Holdet 3g MA tusz 3 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Nørre Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Anne Liljegren Gregersen, Ann-Karina Jeanette Aabling
Hold 2025 3g MA tusz 3 (3g MA tusz 3)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner fra B til A
Titel 2 Trigonometriske funktioner
Titel 3 Integralregning
Titel 4 Normalfordelingen
Titel 5 Vektorfunktioner
Titel 6 Differentialligninger
Titel 7 Det ukendte emne
Titel 8 Funktioner af to variable
Titel 9 Diverse opsamling differentialligninger osv.
Titel 10 Tilladte digitale hjælpemidler til eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 2 Trigonometriske funktioner

Trigonometriske funktioner:
Sinus og cosinus i enhedscirklen. Radiantal. Sinus og cosinus som funktioner.
Harmoniske svingninger og betydningen af A, d omega og phi for grafens udseende.

Ingen beviser i dette forløb. Vi nåede heller ikke noget om tangens.

Alle videoer i Martins playliste om trigonometriske funktioner må bruges til eksamen: https://youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT1K6itGOirBJ-sUxLFLk0xv&si=6eI1rB_Zas6kx71b
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Integralregning

Integralregning:
Stamfunktioner og ubestemte integraler, integrationskonstanten.
Stamfunktioner gennem punkt.
Bestemte integraler og arealer under grafer, også under førsteaksen.
Arealer mellem grafer.
Rumfang af omdrejningslegeme og hult omdrejningslegeme.
Kurvelængdeformlen.

Alle videoer fra Martins playliste om integralregning må bruges til eksamen: https://youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT0EgXUfaok7wmfz7K9iPuA0&si=x_rZSnPhOzD1bo9q

Beviser:
Stamfunktioner til en funktion adskiller sig kun fra hinanden med en konstant
Regneregler for bestemte integraler med stamfunktionsprøven
Arealfunktionen er en stamfunktion
Det bestemte integral svarer til arealet under grafen
Rumfanget af en kegle med højde k og bredde k er V=1/3*Pi*k^3
Rumfanget af en kugle er V=4/3*Pi*r^3
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 3 - Integralregning 1 22-09-2025
Prøve 1 06-10-2025
Aflevering 4 - videoaflevering 22-10-2025
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Normalfordelingen

Normalfordeling:
Forskel på diskret og kontinuert fordeling.
Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion.
Anvendelse af integralregning til bestemmelse af sandsynligheder.
QQ plot
Konfidensinterval for hældning

Ingen beviser i dette forløb.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Prøve 2 10-11-2025
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Vektorfunktioner

Som opvarmning til SRP og det selvlæste emne sidst på året arbejdes selvstændigt med forløbet om vektorfunktioner. Eleverne tager udgangspunkt i forberedelsesmaterialet fra netforsøget 2019 om netop vektorfunktioner. Fælles opsamling påforløbet efter det selvstændige arbejde, som står på i 4 moduler.
Vektorfunktioner, banekurver, differentiation, skæring med akserne, dobbeltpunkter, tangenter (herunder lodrette og vandrette tangenter), hastighedsvektor, accelerationsvektor, cirklens parameterfremstilling og længden af en parameterkurve.

Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner

Kernestof:
– vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 5 - Repetition 08-12-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialligninger


Linjeelement
Hældningsfelt

Tangentligning vha. differentialligningen
Væksthastighed vha. differentialligningen

At gøre prøve

Differentialligning af typen
y' = k*y
Beviset for løsningsformlen (eksistens samt entydighed vha. hjælpefunktion)

Differentialligning af typen
y' = b - a*y
Beviset for løsningsformlen (eksistens samt entydighed vha. hjælpefunktion)

Logistisk differentialligning
y ' = a*y*(M-y)
y' = y*(b-a*y)
Beviset for entydighed vha. hjælpefunktion

y' = y*(b-a*y)
omskrevet til 2. grads polynomium
y' = -a*y^2 + b*y
dvs. y' er størst når y = 0.5*b/a
Med notation med M
y' = -a*y^2 + aM*y
dvs. y' er størst når y = -aM/(-2a) = M/2

y' er positiv mellem rødderne dvs. når y=0 eller b-a*y=0  (via. nulreglen)
dvs. når y=0 eller y=b/a          (y=M i udgaven med M)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Det ukendte emne

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Funktioner af to variable


Forberedelsesmaterialet fra 2013   Funktioner af to variable

Funktioner af to variable:
x-, z- og y-planen. z som funktionsværdi.
Partielle afledede.
Snitfunktioner, snitkurver og niveaukurver.
Gradient og tangentplan.
Stationære punkter.
Ingen beviser i dette forløb.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Diverse opsamling differentialligninger osv.


Differentialligning på formen y' = h(x)*g(y) løst med separation af variable (formel 175)
dvs. separation af de variable

Differentialligning på formen
y' + a(x)*y = b(x)
(lineær differentialligning af 1. orden)

Homogen lineær differentialligning af 1. orden dvs. hvor b(x)=0
y' + a(x)*y = 0

Opsamling på beviser på mat B
dist(P, l)
projektion af vektor
differentialkvotienten for 1/x
differentialkvotienten for kvadratrod(x)

Beviser fra mat A
differensreglen integralregning
A'(x)=f(x)   (arealfunktionen)
løsningsformlen for y' = b - a*y
løsningsformlen for logistisk vækst (kun entydighed)
produktreglen (differentialregning)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Tilladte digitale hjælpemidler til eksamen


Formelsamling
Gyldendal Grundbog B -> A
Grundbøger fra 1.g og 2.g (forskellige bog-sæt, da holdet er et Mat A hævehold)

Gamle afleveringsopgaver
Løsnings-skabeloner til gamle opgaver
Terminsprøven og løsnings-skabelonen
Eksamenssæt dec 2025, maj 2025, dec 2020, aug 2025 samt Løsnings-skabelonerne

Elevernes egne noter fra moduler
Notefiler fra modulerne

Martins videoer
https://www.youtube.com/@martinsonnenborg/playlists
dvs.
https://www.youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT3yzlpmXzpD_1ErYMTJCgDh
https://www.youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT0EgXUfaok7wmfz7K9iPuA0
https://www.youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT2Tq-UlbAs28R1VrOlTYSrK
https://www.youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT15MAhzaH8SGztaqiNUiJRe
https://www.youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT1fUN3M9QVLKfwF-FszI8ab
https://www.youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT2xnM7Jfs75W20L2WeakaW3
https://www.youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT0xtjtoWGjFzfbjIEqDb0Mx
https://www.youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT29u4arjrUvI_Tv0S0ZDagr
https://www.youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT39M1Qjy7oKDv7Ci0gpMjF1
https://www.youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT2-dBVTkTXiaTtU3oWHIdk-
https://www.youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT1K6itGOirBJ-sUxLFLk0xv
https://www.youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT2BkN7ApvQ-0m6xRGnGTgig
https://www.youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT3Wvdn_eD7xFG4hZt_y8LIs
https://www.youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT2ZD6qcPV3Cmp1WHfgXydNs
https://www.youtube.com/playlist?list=PL6LYRnUXprT3ruHh3ivNeMJss61AmUgAH
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer