Holdet 2024 Ma/b - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Nørre Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Astrid Krogstrup Camilus
Hold 2024 Ma/b (1b Ma, 2b Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineære sammenhænge
Titel 2 Deskriptiv statistik
Titel 3 Mini statistik-projekt
Titel 4 Velkommen til Mat B
Titel 5 Trigonometri
Titel 6 Procent og Eksponentialfunktioner
Titel 7 Flere vækstmodeller
Titel 8 Modellerings-projekt
Titel 9 Andengradspolynomier
Titel 10 Repetition1g
Titel 11 Funktioner generelt
Titel 12 Differentialregning
Titel 13 Kombinatorik, Sandsynlighedsregning og Statistik
Titel 14 Analytisk geometri
Titel 15 Repetition 2g
Titel 16 Historisk matematik
Titel 17 Logaritmisk vækst
Titel 18 Tilladte digitale hjælpemidler til eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineære sammenhænge

EN DEL AF GRUNDFORLØBET!

- Løse lineære ligninger
- Basal reduktion af udtryk
- Forskellige repræsentationsformer for variabelsammenhænge (Graf, tabel, ligning, naturligt sprog)
- Notation for funktioner
- Forskrift og graf for lineær funktion
- Hældningskoefficient
- Lineær regression
- Lineær vækst
- Opstilling af lineære modeller
- To-punkts-formlen - inklusiv bevis
- Formel til skæring med førsteaksen
- Skæring mellem to lineære grafer

Materiale:
"Matematisk grundfoløb - 2024" af Kirsten Rosenkilde s. 1-31
Indhold
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Deskriptiv statistik

EN DEL AF GRUNDFORLØBET

Ugrupperet statistik
Grupperet statistik
Boxplot
Frekvens
Hyppighed
Kumuleret frekvens
Median
Middelværdi
Varians
Spredning
Sumkurve
Outlier
Nedre kvartil
Øvre kvartil
Fraktil
Population
Stikprøve
Prikdiagram (Pindediagram)
Histogram
Typetal
Kvartilsæt
Variationsbredde
Kvartilbredde

Materiale: "Matematik grundforløb 2024" af Kirsten Rosenkilde s. 32-45.
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Mini statistik-projekt

Forløbet var et kort projekt, hvor formået var tre-delt:
1) Eleverne skulle lære hinanden at kende i deres nye klasser
2) Eleverne skulle lære at anvende teorien om deskriptiv statistik i en åben problemstilling, hvor det ikke på forhånd var givet hvilke metoder de skulle anvende og hvilke diagrammer, der var passede bedst til deres problemstilling.
3) Øve mundtlig præsentation af et matematisk emne i form af gruppe-fremlæggelser.

Arbejdsform:
- Projektarbejde i grupper
- Åben problemstilling
- Mundtlig formidling af matematik indhold
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Velkommen til Mat B

I dette forløb har vi haft fokus på en masse basale regneregler og reduktion af udtryk. Hele forløbet har fokuseret på opgaver med papir og blyant.

- Bogstavreduktion samt led og faktorer.
- Potensregneregler + rødder
- Brøkregneregler
- To ligninger med to ubekendte
- Kvadratsætningerne
- Faktorisering
- Nulreglen
- Andengradsligninger

Materiale:
"Funktioner 1" af Kirsten Rosenkilde: s. 3-10 + s. 61-67

Denne playliste om "Introduktion til bogstavregning":
https://www.youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT2u4p08RcC902S2HhKSNQay

Arbejdsformer:
- Pararbejde
- Individuelt arbejde
- Gruppearbejde
- Træning af del1 opgaver i hånden
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Trigonometri

I dette forløb har vi arbejdet med:

- Ensvinklede trekanter
- Pythagoras sætning
- Areal af trekanter
- Højde, vinkelhalveringslinje, median
- Enhedscirklen og definition af cosinus, sinus og tangens. (Tangens defineret ud fra enhedscirklen alene).
- Bevis for sætningerne om cosinus, sinus, tangens i retvinklede trekanter
- Sinusrelationerne inklusiv bevis.
- Arealformlerne med sinus inklusiv bevis
- Cosinusrelationerne inklusiv bevis
- Modellering med geometriske figurer til at løse problemer

Materiale:
"Geometri 1 Matematik B" Af Kirsten Rosenkilde side 1- 21. (Vi har dog sprunget definition 2.1.2 samt sætning 2.2.1 over).

Desuden har vi anvendt videoerne fra denne playliste om trigonometri:
https://www.youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT1fUN3M9QVLKfwF-FszI8ab


Arbejdsformer:
- Individuelt: Regne opgaver i hånden inklusiv aflæsning af cos, sin og tan i enhedscirklen.
- Pararbejde: Bruge CAS til at regne komplekse opgaver med geometriske modeller
- Særligt fokus på hvad et bevis er, samt træne bevisførelse i GRUPPER.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Procent og Eksponentialfunktioner

I dette forløb har vi arbejdet med:

- Procentregning + renteformlen
- Eksponentialfunktioner  + grafens forløb inklusiv asymptoter
- Fordoblings- og halveringskonstant
- 10-tals-logaritmen (inklusiv graf + regneregler)
- To-punkts-formlen
- Opstille eksponentielle modeller ud fra tekst
- Fortolke konstanter fra eksponentielle modeller
- Eksponentiel regression
- Begreberne vækstrate og fremskrivningsfaktor
- Eulers tal og den naturlige logaritme
- Enkeltlogaritmisk koordinatsystem

Materiale:
"Funktioner 1" af Kirsten Rosenkilde: s. 15-37

Denne playliste "Vækst" er anvendt:
https://www.youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT3yzlpmXzpD_1ErYMTJCgDh


Beviser i dette forløb:
Formlen for fordoblingskonstant


Arbejdsformer:
- Pararbejde
- Individuelt arbejde
- Gruppearbejde
- Træning af del1 opgaver i hånden
- Træning af bevisførelse og mundtlig argumentering.
- Træning af opgaver i Maple
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Flere vækstmodeller

Det har vi arbejdet med i forløbet:

- Ligefrem proportionalitet
- Omvendt proportionalitet
- Potensfunktioner
- Potensvækst (%-% vækst)
- Potens regression
- To-punkts-formlen for potensfunktioner
- Lineær vækst
- Eksponentiel vækst
- Notation for at opskrive intervaller

Materiale:
"Funktioner 1" af Kirsten Rosenkilde: s. 39-49
Denne playliste "Vækst" er anvendt:
https://www.youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT3yzlpmXzpD_1ErYMTJCgDh



Beviser i dette forløb:
1) To-punktformel for lineær funktion
2) To-punktformel for eksponentiel funktion
3) To-punktformel for potens funktion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Modellerings-projekt

I dette forløb har vi haft fokus på matematiske modellering:

- Model over matematisk modellering
- Mindste kvadrats metode inklusiv forklaringsgraden
- Studeret regressionsmodeller og diskuteret residualer uden at gå i dybden med selve "residauel"-begrebet
- En models muligheder, begrænsninger og rækkevidde.
-  PROJEKT: Udføre forsøg fra virkeligheden for så at opsamle data og komme igennem hele "den matematiske modelleringsproces" i grupper.

Materiale: PowerPoint: "Hvad er en god matematisk model?"

Arbejdsform:
- Projektarbejde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Andengradspolynomier

I dette forløb har vi arbejdet med:

- Andengradspolynomium
- Koefficienterne a, b og c's betydning for grafen
- Diskriminantens betydning for grafen
- Faktorisering af andengradspolynomiet
- Bestemmelse af rødder
- Polynomier af højere grad inklusiv antal mulige løsninger
- Toppunkt
- Polynomiel regression
- Modellering med parabler.
- Skæringspunkter mellem linje og parabel

Bevis i dette forløb:
- Løsningsformel til at bestemme et polynomiums rødder.

Materiale:
"Funktioner 1" af Kirsten Rosenkilde s. 66-67 (bevis) + s. 70-75 + s. 78-86.

Vi har brugt denne playliste "Andengradspolynomier":
https://www.youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT2xnM7Jfs75W20L2WeakaW3

Arbejdsformer:
- Individuelt
- Pararbejde
- Mundtlig bevisførelse
- Gruppearbejde
- Eksperimentelle undersøgelse af sammenhæng mellem graf og koefficienter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 11 Funktioner generelt

I dette forløb har vi arbejdet med:

- Funktionsbegrebet generelt
- Definitions- og værdimængde
- Sammensat funktion
- Stykkevist defineret funktion
- Monotoniforhold
- Talmængder og intervaller

Materiale:
"Funktioner 1" af Kirsten Rosenkilde s. 50-60.

Vi har brugt denne playliste "Funktioner":
https://www.youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT0xtjtoWGjFzfbjIEqDb0Mx

Arbejdsformer:
- Individuelt
- Pararbejde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialregning

I dette forløb har vi arbejdet med:

- Definition af tangent og sekant og differentialkvotient, herunder tretrinsreglen
- Differentiere polynomier, lineære funktioner, konstante funktioner, ln(x), e^x, e^kx, 1/x og kvadratrod af x.
- Regneregel: Differentiere sum af to funktioner
- Regneregel: Differentiere differencen mellem to funktioner
- Regneregel: Differentiere en konstant ganget på en funktion
- Regneregel: Differentiere produkt af to funktioner (Produktreglen)
- Regneregel: Differentiere sammensatte funktioner (Kædereglen)
- Monotonisætningen
- Global/lokalt maksimum
- Global/lokalt minimum
- Vendetangent
- Fortegnslinje
- At finde monotoniforhold for en funktion
- Fortolke differentialkvotient som tangenthældning og væksthastighed
- Eksempler på differentiable (Glatte) funktioner og ikke-differentiable funktioner
- Eksempler på kontinuerte/ikke-kontinuerte funktioner
- Grafisk sammenhæng mellem f(x) og f'(x)
- Optimering

Beviser:
Bevis vha tretrinsreglen af "x^2"
Bevis vha tretrinsreglen af "1/x"
Bevis vha tretrinsreglen af "ax+b"
Bevis for x-koordinaten af en parabels toppunkt vha, differentialregning.


Materiale:
Gyldendals grundbog B2: s. 9-50  + s. 180-184 (sætning 5.1 + 5.3 + 5.4)

Vi har brugt denne playliste "Differentialregning":
https://www.youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT2Tq-UlbAs28R1VrOlTYSrK

Arbejdsformer:
- Individuelt arbejde
- Pararbejde
- I dette forløb særlig fokus på bevisførelse og argumenter
- Gruppearbejde (video af beviser)
- Opgavetræning i del1 og del2 (Maple)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Kombinatorik, Sandsynlighedsregning og Statistik

I dette forløb har vi arbejdet med:

Kombinatorik:
- Additionsprincippet (enten-eller-princippet)
- Multiplikationsprincippet (både-og-princippet)
- Formlen K(n,r)
- Formlen P(n,r)
- Pascals trekant

Sandsynlighed:
- Begreberne: Udfald, udfaldsrum, hændelse, sandsynlighedsfelt, sandsynlighedsfordeling.
- Symmetrisk sandsynlighedsfelt og formlen "antal gunstige divideret med antal mulige"
- Sandsynlighed for sammensatte hændelser her særligt uafhængige hændelser
- A priori sandsynligheder vs. frekventielle sandsynligheder

Stokastiske forsøg:
- Stokastisk variabel
- Middelværdi og spredning for en stokastisk variabel med given sandsynlighedsfordeling

Binomialforsøg:
- Betingelser for et binomialforsøg
- Begreberne: Basiseksperiment, antalsparameter og sandsynlighedsparameter
- Binomialfordelingen (Formel for binomialsandsynligheder - generaliseret ud fra et eksempel)
- Søjlediagram for binomialsandsynligheder
- Middelværdi og spredning for binomialfordelinger
- Stikprøver med/uden tilbagelægning
- Udregne kumulative sandsynligheder

Binomialtest:
- Opstille nulhypotese
- Finde acceptområde og kritiske områder
- Tosidet test
- Forkaste/ikke-forkaste nulhypoteser

Beviser:
- Udlede formlen for K(n,r) ud fra eksempel
- Udlede formen for binomialsandsynligheder ud fra et eksempel

Materiale:
Gyldendals grundbog B2 s. 84-117 OG s. 122-125

Desuden har vi anvendt denne playliste "Statistik og sandsynlighedsregning B":
https://www.youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT2ZD6qcPV3Cmp1WHfgXydNs

Arbejdsform:
- Projektarbejde i grupper (Blindsmagning) med rapport
- Dele af forløbet udført som "Selvlæsning", hvor eleverne skulle øve sig i at læse matematiske tekster selv og derved tilegne sig ny viden.
- Individuelt arbejde
- Pararbejde
- Opgavetræning med del 1 og del2 (Maple)
- Individuelt arbejde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Analytisk geometri

I dette forløb har vi arbejdet med:


Cirklens ligning - inklusiv bevis
Kvadratkomplettering (i forbindelse med cirkler)
Afstand mellem to punkter - inklusiv bevis
Afstand fra punkt til linje - inklusiv bevis
Midtpunkt på linje
Skæring mellem to rette linjer
Skæring mellem cirkel og linje
Vinkel mellem to rette linjer
Hældningsvinkel (Vinkel mellem linje og x-aksen)
Tangent til cirkel
Afstand mellem to parallelle linjer
Ortogonale linjer

Bevis:
- Dist-formlen (afstand fra punkt til linje)
- Afstandsformlen mellem to punkter
- Cirklens ligning

Materiale:
"Anaytisk geometri - materiale" (PDF). Lavet af Mike Vandal Auerbach (www.mathematicus.dk)

Desuden har vi anvendt disse videoer:

https://www.youtube.com/watch?v=rB30HFNFmZc

https://www.youtube.com/watch?v=jbBaSGrbN-0&list=PL6LYRnUXprT15MAhzaH8SGztaqiNUiJRe&index=39

Arbejdsformer:
- Individuelt
- Pararbejde
- Bevistræning i grupper.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 16 Historisk matematik

I dette forløb har vi arbejdet med:

- Oversigt over de allertidligste eksempler på algebra fra Babylon, Mesopotanien, Egypten.
- Oversigt over udviklingen i grækenland mht. ligninger
- Oversigt over udviklingen af matematik i det arabiske rige i middelalderen
- Dykke ned i kilder fra Alkwaritzme og hans metoder til at løse andengradslininger.

Materiale:
PowerPoint: "Historiske aspekter ved andengradsligninger"
PowerPoint: "Matematikkens historie - lidt allround"
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Logaritmisk vækst

I dette forløb har vi arbejdet med:

- Relativ vs. absolut tilvækst
- Vækstegenskaber for lineær, eksponentiel og potensvækst (repetition)
- Logaritmisk funktion på formen f(x) = a*ln(x)+b
- Betydning af koefficienterne a og b  samt grafens udseende
- Logaritmisk vækstegenskab
- Eksempel på logaritmiask vækst: Decibel-skalaen for lydstyrke.


Beviser:
- To-punkts-formlen for logaritmisk funktion
- Grafen går gennem (1,b)
-  a er tangenthældningen i punkt (1,b).
- Funktionen vokser når a>0 og aftager når a<0
- Grafens skæring med x-aksen
- Vækstegenskaben for logaritmefunktion: At når x har en relativ tilvækst, da har y en absolut tilvækst
- Formel for grafens skæring med x-aksen.

Materiale:
Word-dokumentet: "Noter vækstmodeller" - (Skrevet af Astrid Camilus)
Word-dokumentet: "Noter logaritmisk vækst" - (Skrevet af Astrid Camilus)
Word-dokumentet: "Supplement til logaritmenoten" - (Skrevet af Astrid Camilus)

Arbejdsformer:
- I dette forløb har vi arbejdet meget med matematiske ræsonnementer
- Lidt opgaveregning i par for at bearbejde stoffet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer