Holdet 2022 MA/2/3g - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/2/3g - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25
Institution	Ordrup Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Torsten Bjerggaard
Hold	2022 MA/2/3g (3g MA/2)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Integralregning
Titel 2	Differentialligninger
Titel 3	Diverse om funktioner
Titel 4	Vektorfunktioner
Titel 5	Funktioner med to variable
Titel 6	Statistik og normalfordelingen
Titel 7	Sandsynlighedsregning: Forberedelsesmateriale
Titel 8	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Integralregning - Definition af stamfunktion, ubestemt og bestemt integral - Sammenhæng mellem integral og differentialregning - Kunne anvende regneregler for integration (sum, differens, konstant, substitution). - Kunne anvende regler for integration af de elementære funktioner - Kunne bestemme bestemt stamfunktion (givet punkt eller tangent til stamfunktion) - Kunne bestemme areal under graf og areal mellem grafer - Bevis for integralregningens hovedsætning - Kunne bestemme rumfang og overfladeareal af omdrejningslegemer samt tegne omdrejningslegemer - Kunne bestemme kurvelængder
Indhold	Kernestof: Afsnit Husk at medbringe jeres nye bøger. Vi ses! Lav øvelse 207a på side 11 i arbejdsbogen Lav øvelse 218 på side 12 i opgavebogen. Kig evt. på eksempel 209 og 210 i grundbogen (side 20/21). Åbn nspire og lav opgave 231 på side 14 i arbejdsbogen.Hint: nspire har en matematikskabelon til at løse bestemte integraler. Lav opgave 260 på side 18 i opgavebogen. Kig evt på eksempel 238 på side 46 i grundbogen. Se vedhæftede bevis: https://youtu.be/gK-x5waTZoM. I timen øver vi os på tavler. I kan evt også læse beviset på side 174 i bogen. Se denne video Lav opgave 249b på side 16 i arbejdsbogen. Lav opgave 302 på side 18 fra arbejdsbogen. Hint: (formel) og (formel) Vi gennemgår sammen opgave 308 fra sidste time. Man skal have fat i både formel 19 (potensregneregel) samt formel 85 (logaritmefunktionen).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Differentialligninger - Definition af differentialligning, herunder fuldstændig og partikulær løsning - Kunne bestemme partikulær og fuldstændig løsning til dif. ligninger med hjælpemidler - Undersøge om en funktion er løsning ved at "gøre prøve" - Bestemmelse af tangentligninger - Linjeelementer og hældningsfelter, herunder bestemme linjeelementer, tegne hældningsfelter og løsningskurver - Viden om de tre simple vækstmodeller og bevis for vækstmodellerne - Logistiske dif. ligninger, logistisk vækst og bevis for logistisk vækst. Skal kunne bestemme bæreevnen og maksimal væksthastighed. - Opstilling af differentialligninger ud fra sproglig beskrivelse - Bestemme løsningen til separable differentialligninger - Bestemme løsningen til lineære dif. ligninger af 1. orden (inhomogene og homogene)
Indhold	Kernestof: Videos nspire Færdiggør opgave 322-325 som vi lavede i sidste time. Nspire videor Prøve i hånden uden hjælpemidler (men med formelsamling) Til timen Lav opgave 334 a+b+c (du behøver ikke lave d) på side 24 i opgavebogen. Grupper bevis forskudt eskp vækst.xlsx Vi fortsætter med at arbejde i grupper om beviset for forskudt eksponentiel vækst. I arbejder selv med at filme jeres bevis. I kan uploade videoen her på google drev eller uploade et link til videoen: 3g mat videoer – Google Drev Fremlæggelse af beviser (i grupper) for Torsten Afsnit Fremlæggelse af beviser (i grupper) for Torsten. Vi følger nedenstående tidpunkter, som jeg har genereret helt tilfældigt. I skal altså arbejde selv i resten af timen - der hvor I ikke har fremlæggelse. Brug arbejd-selv-tiden på at kigge på den næste
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Diverse om funktioner Enhedscirklen, radianer og vinkler Trigonometriske funktioner, sin, cos, tan Inverse funktioner Harmoniske svingninger
Indhold	Kernestof: Læs side 80-81 i grundbogen og medbring den til timen (se bort fra de første to linjer på side 80). Vi holde en lille prøve indenfor integralregning og differentialligninger. Alle hjælpemidler er tilladte (inklusiv noter og gamle afleveringer), og den skal laves i nspire/elektronisk. Der kommer opgaver, som ligner opgaverne med hjælpemider fra afle Til timen Vis, hvordan man kan bestemme den inverse funktion f-1(x) til funktionen f(x)=0,5x+4. Jeg udvælger en tilfældig, som skal vise det på tavlen! Bestem A, ω, φ og d for den harmoniske svingning: f(x)=3*sin(0,5t+2)+5. Jeg udvælger en tilfældig, som kan vise det på tavlen. Lav opgave 414a på side 32. Beregn desuden r(0) og v(0) for banekurven (i samme opgave 414a). Jeg vælger en tilfældig, som kan præsentere ved tavlen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Vektorfunktioner - Definition af vektorfunktion, koordinatfunktioner og parameterkurver - Redegøre for hvordan en parameterkurve kan beskrive en funktion, dvs. opstille vektorfunktioner for funktioner og omvendt redegøre for at en vektorfunktion beskriver en given funktion - Bestemme skæringspunkter mellem akserne og bestemme dobbeltpunkter - Differentiation og integration af vektorfunktioner. Anvendelse af differentialregning til at bestemme monotoniforhold samt lodrette og vandrette tangenter. - Kende betydningen af hastigheds- og accelerationsvektor, bestemmelse af fart. - Bestemmelse af tangentvektorer, tangentens parameterfremstilling samt tangentens ligning. - Vinkler mellem tangentvektorer - Anvendelse af vektorfunktioner - Den jævne cirkelbevægelse, hvor hastighedsvektoren og accelerationsvektoren er udledt. - Bestemmelse af kurvelængde af banekurven samt areal af et område afgrænset af en banekurve
Indhold	Kernestof: Generelt om vektorfunktioner (videoer): Sidste time lavede opgave 416, 417 og 418a fra side 32 i opgavebogen. Eksempler på disse opgaver kan ses på side 100-101 i grundbogen. Til timen Repetér hvordan man kan bestemme vinklen mellem to vektorer (se formel 52 fra formelsamlingen) Vektorfunktioner - Bevis: Kurvelængde
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Funktioner med to variable - Definition af koordinatsystem i 3D samt xy-, xz- og yz-planen - Kort om vektorer i 3D og bestemmelse af planens ligning givet normalvektor og et punkt - Definition af funktioner af to variable - Definition af niveaukurver og bestemmelse af ligningen for en niveaukurve - Definition af snitkurver og bestemmelse af forskriften for snitkurver - Tegne funktioner af to variable, niveaukurver og snitkurver - Differentiation af funktioner af to variable, herunder både bestemme de partielt afledede, dobbeltafledede og blandet afledet - Bestemme gradienten og kende betydningen af gradienten - Bestemmelse af tangentplaner, tegne tangentplaner og bevis for tangentplanens ligning - Definition af stationære punkter, bestemme stationære punkter og arten af disse
Indhold	Kernestof: Medbring begge jeres bøger. Både grundbog og arbejdsbogen. Vi ses! Opgaver funktioner med to variable.tns Afgør om punkteterne (2,2,11) og (1,2,9) ligger på fladen for f(x,y)=x^2+y+5 Opgaver funktioner med to variable.tns https://dokumenter.ordrup-gym.dk/matematikvideoer/?mat=a Til timen Vi starter med at gennemgå opgave 522c fra side 38. Ligning for tangentplan - bevis Hvis I foretrækker det, må I gerne arbejde selv hjemmefra i timerne i dag (jeg kan forstå at 3c allerede arbejder hjemmefra i timerne forinden). I skal bruge tiden på at foreberede jer til prøven på onsdag ved at lave opgaver fra de eksamenseksempler I får en lille prøve indenfor hvad vi har lært om funktioner af to variable og vektorfunktioner. I må gerne bruge jeres noter eller bøger, men kun hvis de er på papir. Print evt. noter ud på papir. Dvs. prøven laves i hånden uden brug af computer.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Statistik og normalfordelingen - Normalfordelingskurven, herunder forskrift og betydning af middelværdi og spredning for grafens udseende - Bestemme sandsynligheder ved udregning eller som areal under grafen - Kende sandsynlighederne ved 1,2,3 spredninger fra middelværdien - Aflæsning på fordelingsfunktionen og bestemmelse af sandsynligheder ud fra denne - Bevis for ekstrema for tæthedsfunktionen for normalfordelingen - Sammenhæng mellem fordelingsfunktionen, sandsynligheden og integral - Sammenhæng mellem standardnormalfordelingen og normalfordelingen - Bestemme middelværdi og spredning for datasæt - Tegne QQ-plot og aflæse på QQ-plot - Anvendelse af QQ-plot til at undersøge om data er normalfordelte - Kriterier for at vurdere modeller (residualer, residualspredning, QQ-plot) - Afgøre om residualer er normalfordelte, undersøge om der er outliere blandt residualerne, bestemme antal normale residualer og bestemme kvartilsæt for residualerne
Indhold	Kernestof: Normalfordeling.tns Gamle eksamenssæt I timen Færdiggør opgave 601-604 på side 40 i arbejdsbogen. Til timen Se denne video Se videon: I arbejder selv i timen hjemmefra ved at forberede jer til terminsprøven. Husk at skrive de ting ned, som I har spørgsmål til. Så gennemgår vi jeres spørgsmål i timen torsdag, og repeterer hvad I synes er vigtigst for jer. Nedenfor har jeg vedhæftet Arbejd selv i timerne i dag. Forbered dig på følgende eksempel på eksamensspørgsmål indenfor sandsynlighedsregning og statistik: Bevis maximum for f(x) er x=my.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Sandsynlighedsregning: Forberedelsesmateriale - Udfaldsrum og sandsynlighedsfunktion - Regning med sandsynligheder - Betinget sandsynlighed - Loven om total sandsynlighed - Bayes’ sætning
Indhold	Kernestof: Vi skal arbejde med dette års forberedelsesmateriale, som er om emnet sandsynlighedsregning. Vedhæftet er det kompendium (pdf), som I skal lære (ved selvstudie). Desuden er der vedhæftet en ppt. som gennemgår alle opgaverne fra kompendiet. Bemærk de
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Repetition
Indhold	Kernestof: Eksempler på eksamensspørgsmål I arbejder videre på at forberede jeres fremlæggelser, som laves torsdag og skal være på max 15 min og det skal gøres på tavlen! Jeg er her på skolen til at hjælpe med spørgsmål. Fremlæggelser på max 15 min på tavlen! Præsentationer af dem der mangler Præsentationer I får lov til at arbejde med forskellige bilag, som er eksempler på, hvordan de kunne se ud til den mundtlige eksamen. Desuden snakker mere vi om, hvordan en eksamen vil komme til foregå (tid mv). Vi fokuserer på det skriftlige, herunder samler op på jeres selvstudie om betinget sandsynlighed. Se i øvrigt mit feedback på jeres videoafleveringer, som ligger under Opgaver her i Lectio. Læs mit feedback til jeres videoafleveringer (og se dem) således I kan stille spørgsmål til mig angående disse. Vi snakker om hvordan eksamen kommer til at foregå.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb