Holdet 3bz MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3bz MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Ordrup Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Karsten Hansen
Hold	2023 MA/bz (1bz MA, 2bz MA, 3bz MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Flere funktioner, vækst og modeller
Titel 2	Polynomier
Titel 3	Vektorregning og geometri
Titel 4	Opsparing og lån
Titel 5	Differentialregning (Intro)
Titel 6	Differentialregning
Titel 7	Integralregning
Titel 8	Statistik og sandsynlighedsregning
Titel 9	Plangeometri
Titel 10	Årsprøve
Titel 11	Differentialligninger
Titel 12	Vektorfunktioner
Titel 13	Rumgeometri og funktioner af to variable
Titel 14	Normalfordeling
Titel 15	Trigonometriske funktioner
Titel 16	Forberedelsesmateriale og Escaperoom
Titel 17	Det med småt
Titel 18	Eksamensforberedelse og tilladte resourcer

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Flere funktioner, vækst og modeller Introduktion til de fire repræsentationsformer: Afbøjning af lys i vandkar og lysets rejsetid og model for taxaselskab Deifnitionsmængde og værdimængde Residualspredning og vurdering af residualspredningens størrelse Proportionalitet og omvendt proportionalitet Stykkevist defineret funktion Sammensat funktion og invers funktion. Modelvurdering: Tre niveauer (forklaringsgrad -> residualplot > residualspredning + plot) Lineær vækst: - Forskrift, graf (med skydere), bestemmelse- og betydning af a og b, type af vækst - Bevis for to-punktsformlen Eksponentiel vækst: - Forskrift, graf (med skydere), bestemmelse af a og b, type af vækst - Fordoblings- og halveringstid - Bevis for to-punktsformlen - Bevis for fordoblingskonstant - og halveringskonstant - Vækstrater Logaritmefunktioner: - Log10, ln og generelt - Regneregler med bevis Potensregneregler - Grundlæggende regneregler og udvidede potenser Potens vækst: - Forskrift, graf (med skydere), bestemmelse af og betydning af a og b, type af vækst - Bevise to-punktsformlen - Potensregression - Vækstrater for x og y Temaopgave med anvendelser af lin, eksp og pot-modeller. Gyldendal Grundbog A1, pp. 23-52, 58-70
Indhold	Kernestof: Hej 1bz. I matematik er det vigtigt at have et notehæfte til at tage noter fra tavlen. Du kan ikke bare tage noter på computeren fordi vi skal tegne en masse figurer. Så, din eneste lektie til dette første modul er at tage et hæfte til noter med. Kva Lav et Nspiredokument kaldet ’Logaritmer’ og indtegn i et grafvindue grafen for funktionerne f(x)=10^x, f(x)=x og f(x)=log(x). Hvad kan du sige geometrisk om de tre grafer? Husk som altid begge A1 bøger og dit notehæfte. Vi tilføjer bl.a. Definitionsmængde og værdimængde og skal studere logaritmer. Om ti-talslogaritmen gælder f.eks. at (formel) fordi (formel). Kan du forklare udtrykket (formel)? MatA_stx_formelsamling_2udg.pdf description Lektien er: Medbring begge A1 bøger og dit notehæfte. modelvurdering.tns description I danmark betaler man 25 % moms på alle varer. En T-shirt koster 100 kr. inkl. moms. Hvad var prisen på trøjen inden momsen blev lagt til? intro_eksponentialfunktion.tns description I en model for radioaktivt henfald oplyses at antallet af radioaktive atomer i et materiale starter med at være 2048 og aftager med 50 % hvert minut. Hvor mange radioaktive atomer er tilbage efter 3 minutter? model_Smittedata_sydkorea.tns description Assignment 1(a,b) i det vedhæftede dokument. Opgaven er løst når det er omskrevet til et enkelt log() udtryk. Facitlisten på side 6 viser hvordan svaret kan skrives reduceret mest muligt.log_udtryk.pdf description hjernegymnastik_log.mp4 description log_udtryk.pdf hjernegymnastik_log.mp4 MatA_stx_formelsamling_2udg.pdf Assignment 1(a,b) i det vedhæftede dokument. Opgaven er løst når det er omskrevet til et enkelt log() udtryk. Facitlisten på side 6 viser hvordan svaret kan skrives reduceret mest Hvis fremskrivningsfaktoren a=1,05 for befolkningstallet i en lille by. Dvs. befolkningstallet stiger med 5 % hvert år. Hvor længe går der så før befolkningstallet er fordoblet i byen? Vild lektie: Husk begge A1 bøger og dit notehæfte. Regn inden timen starter ø159 og ø160. Husk at anvende potensregression. Prøve i lineær-, eksponentiel- og potenssammenhænge. Spørgsmålene vil omhandle de emner du har arbejdet med i undervisningen og er uden elektroniske hjælpemidler. Du må gerne medbringe bøger, noter på papir og evt. formelsamling. Julejeopardy Din lektie er at medbringe A1 bøgerne og dit notehæfte. Kan du klare det? Vi starter i notehæftet! At regne en af øvelse 167(b-f) og kontrollere facitlistenAt kende betydningen af begreberne monotoniforhold, toppunkt, lokale- og globale ekstrema i skemaet s. 60-61Grafen på figur 137 har to minima. Hvorfor er P et globalt minimum mens R er et lokal Modulet bruges til at regne videre i grupper på temaopgaven om funktioner. Om stykkevise funktioner: I afsnit 1.13, Læse X167 og regne øvelse 171. Jeg foreslår du tilpasser grafvinduet i øvelsen til [-2;15]x[-10;300]. Start timen med at have din øvelse med grafen åben på din skærm. Jeg er på kursus, derfor må I bruge begge moduler til at arbejde med temaopgaven. God arbejdslyst og husk at hver gruppe bare skal aflevere et samlet dokument i lectio i aften.
Omfang	Estimeret: 22,00 moduler Dækker over: 38 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Polynomier Definition af monomier -> polynomier Forskrift, graf, betydning af a, b, c og d (med skydere) Andengradsregression (billede fra Fjordenhus) Bevis for diskriminantformlen Sammenhæng mellem nulpunkter og rødder. Sammenhæng mellem andengradspolynomie og andengradsligning. Toppunktsformel. Omskrivning af andengradspolynomie mellem standardform, toppunktsform og faktorform. Eksperimenter med polynomier af grad større end to Gyldendals gymnasiematematik A1, pp. 80-104
Indhold	Kernestof: Din lektie er at se din feedbackvideo på temaopgaven. første og anden grad.tns description anden grad.tns description Udfør eksperimenterne og svar på spørgsmålene på første side i det vedhæftede dokument I et rektangel gælder at højden er 3 større end bredden og arealet er 28. Hvad er målene på rektanglet? Hints: Lad bredden hedde x og opskriv et udtryk for arealet af rektanglet. Omskriv til en andengradsligning og løs denne. parabler i virkeligheden.tns description Husk A1 bøgerne og dit notehæfte Din lektie er at omskrive andengradspolynomiet (formel) til både faktorform (se f.eks. sætning 2.6) og toppunktsform (se f.eks. sætning 2.7). Træning med andengradspolynomier og parabler.pdf Hvis du pakker dine A1 bøger og dit notehæfte så er du forberedt!
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Vektorregning og geometri Vektorregning - Definition, gange med et tal, modsat vektor, nulvektor - Sum og differens - Længde af en vektor + argument for formlen - Stedvektor, vektor mellem punkter, - Induktivt arbejde med midtpunktsbestemmelse -> formuler en sætning -> bevis din sætning - Konstruktioner i Nspire med vektorer: Konstruer en trekant og bestem vektorer og længder - Anvend vinkeformel (cos(v)=...) til vinkelbestemmelse i trekant - Spil: Vektorræs - Prikprodukt og egenskaber ved prikprodukt. Regneregler med bevis - Vektorers indbyrdes beliggenhed Trigonometri - Definition af sinus, cosinus og tangent ved enhedsciklen - SOHCAHTOA med bevis - Bevis for SOHCAHTOA (baseret på vektorer) - Anvendelser af andre relationer - Bevis for cosinusrelationen Gruppeoplæg og temaopgave om triangulering på Ordrup Gymnasium Gyldendal Grundbog A1, 148-153, 158-191
Indhold	Kernestof: 1bz_lektie.MOV description Lektien er i det vedhæftede videoklip De to vedhæftede filer skal bruges i undervisningen og er IKKE lektie Øvelse 437 vha. vektorer og vektorers længde Intro_vektorregning.tns description Vektorræs.tns description Her arbejder vi med næste mat. aflevering Du skal medbringe dine A1 bøger og notehæfte når vi i dag fortsætter med vektorregning. I dag introduceres også programmet for flexdagen næste mandag med bla. et oplæg du skal forberede for mig. vinklen_på_lærerværelset.tns description vinkel_på_lærerværelset.JPG description Vi mødes kort. Herefter arbejde I med gruppeoplæg til mandag. Gruppearbejde med oplæg til mandagGrupper på 3 (tilfældige fra lectio)Varighed 18 minutterIndhold:Brug et eksempel til kort at introducere begreberneVektor, vektorkoordinator, sum af vektorerPræsenter prikproduktet og bevis regnereglerne R2, R4 og R6 gruppeinddeling_1bzMA.png William er med i gruppe 9 og Emily er med i gruppe 10 Varighed 18 minutter. Gruppedinddelingen og tidsplan kan ses i det vedhæftede billede (åben det på din computer). Tidsplan_1bz_oplæg.png Tak for de gode oplæg i sidste uge. Det var en fornøjelse for mig at se jer præsentere om prikproduktet. Husk i dag A1 bøger og notehæfte. aflevering_5_besvarelse.tns description aflevering5_2_6_10_point.tns description Du skal kunne forklare sammenhængen mellem sætning 4.14 og remsen SOHCAHTOA Vi arbejder videre med beviset for sætningen om retvinklede trekanter Begge A1 bøger og notehæfte er nødvendigt. Husk at dette er mobilfri uge. Ikke i lommen, men i tasken eller lad den blive hjemme. Du skal have regnet øvelse 484(b). Hertil hører en skitse af trekanten. Jeg starter timen med at stille spørgsmålet: Hvad er cosinusrelationen for siden c i en vilkårlig trekant? Kan du svare? og uddybe svaret ved at forklare hvad denne relation kan bruges til? Vi ses Se min video med feedback som ligger på mat.afl. 6 Vi mødes i S7. Her taler vi i fællesskab om projekt "Triangulering på OG" hvorefter I arbejder videre i grupper. Triangulering på Ordrup Gymnasium.pdf description Projekt: Triangulering på OG skal i dag afsluttes ved at jeres rapporter til arkitekten skal afleveres til Karsten som vil sende dem videre til arkitekten. Vi arbejder med næste matematikaflevering og diskuterer prøven i trigonometri som kommer på mandag. Medbring A1 bøger og dit notehæfte. Du skal tage noter fra Haralds oplæg og vi skal arbejde med bøgerne i forberedelsen til prøven på onsdag. Feedbackøvelse til aflevering 7.docx description 1g_trigprøvepræp.docx description Prøve i trigonometri
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 33 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Opsparing og lån Hvad koster det at låne penge? Hvordan fungerer en opsparing? Et lille forløb hvor vi arbejder med: Procent, rentefod, fremskrivningsfaktor. Opsparing vha. renteformlen og annuitetsopsparing (Formel, tabel og grafisk præsentation for begge typer) Lån (4,5 mio fastforrentet, 30 års annuitetslån) - beskrives i tabelform hvor annuitetsformlen anvendes til at bestemme den faste månedlige ydelse. Endelig omskrives renteformlen, formlen for beløv ved annuitetsopsparing og formlen for ydelse ved annuitetslån for at isolerne n. Eleverne fremlægger ovenstående i grupper for en responsgruppe og læreren. Gyldendals A1, side 70-78
Indhold	Kernestof: Hvis du medbringer dine A1 bøger så skal jeg nok sørge for resten :) Medbring A1 bøger og notehæfte. Vi går i kødet på renteformlen renteformlen.tns description Lektien er at færdiggøre siden om at omregne mellem måned, kvartal og år i dokumentet fra mandagslektionen Er det dyrt at låne penge.pdf description Vi mødes og diskuterer betydningen af begreber som rente, ydelse, afdrag og hvordan annuitetslån kan opstilles og beregnes i Nspire. Herefter arbejder I videre med jeres projekt om opsparing og lån. Husk din A1 grundbog Annuitet - Wikipedia, den frie encyklopædi Låneberegner - hvad koster et ejerboliglån? Er det dyrt at låne penge 1bz.pdf description Vi mødes og taler om de sidste tekniske detaljer ift. beregninger med lån op opsparing. Herefter har I tid til at gøre jeres oplæg færdige i grupperne. Oplæggene starter torsdag. Mere herom når vi mødes. Præsentationer_1bz.pdf description Se oversigt over grupper og tider for oplæg i de vedhæftede billeder Skærmbillede 2024-05-01 kl. 13.06.48.png
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Differentialregning (Intro) Emner: Hvordan bestemmes Usain Bolts fart efter 2 sekunders løb? Introduktion, hvad menes med hældning af en graf i et punkt? Notation for differentialkvotient. Bestemme tangenthældninger i Nspire og udlede en generel regel -> differentialkvotienten Intro til tangentens ligning Materialer: Gyldendals Gymnasiematematik A1: s. 234-240
Indhold	Kernestof: Kl. 8.00 fremlægger Elinor og Augusta deres oplæg om lån og opsparing.Kl. 8:15 møder resten af klassen. Case om Usain Bolt.pdf description I dag går vi rigtigt i gang med differentialregning. Du får brug for begge A1 bøger og dit notehæfte. Og hvad handlede differentialregning så om? At finde Usain Bolts hastighed efter 2 sekunder. (det vedhæftede dokument skal bruges i undervisningen o Tangenthældninger.tns description Prøve til Augusta, Christian P, Emily, Harald, Louis, Mila At færdiggøre øvelsen fra onsdag med at bestemme differentialkvotienten f '(x) for funktionen f(x)=x^4 vha. metoden vi arbejdede med onsdag. Usain_bolt.tns description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Differentialregning Emner: Introduktion, hvad menes med hældning af en graf i et punkt? Notation for differentialkvotient. Regneregler for differentialkvotient (sum+differens, konstant +/*) Tangentens ligning Monotoniforhold, fortegnslinje og ekstrema. Optimering. Produktregneregel Sammensat funktion regel Tre-trinsreglen med h-notation. Eksp-, log-, og potensfunktioner Funktionen e^kx Beviser: Viser sætning om diff. kvotient for x^2, x^3, x^3 Sætning 6.1 (x^2), Sætning 6.2 (x^3), og udvides med x^3, x^4 Sætning 6.3 (1/x), kvadratrod, ax+b Sætning 6.7 (sumreglen) Sætning 6.8 (differensreglen) YesWeCan: Gruppeoplæg hvor grupperne anvender optimering til at analysere sodavandsdåsens optimale dimensioner. Materialer: Gyldendals Gymnasiematematik A1: s. 234-242, 242-252 Gyldendals Gymnasiematematik A2: s. 8-28, 182-191
Indhold	Kernestof: Hej 2bzMA. I dette modul får du kun brug for et matematikhæfte og noget at skrive med. Du kan ikke deltage i undervisningen hvis du ikke har det med! Vi ses Skimlæse X101 på side 8-10. Problemet i dette eksempel løses på tre forskellige måder. Hvad er fremgangsmåden i den geometriske måde og i regnearksmetoden? Hvilken af de tre metoder svarer til det vi gjorde i forrige modul? Video om Nspirelicens MatA_formelsamling.pdf description Løs følgende opgave i dit hæfte og læg det foran dig når timen starter: En funktion har forskriften (formel). Bestem f '(x) og løs ligningen f '(x)=0. Jeg præsenterer første afleveringsopgave som i starter på/arbejder videre på. Sammenhæng mellem f of fmærke.tns description Lektien er vild i dag: Husk dine A2 bøger og notehæfte Her arbejder vi med første afleveringsopgave Fedt, et H-lokale... Modulet starter med at jeg opsummerer optimeringsmetoden. Det vil jeg gøre ved at analysere en coladåses form. Herefter starter et gruppearbejde. Her skal I analysere en mulig afløser til coladåsen (på det jyske marked) og præsen YesWeCAN.tns description Præsentationer af YesWeCan (se tidsplanen i det vedhæftede billede) Skærmbillede 2024-09-02 kl. 09.52.18.png I dag skal vi bl.a. til at undersøge hvorfor f.eks. x^2 differentieret giver 2x og x^3 differentieret giver 3x^2. Dvs. vi skal til at lave beviser for differentialkvotienter. Du får brug for særligt grundbog A2 og notehæfte. Vi ses. 2bzMA_afl1_gennemgang.mp4 description Flere beviser... hvad med f(x)=x^7? Tretrinsregel for kvadratrod Tretrinsreglen for 1/x Tretrinsregel for lineær funktion Grundbog A2 og notehæfte, S'il vous Plait Grundbog A2 og notehæfte. Vi ses! Video til Nspire Er (formel) en sammensat funktion eller et produkt? Hvad er den indre funktion i (formel) ? Spørgsmål: Hvilken regel skal bruges for at finde den afledte funktion af f(x)=x^2e^(4x)? Husk fremover at medbringe begge bøger og notehæfte med mindre jeg skriver at det ikke er nødvendigt :) Matematikprøve: Differentialregning prøveforberedelse_diff.pdf description KH differentialregning prøvepræp Husk at du nu som udgangspunkt skal medbringe begge matA2 bøger og notehæfte. Vi ses. diff_eksp.tns description I dag: KH gør forvirringen om eksponentialfunktionen mindre. Vi afrunder forløbet med eksponentialfunktionen i dette modul.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Integralregning Emner: Introduktion: Arealet under en graf på to måder, geometrisk og ved beregning. Stamfunktion, det ubestemte integral og stamfunktionsprøven Stamfunktion med en bestemt linje som tangent Stamfunktion gennem et bestemt punkt Bestemt integral Integralregningens hovedsætning og arealfunktionen Regneregler for ubestemt og bestemt integral. Areal mellem grafer Integration ved substitution Projektopgave: Anvendelser af diff og int, kurvelængde, omdrejningslegemer mm. Beviser: Sætning 2.1 Stamfunktion plus en konstant Sætning 2.2. Stamfunktioner afviger kun med en konstant Sætning 2.4. Arealbestemmelse vha. bestemt integral Sætning 6.13. Arealfunktionen er en stamfunktion Sætning 6.14. Arealbestemmelse vha. bestemt integral Sætning 6.12. Bestemt integral, Sum, differens, konstantfaktorreglerne Sætning 2.7. Areal mellem grafer Materialer: Gyldendals gymnasiematematik A2, s. 34-67, 196-200
Indhold	Kernestof: Se feedbackvideo til afleveringopgave 3. Vi starter med at opsummere om integralregning fra sidst. Vi ses. Vi skal øve en særlig metode til at finde EN BESTEMT stamfunktion. Begge bøger og notehæfte! Det oplyses at i en befolkning på 1.000.000 borgere var der ved sidste folketingsvalg 2,6 % som stemte på dansk folkeparti. I den seneste meningsmåling siger 60 ud af 1000 tilfældigt valgte borgere at de vil stemme på dansk folkeparti. Kan man svare Det oplyses at i en befolkning på 1.000.000 borgere var der ved sidste folketingsvalg 2,6 % som stemte på dansk folkeparti. I den seneste meningsmåling siger 60 ud af 1000 tilfældigt valgte borgere at de vil stemme på dansk folkeparti. Er opbakningen Meningsmåling \| Få seneste meningsmåling Danmark \| Politik \| DR Lektie 21 nov (Se videoen) Anvendelser af integralet.docx description Hvor langt er der fra vejbanen på storebæltsbroen til toppen af pylonerne? (Anvende f.eks. linket herunder til at finde svaret). Du skal medbringe begge matematikbøger og dit notehæfte for at kunne deltage i undervisningen. Vi ses. Storebæltsforbindelsen - Wikipedia, den frie encyklopædi areal mellem grafer.tns description Sandt eller falsk? Funktionen f(x)=2*x har uendeligt mange stamfunktioner, men kun en stamfunktion som går gennem punktet P(2,10) int_prøveforberedelse_2bz.tns description omdrejningslegemer og formler.pdf description I sætning 2.1 som vi beviste i sidste time står i sætningen at ”Lad F(x) være en stamfunktion til f(x). Så gælder at…”. Hvor i beviset anvendes forudsætningen at F(x) antages at være en stamfunktion til f(x)? Peg på stedet i dine noter! Integralregning_eksamensopgaver.docx description MatA_formelsamling.pdf description Vi mødes i Blå sal til prøve. Plan: Mens de tre sidste har en sygeprøve arbejder klassen med næste afleveringsopgave. De sidste 20 minutter er vi fælles om at starte på hovedbeviset om arealsætningen i integralregning (formel) Arealfunktion.tns description Evaluering af undervisningen i 2bz.docx description Medbring grundbog A2 og dit notehæfte. Vi skal både læse i bogen og færdiggøre beviset for hovedsætningen i integralregning. Her laver vi en aktivitet om beviset fra tirsdag. Vi færdiggør beviset! Medbring din note! Arbejde med årets sidste aflevering
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Statistik og sandsynlighedsregning Emner: Introduktion: Arbejde med data for 'antal skærme' i klassen Statistisk undersøgelse af datamateriale, herunder bestemmelse af statistiske deskriptorer, anvendelse af forskellige typer af grafik præsentation og tolkning af deskriptorers betydning. Kombinatorik og sandsynligheder. Sandsynlighedsfelt, Multiplikations- og additionsprincipperne, fakultet, permutationer og kombinationer. Analyse af retfærdigheden i spillet Meier. Pascals trekant og systemer i Pascals trekant Binomialfordeling, konfidensintervaller, hypotesetest i binomialfordelingen Meningsmålinger og binomialfordeling Stikprøve og population. Om at slutte mellem stikprøvefrekvens og populationsfrekvens Gruppeoplæg om konfidensintervaller og binomialtest ifm. folketingsvalg og meningsmålinger. Beviser: Sætning 4.4. Permutationer (Beviset via regneeksempel) Sætning 4.5. Kombinationer (Bevis via regneeksempel) Sætning: K(n+1,r)=K(n,r-1)+K(n,r) (Elevbevis) Binomialformlen Gyldendals gymnasiematematik A1, 114-130 Gyldendals gymnasiematematik A2, s. 98-140 Noter på engelsk om permutationer og kombinationer
Indhold	Kernestof: Hvor mange tv-skærme er der i dit hjem? Alle fjernsyn tæller med. I dag behøver du kun medbringe svaret på lektien og en blyant. Vi ses. skærme_2bzMA_ugrupperede_data.tns description ugrupperede_data_øvelser.pdf description Medbring det udleverede Statistikkompendie fra mandag. Har du mistet din kopi må du selv kopiere en ny fra det vedhæftede dokument.statistik_intro.pdf description Et datasæt på 5 målinger består af værdierne 1, 1, 3, 7, 8. Er datasættet venstre- eller højreskævt? Når jeg spørger ved starten af timen, så løft den venstre eller højre hånd som svar. (Medbring materialet til statistik og til næste aflevering. Har Vi arbejder med aflevering og/eller prøveforberedelse Prøve_stat_ligninger_præp.tns Prøve_stat_præp_facit.tns Matematikprøve: Tilladte hjælpemidler er det udleverede statistikmateriale og prøvepræp. statistik_intro.pdf Prøve_stat_ligninger_præp.tns Prøve_stat_præp_facit.tns Simulering_nspire.tns description Medbring tre 2-kroner, begge A2 bøger og notehæfte antal_plat.tns description Lektie: Der er tre elever på et hold og der er tre stole opstillet på række. På hvor mange måder(rækkefølger) kan de tre elever placere sig så på stolene? Program: 1) Opsamling, 2) Kombinatorik Indhold: Kombinatorik fortsat og i gang med aflevering 8 Læs X414 på side 113 i grundbogen. 1) Hvad viser eksemplet om forskellen på kombinationer og permutationer? 2) Hvilket matematisk udtryk kan på baggrund af eksemplet opskrives om sammenhængen mellem P(5,2), K(5,2) og 2! ? Læs den grå boks (definition) fra nederst side 119-120 samt sætning 4.6. Sammenlign med din note fra timen. Er der forskelle? Plan: Elevoplæg med Andreas, gennemgang af udvalgte øvelser fra tirsdag, KH beviser binomialformlen. er_data_binom.tns description Begge bøger og notehæfte. Velkommen tilbage på OG :) 2bzMA_ø448_er_data_binom.tns description I får en øvelse I skal arbejde med til lektiecafeen. Vel mødt i C1! Fortsat fra lektien I løste i går i lektiecafeen (vedhæftet) population og stikprøve.docx description 2bzMA_konfidensinterval og binomialtest.tns description I skal arbejde med gruppeoplæg om konfidensinterval og binomialtest. Jeres mål skal være at færdiggøre de slides/tavler I vil bruge til oplægget. Vi starter dette modul med at diskutere betydningen af signifikansniveau i binomialtest. Her er fokus på at I øver jeg i gruppen på det I vil sige til præsentationen. I skal regne med at I har ca. 12 minutters taletid som bliver suppleret af spørgsmål fra salen. Elevoplæg: Tidsplan vedhæftet Skærmbillede 2025-02-23 kl. 11.23.57.png Når du ikke er til oplæg så skal du forberede dig til næste emne og lave en lille aflevering om vinkel mellem vektorer. Info findes i det vedhæftede Nspiredokument. Tilbage_til_vektorer_og_linjer_forberedelse.tns description Vektorregning_A1.mp4 description Skærmbillede 2025-02-23 kl. 11.25.32.png Skærmbillede 2025-02-25 kl. 08.23.53.png Vi stryger prøven og laver i stedet en aktivitet som handler om at dybdelære nogle af de komplicerede begreber fra forløbet vi netop har påbegyndt :) Medbring grundbøger og notehæfte Materiale til timen Tilbage_til_vektorer_og_linjer_forberedelse.tns . description
Omfang	Estimeret: 38,00 moduler Dækker over: 39 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Plangeometri Opsummere skalarprodukt, vinkel mellem vektorer og vektorers indbyrdes beliggenhed Opsummere linjens parameterfremstilling og ligning - Gennemføre ræsonnementer for parameterfremstilling og ligning Projektion præsenteres - Bevis for projektionssætningen gennemgås Afstand fra punkt til linje anvendes og bevises Tværvektor - Tværvektorens egenskaber og bevis Determinant - Introduceres - Anvendes til problemløsning Cirkler - Cirklens ligning introduceres, bevises og omskrives vha. kvadratkomplettering - Bestemmelse af tangent Gyldendal A2: 142-180
Indhold	Kernestof: Medbring grundbog A2 og dit notehæfte når vi i dag skal snakke om fjendtlige rumstationer. Vi skal arbejde med begrebet den rette linje med overskriften "Fra folkeskolens y=a*x+b til gymnasiets vektorbaserede geometri". Som altid er det en god ide at medbringe notehæftet - bøgerne skal vi ikke bruge i dag linjer i planen.tns description Du får brug for notehæfte og grundbøger når vi i dag bl.a. skal arbejde med skæringspunkt og vinkel mellem linjer. linjer i planen.tns linjer i planen_svar.tns Modulet har en vedhæftet fil som er forberedelse til onsdag. Spørgsmål 1-7 er obligatoriske og 8 er en valgfri ekspertopgave. aktivitet_tirsdag_1_april.tns description Din lektie er at svare på spørgsmål 1-7 i tirsdagens aktivitet. Spørgsmål 8 er en valgfri øvelse hvis du vil have en teoretisk udfordring. Hvad illustrerer figur 516 (s. 151) om vinklen mellem retningsvektorer og vinklen mellem normalvektorer? I X514 kan en metode være at få lige mange x eller y, hvordan kan man opnå lige mange y i de to ligninger? Bare medbring din grundbog og notehæfte Jeg forventer du har begge mat bøger og dit notehæfte med. Vi ses... Dine værktøjer: Bøger og notehæfte. Dagens program: Lidt mere vektorbaseret geometri -> escaperoom Titel escaperoom Færdiggøre og aflevere jeres escaperoom (kun første modul, afleveringsfrist kl 13:10) For at deltage i dagens undervisning om vektorbaseret geometri får du brug for begge bøger og notehæfte. En cirkel har ligningen (formel). Hvad er cirklens centrum og radius? Her spiller vi Escaperoom :) Forsider til escaperoom_2bzMA.docx description Du skal løse øvelse 551 vha. metoden kvadratkomplettering. Bonuslektie: Bevis kvadratsætningen (formel) med metoden 'direkte bevis'. Cirkler og tangenter.tns description Vi gennemgår årets sidste kernestof (Angreb fra fjendtlige rummagter) og fortsætter herefter med delprøven uden hjælpemidler. Angreb fra fremmede rummagter.docx description Forberedelse til mundtlig og skriftlig årsprøve: Første modul er afsat til at arbejde med træningssættet til skriftlig årsprøve. Særligt første delprøve som jo skal afleveres på papir som sidste aflevering. Senere skifter fokus til den mundtlige årsp Medbring begge mat A grundbøger (A1, A2) og dine noter fra både 1g og 2g. afl14_2bzma_årsprøve_eksempel.docx description MatA_formelsamling.pdf description Årsprøvespørgsmål_2bzMA_2025.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 34 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Årsprøve Forberedelse til mundtlig årsprøve Arbejde med teoretiske spørgsmål og eksempler på ukendte bilag. Fyma eleverne forbereder sig desuden også til skriftlig årsprøve.
Indhold	Kernestof: To vigtige punkter: Årsprøveforberedelse: Arbejde med dispositioner til de mundtlige årsprøvespørgsmål, herunder finde og øve de beviser/ræsonnementer der spørges efter. Årsprøvespørgsmål_2bzMA_2025.pdf Eksempler på ukendte bilag.pdf afl14_2bzma_årsprøve_eksempel.pdf afl14_årsprøveeksempel_facitliste.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Differentialligninger Introduktion af begrebet en differentialligning som en ligning hvori indgår en afledet funktion og hvor løsningen er en funktion. - At gøre prøve - Bestemmelse af tangentens ligning - Linjeelementer og hældningsfelter Simple vækstmodeller herunder - Beviser for fuldstændig løsning til y'=ky, y'=b-ay, - Undersøge smittedata og logistiske modeller, herunder undersøges bl.a. virkelige data om udvikling i antal kaniner på Endelave, afkølingskurve for varmt vand og covid-19 smittedata fra Sydkorea. - Separation af de variable Lin. diff. ligninger af 1. orden - Anvendelse af fuldstændig løsningssætning At opstille differentialligninger/model ud fra en sproglig formulering Projektopgave med mundtlige oplæg: To versioner, klassen deles i to med fokus på forståelse af og undersøgelse af løsninger til forskellige typer af differentialligninger. Gyldendal A3: 22-56.
Indhold	Kernestof: Medbring skriveredskaber og notehæfte. Det er et krav for at kunne deltage i undervisningen. Du kan købe et notehæfte af mig for 13 kr. Dette hæfte skal medbringes til alle matematikmoduler. Vi ses. MatA_formelsamling.pdf description Kontroller at du stadig kan bruge Nspire ved at åbne og udføre øvelsen i det vedhæftede Nspiredokument. Ellers kan du måske få hjælp til Nspire i den vedhæftede video (som mest er til nye elever). Start modulet med at have dette dokument åbent på din Nspire_kontrol.tns description Nspire installer Videos Medbring også grundbog A2 Vi starter med spørgsmålene: 1) Hvad er den afledede funktion af f(x)=sin(x)+3? 2) Giv et eksempel på en stamfunktion til f(x)=sin(x)+3? Lektien er din matematikaflevering Lektien er at løse problemet på det vedhæftede billede: Skærmbillede 2025-08-28 kl. 12.28.52.png Træningsopgaver fra matA eksamen uden hjælpemidler.docx description Sommer2025_A_aug.pdf description Vi starter på årets første 3g matA emne: Differentialligninger. Du skal medbringe notehæfte og blyant. Medbring begge nye A3 bøger og notehæfte. 3bzMA afl1 gennemgang Kære 3bzMA. Det primære fokus i dag bliver at arbejde med de næste matematikafleveringer. Der er ikke noget nyt stof! Mat afl 3 offentliggøres! Jeg medbringer tavler man kan bruge til mat afl 2. At se den vedhæftede video med feedback til aflevering 1 Hvilken matematisk betydning har det at skrive hhv. (2, 4) og (2, 4; 8)? Lektie: At regne øvelse 222-224 om eksponentiel vækst. Undervisningen forudsætter at du har arbejdet med øvelserne inden timen starter. Gode svar anvender samme notation som introduceres i opgaven. F.eks. f(x), N(t) eller f(t). Hints: En løsningskurv Tusindvis af kaniner spiser af lille Kattegat-ø: De er sultne, og der er mange Øvelse_mundtlig_eksamen.docx description Forberedelse til din tre-mandsgruppe fra tirsdag Afkøling af vand I dette modul skal du arbejde med afkøling af vand. Se videoen på linket og følg instrukserne. God arbejdslyst. Din lektie er: At se introduktionsvideoen til mat afl 4. Videoen er vedhæftet opgaven. sydkorea_smittedata.tns description Teori om Logistisk vækst del 2. 3bzMA_diff_ligning_prøveApræp.tns description Prøvepræp Teori om metoden 'Separation af de variable', som er en metode til at løse differentialligninger af en bestemt type. Prøve om differentialligninger. Brug 'prøvepræp' som forberedelsesmateriale. Tilladt er noter, bøger og formelsamling. I dag skal du bruge notehæfte og Nspire. Du skal lære to metoder til at løse to typer af differentialligning som kaldes hhv. Separabel og Lineær. Herefter er der tid til at arbejde med afl4 hvor den ene nye metode skal bruges i en af opgaverne. Vi se Du skal medbringe begge mat A3 bøger. Efter en fælles øvelse introduceres et projektarbejde om differentialligninger som ender med gruppeoplæg i næste uge. Arbejde med projekt. I møder op til fælles opstart! Arbejde med projekt. I møder op til fælles opstart! Forberedelse til modulet: Fremlæggelser af 8 grupper Fremlæggelser af 7 grupper
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 42 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Vektorfunktioner Definition og introduktion til begreber: - Vektorfunktion, parameterfremstilling og koordinatfunktioner - Vektorfunktionens graf - Skæringspunkter og monotoniforhold for x(t) og y(t) Hastighedsvektor og fart - Herunder hvornår hastigheden er lodret hhv. vandret - Bevis for sætning om ortogonalitet af s(t) og v(t) i en cirkel Tangentvektor, og tangentligning Acceleration og dobbeltpunkter Projektopgave: Tegn Mickey Mouse vha. vektorfunktioner Gyldendal A3: Side 71-88
Indhold	Kernestof: Medbring bøger og notehæfte når vi i dag starter på et nyt tema. Vi laver det forberedende arbejde frem mod næste uges MANGE flexmoduler... vektorfunktioner1_koordinatfunktioner_skæring.tns description Støvledans - De Nattergale Du skal læse det vedhæftede dokument og arbejde med de øvelser jeg beskriver. Hvis du ikke kan fremvise dit arbejde i notehæftet torsdag morgen bliver du sat til at udføre arbejdet der - og kommer så mere bagud i det nye stof vi gennemgår torsdag... Vektorfunktioner og flex uge 47.pdf description Husk dit notehæfte med øvelser og lektie fra onsdag samt begge mat3A bøger. Vi ses Tre eksamensøvelser.docx description Flot arbejde i sidste uge med vektorfunktioner 3bzMA. I dag kommer der ikke nyt stof, men vi skal bruge notehæfte, formelsamling og Nspire. Medbring din computer. og nissevenner... I dag får du brug for dit notehæfte (men ikke bøger Sofie) Vi starter et nyt tema: Rumgeometri og funktioner af to variable. Du skal bruge begge matA bøger og dit notehæfte. Intro_rumgeometri.tns description Evaluering af matematikundervisningen i 3bzMA.docx description Dagens spørgsmål: Ligningen 3x+4y=12 beskriver en linje. a) Hvad er en normalvektor til linjen? b) Giv et eksempel på et punkt på linjen. Vi skal gennemgå teori fra grundbog A3 om rumgeometri. Du skal derfor medbringe grundbogen, arbejdsbogen og note Check_din_forståelse.tns description Dagens spørgsmål: På side 102 i grundbog A3 står "Vha. ortogonalsætningen kan man bevise..." Hvad menes med ortogonalsætningen? Dagens spørgsmål: En kugle har ligningen (formel) a) Hvad er kuglens centrum og radius? b) Hvad er en normalvektor til kuglens tangentplan i origo? Medbring begge A3 bøger og notehæfte
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Rumgeometri og funktioner af to variable Planer og planens ligning: - Ræsonnement bag planens ligning Kuglens ligning: - Kvadratkomplettering - Bestemmelse af tangentplan Funktioner af to variable - Definition - graf, snitkurver og niveaukurver - Partielle afledte og stationære punkter - Gradient og tangentplan - Bevis for sætning om tangentplanens ligning - Vi omformulerede definitionen på side 130 til en sætning om ligningen for en tangentplan som vi beviste med udgangspunkt i at en normalvektor til tangentplanen var givet (ud fra gradienten). - Afledte af 2. orden og arten af stationære punkter - Sætning om arten af et stationært punkt for en funktion af en variabel Gyldendal A3: 97-120
Indhold	Kernestof: Godmorgen 3bz. Har du pakket dine matematikbøger og dit hæfte i tasken? Vi skal læse i bogen i dag. Vi ses til et nyt år med spændende matematik :) Vi gennemgår centrale dele fra tirsdagens 'opsummering' (vedhæftet her). Vi skal igen bruge begge bøger og notehæfte. Efter_jul_opsummeringRumgeometri og funktioner af to variable.docx description Jeg forventer I har matA-bøger og notehæfte med til alle matematiktimer. Dagens spørgsmål: På et højdekort over Gentofte hvor højden i meter over havniveau i et punkt er givet ved z=f(x,y). Det oplyses at f(2, 4)=12 og gradienten i punktet P(2,4, f(2,4)) har længden 0,3 m. Hvad fortæller de to værdier om punktet P? Efter dagens spørgsmål beviser vi en sætning om tangentplan som vil indgå i et mundtligt eksamensspørgsmål. Herefter er der tid til afl9 Harald starter med at give et argument for den normalvektor vi brugte i sætningen for tangentplan til en funktion af to variable i tirsdag. Herefter fortsætter vi i fællesskab med 'arten' af 'stationære' punkter for en funktion af to variable. Vel mø Vi anvender i undervisningen vedhæftede dokument som ikke er lektie. Stationære punkter_intro.docx description I får brug for grundbog A3 og notehæfte i dag Andreas vil vise hvordan man bestemmer stationært punkt og arten heraf. I modulet skal vi arbejde med vedhæftede dokument som ikke er lektie Du får kun brug for A3 arbejdsbog, notehæfte og Nspire stationære_punkter.tns description Prøve om funktioner af to variable. Varighed 60 minutter. Hjælpemidler: Bøger, formelsamling og notehæfte. Delemner: Niveaukurve, partielle afledte, gradient, tangentplan, stationært punkt og arten heraf. binomialfordeling_opsummering_3bzMA.tns description Det sidste større emne "Normalfordeling" og anvendelser af denne fordeling. I dag får du brug for grundbog og notehæfte. normalfordeling.tns description Tulipanstilke.xlsx fedtprocent.xlsx Soelvmyrer.xlsx SRP samtaler som har KH som vejleder. Vigtigt emne til terminsprøven: Normalfordeling. Du får brug for grundbog A3 og notehæfte. Tirsdag og torsdag træner vi vigtige færdigheder og viden om normalfordeling. Fredag arbejder vi med terminsprøve-præp. normalfordeling.tns Tulipanstilke.xlsx fedtprocent.xlsx Soelvmyrer.xlsx Dagens spørgsmål: Hvilken sammenhæng er der mellem de tre figurer øverst på side 123 i grundbogen og begrebermne 'normale'- og 'exceptionelle' udfald? normalfordeling_facit.tns description På torsdag ligger der i alle 3.g-skemaer en lektion, hvor eleverne skal færdiggøre og aflevere deres SRP-problemformulering (endelig deadline kl. 12.00). Hvis eleverne hurtigt er færdige, bruger I bare timen til jeres fag. Sidste detaljer om normalfordeling og forberedelse til terminsprøve Eksamenssæt 2023 og 2025 med svar.zip description Vedhæftet er to træningssæt. I kan ikke regne opgave 5+12 i 2023 sættet og opgave 8+14 i 2025 sættet. De hører til særlige emner de år. træningsopgaver.docx description Disse moduler er kun for elever fra 3z. Næste torsdag bytter vi så rundt. Husk grundbog A3 og jeres notehæfte! Terminsprøve_A_2026_3bzMA.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Normalfordeling Normalfordelingen: Først en opsamling på binomialfordeling En diskussion af forskelle på diskrete og kontinuerte data Tæthedsfunktionen, fordelingsfunktion og deres grafer. Approksimationen mellem binomial- og normalfordelingen Middelværdi, spredning Beregning af sandsynligheder vha. arealbestemmelse Bevis for at normalfordelingskurven har maksimum ved x=middelværdien Undersøgelse af om datasæt er normalfordelt Undersøgelse af konfidensinterval for en hældning tæt på 0. Gyldendal A3: 122-144
Indhold	Kernestof: Dagens spørgsmål: Det oplyses at X er normalfordelt med en middelværdi på 20 og en spredning på 12. a) Hvad er P(X>20)? b) Er 50 et exceptionelt udfald? c) Har du notehæftet med? Jeg vil bede dig medbringe A3 bøger og notehæfte Kun for elever fra 3b. I skal på pointjagt i terminsprøven i matematik. Målet er at 'finde' nok point til at stige en karakter. For de af jer som opnåede maksimam karakter er målet at opnå fuldt pointtal! Terminsprøve_A_2026_3bzMA.pdf IQ_score.xlsx 3bzMA_terminsprøve_besvarelse.tns description Dagens spørgsmål er til figur 532 på side 143: a) Hvad handler figuren om? b) Hvilken fortolkning har 95%-konfidensintervallet for hældningen som ses i teksten under figuren? Vi skal alle bruge grundbog og notehæfte når vi i dag skal 1) Bevis sætning om Gausskurvens maksimum 2) Nørde funktioner med sin(x) og cos(x) trigonometriske funktioner_arbejdsark.docx description Det vedhæftede ark er IKKE lektie.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Trigonometriske funktioner Introduktion til vinkelmål: Grader og radianer Definition og graf for sin(x) og cos(x) Introduktion til begrebet parallelforskydelse ifm. tilpasning af trigfunktion Differentialkvotienten for sin(x) og cos(x) Egne noter Gyldendal A3: 10-17
Indhold	Kernestof: Omlagt skriftligt arbejde (som foregår i klassen): Her arbejder du med afleveringsopgaver til fredag Vejledende-enkeltopgaver-matematik-a-stx-2024.pdf description Vi skal bruge arbejdsbog A3 og notehæfte Du skal bruge dit notehæfte i dag. Dagens spørgmål: En svingning har en forskrift på f(x)=4sin(2x)+3. a) Hvad er svingningens mindste værdi? b) Hvor mange løsninger er der til ligningen f(x)=7? c) Hvad er perioden for svingningen? Modeller med trig_funktioner_del1.docx description Modeller med trig_funktioner_del2.docx description I dag skal I arbejde med årets 'særlige' matematikemne 'Polære funktioner'. Microsoft Word - Forberedelsesmateriale stx A 2026-2027 ver. 3.pdf description I dagens arbejde forventes du at arbejde i notehæfte og Nspire I dag er dit mål at blive færdig med opgave 1-9 Selvtest af opgave 1-9. Svar_polære_funk_1_9.tns description Det første modul arbejder du videre med forberedelsesmaterialet, opgave 10-13 Svar_polære_funk_10_13.tns description Medbring både grundbog og arbejdsbog A3. Vi skal arbejde med inverse funktioner Svar_polære_funk_14_16.tns description Medbring både grundbog og arbejdsbog A3. Vi skal arbejde med inverse funktioner i dette modul Willers-konkurrencen Øvelser om inverse funktiontns_facit.tns description Medbring både grundbog og arbejdsbog A3. Vi skal arbejde med forskydning af funktioner Parallelforskydning_af_grafer.tns description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Forberedelsesmateriale og Escaperoom Eleverne arbejder selvstændigt med Polære funktioner med særligt fokus på opgaver og at få overblik over metoder og at anvende indstik til formelsamlingen.
Indhold	Kernestof: Prøvepræp: Øvelser og opsummering af arbejdet med Polære funktioner, Inverse funktioner, Parallelforskydning og Trig. funktioner. Ændret! (Arbejd selv, KH syg). 14:10 føres fravær på baggrund af instruksen i det vedhæftede videoklip. God arbejdslyst og god f^3.. 3bz_arbejdselv.mp4 description 3bzMA_oplæg.docx description
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Det med småt Vi arbejder med emnerne: Invers funktion: - Bestemmelse af forskrift, spejling af graf og sammensat funktion af f of f-1 Parallelforskydning: - Grafisk forståelse af placering af f(x-h)+k - Bestemme forskrift for et parallelforskudt andengradspolynomium Historisk matematik: - Hvem opfandt differentialregning? - Vi ser en film fra Numberphile om denne kontrovers og ser eksempler på hvor de forskellige notationer stammer fra og stadig anvendes. Gyldendals A3: 8-9, 18-20
Indhold	Kernestof: Matematikprøve: Invers funktion, parallelforskydning, polære funktioner og harmoniske svingninger. Ingen elektronik. Relevante sider fra formelsamling udleveres. 3bzMA_oplæg.docx description I dag er der elevoplæg. Se den vedhæftede plan. Hvis du ikke har oplæg i dag så kan du f.eks. arbejde med mat. afl. Elevoplæg: Se vedhæftede plan. Har du ikke oplæg så brug tiden på mat. afl. eller lignende.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Eksamensforberedelse og tilladte resourcer Præsentation af eksamensspørgsmål og undervisningsbeskrivelse Forberedelse: - Skriftlig prøve, her arbejdes med eksamenssæt fra 2023-2025 - Mundtlig prøve: Prøvens forløb, aktivitet med eksempler på ukendte bilag, gennemlæse de teoretiske spørgsmål Ud over de normale tilladte hjælpemidler har eleverne også adgang til webstedet https://matematikvideoer.ordrup-gym.dk/ med lokalt udarbejdede guides til Nspire.
Indhold	Kernestof: Hej 3bzMA. Medbring dit notehæfte i dag! Fokus på skriftlig eksamen: Regler, formalia og træningsopgaver Øvesæt til skriftlig eksamen.zip description Fokus på mundtlig eksamen: Jeg offentliggør de 17 mundtlige eksamensspørgsmål. Du skal medbringe alle dine notehæfter og mat A1,A2, A3 bøger så du kan sikre dig at du har materiale til alle 17 eksamensspørgsmål. Læs det vedhæftede udkast med 17 mundtlige spørgsmål og giv feedback på eventuelle uklare formuleringer. Medbring noter og bøger så du kan sikre du har materiale til alle spørgsmål. (Udkast)_Eksamensspørgsmål_3bzMA_2026.docx description december_2025_udenhjælp_svar.pdf description Eksempler på ukendte bilag 3bzMA.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb