Holdet 2c Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Ordrup Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) John Lansner
Hold 2024 Ma/c (1c Ma, 2c Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Variabelsammenhænge, funktioner og vækst
Titel 2 Polynomier
Titel 3 Trigonometri
Titel 4 Mundtlig forberedelse
Titel 5 Trigonometri 2
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Analytisk geometri
Titel 8 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 9 Vektorer (supplerende pensum)
Titel 10 Beviser
Titel 11 Forløb#5

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Variabelsammenhænge, funktioner og vækst

Lærebog af F.Clausen,G.Schomacher og J.Tolnø:
Gyldendals Gymnasiematematik - B1 - Grundbog (1.udgave 2019)
s.18-50, 58-74

Procentregning
Logaritmer
- 10-tals logaritmen
- Regneregler for logaritmer
- Den naturlige logaritme
Eksponentialfunktioner
- Eksponentiel Regression
- Grafisk betydning af a og b
- Bestemmelse af a og b givet 2 punkter
- Eksponentiel vækst (∆%-vækst)
- Fremskrivningsfaktor a=1+r
- Vækstrate r=a-1
- Fordoblingskonstant
- Halveringskonstant
Renteformlen
- Startkapital, slutkapital
- Rentefod
- Antal terminer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 49 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Polynomier

Lærebog af F.Clausen,G.Schomacher og J.Tolnø:
Gyldendals Gymnasiematematik - B1 - Grundbog (1.udgave 2019)
s.76-79, 81-82, 86-92

Typer af polynomier  (n’te grad)
Andengradsligninger
Diskriminanten (d=b^2-4ac)
Løsningsformlens bevis
Parabler
- Grafisk betydning af a,b,c og d
- Toppunkt, symmetri
- Faktorisering

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer




Titel 6 Differentialregning

Tangenthældning
Tangentens ligning
Monotoniforhold
Differentiering af funktioner
- konstant
- lineær
- polynomier
- eksponentiel
- logaritme
- potens
Optimering
Vækst og væksthastighed
Definition af Differentialkvotient
- sekant- og tangenthældning
Beviser for elementære differentialkvotienter
Beviser for regneregler for differentiation
- At lægge en konstant til: f(x)+k
- At gange med en konstant: c·f(x)
- Sum: f(x)+g(x)
- Differens: f(x)-g(x)
- Produkt: f(x)·g(x)
- Sammensat: f(g(x))
(Kvotientregel f(x)/g(x) står i formelsamlingen men ikke i læreplanen!)

Grundbog B2 s.8-41, 45-47,180-194
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 52 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Analytisk geometri

Indhold:
- Linjens ligning y = ax+b
- Afstand mellem punkter
- Midtpunktsformlen
- Skæring mellem linjer
- Ortogonale linjer
- Hældningsvinkel for en linje
- Afstand fra punkt til linje (inkl. bevis)
- Cirklens ligning.

Pensum/videoer:
Afstandsformlen: https://youtu.be/AUicY_droW0 (mellem 2 punkter)
Midtpunktsformlen: https://youtu.be/Ydwrarklx2c
Afstandsformlen: https://youtu.be/p3XCmz6Fh1I (mellem punkt og linje)
Ortogonale linjer: https://youtu.be/N8E68JoOYrU
Den rette linjes hældningsvinkel: https://youtu.be/wXZZKhnFn1k
Skæring mellem rette linjer: https://youtu.be/nWAzQzXBHb0
Vinklen mellem to linjer: https://youtu.be/azi3A78t8T0
Cirklens ligning: https://www.youtube.com/watch?v=r5FXRirhP8U
Skæring mellem cirkel og linje: https://www.youtube.com/watch?v=3GqorfpjV2w
Tangent til cirkel: https://www.youtube.com/watch?v=nRgG8z2HWTY&t=3s
Kvadratkomplettering: https://www.youtube.com/watch?v=VMtW7bsxBRs
Powerpoint med kvadratkomplettering: https://docs.google.com/presentation/d/1-iClh3CFrZ4A1y9OVN4MgaWaJWPVixmEbgmMhSxzuH4/edit?slide=id.g3b4dd46c17e_0_8 - slide=id.g3b4dd46c17e_0_8

Beviser:
Bevis afstand punkt og linje: https://youtu.be/NLxJ1x3bZ7w (eller https://www.youtube.com/watch?v=tbdLLPSjIKE)


Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Sandsynlighedsregning og statistik

Deskriptiv statistik (uden hjælpemidler, dvs. kun opgaver i delprøve 1)
  Ugrupperet datasæt:
   - Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens
   - Middelværdi, spredning, median, kvartil
   - Behandle søjlediagram og boksplot
  Grupperet datasæt:
   - Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, median,
     kvartiler, kvartilbredde og fraktiler.
   - Behandle histogram og sumkurv

Sandsynlighedsregning
- Sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk
- A priori (på forhånd given) sandsynlighed
- Frekventiel (statistisk bestemt) sandsynlighed
- Hændelse og uafhængige hændelser (med notation fra mængdelæren)
- Stokastisk variabel (notation i forbindelse med middelværdi)
- Middelværdi og spredning

Kombinatorik
- Fakultet - n!
- Kombinationer - K(n,r) bevises
- Pascals trekant- Additions- og multiplikationsprincip
- Sandsynligheden antal gunstige udfald divideret med antal mulige udfald,
  hvor gunstige og mulige bestemmes ved én kombinatorisk beregning.

Binomialfordeling
- Basiseksperiment
- Sandsynlighedsparameter
- Antalsparameter
- Stokastisk variabel (notation i forbindelse med middelværdi)
- Sandsynlighedsfunktion for binomialfordelt stokastisk variabel bevises
- Middelværdi og spredning

Hypotesetest med binomialfordeling
-       population, stikprøve, repræsentativitet, nulhypotese
-       signifikansniveau
-       kritisk og accept område
-       p-værdi og estimering af basissandsynlighed
-       to-sidet test og formulering af resultat i hverdagssprog

Grundbog B1 s.110-128 (Deskriptiv statistik)
Grundbog B2 s.84-117, 122-126
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer



Titel 11 Forløb#5

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer