Holdet 2m Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Nørre Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Christine Kyndi, Henning Bjarne Afzelius
Hold 2024 Ma/m (1m Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Bogstavsregning og grundlæggende regneregler
Titel 2 Procentregning
Titel 3 Renter og privatøkonomi
Titel 4 Ligefrem og omvendt proportionalitet
Titel 5 Eksponentielle funktioner (og logaritmer)
Titel 6 Potensfunktioner
Titel 7 Trigonometri
Titel 8 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 9 Årsprøve forberedelse
Titel 10 Forløb#1
Titel 11 Forløb med link til you tube

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Bogstavsregning og grundlæggende regneregler

Vi snakker om:
- Regningens hierarki
- Paranteser
- Bogstavsregning
- Brøkregneregler
- Potenser og rødder. Potensregneregler.
- Absolutværdi
- Kvadratsætningerne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Procentregning

Vi snakker om:
- Procentregning og relativ vækst
- Fremskrivningsfaktor og vækstrate
- Indekstal

Vi læser s. 112-115 i Kernestof.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Renter og privatøkonomi

I dette forløb skal vi lære at regne på hvad det koster at tage et lån. Og hvordan en opsparing vokser når der kommer renter på.

- Renteformlen (inklusive bevis). Beregning af start- og slutkapital, beregning af renter og terminer.
- Opsparingsannuitet
- Annuitetslån

Vi læser følgende sider i Kernestof: s. 116-117, s. 118 eksempel 30,  s. 248-255.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Ligefrem og omvendt proportionalitet

Vi lærer om ligefrem og omvendt proportionalitet.

Vi læser s. 150-153 i Kernestof.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Eksponentielle funktioner (og logaritmer)

- Eksponentielle funktioner
- Beregning af a og b
- Logaritmer
- Halverings- og fordoblingskonstant
- Eksponentielle vækstmodeller

Vi læser s. 130-135, 236 og 28-239 i Kernestof.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Potensfunktioner

- Introduktion til potensfunktioner - herunder a og b's betydning for grafens udseende
- Topunktsformlen med bevis
- Procent-procent vækst
- Dobbeltlogaritmisk koordinatsystem
- Potensregression og modeller

Vi læser s. 162-169 i Kernestof.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Trigonometri

- Grundlæggende egenskaber ved cirkler (bl.a. areal og omkreds)
- Grundlæggende egenskaber ved trekanter (bl.a. vinkelhalveringslinie, median, midtnormal, højde og ensvinklede trekanter).
- Pythagoras sætning
- Enhedscirklen og aflæsning af sinus, cosinus og tangens ud fra enhedscirklen (tangens kun for vinkler mellem 0-90 grader)
- Formlerne for sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter
- Arealformlen
- SInus- og cosinusrelationerne

Læs s.  1-14 i Kirsten Rosenkildes noter - en pdf-udgave af noterne kan findes under hvert modul i dette forløb.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Potensfunktioner 17-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Vi snakker om:
- Kombinatorik, tællemetoder (multiplikationsprincippet og additionsprincippet)
- n! (n fakultet)
- Permutationer
- Kombinationer og binomialkoefficienten
- Sandsynlighed, a priori og frekvensbaseret bestemmelse af sandsynlighed
- Hændelser og  komplementær-hændelser, sandsynlighedsfelt, symmetrisk sandsynlighedsfelt
- Multiplikations- og additionsprincippet for sandsynligheder.

Det svarer til siderne 66-77 i Kernestof.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Prøve: trigonometri 27-03-2025
Videoaflevering 21-04-2025
Aflevering 13-05-2025
Test 14-05-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Årsprøve forberedelse

Vi arbejder med de beviser i kan komme op i til årsprøven.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Forløb#1

Funktionsteori.
Gyldendals Gymnasiematematik B1, side 8 til 74

Afsnit 1.1 og 1.2 brug af symboler, tabeller og grafer (kan også genkendes fra grundforløbets grønne hæfte)

Afsnit 1.3 Selve funktionen, normalt brug af x og y i funktioner, overgangen fra brugen af y til f(x). Tabel side 16 med grundlæggende funktioner.

Afsnit 1.4 Kort afsnit om sprogbrug til funktionsteori. Bemærk den røde kasse til forklaring.

Afsnit 1.5 Procentregning med forklaring. Bemærk at dette blev meget vigtigt i vores arbejde med eksponentialfunktioner.

Afsnit 1.6 En kort forklaring på logaritmefunktionen. Vi har kun løst været inde på disse forklaringer, men sætning 1.1 side 25 er brugt i senere beviser.

Lineære funktioner er gennemgået i grundforløbet og på side 11 til 31 i det grønne grundforløbshæfte omhandler stoffet. Beviset for to punkts formlerne (både for a og b) på side 26 er vigtig.

Eksponentialfunktioner Afsnit 1.7 Graferne side 33 og beviset på side 34 er de vigtigste resultater. Beviset for fordoblingskonstanten er på side 40. Bemærk også definitionen på side 37 for fremskrivningsfaktoren og vækstraten (her kan afsnit 1.5 hjælpe)

Potensfunktioner Afsnit 1.8 Graferne side 45 og beviset side 46-47 er de vigtigste resultater. Vores brug af potensfunktionen til at beskrive procent udvikling regnede vi mange gange og eksemplerne på side 49-50 kan hjælpe (bemærk forståelse fra afsnit 1.5 kommer igen her)

Flere begreber omkring funktioner. Afsnit 1.9 bemærk proportionalitetsfaktoren som er en definition på side 51.

Afsnit 1.10 Regression husk alle vores øvelser og opgaver fra Maple. Husk at regression ALTID skal bruge når du bliver bedt om at finde en funktion ud fra en tabel af data (fordi du SKAL bruge hele tabellen og det kan du IKKE i to punkts formlerne).

Eksponentialfunktioner (igen) Afsnit renteformlen. Husk renteformlen er en eksponentialfunktion. Forklaringen side 67 er en hurtig gennem af det vi lavede i undervisningen. De fleste detaljer blev gennemgået i vores arbejde med eksponentialfunktionen. Bemærk at vi arbejdede videre med det økonomiske i differentialregning som optimering.

Polynomier Afsnit 2.1 Vi har haft fokus på andengradspolynomier og andengradsligningen (husk forskellen, står som definition på side 75 og 78. Løsningen til andengradsligningen, formuleret som diskriminantformlen side 79 og bevist side 81 er vigtigt. Grafen og konstanternes betydning har en oversigt på side 86 og husk at toppunktsundersøgelserne satte vi sammen med senere analyser i differentialregning (optimering).  Husk at regression med polynomier kræver en 3 information i Maple kommandoen (graden af polynomiet).

Differentialregning

Gyldendals Gymnasiematematik B2 (grøn 2 udgave), side 6 til 43

Afsnit 1.1 Hældningen forklares ud fra viden om lineærefunktioner og overgangen i differentialregning med opskrift 2 side 14 kan ses som en definition på differentialkvotienten (husk vi i hele forløbet KUN har brugt opskrift 2 for at undgå sammenblanding). Brugen af opskrift 2 til at bevise udvalgte polynomiers differentiale er noget af det vigtigste arbejde vi har lavet og bemærk at bogen på side 15-18 har nogle simple eksempler.

Afsnit 1.3 Regneregler for differentialregning. Tabel side 20 meget vigtig (nogle så på reglen for to funktioner ganget sammen).

Afsnit 1.4 Tangenten og hvordan ligningen for tangenten findes for en funktion i et punkt. Husk metoden (side 24 i boks).

Afsnit 1.5 Hældningsbegrebet (som differentialregning nu har tilladt os at bredeud fra lineære funktioner), kan nu udvides til at omfatte en måde at se på hældningen på en graf samlet og dette kaldes monotoniforholdet. Husk at hældningen kun kan ændre sig ved ekstremapunkter (og hældningen er 0 i disse). Sætning 8 side 32 sammenfatter det.

Afsnit 1.6 Optimering. Husk alle de regninger og eksempler vi har arbejdet med i modulerne og hjemmeopgaver. Bogen prøver at give en samlet forklaring i boksen side 43, men jeg anbefaler kraftigt at se på forklaringen gennem vores eksempler

Sandsynlighedsregning og statistik

Gyldendals Gymnasiematematik B2 (rød/sort 1 udgave) side 83 til 130.

Afsnit 3.1 + 3.2 Kort gennemgang af hvad sandsynlighed er og hvordan vi bruger det. Vigtigst er forskellen på udfald og hændelse. Brug gerne vores analyser med terninger fra modulerne.

Afsnit 3.3 Kombinatorik Meget vigtigt forskellen på permutationer (sætning 3.4 side 98) og kombinationer (sætning 3.5 side 100). Husk et helt nyt begreb fakultet.

Afsnit 3.4 Binomialfordelingen Hovedresultat for vores arbejde. Denne formel tillader os at regne sandsynligheden ud for mange situationer (sætning 3.6 side 106). Inddrag gerne vores brug af Maple til at kunne forklare i udregnede tal. Ny måde at se på gennemsnit på (middelværdi) og spredning og varians indføres (husk kommandoerne til Maple). Figur 317 på side 111 er meget vigtig for at forstå hvordan det hele passer sammen.

Afsnit 3.5 statistiske undersøgelser. Sandsynlighederne bliver nu samlet i et intervalbegreb som vi kalder konfidensintervallet og sætning 3.8 (side 120) angiver hvordan det udregnes. Mange sider i afsnittet er brugt til regneeksempler og jeg anbefaler kraftigt at gøre brug af Maple til at følge de regninger ELLER/OG bruge de mange eksempler vi arbejdede med i modulerne. Husk næsten alle opgaver antager 95% konfidensinterval.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Forløb med link til you tube


Eleverne har gennem året brugt dette link til hjælp og vejledning i undervisningen.

https://www.youtube.com/@martinsonnenborg
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer