Holdet 2022 MA/1/3g - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/1/3g - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25
Institution	Ordrup Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Karsten Hansen
Hold	2022 MA/1/3g (3g MA/1)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Integralregning
Titel 2	Differentialligninger
Titel 3	Vektorfunktioner
Titel 4	Rumgeometri og funktioner af to variable
Titel 5	Normalfordeling
Titel 6	Trigonometriske funktioner
Titel 7	Forberedelsesmateriale og Escaperoom
Titel 8	Det med småt
Titel 9	Eksamensforberedelse og tilladte resourcer

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Integralregning Emner: Introduktion: Arealet under en graf på to måder, geometrisk og ved beregning. Stamfunktion, det ubestemte integral og stamfunktionsprøven Stamfunktion med en bestemt linje som tangent Stamfunktion gennem et bestemt punkt Bestemt integral Integralregningens hovedsætning og arealfunktionen Regneregler for ubestemt og bestemt integral. Areal mellem grafer Integration ved substitution Projektopgave/gruppepræsentationer: Bestemmelse af arealer og bevisførelse. Beviser: Sætning 2.1 Stamfunktion plus en konstant Sætning 2.2. Stamfunktioner afviger kun med en konstant Sætning 2.4. Arealbestemmelse vha. bestemt integral Sætning 8.3. Arealfunktionen er en stamfunktion Sætning 8.4. Arealbestemmelse vha. bestemt integral Sætning 8.2. Bestemt integral, Sum, differens, konstantfaktorreglerne Materialer: Gyldendals gymnasiematematik B til A, s. 16-46, 173-175
Indhold	Kernestof: Hej 3gMA1. I dette modul får du brug for at have et matematikhæfte og noget at skrive med. Du kan ikke deltage i undervisningen hvis du ikke har det med. Jeg glæder mig til vi ses! Nspire og licens Læs i bogen side 24 og besvar de to spørgsmål herunder Nspire licens mm MatA_formelsamling.pdf Løs følgende opgave i dit hæfte og læg det foran dig når timen starter. En funktion er givet ved f(x)=2x. Bestem en stamfunktion til f(x) og brug denne stamfunktion til at beregne arealet mellem x-aksen og grafen for f i intervallet fra x=0 til x=3 v stamfunktion_og_areal.tns Din lektie er kun at huske begge matBA bøger og dit notehæfte F(x)=x^2 er en stamfunktion til f(x)=2x. G(x)=x^2+4 er også en stamfunktion til f(x)=2x. Hvad kan man sige om grafen for F(x) og G(x) i forhold til hinanden? Lektie: At du laver din aflevering Du får både brug for bøger og notehæfte. Jeg giver også første aflevering retur! KHs gennemgang.mp4 Løs opgaven: Et område er afgrænset af graferne for f(x)=-x^2+4 og g(x)=-x+2 i første kvadrant (dvs. det område hvor både x og y er ikke-negative. Bestem dette areal. Hint: Sætning 2.7 på side 31 i grundbogen. Vi starter med at I fortæller mig hvem der er jeres makker til at lave oplæg om integralregning. Efter en kort introduktion får I tid til at arbejde med oplæggene. Til sidst er der mulighed for Q&A til afleveringsopgave 2. Du skal medbringe notehæfte og grundbog for at kunne deltage i undervisningen i dag. Modul 2 bruges til at færdiggøre jeres oplæg som skal leveres senere på ugen. Se planen for oplæg i dag i det vedhæftede billede Oplæg: Integralregning: Demonstrer vha. et eksempel I selv konstruerer hvordan arealer kan bestemmes vha. bestemte integraler. Præsentere et bevis som I selv vælger. Der er forskellige hylder at vælge fra. I har 10 minutter til den samlede præsentati Se planen for oplæg i det vedhæftede billede Skærmbillede 2024-09-30 kl. 16.56.37.png Integralregning: Demonstrer vha. et eksempel I selv konstruerer hvordan arealer kan bestemmes vha. bestemte integraler. Præsentere et bevis som I selv vælger. Der er forskellige hylder at vælge fra. I har 10 minutter til den samlede præsentation Almindelig undervisning med fokus på 'Særlige teknikker' i integralregning. Husk fremover at medbringe begge bøger og notehæfte med mindre jeg skriver at det ikke er nødvendigt :) Din lektie er at gennemse X229 på side 37 i grundbogen og svare på: Hvordan opstår 1-tallet i det midterste udtryk i den nederste linje? Matematikprøve: Integralregning prøveforberedelse_3gMA.tns integralregning prøvepræp
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Differentialligninger Introduktion af begrebet en differentialligning som en ligning hvori indgår en afledet funktion og hvor løsningen er en funktion. - At gøre prøve - Bestemmelse af tangentens ligning - Linjeelementer og hældningsfelter Simple vækstmodeller herunder - Beviser for fuldstændig løsning til y'=ky, y'=b-ay, y'=y(b-ay). - Undersøge smittedata og logistiske modeller, herunder undersøges bl.a. virkelige data om udvikling i antal kaniner på Endelave, afkølingskurve for varmt vand og covid-19 smittedata fra Italien. - Separation af de variable Lin. diff. ligninger af 1. orden - Anvendelse af fuldstændig løsningssætning At opstille differentialligninger/model ud fra en sproglig formulering Projektopgave: Om at opstille en differentialligning og bevisførelse. Gyldendal B til A: 48-82, 175-180.
Indhold	Kernestof: Husk at du nu som udgangspunkt skal medbringe begge matBA bøger og notehæfte. Vi ses. Lektie: Jeg starter timen med følgende spørgsmål: 1) Hvad er en differentialligning? 2) Hvad vil det sige at 'gøre prøve' i en differentialligning? 3) Hvilke metoder har vi arbejdet med til at 'gøre prøve'? Lektie: At se min feedbackvideo til din afleveringsopgave 3. Vi starter med at opsummere fra sidst. Vi ses Vi skal undersøge: Hvor mange kaniner er der på øen Endelave om seks år? Tusindvis af kaniner spiser af lille Kattegat-ø: De er sultne, og der er mange Hvorfor er modellen y'=3*y ikke realistisk ift. at beskrive udviklingen i antallet af kaniner på Endelave? Se feedback på afl.4. som lektie. Vi starter med at opsummere de tre vækstmodeller fra sidst. I dag skal vi også lave et eksperiment for at få rigtige data at undersøge. Vi skal lave opslag i begge bøger+notehæfte+Nspire Vi arbejder videre med temperaturkurver og modeller. Projekt_Differentialligning_modeller.tns Du skal medbringe begge matematikbøger og dit notehæfte for at kunne deltage i undervisningen. Vi ses. Vi arbejder med Projekt om diff. ligninger, prøveforberedelse og om SRP med matematik diff_ligning_prøvepræp.tns Oplæg Matematik Metode_SRP.pptx Matematikprøve: Tilladte hjælpemidler er bog, notehæfte og forberedelsesmateriale Dagens program: Sygeprøve, vi gennemgår endnu et bevis, arbejde med Projektopgave Klassen arbejder med de oplæg I skal afvikle enten fredag eller mandag. Fiona og Anna har en sygeprøve med en varighed på 60 minutter hvorefter de deltager i gruppearbejdet. Tidsplanen for gruppeoplæg er vedhæftet. Skærmbillede 2024-12-03 kl. 09.58.54.png Tre grupper laver oplæg. Resten møder sent. Skærmbillede 2024-12-05 kl. 09.37.30.png Fem grupper laver oplæg. Resten møder sent. Skærmbillede 2024-12-05 kl. 09.37.37.png Tak for oplæggene. I dag starter vi på det sidste delemne om differentialligninger: Lineære 1. ordens differentialligninger. Bøger og notehæfte. Vi afslutter forløbet med differentialregning med: Lidt mere træning i panserformlen (1. ordens lineære differentialligninger), vi beviser 'gør prøve' delen af beviset for panserformlen og ser en film!
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 32 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Vektorfunktioner Definition og introduktion til begreber: - Vektorfunktion, parameterfremstilling og koordinatfunktioner - Vektorfunktionens graf -> tegn Mickey Mouse med cirklens vektorfunktion Skæringspunkter og monotoniforhold for x(t) og y(t) Hastighedsvektor og fart - Herunder hvornår hastigheden er lodret hhv. vandret - Bevis for sætning om ortogonalitet af s(t) og v(t) i en cirkel Tangentvektor, og tangentligning Acceleration og dobbeltpunkter Projektopgave: Optiske illusioner vha. vektorfunktioner Gyldendal B til A: 92-108
Indhold	Kernestof: Godt nytår! Vi mødes med begge mat-bøger, notehæfte og spidsede blyanter. X401.tns På B-niveau lærte du om ’Parameterfremstilling for en ret linje’. I formelsamlingen er det formel 68. Lav i dit hæfte en overskrift ’Den rette linje’ og tegn herunder linjen gennem punktet P(3,2) med retningsvektor r=(2, -1) (læs: 2 over -1). Opskriv I skal arbejde videre med jeres optiske illusion. Jeg starter timen med en superkort besked og så klør I på med beregninger og tegning. Jeg vedhæfter to billeder som fungerede godt. Måske kan de inspirere jer ift. at bestemme øjets placering og størr IMG_8670.JPG IMG_3797.JPG Lektie: På side 93 i grundbogen ses banekurven for partiklen i X401. Hvilket problem forsøger man at løse når man løser ligningerne x(t)=0 og y(t)=0? Optisk Illusion Lektie (kopi fra mandag): På side 93 i grundbogen ses banekurven for partiklen i X401. Hvilket problem forsøger man at løse når man løser ligningerne x(t)=0 og y(t)=0? Vi skal bruge bøger og notehæfte igen. Lektien er simpel: Vi starter timen hvor vi sluttede i onsdags. Dvs. med opslag i notehæftet hvor vi nåede til hastighedsvektor og side 99 i grundbogen om hastighedsvektor og tangent. Vi ses. Lektie: Jeg starter timen med at stille spørgsmålene: 1) Hvad undersøger man med ligningen y(t)=0 og 2) Hvad undersøger man med ligningen y’(t)=0? Vi skal bruge begge bøger og noter i dag. Vi afslutter forløbet med vektorfunktioner med en 'særlig sætning for 3gMA1'. Notehæftet er vigtigt i dag!
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Rumgeometri og funktioner af to variable Planer og planens ligning: - Ræsonnement bag planens ligning Kuglens ligning: - Kvadratkomplettering - Bestemmelse af tangentplan Funktioner af to variable - Definition - graf, snitkurver og niveaukurver - Partielle afledte og stationære punkter - Gradient og tangentplan - Bevis for sætning om tangentplanens ligning - Vi omformulerede definitionen på side 130 til en sætning om ligningen for en tangentplan som vi beviste med udgangspunkt i at en normalvektor til tangentplanen var givet (ud fra gradienten). - Afledte af 2. orden og arten af stationære punkter - Sætning om arten af et stationært punkt for en funktion af en variabel Gyldendal B til A: 112-136
Indhold	Kernestof: I starten på næste tema "Funktioner af to variable" får vi brug for at forstå hvordan vi kan overføre viden fra plangeometri (2d) til rumgeometri (3d). I dag bruger vi kun arbejdsbog og Nspire. Intro_rumgeometri.tns Intro_kugle_tangentplan.tns Vi hygger videre med rumgeometri. I dag skal vi bruge begge bøger og notehæfte. Lektie: Hvilken figur passer med ligningen (formel) Begge bøger og notehæfte (som altid) Begge bøger og notehæfte. Velkommen tilbage på OG :) niveau_og_snitkurver.tns Snitkurver_Niveaukurver.docx Vi skal arbejde med de vedhæftede opgaver i 1. modul. stationære_punkter.tns Lav en ny overskrift i dit notehæfte 'Stationære punkter' og en underoverskrift 'Funktioner af en variabel'. Tegn en graf som har lok. min. ved x=-2, lok max ved x=3 og vendetangent ved x=5. Forklar kort om det er f(x)=0 eller f'(x)=0 som bruges til Stationære punkter.docx I arbejder med øvelser indenfor emnet "Funktioner af to variable" som afleveres ved slutningen af modulet. Det tæller som næste aflevering. Vi afslutter i dag emnet "Funktioner af to variable". I det første modul arbejder vi med hvordan emnet kan indgå i et mundtligt eksamensspørgsmål. I det andet modul har vi en lille prøve laver vi en lille aktivitet! Dybdelæring af begreber omhandlende funktioner af to variable.docx Sign in to your account Du får brug for bøger og notehæfte! binomialfordeling_opsummering.tns
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Normalfordeling Normalfordelingen: Først en opsamling på binomialfordeling En diskussion af forskelle på diskrete og kontinuerte data Tæthedsfunktionen, fordelingsfunktion og deres grafer. Approksimationen mellem binomial- og normalfordelingen Middelværdi, spredning Beregning af sandsynligheder vha. arealbestemmelse Bevis for at normalfordelingskurven har maksimum ved x=middelværdien Undersøgelse af om datasæt er normalfordelt Undersøgelse af konfidensinterval for en hældning tæt på 0. Gyldendal B til A: 138-152
Indhold	Kernestof: Vi skal arbejde videre fra sidste time. Du skal i dag både bruge Nspire, notehæfte og grundbog! Husk grundbog og notehæfte. Vigtige noter inden terminsprøven!. Vi har nu fire moduler inden terminsprøven. Dagens program er derfor: Feedback på seneste aflevering, Teori om normalfordeling (som er et alternativ til binomialfordeling). Træning om no træningsopgaver.docx Dagens program: Normalfordeling: Tæthedsfunktion, fordelingsfunktion og sandsynligheder. Terminsprøveinstruks og træning. MatA_formelsamling.pdf Eksamenssæt 2023.zip Nspire videoer Afsnit Gennemgang af terminsprøveresultater Vi arbejder videre med normalfordeling! normalfordeling.tns Tulipanstilke.xlsx fedtprocent.xlsx Soelvmyrer.xlsx Vi skal gennemgå dele af mandagens arbejde med normalfordeling og gennemgå sætning+bevis til emnet. normalfordeling_facit.tns
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Trigonometriske funktioner Introduktion til vinkelmål: Grader og radianer Definition og graf for sin(x) og cos(x) Introduktion til begrebet parallelforskydelse ifm. tilpasning af trigfunktion Differentialkvotienten for sin(x) og cos(x) Egne noter
Indhold	Kernestof: Wow, i dag skal vi nyde at SRP-skriveperioden er overstået og lave noget afslappende og hyggeligt matematik. Du får kun brug for din computer, notehæfte og en blyant - vi ses.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Forberedelsesmateriale og Escaperoom Eleverne arbejder selvstændigt med betingede sandsynligheder med særligt fokus på opgaver og at få overblik over metoder og at anvende indstik til formelsamlingen. Elever laver i grupper Ecsaperoom baseret på matA som vi hygger os med at spille bagefter.
Indhold	Kernestof: Vel mødt: Medbring computer, notehæfte og blyant. harmoniske_svingninger.docx Bemærk at Lynn, Anna, Anna, Caroline (3x), Ingrid og Emilie først møder kl 8:55. Alle andre møder kl. 8. Dagens program: Trigonometriske funktioner -> forberedelsesmaterialet om betingede sandsynligheder -> escaperoom stx24_26_MAT_A_15012024_23539.pdf Opgaver i betinget sandsynlighed.pptx Escaperoom.docx Procentregning Betingede sandsynligheder -> escaperoom -> selvtest i betingede sandsynligheder
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Det med småt Vi arbejder med emnerne: Invers funktion: - Bestemmelse af forskrift, spejling af graf og sammensat funktion af f of f-1 Parallelforskydning: - Grafisk forståelse af placering af f(x-h)+k - Bestemme forskrift for et parallelforskudt andengradspolynomium Historisk matematik: - Hvem opfandt differentialregning? - Vi ser en film fra Numberphile om denne kontrovers og ser eksempler på hvor de forskellige notationer stammer fra og stadig anvendes. Gyldendals B til A: 8-14
Indhold	Kernestof: Vi gennemgår de sidste små detaljer. For at deltage i undervisningen skal du bruge begge bøger og dit notehæfte. 1) På side 12 i grundbogen ses en figur 104. Hvad viser figuren om funktionerne (formel) og (formel)? Notation for differentiation - Wikipedia Newton vs Leibniz (feat. Hannah Fry) - Objectivity 190 Her spiller vi Escaperoom. Forsider til 3gMA escaperoom.docx Årets sidste matematikprøve: 8:00 - 9:30 Matematikprøve:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Eksamensforberedelse og tilladte resourcer Præsentation af eksamensspørgsmål og undervisningsbeskrivelse Forberedelse: - Skriftlig prøve, her arbejdes med alle fire matA eksamssæt fra 2024 - Mundtlig prøve: Prøvens forløb, aktivitet med eksempler på ukendte bilag, gennemlæse de teoretiske spørgsmål Ud over de normale tilladte hjælpemidler har eleverne også adgang til webstedet https://matematikvideoer.ordrup-gym.dk/ med lokalt udarbejdede guides til Nspire.
Indhold	Kernestof: Du skal arbejde med den sidste aflevering som samtidig er forberedelse til en mulig skriftlig prøve til eksamen. Vi ses. Du skal udvælge og løse en af opgaverne fra eksamenssættet til fredagens aflevering. I dag skal du så præsentere opgaven, din besvarelse og den anvendte teori på 5 minutter. Vi fortsætter med delprøven uden hjælpemidler. I dag får I udleveret en facitliste så I kan se om I er på rette spor :) Eksamenssæt 2023.zip Eksamenssæt 2024.zip Din opgave er at bruge tiden i dette tidsrum til at få styr på dine bøger i matematik og pakke tasken til mandag. Mandag skal du medbringe alle tre bøger (Mat BA, Mat B1 og Mat B2) samt dine notehæfter fra elle tre år. Hvis du mangler en, eller begge Offentliggørelse af de mundtlige eksamensspørgsmål Medbring alle mat-grundbøger du har (Mat BA, B1, B2) og notehæfter. Eksamensspørgsmål_3gMA1_2025_udkast.docx Aktivitet med eksempler på ukendte bilag til den mundtlige prøve. Eksamensspørgsmål_3gMA1_2025_udkast.docx Eksempler på ukendte bilag 3gMA1.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb