løser differentialligninger med dsolve i Maple. Læs s. 17-19 og løs opgave 6.1 s. 20 (En logistisk diff.lign - hvilken af de to former, er der tale om og hvad er løsningen? Skriv op før tal indsættes. Hjælp til opgaven - ex 6.1 er magen til). Opstilling af differentialligner og andre opgaver - Gyldendals Gymnasiematematik A3.docx description Logistisk vækst og befolkningstal i USA.mw description Løs opgave 6.8 s. 21. Hvis du har løst denne skal du løse udfordring 6.11 uden CAS (ikke bare nogle få skriblerier i margin af hæftet, men ordentligt så du kan gennemgå den på tavlen). I modulet i går løste vi opgaven om logistisk vækst og befolkningstal i USA (mapleark) samt opgaverne om Opstilling af differentialligninger (Worddokument). Se modulet i går. Vigtigt at de af jer, der var til Kemi i går får set (og løst) Opstillingen Læs s. 22-23 (samt tavlenoter) og træn sætning + bevis så du kan gennemgå det i modulet. Ugens rod/potensfunktions opgave: Løs ligning for a. Læs s. 25-26 om metoden Separation af de variable.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Funktioner af to variable Indhold Vektorer i rummet: Koordinatsystem og vektorer i rummet, Kort om generelle definitioner og regler for regning med vektorer dvs. de samme definitioner og regler som i planen bortset fra tværvektor og determinant. Planer i rumme. Sætning om ligning for en plan (med bevis). Funktioner af to variable: Definition af funktioner af to variable og grafen for en funktion af to variable. Niveaukurve. Snitfunktion og snitkurver. Længden af en snitkurve. Partielle afledede og gradienten samt deres betydning. Dobbelte afledede. Tangentplaner samt sætning om ligning for en plan (med bevis). Stationære punkter samt sætning om arten af et stationært punkt. Materiale: Kirsten Rosenkilde: Funktioner af to variable, Matematik STX 2023. Dokument: Funktioner af to variable - Ligning for plan og bevis for ligning for tangentplan.
Indhold	Kernestof: Funktioner af to variable.pdf description Taxatur.mw Læs s. 1-5 i det nye hæfte om funktioner af to variable. Fik du løst opgave 2.4-2.6 i mandagens modul? Ellers løs to af dem hjemme. Læs s. 7-8 i det nye hæfte om funktioner af to variable. Fik du løst opgave 4.1 i onsdagens modul? Ellers løs den hjemme. Partielle afledede-gradient-tangentplan.mw description Læs s. 10-13 om partiel afledede og gradienten. Løs minimum en af opgaverne 5.3 - 5.4 - 5.5 - 5.6 alt efter hvilken en du blev færdig med i fredagens modul. I får en prøve i differentialligninger. Husk formelsamlingen. Læs s. 14-15. Afsnit Læs s. 16-17. Gennemgå med papir og blyant beviset for ligningen for en tangent (se dine tavlenoter og evt Mapledokumentet "Partielle afledede...."). Læs s.18-19 og løs den opgave du er kommet til (dvs løste du 7.1 i sidste modul, skal du løse 7.2 hjemme. Løste du 7.2 i sidste modul, skal du løse 7.3 hjemme osv.) Supplerende pensum til emnet Funktioner af to variable - Ligning for plan og bevis for ligning for tangentplan.docx description Staionære punkter og arten.mw description Genlæs s. 18 om Stationære punkter og Læs s. 19-23 om Arten af stationære punkter. Opgaver med funktioner af to variable.docx description Bondemandens hestefold.mw description Læs s.25-26 og løs opgave 9.1 (Hestefold). Er en optimeringsopgave som Bondemandens indhegning (så se denne opgave for hjælp) men nu under funktioner af to variable. Løs opgave 9.2 (Hønsegård) færdig hjemme. Har du lavet denne, så løs opgave 1 fra opgaveark "Opgaver med funktioner af to variable" (se onsdagens modul).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Vektorfunktioner Indhold Definition af vektorfunktioner herunder begreberne stedvektor, stedfunktion, parameterfremstilling, koordinatfunktioner samt banekurve/parameterkurve. Banekurvens gennemløbsretning. Differentialkvotient og tangent for vektorfunktioner herunder hastighedsvektor, fart og accelerationsvektor. Bestemmelse af karakteristiske steder for banekurven: skæring med akserne, vandrette og lodrette tangenter, dobbeltpunkt. Formel for kurvelængde (udledning). Beskrivelse af Jævn cirkel bevægelse herunder udledning af sted-, hastighed- og accelerationsfunktion samt fart og accelerationens størrelse. Krumning af banekurve (kun dele af klassen). Areal af overstrøget område (kun dele af klassen). Undervisningsmateriale: UVM, Forberedelsesmateriale 2019 om Vektorfunktioner. Note om kurvelængde.
Indhold	Kernestof: 2019 Vektorfunktioner.pdf description Vektorfunktioner-tegning af kurver og bestemmelse af ligninger for kurvetangenter.mw description image.png Dobbeltpunkter.mw description Læs s. 3-6 og løs opgave 1-skråt kast. I skal have læst indtil s. 10 i dokumentet om vektorfunktioner og have løst til og med opgave 3 s. 9. I skal have læst til og med s. 12 og have løst opgave 4 og 5. Krumning for en parameterkurve.mw description I skal have læst til og med s. 15 og have løst til og med opgave 10 (nogle af jer muligvis kommet længere). Kurvelængde sætning og bevis - og opgaver.docx description I skal have læst til og s. 18 og have løst til og med opgave 13. Desuden skal I læse nedenstående om bedømmelse ved den skriftlige eksamen og tjekke jeres seneste aflevering (Træningsopgave 7) lever op til dette - se specielt Redegørelse og dokument Vektorfunktioner - cirkelbevægelse-udledning.docx description Læs det vedhæftede dokument om Krumning herunder anvendelse af Klotoiden ved konstruktion af rutsjebaner og vejbaner. Løs også øvelsen Krumning af en ret linje. Vil du udfordres lidt mere så løs også øvelsen Krumning af en cirkel. Vi laver de sidste øvelser fra arbejdsarket med cirkelbevægelse. I skal bla løse opgaver fra hæftet "Trigonometriske funktioner". Det er Maple-opgaver og hæftet ligger også under Dokumenter. 5 opgaver uden Maple.docx Plan for modul: Juleoptimeringsopgaver.docx description Arbejde med juleopgaver, så medbring også computer denne sidste dag før ferien + Morgenmad Julen er hjerternes fest description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Diskret mat. - Annuiteter samt Differensligninger Indhold Opsparingsannuitet Gældsannuitet Indekstal Differensligninger: Lineære differensligninger af 1. orden, løsning på lukket form, Cobwebdiagram og fikspunkter. Diskret logistisk vækst. 2. ordens differensligninger, løsning på lukket form. Newton-Raphsons metode til bestemmelse af nulpunkter. Materiale Note om annuiteter af Mike Augerbach. Mat A, Forberedelsesmaterialet 2020: Differensligninger.
Indhold	Kernestof: Annuiteter og indekstal (teori og opgaver).pdf description Differensligninger - 151207 MatB Stx.pdf description Følg op på kvadratkompleteringsopgaver løst både med og uden Maple. Dvs løs nogle af opgaverne fra opgave 4.7.8 fra repetitionsarket. Hvordan disse løses i Maple, kan du se i det jeg skrevet i din terminsprøve eller i Maple-dokumentet "Linjer og cirk Lektien er at løse til og med opgave 4 i materialet om differensligninger samt dagens delprøve 1 - opgave. Opgave 1 - differensligninger.mw description Dagens delprøve 1 - opgave: I skal have læst til og med s. 16 i materialet om differensligninger samt have løst opgave 8 med, samt nedenstående opgaver:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Forløb#12 Indhold Kende til følgende bevistyper: Direkte beviser Indirekte beviser, herunder bevis for at kvadratrod 2 er irrationalt. Bevis ved kontraposition Induktionsbeviser, herunder bevis for differentialkvotienten for f(x)=x^n. Materiale: Kirsten Rosenkilde: Bevistyper kapitel 1-5.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Forløb#13
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb