Holdet 2022 MA/f - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Ordrup Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Tine Iversholt
Hold 2022 MA/f (1f MA, 2f MA, 3f MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb
Titel 2 Tværfagligt SR-forløb: Meningsmålinger
Titel 3 Funktioner og vækst
Titel 4 Polynomier
Titel 5 Differentialregning
Titel 6 Integralregning
Titel 7 Vektorer og plangeometri - linjer og cirkler
Titel 8 Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 9 Funktioner
Titel 10 Normalfordelinger
Titel 11 Studietur
Titel 12 Differentialligninger
Titel 13 Funktioner af to variable
Titel 14 Vektorfunktioner
Titel 15 Forberedelsesmateriale
Titel 16 Repetition og eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb

Lineære sammenhænge og funktioner
      a) Funktionsbegrebet f(x)
      b) Grafisk forståelse af a og b samt fortolkning
      c)  2-punktsformlen og bevis for denne
      d)  Lineær regression - bestemmelse af a og b
      e)  Residualer og residualplot
       f)  Opstilling af lineære udtryk ud fra givne informationer
      g)  Ligningsløsning hvori der indgår lineære sammenhænge
      h)  Modeller og variabelsammenhængde, hvori lineære funktioner indgår
       i)  Ligefrem proportionalitet
       j) Skæring mellem lineære funktioner (grafisk og algebraisk ligningsløsning)
      k)  Simple eksempler på stykkevis lineær sammenhæng
       l) Overføre data fra excel til Nspire

Algebra
a) Grundlæggende regneregler (regnearternes hierarki, parentesregneregler, reduktion)
b) Ligningsløsning (ligninger med 1 ubekendt)
c) Løsning af to ligninger med to ubekendte (lige store koefficienter og substitution)

Introduktion af Abacus til opgaveregning

Pensum:
Lærebog på Abacus
Videoer omkring Nspire. Videoer ligger på microsoft stream.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Tværfagligt SR-forløb: Meningsmålinger

Tværfagligt SR-forløb i matematik og samfundsfag, hvor vi i forbindelse med folketingsvalget i november 2022,  arbejdede med meningsmålinger, repræsentativitet, konfidensintervaller, valgresultater, vælgeradfærd og vælgertyper.  
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Funktioner og vækst

Lineær funktion, eksponentialfunktion og potensfunktion med fokus på grafundersøgelse samt karakteristika og egenskaber for de forskellige funktioner og deres vækstmodeller. Bestemmelse af og bevisførelse for konstanterne i de tre modeller, når to punkter på grafen er kendt samt ved regression i Nspire.

Logaritmefunktioner og logaritmeregneregler (ekskl. beviser) for 10-talslogaritmen og den naturlige logaritme. Herunder er inverse funktioner introduceret.

Halvering og fordobling for eksponentialfunktionen (inkl. beviser).

Potensregneregler.

Renteformlen: Startkapital, rentefod, terminer, slutkapital, omregning mellem månedlig rente tog årlig rente.

Pensum:
Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1, (1.udgave, 2.oplag 2019), side 23-50 og 67-73
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 47 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Polynomier

Andengradspolynomiet, parabelundersøgelse herunder konstanternes og diskriminantens betydning for parablens udseende samt toppunktet.

Andengradsligningen og løsning af andengradsligning vha. faktorisering og nulreglen samt ved brug af løsningsformlen.

Beviset for løsningsformlen gennemgået.

Vi har arbejdet med andengradspolynomiets faktorisering, andengradspolynomiet forskrift på top-punktsform samt andengradsregression.

Induktivt projektarbejde om polynomier af større grad end to med fokus på polynomiers rødder og faktorisering i Nspire.

Pensum:
Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1, (1.udgave, 3.oplag 2020), side 79-102 og side 226-229
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Differentialregning

Indhold:
- Definition af sekant, tangent og differentialkvotient
- Sammenhæng mellem sekant og tangent, herunder differentialkvotient som grænse for sekanthældninger
- Kunne anvende differentialkvotient for de elementære funktioner
- Beviser for differentialkvotienten for simple funktioner
- Induktionsbevis for differentiation af x^n
- Kunne anvende regneregler for differentiation (sum, differens, konstant, produkt og sammensat funktion)
- Bevis for udvalgte regneregler (sumreglen og produktreglen)
- Differentiable funktioner, differentiabilitet og kontinuitet
- Tangentens ligning og bevis for denne
- Kunne fortolke differentialkvotienten i et punkt som en væksthastighed
- Grafisk sammenhæng mellem f(x) og f'(x)
- Monotonisætning. Bestemme monotoniforhold for funktioner, herunder opskrive monotoniintervaller og lave monotoniskema
- Kunne anvende differentialregning til at løse optimeringsopgaver
- Modellering med fokus på at kunne opstille modeller
- Kort om sammensatte funktioner. Skal kunne skelne mellem indre og ydre funktion.


Pensum:
Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik A1 grundbog, 1.udgave 2017 s. 234-252
Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik A2 grundbog, 1.udgave 2017 s. 8-32 + 182-187, 190, 192-193.

Videoer:
Frividen.dk - differentialregning. Video 6 og 20
Om sammensatte funktioner: https://www.youtube.com/watch?v=HNV6uT9KW-0
Bevis sumregel: https://www.youtube.com/watch?v=HXr-Y3Avy7A&feature=youtu.be
Bevis produktregel: https://www.youtube.com/watch?v=Tn3CmZ7QMe8
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 38 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Integralregning

Indhold:
- Definition af stamfunktion, ubestemt og bestemt integral
- Sammenhæng mellem integral og differentialregning
- Kunne anvende regneregler for integration (sum, differens, konstant, substitution). Bevis for differensreglen ved bestemt integral.
- Kunne anvende regler for integration af de elementære funktioner
- Kunne bestemme bestemt stamfunktion (givet punkt eller tangent til stamfunktion)
- Kunne bestemme areal under graf og areal mellem grafer
- Bevis for areal mellem to grafer + bevis for areal under x-aksen
- Bevis for integralregningens hovedsætning
- Kunne bestemme rumfang og overfladeareal af omdrejningslegemer samt tegne omdrejningslegemer
- Kunne bestemme kurvelængder
- Sammenhæng mellem stedfunktion, hastighedsfunktion og accelerationsfunktion

Pensum:
Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik A2 grundbog, 1.udgave 2017  s.34-67 + 197-200

Videoer:
Bevis for integralregningens hovedsætning: https://www.youtube.com/watch?v=8hicLuRVltA
Frividen.dk: Video 2 + 3.
Videoer på microsoft stream: 1) Omdrejningslegeme i Nspire. 2) Omdrejningslegeme af område ml. 2 funktioner
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 37 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Vektorer og plangeometri - linjer og cirkler

Indhold:
- Rette linjer, herunder linjens parameterfremstilling og linjens ligning. Bevis for begge formler
- Omskrive mellem linjens parameterfremstilling, linjens ligning og y=ax+b
- Bestemme skæringspunkt mellem linjer givet på forskellige former
- Vinkler mellem linjer.
- Projektion af en vektor på en vektor samt projektion af et punkt på en linje.
- Afstand fra punkt til linje og afstand mellem parallelle linjer.
- Bevis for afstandsformlen.
- Cirkler (inkl. bevis), tangent til cirkel, røringspunkt mellem cirkel og tangent, skæring mellem linje og cirkel.

Pensum:
Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik A2 grundbog, 1.udgave 2017 s. 141-180.
Videoer:
- Videoer på stream om at tegne linjer og bestemme skæringspunkter.
- Videoer på Frividen.dk: Video 13 + video 24
- Video med bevis for linjens ligning: https://www.youtube.com/watch?v=7xu-moSj_aw
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 22,00 moduler
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Kombinatorik og sandsynlighedsregning

Kombinatorik:
- herunder begreberne multiplikationsprincip, additionsprincip og fakultet samt kunne udregne kombinationer vha. binomialkoefficienten og permutationer.

Simpel sandsynlighedsregning
- herunder begreber frekventiel og apriori sandsynlighed, symmetrisk og asymmetrisk sandsynlighedsmodel, udfald, udfaldsrum, hændelser, modsat hændelse og kunne bestemme sandsynligheder med brøken "antal gunstige udfald" divideret med "antal mulige udfald". Desuden beregning af sandsynligheder i kombination med kombinatoriske beregninger samt i forbindelse med multiplikations- og additionsprincippet.

Binomialfordelingen
- formlen for binomialfordelingen og binomialfordelingen anvendt i Nspire, herunder begreber som knytter sig til binomialfordelingen: basiseksperiment, antalsparameter, succes og fiasko, stokastisk variabel, basissandsynlighed.
- Beregne middelværdi og spredning for binomialfordelingen samt sammenhængen mellem procenterne (1-2-3spredninger). Skal kunne bestemme normale og exceptionelle udfald og fortolke disse.

Konfidensintervaller
- Stikprøve, population, estimeret sandsynlighed, stikprøvestørrelse, binomialfordelingsapproximation, intervalstørrelser, statistisk usikkerhed. Beviset for 95%-konfidensintervallet er gennemgået med udgangspunkt i normale udfald i binomialfordelingen.

Pensum:
Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A2, (1.udgave, 2. oplag 2019), side 97-140
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Funktioner

Trigonometriske funktioner:
Sinus og cosinus som funktioner samt deres grafiske billeder samt idiotreglen.
Enhedscirklen og radianbegrebet.
Aflæsning af tangens i enhedscirklen og sammenhængen med cosinus og sinus.
Differentiation af sin(x) og cos(x) samt funktionernes monotoni.
Harmoniske svingninger herunder begreberne svingningstid, periode, amplitude, frekvens samt lodret og vandret forskydning.
- Gyldendals Gymnasiematematik A3, Grundbog (1. udgave, 1 oplag 2019) s. 10-17.

Inverse funktioner:
- Gyldendals Gymnasiematematik A3, Grundbog (1. udgave, 1 oplag 2019) s. 8-9.

Sammensatte funktioner:
Kunne identificere indre og ydre funktion samt regne med sammensatte funktioner, herunder benytte kædereglen til differentiation (ikke bevis).
- Gyldendals Gymnasiematematik A1, Grundbog (1. udgave, 3. oplag 2020) s. 63.
- Gyldendals Gymnasiematematik A2, Grundbog (1. udgave, 1. oplag 2018) s. 194-196.

Parallelforskydning af grafer:
- Gyldendals Gymnasiematematik A3, Grundbog (1. udgave, 1 oplag 2019) s. 18-19.

Definitions- og værdimængder:
- Gyldendals Gymnasiematematik A1, Grundbog (1. udgave, 3. oplag 2020) s. 15.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Normalfordelinger

Indhold:
- Normalfordelingskurven, herunder forskrift og betydning af middelværdi og spredning for grafens udseende
- Bestemme sandsynligheder ved udregning eller som areal under grafen
- Kende sandsynlighederne ved 1,2,3 spredninger fra middelværdien
- Aflæsning på fordelingsfunktionen og bestemmelse af sandsynligheder ud fra denne
- Bestemme middelværdi og spredning for datasæt
- Tegne QQ-plot og aflæse på QQ-plot
- Anvendelse af QQ-plot til at undersøge om data er normalfordelte
- Bevis for at maximum på Gausskurven findes, når x=middelværdien.
- Sammenhæng mellem fordelingsfunktionen, sandsynligheden og integral
- Sammenhæng mellem standardnormalfordelingen og normalfordelingen
- Kriterier for at vurdere lineære modeller (residualer, residualspredning, QQ-plot)
- Afgøre om residualer er normalfordelte, undersøge om der er outliere blandt residualerne og bestemme antal normale residualer.
- Bestemmelse af 95% konfidensinterval og fortolkning af dette

Pensum:
- Gyldendals Gymnasiematematik A3, Grundbog (1. udgave, 1. oplag 2019) s. 122-146
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Studietur

Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Differentialligninger

Fuldstændig og partikulær løsning, orden af differentialligninger, løsningskurv, hældningsfelter og linjeelementer.
"At gøre prøve", bestemmelse af tangentligninger, simple vækstmodeller (herunder lineær, eksponentiel og forskudt eksponentiel vækst), Newtons afkølingslov, logistisk vækst, seperation af de variable.
Beviser for forskudt eksponentiel vækst samt for logistisk vækst.

Asymptoter og grænseværdier for forskellige funktioner, herunder for logistisk vækst.

Gyldendals Gymnasiematematik A3, Grundbog (1. udgave, 1 oplag 2019) s. 21-68.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 32 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Funktioner af to variable

Indhold:
- Definition af koordinatsystem i 3D samt xy-, xz- og yz-planen
- Kort om vektorer i 3D og bestemmelse af planens ligning givet normalvektor og et punkt
- Definition af funktioner af to variable
- Definition af niveaukurver og bestemmelse af ligningen for en niveaukurve
- Definition af snitkurver og bestemmelse af forskriften for snitkurven
- Tegne funktioner af to variable, niveaukurver og snitkurver
- Differentiation af funktioner af to variable, herunder både bestemme de partielt afledede, dobbeltafledede og blandet afledet.
- Bestemme gradienten (betydningen af gradienten er udeladt)
- Bestemmelse af tangentplaner og tegne tangentplaner.
- Definition af stationære punkter, bestemme stationære punkter og arten af disse.

Pensum:
- Gyldendals Gymnasiematematik A3, Grundbog (1. udgave, 1. oplag 2019) s. 95-120.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Vektorfunktioner

Indhold:
- Definition af vektorfunktion, koordinatfunktioner og parameterkurver
- Redegøre for hvordan en parameterkurve kan beskrive en funktion, dvs. opstille vektorfunktioner for funktioner og omvendt redegøre for at en vektorfunktion beskriver en given funktion
- Bestemme skæringspunkter mellem akserne og bestemme dobbeltpunkter
- Differentiation og integration af vektorfunktioner. Anvendelse af differentialregning til at bestemme lodrette og vandrette tangenter.
- Kende betydningen af hastigheds- og accelerationsvektor, bestemmelse af fart samt bevis for hastighedsvektor.
- Bestemmelse af tangentvektorer, tangentens parameterfremstilling samt tangentens ligning.
- Vinkler mellem tangentvektorer
- Anvendelse af vektorfunktioner
- Den jævne cirkelbevægelse, inkl bevis for parameterfremstilling og egenskaberne.

Pensum:
- Gyldendals Gymnasiematematik A3, Grundbog (1. udgave, 1. oplag 2019) s. 70-88
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 22,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer