Holdet 3f MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Ordrup Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Frank Sylvan, Jeanette Kjølbæk
Hold 2023 MA/f (1f MA, 2f MA, 3f MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb
Titel 2 Rente, opsparing og gældsannuitet
Titel 3 Eksponentiel, potens og logaritme funktion
Titel 4 Funktioner
Titel 5 Vektorer i planen
Titel 6 Polynomier og andengradsligninger
Titel 7 Invers og sammensat funktion
Titel 8 Vektorer og plangeometri - linjer og cirkler
Titel 9 Deskriptiv statistik
Titel 10 Kombinatorik, sandsynlighedsregning og statistik
Titel 11 Trigonometriske funktioner
Titel 12 Differentialregning
Titel 13 Studietur
Titel 14 Integralregning
Titel 15 Differential og integralregning
Titel 16 Differentialligninger
Titel 17 Funktioner af 2 variable
Titel 18 Vektorfunktioner og parameterkurver
Titel 19 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 20 Forberedelsesmateriale og repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb

Indhold:
Lineære sammenhænge og funktioner
a) Funktionsbegrebet f(x)
b) Grafisk forståelse af a og b samt fortolkning
c) 2-punktsformlen og bevis for denne
d) Lineær regression - bestemmelse af a og b
e) Residualer og residualplot
f) Opstilling af lineære udtryk ud fra givne informationer
g) Ligningsløsning hvori der indgår lineære sammenhænge
h) Modeller og variabelsammenhænge, hvori lineære funktioner indgår
j) Skæring mellem lineære funktioner (grafisk og algebraisk ligningsløsning)
k) Simple eksempler på stykkevis lineær sammenhæng
l) Overføre data fra excel til Nspire

Algebra
a) Grundlæggende regneregler (regnearternes hierarki, parentesregneregler, reduktion)
b) Ligningsløsning (ligninger med 1 ubekendt)
c) Løsning af to ligninger med to ubekendte (lige store koefficienter og substitution)

Introduktion af Abacus til opgaveregning.

Pensum: Eleverne har produceret egne noter med udgangspunkt i tavlegennemgang, abacus' lærebog STX G samt videoer om Nspire.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Rente, opsparing og gældsannuitet

Indhold:
- Procentregning. Omregning mellem forskellige terminer, eksempelvis fra årlig til månedlig rente.
- Renteformlen: Kunne bruge formlen, betydning af variablerne, Udledt formlerne til at bestemme de
forskellige variable. Skal kunne bestemme de forskellige variable.
- Opsparingsannuitet: Kunne bruge formlen, skal kunne bestemme de fire variable ved ligningsløsning.
- Gældsannuitet: Formlen for restgæld, ydelse og hovedstol. Skal kunne bestemme variable ved ligningsløsning. Bevis for formlen for hovedstolen.

Pensum:
Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik, grundbog A1, 1. udgave 2017, s.
70-78
Video: Bestemmelse af restgæld i Nspire (uden brug af formlen for restgæld)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentiel, potens og logaritme funktion

Indhold:
Eksponentiel og potens funktioner:
- Koefficienternes betydning for grafen samt fortolkning ift. model.
- Karakteristiske egenskaber ved eksponentiel og potens vækst.
- Eksponentiel og potens regression.
- Anvendelse af formlerne til at bestemme a og b givet to punkter ved eksponentiel og potens funktioner.
- Bevis for formlerne til bestemme af a og b givet to punkter på grafen (eksponentiel og potens).
- Opstille eksponentielle modeller på baggrund af sproglig beskrivelse.
- Bestemme fordoblings/halveringskonstanten ved eksponentielle funktioner. Bevis for fordoblingskonstanten.
- Egenskaber ved eksponentiel og potens vækst.

Logaritmer:
- Definition af 10tals og den naturlige logaritme.
- Kunne løse simple ligninger med logaritmer.
- Regnereglerne for log/ln og bevis for disse.

Pensum:
Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1, 1. Udgave 2017, s. 23-29, 29-41 og 42-50.
Videoer på Frividen.dk
Video 4: http://www.frividen.dk/eksponentiel-funktion/
Video 3: http://www.frividen.dk/logaritme-2/
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Funktioner

Indhold:
- Skal kunne opstille sammenhænge med ligefrem og omvendt proportionalitet
- Definition af stykkevis funktioner.
- Skal kunne opstille og tegne stykkevis funktioner ud fra sproglig beskrivelse eller givne punkter.
- Vide hvad definitionsmængde og kontinuerte funktioner er
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Vektorer i planen

Indhold:
Vektorer:
- Vektorer i koordinatsystem, herunder geometrisk konstruktion samt længde af vektor
- Regning med vektorer (sum, differens, gange en vektor med konstant, modsat vektor, tværvektor) samt
regneregler for vektorer.
- Stedvektor og forbindelsesvektor
- Indskudssætningen og anvendelse af denne
- Vektorers indbyrdes beliggenhed: Ortogonale vektorer, parallelle vektorer, vinkel mellem vektorer
- Definition af cosinus og sinus ved enhedscirklen og enhedsvektor
- Prikprodukt og sammenhæng mellem prikprodukt og vinklens størrelse
- Bestemmelse af determinant og anvendelse af determinanten til at bestemme areal og afgøre parallelitet
- Projektion af vektor på vektor og længden af projektionen
- Forskellige beviser: længden af vektor, indskudssætningen, vinkel mellem vektorer, det(a,b)=-det(b,a), projektion af vektor på vektor, regneregler for prikprodukter (a·b=b·a, a·(b+c)=a·b+a·c, " 2. kvadratsætning"), sammenhæng mellem vinkler og prikprodukt.

Pensum:
Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1, s. 148-170 + s. 187-192.
Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A2, s. 160-168

Videoer:
Videoer omkring brug af Nspire
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Polynomier og andengradsligninger

Indhold:

- Forskriften for n'te grads polynomier med fokus på andengradspolynomiet
- Sammenhængen mellem parablen og et andengradspolynomium, herunder betydning af koefficienterne og diskriminanten
- Bestemmelse af rødder til et andengradspolynomium
- Løsning af andengradsligninger, diskriminantens betydning for antal løsninger og bevis for løsningsformlen
- Bestemmelse af toppunkt
- Forskellige forskrifter for et andengradspolynomium (med toppunkt og rødderne). Bevis for forskrifterne
- Faktorisering af andengradspolynomium
- Kvadratisk regression
- Simpel optimering af andengradspolynomier
- Bestemme monotoniforhold og ekstrema for n'te gradspolynomier ved brug af grafvindue. Sammenhæng mellem polynomiets grad og antal rødder.
- Kunne skelne mellem forskellige metoder i matematik (analytisk, grafisk og numerisk løsning) og have kendskab til definition, sætninger, metoder, bevis.

Pensum:
Formelsamling s. 15 + 17
Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1, s. 80-87 + 90-102
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Invers og sammensat funktion

Indhold:
- Definition af sammensat funktion
- Sammensat funktion: Bestemmelse af funktionsværdier ved udregning, tabeller og aflæsning
- Definition af inverse funktioner
- Inverse funktioner: Bestemme den inverse funktion, kunne tegne inverse funktioner, aflæse funktionsværdier for den inverse funktion ud fra f, kunne redegøre for om en funktion er den inverse funktion
- Ligningsløsning for både sammensatte og inverse funktioner.

Pensum:
Gyldendals Gymnasiematematik A1 grundbog, s. 67-70.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Vektorer og plangeometri - linjer og cirkler

Indhold:
- Rette linjer, herunder linjens parameterfremstilling og linjens ligning. Bevis for begge udtryk
- Omskrive mellem linjens parameterfremstilling, linjens ligning og y=ax+b
- Vinkler mellem linjer
- Bestemme skæringspunkt mellem linjer givet på forskellige former
- Distanceformlen og bevis for denne
- Cirklens ligning og bevis for denne
- Bestemme cirklens ligning ved kvadratkomplettering
- Bestemme tangent til cirklen
- Bestemme tangentens røringspunkt
- Bestemme skæringspunkter mellem cirkel og linjer

Pensum:
Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik A2 grundbog, 1.udgave 2017 s. 142-180
Videoer:
- Videoer omkring Nspire: Videoer om 1) tegne linjer, 2) bestemme skæringspunkter og vinkler samt 3) tegne cirkler.
- Frividen.dk - vektorer i planen. Video 14-17, 23 og 30. (http://www.frividen.dk/matematik/vektorer-i-planen/)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Deskriptiv statistik

Indhold:
Kende forskel på ugrupperet og grupperet observationer.

Ugrupperede observationer
- Begreberne og fortolke minimum, maksimum, variationsbredde, middeltal
- Bestemme og fortolke kvartilsæt og kvartilbredde
- Bestemme om en observation er en outlier
- Beregne spredning af en stikprøve
- Udregne hyppigheder
- Lave prikdiagram og boksplot
- Foretage grafisk aflæsning på boksplot

Grupperet observationer
- Bestemme kvartilsæt og kvartilbredde
- Udregne hyppighed, frekvenser og kumuleret frekvenser
- Tegne sumkurver
- Foretage grafisk aflæsning på sumkurver

Pensum:
Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1, s. 114-128
Videoer om Nspire: 1) Deskriptiv statistik - ugrupperet data, 2) deskriptiv statistik - grupperet data, 3) deskriptiv statistik - lave boksplot
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Kombinatorik, sandsynlighedsregning og statistik

Indhold:
- Kombinatorik, både med/uden tilbagelægning og med/uden orden/rækkefølge. Begreberne fakultet, binomialkoefficient og permutationer
- Multiplikations- og additionsprincippet både ifm. kombinatorik og sandsynligheder
- Sandsynlighedsregning, herunder begreberne udfaldsrum, hændelser, modsat hændelse og kunne bestemme sandsynligheder
- Udregning af middelværdi og spredning for sandsynligheder, herunder forskellen på stikprøve og population
- Binomialfordelingen, herunder begreberne stokastisk variabel, basiseksperiment, sandsynlighedsparameteren og antalsparameter
- Udregning af punktsandsynligheder og kumuleret sandsynligheder for binomialfordelingen
- Middelværdi og spredning for binomialfordelingen samt sammenhængen mellem procenterne (1-2-3spredninger). Skal kunne bestemme normale og exceptionelle udfald
- Binomialtest, herunder opstille hypoteser, forskellige typer af test, signifikansniveau, bestemmelse af kritisk mængde og acceptmængde samt kritisk niveau
- Udregning af 95%-konfidensinterval og anvendelsen af dette
- Bevis for 95%- konfidensinterval

Pensum:
Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik A2 grundbog, 1.udgave 2017 s. 98-139
Katja Kofod Svan og Olav Lyndrup (januar 2019): Sandsynlighedsregning og statistik med
binomialfordelingen. s. 22-32

Videoer:
Videoer om Nspire: 1) Binomialfordeling, 2) 2 videoer med eksempler på binomialfordeling, 3) Lave søjlediagram
Bevis for permutationer og kombinationer: https://www.youtube.com/watch?v=tsx5ADybXeY
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 33 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Trigonometriske funktioner

- Vide hvad radianer er og kunne omregne mellem radianer og grader
- Kunne bestemme cos og sin til forskellige radianer
- Kunne løse simple trigonometriske ligninger
- Forklare betydningen af koefficienterne i harmoniske svingning (A·sin(m·x + b)+d) og disse betydning for grafens beliggenhed
- Bestemme og fortolke amplitude og periode
- Kunne bestemme ekstremums-steder og værdier

Pensum:
Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik A3 grundbog, 1.udgave 2019 s. 10- 16

Videoer:
Om Nspire: 1) Video om trigonometrisk funktion i Nspire
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialregning

Indhold:
- Definition af sekant, tangent og differentialkvotient
- Sammenhæng mellem sekant og tangent, herunder differentialkvotient som grænse for sekanthældninger
- Kunne anvende differentialkvotient for de elementære funktioner
- Bevis for differentialkvotienten for simple funktioner
- Kunne anvende regneregler for differentiation (sum, differens, konstant, produkt og sammensat funktion)
- Bevis for produktreglen
- Differentiable funktioner, differentiabilitet og kontinuitet
- Tangentens ligning og bevis for denne
- Kunne fortolke differentialkvotienten i et punkt som en væksthastighed
- Grafisk sammenhæng mellem f(x) og f'(x)
- Monotonisætning. Bestemme monotoniforhold for funktioner, herunder opskrive monotoniintervaller og lave monotoniskema
- Kunne anvende differentialregning til at løse optimeringsopgaver
- Modellering med fokus på at kunne opstille modeller
- Bevis for konstanterne a og b's betydning i andengradsfunktioner samt bevis for toppunktet

Pensum:
Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik A1 grundbog, 1.udgave 2017 s. 234-252
Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik A2 grundbog, 1.udgave 2017 s. 8-32 + 182-187, 190, 192-193.

Videoer:
Bevis differentiation af kvadratrod(x): https://www.youtube.com/watch?v=Z5WRsZc6F1s
Bevis produktregel: https://www.youtube.com/watch?v=Tn3CmZ7QMe8
Bevis toppunkt for andengradsfunktioner: Frividen.dk (andengradspolynomier) - video 14
Video om at differentiere i Nspire på https://dokumenter.ordrup-gym.dk/matematikvideoer/
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 37 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Studietur

Indhold:
- Introduktion til integralregning
- Arbejde med det gyldne snit og den gyldne firkant i Athen. Fremlæggelser omkring dette.
- Lave egne repetitionsspil og spille hinandens spil, som repetition på emner fra 1. og 2g.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Integralregning

Indhold:
- Definition af stamfunktion, ubestemt og bestemt integral
- Sammenhæng mellem integral og differentialregning
- Kunne anvende regneregler for integration (sum, differens, konstant, substitution). Bevis for differensreglen ved bestemt integral.
- Kunne anvende regler for integration af de elementære funktioner
- Kunne bestemme bestemt stamfunktion (givet punkt eller tangent til stamfunktion)
- Kunne bestemme areal under graf og areal mellem grafer
- Bevis for areal mellem to grafer + bevis for areal under x-aksen
- Bevis for integralregningens hovedsætning
- Kunne bestemme rumfang og overfladeareal af omdrejningslegemer
- Kunne bestemme kurvelængder
- Sammenhæng mellem stedfunktion, hastighedsfunktion og accelerationsfunktion

Pensum:
Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik A2 grundbog, 1.udgave 2017  s.34-67 + 197-200

Videoer:
Bevis for integralregningens hovedsætning: https://www.youtube.com/watch?v=8hicLuRVltA
Frividen.dk: Video 2 + 3.
Videoer om Nspire: 1) Omdrejningslegeme i Nspire. 2) Omdrejningslegeme af område ml. 2 funktioner
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Differential og integralregning

Vi repeterer kort differential og integralregning fra 2g, det dette er grundlæggende for at kunne forstå næste forløb som er differentialligninger.
Vi supplerer derudover med lidt flere beviser for regneregler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Differentialligninger

Differentialligningers orden og linjeelementer
Bevis for sætninger om løsning af de simple vækstmodeller, samt for løsning af differentialligninger vha. metoden separable differentialligninger.
Anvendelse og løsning af koblede differentialligninger og differentialligninger af 2. orden  i forbindelse med kampvognsslag, Lotka-Volterra modeller og fjederbevægelse.

Læst: Gyldendals Gymnasiematematik A3, s. 22-48 samt noter om anden ordens differentialligninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 50 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Funktioner af 2 variable

Koordinatsystemet og funktioner i 3 dimensioner.
Arbejdet med niveaukurver, partielle afledede, gradienter tangentflader, stationære punkter samt konkrete anvendelse af funktioner af to variable til bl.a. regression og optimering.

Læst:
- Gyldendals Gymnasiematematik A3, kaptil 4, dog undtagen afsnit 4.1
- Video og noter om udledning af formler til bestemmelse af konstanter vha. lineær regression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Vektorfunktioner og parameterkurver

Videre med den grundlæggende del af vektorregning fra 2g, hvor der nu gælder parameterfremstilling, den rette linje, skæringer mellem linjer, projektioner, afstande og cirklen.
Vektorfunktioner, herunder parameterkurver, hastighed, tangentvektor og dobbeltpunkter.
Cirklens ligning og tangent til cirklen.
Under dette forløb er der også arbejdet med ræsonnement for differentiation af sin(x) og cos(x).

Læst:
- Gyldendals Gymnasiematematik A3, kapitel 3
- Noter om udledning af differentiation af sinus og cosinus vha. vektorfunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Sandsynlighedsregning og statistik

Grundlæggende begreber og teori indenfor sandsynlighedsregning.
Udledning af binomialfordelingen og redegørelse for normalfordelingens approksimation til binomialfordelingen.
Udledning af formel til bestemmelse af 95% konfidensinterval for meningsmålinger.

Læst: Egne noter samt Kapitel 5 i Gyldendals Gymnasiematematik A3 Grundbog
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer