Holdet 2y Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Y - Ribe Katedralskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jacob Gemzøe
Hold 2024 Ma/y (1y Ma, 2y Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Opstart-SR
Titel 2 Eksponentielle funktioner
Titel 3 Hvad er vækst?
Titel 4 Potensielle funktioner
Titel 5 Trigonometri
Titel 6 Færdiggøre deskriptiv statistik
Titel 7 Polynomier
Titel 8 Graf og tangent. Regneregler for differentiation
Titel 9 Monotoniforhold og optimering
Titel 10 Analytisk plangeometri
Titel 11 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 12 Formel defintion af differentialkvotient

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Opstart-SR

Repetitionsopgaver fra grundforløbet.
Introduktion til Maple.
Repetition af funktioner: De 4 repræsentationsformer, beregne funktionsværdier vha. forskrift, Dm(f), Vm(f) og aflæsning af disse på grafer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 3 Hvad er vækst?

Problemstilling: Hvad er vækst?
Tværfagligt forløb i biologi A (AM) og matematik B (JG)
Problemformuleringer (det vi arbejder med i undervisningen):
Biologi:
Hvad er mikroorganismer og, hvor findes mikroorganismer?
Hvordan spredes mikroorganismer og hvordan vokser mikroorganismer?
Hvad er de 4 vækstfaser i mikrobiologisk vækst?
Hvordan kan vi undersøge mikroorganismers vækst?

Biologi indhold:
Mikroorganismer, bakterier i hverdagen, gavnlige bakterier, sygdomsfremkaldende bakterier, kimfald, smitte, vækst hos mikroorganismer, 4 vækstfaser, absorbans, MRSA-bakterier, antibiotikaresistens,

Biologi, eksperimenter:
Undersøgelse af kimfald
Smitteforsøg
Gærkoloniers vækst i petriskål (måling af diameter)
Vækst af gær i spektrofotometer
Optælling af gærceller i tællekammer
Antibiotikaresistens

Matematik:
Hvordan anvendes eksponentielle vækstmodeller i biologi?
Hvad går den logistiske vækstmodel overordnet set ud på?
Regn de stillede matematikopgaver, der handler om mikroorganismers vækst. Alle svar skal angives med enheder, og det skal forklares, hvad de betyder i den konkrete sammenhæng. Overvej, hvilke begrænsninger der kan være i de ekspontielle funktioners gyldighedsområde, når det biologiske genstandsområde tages i betragtning.

Opgaveformulering (det I skal have med i Power-point oplæg):
- Gør rede for mikroorganismers vækst.
- Forklar, hvad man forstår ved eksponentielle funktioner. Inddrag begreber som fremskrivningsfaktor og vækstrate samt fordoblingskonstant.
- Udvælg 1 eksperiment, hvor I undersøger mikroorganismers vækst. De opsamlede data skal analyseres (matematisk modellering): Lav punktplot af datasættet og lav regression på (dele af) datasættet.
- Præsentation af arbejdsmetoder, som gruppen har benyttet for at kunne besvare opgaveformuleringen.
- Diskutér, hvilke biologiske forklaringer, der kan være på, at data ikke samlet set kan beskrives ved én matematisk model.
- Diskuter hvad jeres undersøgelse kan bruges til.

Produkt:
- Faglig, mundtlig Power Point præsentation (8-10 min) lavet i grupper i timerne
- Der skal være eksperimentelle data, der besvarer opgaveformuleringen.
- Ved lodtrækning udvælges 5-6 grupper, der præsenterer deres oplæg på et tidspunkt i uge 6. De øvrige grupper er respons-/feedbackgrupper
Praktiske overvejelser for præsentationen:
- Er begge fag med i præsentationen?
- Er der gode faglige figurer/illustrationer? Bruges de på en god måde?
- Indgår der data fra egne eksperimenter og databehandling i præsentationen?
- Er der en rød tråd i præsentationen?
- Er der er for meget eller for lidt tekst på dias?
- Fortæller gruppen om faglige metoder?
- Besvarer gruppen opgaveformuleringen?

Logbog: Der skrives logbog/noter igennem arbejdsprocessen.

Materialer:
Videnskabsteori
Hammersholt, Torben (2021): Den videnskabelige basismodel og basal videnskabsteori på RK (stx), s. 1-8 + s. 17-18 hypotetisk deduktiv s. 19-21 induktiv/ deduktiv, s. 31 kvalitativ/ kvantitativ, s. 31 observationel/ eksperimentel, s. 32 faktuel/ normativ,
RK-metodekatalog s. 6-9 (biologi), s. 32-34 (matematik)

Biologi
Bakterievækst Yubio A s. 37-42
Øvelsesvejledninger

Matematik:
Matematik Grundbog B1: Side 29m-41.
Mathematicus – Funktioner: Side 32-33.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
1yMaSaet04 16-01-2025
Bakterier i suppe 27-01-2025
Power Point biologi - matematik 06-02-2025
1yMaSaet05 07-02-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer





Titel 8 Graf og tangent. Regneregler for differentiation

Introduktion til differentialregning: Væksthastighed for funktioner og hældning af tangent.
Grafisk aflæsning af tangenthældning.
Regneregler for differentiation af k, ax+b, x^2, x^n, x^a, e^x, a^x, 1/x, kvadratrod(x) og ln(x) postuleres.
De generelle regneregler (k*f)'=k*(f)' , (f+g)'=f'+g' og (f-g)'=f'-g' postuleres.
Grundig træning af brug af ovennævnte regler.
Løsning af skriftlige eksamensopgaver med bestemmelse af tangentligning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer




Titel 12 Formel defintion af differentialkvotient

Grænseværdi og kontinuitet
Sekant og tangent
Definition på differentiabilitet - tretrinsreglen
Bevis af (k)', (ax+b)' , (x^2)' og (1/x)' vha. tretrinsreglen.
Bevis af (k*f)', (f+g)' og (f-g)' vha. tretrinsreglen.

Bevis af (x^a)' vha. reglen for diff. af sammensat funktion.
Bevis af (a^x)' vha. reglen for diff. af sammensat funktion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer