Holdet 2024 Ma/d - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Ordrup Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jan Caesar, Jeanette Kjølbæk
Hold 2024 Ma/d (1d Ma, 2d Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner
Titel 2 Trigonometri
Titel 3 Polynomier
Titel 4 Analytisk geometri
Titel 5 Differentialregning
Titel 6 Deskriptiv Statistik
Titel 7 Sandsynlighedsregning
Titel 8 Statistik

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner

Indhold:
- Funktionsbegrebet (herunder: definitionsmængde, værdimængde, uafhængig og afhængig variabel, funktionsværdi, monotoni)
- Funktionsgenkendelse ud fra forskrift (lineære funktioner, eksponentielle funktioner, potensfunktioner).

Eksponentiel og potens funktion:
- Kende til koefficienternes betydning for grafens udseende samt fortolkning ift. model
- Kende til de karakteristiske egenskaber ved eksponentiel og potens vækst. Bevis for formlerne
- Kunne lave eksponentiel og potens regression
- Kunne bestemme a og b givet to punkter ved eksponentiel og potens funktioner
- Bevis for formlerne til bestemme af a og b givet to punkter på grafen (eksponentiel og potens)
- Opstille eksponentielle modeller på baggrund af sproglig beskrivelse
- Bestemme fordoblings/halveringskonstanten ved eksponentielle funktioner
- Bevis for fordoblingskonstanten
- Kunne tegne graferne i enkelt/dobbelt log papir og afgøre hvilken type funktion der er tegnet

Logaritmer:
- Definition af 10tals logaritmen og den naturlige logaritme
- Kunne løse simple ligninger med logaritmen
- Regnereglerne for log/ln

Pensum:
- Clausen, Schomacker, Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik B1 grundbog 2018, s. 23-50
- Bevis for potensfunktion: https://www.youtube.com/watch?v=3xX7R0x1zkg&t=120s
- Videoer om brug af Nspire: Lave regression: https://matematikvideoer.ordrup-gym.dk/?folder=Funktioner&file=Indtaste+data%2C+lave+punktplot+og+regression%2Emp4
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 35 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Trigonometri

Indhold:
- Trekanter: Ensvinklet trekanter, retvinklede trekanter og vilkårlige trekanter
- Begreber: Modstående og hosliggende sider/kateter og hypotenusen.  
- Bestemme forstørrelsesfaktor mellem ensvinklet trekanter og bruge dette til at bestemme sider i ensvinklet trekanter
- Sinus, cosinus og tangens på retvinklede trekanter og Pythagoras sætning
- Enhedscirklen: Definition af sin, cos, tangens og aflæsning på enhedscirklen
- Sinus- og cosinusrelationerne (til at bestemme sider og vinkler). Beviser for relationerne.
- Beregning af areal ved arealformlen. Bevis for arealformel.
- Vinkelhalveringslinje, median og højde i trekanter

Pensum:
Kompendium om trigonometri

Videoer:
- Bevis for cosinusrelationen: Video 18 på frividen.dk (under trigonometri).
- Om ensvinklet trekanter. Video 3 på frividen.dk (under trigonometri).
- Regne med trigonometri i Nspire: https://matematikvideoer.ordrup-gym.dk/?folder=Trigonometri&file=Tegne+trekanter+og+regne+med+cos%2Csin%2Ctan%2Emp4
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Polynomier

Indhold:
- Forskriften for n'te grads polynomier med fokus på andengradspolynomiet
- Sammenhængen mellem parablen og et andengradspolynomium, herunder betydning af koefficienterne og diskriminanten
- Bestemmelse af rødder til et andengradspolynomium
- Løsning af andengradsligninger, diskriminantens betydning for antal rødder og løsninger. Bevis for løsningsformlen
- Bestemmelse af toppunkt
- Faktorisering af andengradspolynomium. Bevis for formlen
- Andengradsregression
- Sammenhæng mellem polynomiets grad og antal rødder, herunder bestemme rødder og faktorisere et n'te grads polynomium.
- Kunne anvende kvadratsætninger
- Modellering ved andengradspolynomier
- Kvadratsætninger og kvadratkompletering

Pensum:
Formelsamling s. 20-21
Kompendium om andengradsligning
Clausen, Schomacker, Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1, 2018, s. 76-80 + 86-91+93-98

Videoer:
FriViden: Andengradspolynomier. Video 4 og 10.
Video om toppunkt: https://www.youtube.com/watch?v=D1oql9Zgn-I
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Analytisk geometri

Vektorers koordinater. Regning med vektorer. (Supplerende materiale)

Analytisk geometri: Linjens ligning y = a(x-x0)+y0, afstand fra punkt til linje, skæring mellem linjer, ortogonale linjer, hældningsvinkel for en linje, cirklens ligning.

Noter:
-Jan Caesar, Analytisk geometri, Ordrup Gymnasium 2025
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Differentialregning

Eksperimentel introduktion til differentialregning: tangenthældninger væksthastigheder.

Differentialkvotient som grænse for sekanthældninger. Deduktivt forløb om udledning af differentialkvotienter af simple funktioner, regneregler for differentiation, tangentens ligning. Monotonisætningen. Funktionsundersøgelse (monotoniforhold og ekstremum). Differentiation af sammensatte funktioner.

Optimering.

Supplerende stof:
- Beviser for regneregler for differentiation.
- Udledning af differentialkvotienter for simple funktioner.

Litteratur:
- Flemming Clausen et. al, Gyldendals Gymnasiematematik, B2, 2018, kap. 1, s. 8-51.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 35 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Deskriptiv Statistik

Autentisk datamateriale, grupperet og ugrupperet observationssæt, boksplot, frekvens, gennemsnit, varians, spredning, kvartilsæt (nedre kvartil, median, øvre kvartil), hyppighed, histogram, kumuleret frekvens, sumkurve.

Litteratur:
- Flemming Clausen et. al, Gyldendals Gymnasiematematik, B1, 2019, kap. 3, s. 108-124
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Sandsynlighedsregning

Sandsynlighedsmodel, Ligefordelingen, Elementær kombinatorik (multiplikationsprincippet, additionsprincippet, binomialkoefficient), Uafhængighed, Binomialfordelingen, Middelværdi og Varians af diskrete stokastiske variable.

Historisk matematik:
Delingsproblemet: Læsning af brevvekslingen mellem Pascal og Fermat på engelsk.

Litteratur:
- Flemming Clausen et. al, Gyldendals Gymnasiematematik, B2, kap. 3, s. 84-111
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 35 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Statistik

Stikprøve, Statisktisk model, Hypotese, Teststørrelse, Testsandsynlighed, Signifikansniveau, Acceptmængde, Kritisk mængde, Estimation, Konfidensintervaller, p-værdi. Binomialtest.

Supplerende stof: Polynomialfordelingen og test af Hardy-Weinberg hypotese.

Litteratur:
- Flemming Clausen et. al, Gyldendals Gymnasiematematik, B2, 2018, s. 112-126
Noter:
- Jan Caesar, Kompendium - Studietur til Island, 2026, Ordrup Gymnasium
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 36 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer