Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2022/23 - 2024/25
|
|
Institution
|
Ordrup Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Tine Iversholt
|
|
Hold
|
2023 Ma/z (1z Ma, 2z Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Grundforløb
Lineære sammenhænge og funktioner
a) Funktionsbegrebet f(x)
b) Grafisk forståelse af a og b samt fortolkning
c) 2-punktsformlen og bevis for denne
d) Lineær regression - bestemmelse af a og b
e) Residualer og residualplot
f) Opstilling af lineære udtryk ud fra givne informationer
g) Ligningsløsning hvori der indgår lineære sammenhænge
h) Modeller og variabelsammenhænge, hvori lineære funktioner indgår
i) Ligefrem proportionalitet
j) Skæring mellem lineære funktioner (grafisk og algebraisk ligningsløsning)
k) Simple eksempler på stykkevis lineær sammenhæng
l) Overføre data fra Excel til Nspire
Algebra
a) Grundlæggende regneregler (regnearternes hierarki, parentesregneregler, reduktion)
b) Ligningsløsning (ligninger med 1 ubekendt)
c) Løsning af to ligninger med to ubekendte (lige store koefficienters metode og substitutionsmetode)
Introduktion af Abacus til opgaveregning
Videoer omkring Nspire. Videoer ligger på microsoft stream.
Litteratur: "Matematik i grundforløbet", Mike Vandal Auerbach, 2022, www.matematicus.dk
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Funktioner
Funktionsbegrebet (herunder: Definitionsmængde, Sekundærmængde, Værdimængde, Uafhængig og afhængig variabel, Funktionsværdi, Monotoni, Ekstrema)
Eksponential funktioner, potens funktioner, logaritmefunktioner (inverse funktioner).
Lineær-, eksponentiel- og potensvækst.
Procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel.
Sammensatte funktioner.
Funktionsgenkendelse ud fra forskrift (lineære funktioner, eksponentielle funktioner, potensfunktioner).
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
29 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Polynomier
Andengradspolynomier, Graf, Betydning af koefficienter, Rødder, Toppunkt, Faktorisering af andengradspolynomier, Andengradspolynomier på toppunktsform, Andengradsregression.
Modellering ved hjælp af andengradspolynomier.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
25 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Vektorer i planen og analytisk geometri
- Vektorer i koordinatsystem, herunder geometrisk konstruktion samt længde af vektor.
- Regning med vektorer (sum, differens, gange en vektor med konstant, modsat vektor) - og de tilhørende grafiske billeder.
- Regneregler for vektorer og vektorligninger.
- Stedvektor, vektor givet ved to punkter samt indskudsætningen.
- Bestemmelse af midtpunkter på linjestykker samt medianer i trekanter ved vektorregning.
- Vektorers indbyrdes beliggenhed: Ortogonale vektorer, parallelle vektorer, vinkel mellem vektorer (herunder vinkelformlen).
- Prikprodukt og sammenhæng mellem prikprodukt og vinklens størrelse.
- Bestemmelse af determinant og anvendelse af determinanten til at bestemme arealer og afgøre parallelitet.
- Enhedsvektorer.
- Enhedscirklen samt definitionen af sinus, cosinus og tangens.
Pensum:
Gyldendals gymnasiematematik B1, grundbog (1. udgave, 2. oplag 2017), s. 144-165, s. 167-169 og s. 177-178
Gyldendals gymnasiematematik B2, grundbog (1. udgave, 1. oplag 2018), s. 158-162 og s. 164-166.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
20 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Deskriptiv Statistik
Ugrupperede og grupperede observationer
- Bestemme og fortolke begreberne middeltal, minimum, maksimum, variationsbredde
- Bestemme kvartilsæt og kvartilbredde samt tegne og aflæse boksplot og sumkurver
- Forklare hvad en outlier er og beregne stikprøvespredning/standardafvigelse.
- Udregne hyppighed, frekvenser og kumuleret frekvenser
Pensum:
Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1 (1.udgave, 2. oplag 2018) s. 110-128.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Vektorregning - linjer og cirkler
Indhold:
- Rette linjer, herunder linjens parameterfremstilling og linjens ligning samt beviser.
- Omskrive mellem linjens parameterfremstilling og linjens ligning.
- Bestemme skæringspunkt mellem linjer givet på forskellige former.
- Vinkler mellem linjer.
- Projektion af en vektor på en vektor samt projektion af et punkt på en linje.
- Afstand fra punkt til linje og afstand mellem parallelle linjer.
- Cirkler (inkl. bevis), tangent til cirkel, røringspunkt mellem cirkel og tangent, skæring mellem linje og cirkel.
Pensum:
Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, (1.udgave, 1. oplag 2018), side 140-178.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
31 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Miniforløb: meningsmåling og konfidensintervaller
Miniforløb om stikprøvers/meningsmålingers repræsentativitet og konfidensintervaller ifbm. med det amerikanske præsidentvalg den 5. november 2024.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Differentialregning
Indhold:
- Definition af sekant, tangent og differentialkvotient
- Sammenhæng mellem sekant og tangent, herunder differentialkvotient som grænse for sekanthældninger
- Kunne anvende differentialkvotient for de elementære funktioner
- Beviser for differentialkvotienten for simple funktioner
- Kunne anvende regneregler for differentiation (sum, differens, konstant, produkt og sammensat funktion)
- Differentiable funktioner, differentiabilitet og kontinuitet
- Tangentens ligning.
- Kunne fortolke differentialkvotienten i et punkt som en væksthastighed
- Grafisk sammenhæng mellem f(x) og f'(x)
- Monotonisætning. Bestemme monotoniforhold for funktioner, herunder opskrive monotoniintervaller og lave monotoniskema
- Kunne anvende differentialregning til at løse optimeringsopgaver
- Modellering med fokus på at kunne opstille modeller
- Kort om sammensatte funktioner. Skal kunne skelne mellem indre og ydre funktion.
Pensum:
Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, (1.udgave, 1. oplag 2018), side 7-50 og side 180-182.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Mat 6: Repetition og konfidensintervaller
|
14-11-2024
|
|
Mat 7: differentialregning 1 ABACUS
|
05-12-2024
|
|
Mat 8: differentialregning 2
|
10-12-2024
|
|
Prøve: Differentialregning indtil nu
|
11-12-2024
|
|
Mat 9: Differentialregning 3
|
16-01-2025
|
|
Prøve 2: differentialregning
|
20-01-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
44 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Trigonometriske funktioner
Sinus og cosinus som funktioner samt deres grafiske billeder.
Enhedscirklen og radianbegrebet.
Aflæsning af tan(v) i enhedscirklen for vinkler mellem 0 og 90 grader.
Harmoniske svingninger herunder begreberne svingningstid, periode, amplitude, frekvens samt lodret og vandret forskydning.
Gyldendals Gymnasiematematik B2, Grundbog (1. udgave, 1 oplag 2018) s. 68-74.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
9,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Kombinatorik:
- herunder begreberne multiplikationsprincip, additionsprincip og fakultet samt kunne udregne kombinationer vha. binomialkoefficienten og permutationer.
Simpel sandsynlighedsregning
- herunder begreber frekventiel og apriori sandsynlighed, symmetrisk og asymmetrisk sandsynlighedsmodel, udfald, udfaldsrum, hændelser, modsat hændelse og kunne bestemme sandsynligheder med brøken "antal gunstige udfald" divideret med "antal mulige udfald". Desuden beregning af sandsynligheder i kombination med kombinatoriske beregninger samt i forbindelse med multiplikations- og additionsprincippet.
Binomialfordelingen
- formlen for binomialfordelingen og binomialfordelingen anvendt i Nspire, herunder begreber som knytter sig til binomialfordelingen: basiseksperiment, antalsparameter, succes og fiasko, stokastisk variabel, basissandsynlighed.
- Beregne middelværdi og spredning for binomialfordelingen samt sammenhængen mellem procenterne (1-2-3spredninger). Skal kunne bestemme normale og exceptionelle udfald og fortolke disse.
Konfidensintervaller
- Stikprøve, population, estimeret sandsynlighed, stikprøvestørrelse, binomialfordelingsapproximation, intervalstørrelser, statistisk usikkerhed. Beviset for 95%-konfidensintervallet er gennemgået med udgangspunkt i normale udfald i binomialfordelingen.
Pensum:
Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, (1.udgave, 1. oplag 2018), side 84-126.
Noter udleveret om kombinatorik, sandsynlighedsregning og binomialfordeling og binomialtest.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
32 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/22/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d57672044910",
"T": "/lectio/22/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d57672044910",
"H": "/lectio/22/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d57672044910"
}