Holdet 3c MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Nørre Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Anne Liljegren Gregersen, Valdemar Skou Knudsen
Hold 2023 MA c (1c MA, 2c MA, 3c MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb
Titel 2 Eksponentielle sammenhænge
Titel 3 Mere om funktioner
Titel 4 Polynomier
Titel 5 Trigonometri
Titel 6 Vektorer
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 SRO
Titel 9 Integralregning
Titel 10 Vektorer - linjer og cirkler
Titel 11 Trigonometriske funktioner
Titel 12 Differentialligninger
Titel 13 Modelleringsforløb
Titel 14 Vektorfunktioner
Titel 15 Funktioner af to variable
Titel 16 Sandsynlighedsteori og statistik
Titel 17 Forberedelsesmateriale: polære funktioner
Titel 18 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb

Lineære funktioner:

- Ligninger
- Variabelsammenhænge
- Lineære sammenhænge
- Lineær regression
- Lineære modeller
- Topunktsformlen
- Skæring mellem grafer og med akser

Deskriptiv statistik:

- ugrupperede observationer
- grupperede observationer
- deskriptorer
- kvartilsæt
- grafiske repræsentation: prikdiagram, histogram, boksplot, sumkurver
Indhold
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentielle sammenhænge

Indhold

• Fremskrivningsfaktor a, vækstrate r samt vækstprocenten og omregning mellem disse tre.
• Forskrift for en eksponentialfunktion, herunder a og b's betydning for grafens udseende.
• Eksponentiel regression samt at kunne bruge modellen til at beregne ukendte x og y-værdier.
• Indlæsning af data fra Excel til Maple.
• Eksponentielle modeller, herunder opstilling af model ud fra givne oplysninger samt fortolkning af a og b i en given model.
• Bestemmelse af a og b ud fra to punkter samt beviset for to-punktsformlen.
• Eksponentiel vækst samt beviset.
• Eksponentiel notation.
- Potensregneregler.
• Fordoblings- og halveringskonstant samt beviset.
- Brug af enkeltlogaritmisk koordinatsystem.
- At lægge procent til / trække procent fra en begyndelsesværdi
- Formlerne S=B(1+r), B=S/(1+r) og r=S/B-1
- Formlen K1=K0(1+r) og videre til renteformlen Kn=K0(1+r)^n
- Forskel på eksempelvis helårlig og halvårlig rentetilskrivning
- Gennemsnitlig rente
- Indekstal
- Annuitetslån
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Mere om funktioner

Indhold
- Forskrift for en potensfunktion, herunder a og b's betydning for grafens udseende.
- Potensregression.
- Karakteristika for potensvækst og beregning af procentvis tilvækst i y ud fra en procentvis tilvækst i x - og omvendt.
- Bestemmelse af a og b ud fra to punkter samt beviset.
- Ligefrem proportionalitet og omvendt proportionalitet.
- Talmængder
- Funktionsbegrebet
- Definitions- og værdimængde
- Monotoniforhold
- Gaffelforskrift
- Sammensatte funktioner
- Omvendte funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 5 Trigonometri

- Pythagoras sætning
- Ensvinklede trekanter
- Sinus, cosinus og tangens; definition og formler i retvinklede trekanter.
- Overgangsformlerne
- Arealformlen
- Sinus- og cosinusrelationerne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Vektorer

Geometri og vektorer
- Definitionen af en vektor.
- En vektors koordinatsæt
- Addere og subtrahere to vektorer, både algebraisk og geometrisk.
- Længde af en vektor.
- Skalarproduktet.
- Finde vinklen mellem to vektorer.
- Anvende og bevise formlen for projektion af en vektor på en anden vektor.
- Tværvektor.
- Determinanten og anvendelse af determinanten.
- Afgøre om to vektorer er ortogonale eller parallelle.
- Stedvektorer.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 6 22-05-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

- Grænseværdi og kontinuitet
- Tangenter og væksthastighed
- Beregning af tangenthældninger/væksthastighed
- Tangentens ligning
- Afledet funktion
- Sekanter
- Tretringsreglen
- Sum-, differens- og konstantreglen
- Produkt-, brøk- og kædereglen
- Monotoniforhold
- Forholdet mellem f og f'
- Optimering
- Diverse differentialkvotienter
- Eulers tal og den naturlige logaritme
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 - Repetition 27-08-2024
Aflevering 2 - Grænseværdier 09-09-2024
Aflevering 3 - Differentialregning 1 23-09-2024
Aflevering 4 - Differentialregning 2 09-10-2024
Prøve 1 30-10-2024
Projekt Optimering 07-11-2024
Aflevering 5 - Differentialregning 20-11-2024
Aflevering 6 - Differentialregning 10-12-2024
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 SRO

Vi forbereder os på SRO.
Her gennemgås:

Det Gyldne Snit:
- Definition
- Bevis for at phi=1,618...
- John F. Putz artikel "The Golden Section and the Piano Sonatas of Mozart"

Bevistyper:
- Implikationer og sætningsopbygning
- Direkte bevis
- Indirekte bevis
- Kontraposition
- Induktionsbeviser

Matematik historie:
- "The man who knew infinity"
- Det Gyldne Snit i forbindelse med Euklids Elemter samt Johannes Keplers sætning om at Fibonaccitallenes indbyrdes forhold konvergerer mod det Gyldne Snit.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Integralregning

Integralregning
- Stamfunktioner
- Uendeligt mange stamfunktioner
- Stamfunktion gennem punkt
- Stamfunktion med tangentligning
- Det ubestemte integral
- Integration med substitution
- Det bestemte integral
- Arealfunktionen
- Areal mellem grafer
- Areal under x-aksen
- Kurvelængde
- Rumfang af et omdrejningslegeme
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 7 - integralregning 1 29-01-2025
Prøve 2 17-02-2025
Prøve 2.1 10-03-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Vektorer - linjer og cirkler

Materiale:
Kirsten Rosenkilde: Geometri - Matematik A, kapitel 9 og 10 s. 37-51.

Linjer:
- linjens ligning
- linjens parameterfremstilling
- omskrivning fra ligning til parameterfremstilling og omvendt
-skæring mellem linjer
- vinkel mellem linjer
- projektion af punkt på linje
- afstand fra punkt til linje

Cirkler
- cirklens ligning
- skæring mellem cirkel og linje herunder antallet af skæringspunkter
- tangenter til cirkler
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 8 02-04-2025
Aflevering 9 28-04-2025
Aflevering 10 12-05-2025
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Trigonometriske funktioner

Materiale:
Kirsten Rosenkilde: Trigonometriske funktioner, Matematik STX 2023.

Trigonometriske funktioner
- radiantal
- graferne for sinus og cosinus
- konstanternes betydning i en harmonisk svingning
- differentialkvotienter for f(x)=sin(x) og g(x)=cos(x) uden bevis.

Trigonometriske funktioner og vektorfunktioner
- cirkelbevægelser (dækket i aflevering)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialligninger

Forløbet om differentialligninger, hvor vi ser på fuldstændig og partikulære løsninger, separable differentialligninger og bevis for løsningsforlen til y'=k*y ved separation af de variable.
Vi beviser løsningsformlerne for y'=b-ay (ved snedig substitution), logistisk vækst (kun entydighed) og y'+a(x)*y=b(x) (eksistens og entydighed). Væksthastighed, tangenter til løsningskurver, linjeelementer, hældningsfelter, osv. behandles. Opstilling af simple differentialligninger ud fra en sproglig beskrivelse. Fokus på bevisførelse og argumentation.
Sidst i forløbet arbejdes med en differentialligningsmodel for indtagelse og nedbrydelse af medicin.

Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– forskellige metoder til løsning af differentialligninger
– anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof:
– lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger

Supplerende stof:
– vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner, herunder infinitesimalregning
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 - Repetition 25-08-2025
PRØVE 1 10-09-2025
Aflevering 2: differentialligninger 1 22-09-2025
Aflevering 3 - videoaflevering 08-10-2025
Prøve 2 20-10-2025
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Modelleringsforløb

Forløbet afvikles i skolens UNESCO-uge og baserer sig på scenariedidaktik og handlekompetence. Eleverne introduceres til matematisk modellering og opstiller modeller med stigende kompleksitet, idet de skal agere en ekspertgruppe, som skal beregne, hvordan bydelen Ambergreen kan få dækket sit energibehov ved en kombination af sol- og vindenergi.

Faglige mål:
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning

Supplerende stof (matematik A):
- nye emner eller metoder og perspektivere faget med vægt på faglig argumentation.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Vektorfunktioner

Som opvarmning til SRP og det selvlæste emne sidst på året arbejdes selvstændigt med forløbet om vektorfunktioner. Eleverne tager udgangspunkt i forberedelsesmaterialet fra netforsøget 2019 om netop vektorfunktioner. Fælles opsamling påforløbet efter det selvstændige arbejde, som står på i 4 moduler.
Vektorfunktioner, banekurver, differentiation, skæring med akserne, dobbeltpunkter, tangenter (herunder lodrette og vandrette tangenter), hastighedsvektor, accelerationsvektor, cirklens parameterfremstilling og længden af en parameterkurve. Det sidste bevises med henblik på den mundtlige eksamen.

Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner

Kernestof:
– vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Funktioner af to variable

Funktioner af to variable. Snitfunktioner, niveaukurver, partielle afledede, gradient, tangentplaner og stationære punkter.
Desuden behandles residualer, residualplot og residualspredning om værktøjer til at afgøre, hvilken model der bedst kan beskrive data. Dette knyttes til funktioner af to variable til at forstå regression.

Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning

Kernestof:
– funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver
– statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale,
stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer samt anvendelse af lineær, eksponentiel, potens- og polynomiel regression,
herunder usikkerhedsbetragtninger og residualplot
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte
funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 5 - Gruppeaflevering 08-12-2025
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Sandsynlighedsteori og statistik

Introduktion til statistik og sandsynlighedsregning. Kombinatorik. Stokastisk variabel. Binomialforsøg, binomialsandsynligheder, binomialtests (både enkelt- og dobbelsidede). Normalfordeling og hvordan sandsynligheder for en normalfordelt stokastisk variabel kan bestemmes med integraler. Residualer, residualplot, residualspredning og test for normalfordeling af data, inkl. residualer. Stikprøveusikkerhed og konfidensinterval for hældningen. Sidst i forløbet ser vi på sammenhængen mellem lineær regression og funktioner af to variable, hvor a og b er de uafhængige variable og bestemmes ved at finde lokalt minimum.

Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar,
der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof:
– statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer
– kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling og normalfordeling, konfidensintervaller, hypotesetest i binomialfordelingen


Supplerende stof:
– simulering af nulhypotese
– begreber og metoder fra diskret matematik
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Prøve 3 04-02-2026
Mini aflevering 18-02-2026
3c MA skr. prøve 03-03-2026
Terminsprøve (TEST) 05-03-2026
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Forberedelsesmateriale: polære funktioner

Der afsættes 6 timer af den sædvanlige undervisningstid til, at I kan arbejde med forberedelsesmaterialet forud for den skriftlige prøve. Materialet indeholder teori, eksempler og øvelser i tilknytning til emnet ”Polære funktioner”
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer