Holdet 2r Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Ordrup Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Lise A. Nickelsen
Hold 2024 Ma/r (1r Ma, 2r Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Variabelsammenhænge, funktioner og vækst
Titel 2 Polynomier
Titel 3 Trigonometri og forberedelse til årsprøve
Titel 4 Deskriptiv statistik
Titel 5 Differentialregning
Titel 6 Analytisk geometri
Titel 7 Sandsynlighedsregning og statstik
Titel 8 Fokus på beviser og repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Variabelsammenhænge, funktioner og vækst

Indhold:
- Procent og rentesregning,
herunder
- kapitalformlen, isolering af variable samt udledning af formel
- annuitet, herunder problembaserede små projektopgaver
- Eksponentialfunktioner, logaritmefunktioner og potensfunktioner, herunder:
- Forskriften for funktionerne og koefficienternes betydning for grafen.
- Formlerne til bestemmelse af a og b ud fra to punkter på grafen.
- Karakteristiske egenskaber ved de to former for vækst
- Fortolkning af koefficienter
- Regression
- Fordobling og halveringskonstanten for eksponentialfunktion
- Bevise formlerne til bestemmelse af a og b ud fra to punkter på grafen, både for den eksponentielle funktion og potensfunktionen
- Ligefrem og omvendt proportionalitet
- Omvendte funktioner
- Løse simple ligninger med logaritmer
- Bevis af logaritmeregneregel 3
- Opstille eksponentielle- og potensmodeller på baggrund af en sproglig beskrivelse
- Bevis af fordoblingskonstanten
- Aflæse og tegne på enkelt og dobbeltlogaritmisk papir


Pensum:
Gyldendals Gymnasiematematik B1, 1. udgave, 2. oplag s. 23-62

Videoer:
- Bevis for a og b i eksponentielle fkt.: https://youtu.be/-OevPvyk8bA
- Bevis for fordoblingskonstanten:https://youtu.be/r3JoXZ0lQMY
- Eksponentiel regression: https://youtu.be/BfAaOKuDNd4
- Mere om logaritmer: https://youtu.be/4gymgLaV3WE
- Bevis for logaritmeregneregel 3: https://youtu.be/QvSqEvk6dnQ
- Potensregneregler: https://youtu.be/jLB0BN7abgQ
- Den naturlige logaritme funktion 1: https://youtu.be/0Iz9QPV-MCs
- Den naturlige logaritme funktion 2: https://youtu.be/S1wquYL_Xfc
- Indledning potensfunktioner: https://www.youtube.com/watch?v=fdoNnacPw2c
- Bevis for a og b i potensfunktionen:https://youtu.be/S_UoGk9LY6c
- Bevis for a og b i den lineære funktion: https://youtu.be/kzN92kZPfPU








Pensum:
Gyldendals gymnasiematematik A1, grundbog, 1. udgave (2017), s. 23-67
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 50 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Polynomier

Indhold:
- Andengradspolynomier og andengradsligninger. 
- Sammenhæng mellem parablen og funktionsforskriften, herunder betydning af koefficienterne og diskriminanten.
- Løsning af andengradsligninger, herunder beviset for løsningsformlen.
- Løsning af andengradsligninger ved brug af faktorisering og nulreglen.
- Polynomier af større grad end to med fokus på polynomiers rødder og faktorisering i Nspire.
- Andengradsregression.
 

Pensum:
Gyldendals Gymnasiematematik grundbog A1, 1. Udgave (2017), s. 80-110.

Videoer:
- Andengradspolynomiet: https://youtu.be/aIqLMx35EdY
- Løsning af andengradsligning: https://youtu.be/a--cNOlFO-U og https://www.youtube.com/watch?v=wbN6HzotpYg
- Bevis for løsningsformlen: https://youtu.be/2UBJuQ48qLc
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Sæt 5 20-02-2025
Sæt 6 06-03-2025
Sæt 7 27-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 3 Trigonometri og forberedelse til årsprøve

Indhold:
- Trekanter: Ensvinklet trekanter, retvinklede trekanter og vilkårlige trekanter
- Begreber: Modstående og hosliggende sider/kateter og hypotenusen.  
- Bestemme forstørrelsesfaktor mellem ensvinklet trekanter og bruge dette til at bestemme sider i ensvinklet trekanter
- Sinus, cosinus og tangens på retvinklede trekanter og Pythagoras sætning
- Enhedscirklen: Definition af sin, cos, tangens og aflæsning på enhedscirklen
- Sinus- og cosinusrelationerne (til at bestemme sider og vinkler). Beviser for relationerne.
- Beregning af areal ved arealformlen. Bevis for arealformel.
- Vinkelhalveringslinje, median og højde i trekanter

Pensum:
Kompendium om trigonometri

Videoer
Bevis for sinusrelationerne: https://youtu.be/_vJ--5vrrHY
Definition af cosinus og sinus: https://youtu.be/sSPdf6D9U7U
Bevis af cosinusrelationerne (kun højden indenfor trekant):https://youtu.be/5gCrBP8wpQQ
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Deskriptiv statistik

Indhold:
- indekstal, basisår, procentpoint
- ugrupperede data: tilsvarende deskriptorer, prik- og stolpediagrammer, boksplot, kvartilsæt udvidede kvartilsæt, fordeling(venstre-, højre-, ikke-skæv), spredning og outlier
- grupperede data: tilsvarende deskriptorer, histogram, sumkurve, kvartiler og fraktiler

Pensum:
Gyldendals Gymnasiematematik B1, 1. udgave, .2 oplag 2018 s. 108-128


Videoer og links:
Median og middeltal: https://www.geogebra.org/m/F5BpVVdX
Grupperede observationer i Nspire: https://dokumenter.ordrup-gym.dk/matematikvideoer/?folder=Deskriptiv+statistik&file=Grupperet+data%2Emp4
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Differentialregning

Indhold:
- Eksperimenterende tilgang til begrebet differentialkvotient/tangenthældning
- Definition af sekant, tangent og differentialkvotient
- Sammenhæng mellem sekant og tangent, herunder differentialkvotient som grænse for sekanthældninger
- Grænseværdibegrebet
- Kunne anvende differentialkvotient for de elementære funktioner
- Anvende tretrinsreglen til at bevise differentialkvotienten for simple funktioner med fokus på x^2 og kvadratrod x
- Kunne anvende regneregler for differentiation (sum, differens, konstant, produkt og sammensat funktion)
- Bevis for udvalgte regneregler (sum-, differens-og konstant-,reglen)
- Differentiable funktioner, differentiabilitet og kontinuitet
- Tangentens ligning
- Kunne fortolke differentialkvotienten i et punkt som en væksthastighed
- Grafisk sammenhæng mellem f(x) og f'(x)
- Bestemme monotoniforhold for funktioner
- Bevis for toppunktsformel og b's betydning for andengradsfunktioner
- Kunne anvende differentialregning til at løse optimeringsopgaver
- Egenskaber for eksponentiel funktionen e^(kx)
- Sammensatte funktioner
- Omvendte funktioner


Pensum:
Gyldendals Gymnasiematematik B2 s. 8-50

Videoer:
- Frividen: Video 2 og 16 på https://www.frividen.dk/differentialregning/
- Bevis for differentialkvotienten af kvadratrod x: https://youtu.be/MUsL5BXW0JI
- Bevis for sumregel: https://youtu.be/hLMkdblTewI
- Sammensatte funktioner: https://youtu.be/hLMkdblTewI
- Omvendte funktioner: https://youtu.be/xkj_7z0ndi4
- Optimering 1: https://youtu.be/jV8W9UJQLeY
- Optimering 2: https://youtu.be/BILUfMRp7es
- Differentiering af produkt: https://youtu.be/s479d4KjTgM
- Differentiering af sammensat funktioner: https://www.youtube.com/watch?v=AdnKf3Xxwvk&t=5s
- Bevis toppunktsformlen: : https://youtu.be/qAy5lIjBue8
- Sammenhæng mellem f og f': https://youtu.be/x7zoH8bUuVY
- Differentiabilitet: https://youtu.be/inEdAKKvaRQ
- Kontinuitet: https://youtu.be/AbVEYzME3cg
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 52 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Analytisk geometri

Indhold:
- Linjens ligning y = ax+b
- Afstand mellem punkter
- Midtpunktsformlen
- Skæring mellem linjer
- Ortogonale linjer
- Hældningsvinkel for en linje
- Afstand fra punkt til linje (inkl. bevis)
- Cirklens ligning samt cirkeltangent


Pensum/videoer:
Afstandsformlen: https://youtu.be/AUicY_droW0 (mellem 2 punkter)
Midtpunktsformlen: https://youtu.be/Ydwrarklx2c
Afstandsformlen: https://youtu.be/p3XCmz6Fh1I (mellem punkt og linje)
Ortogonale linjer: https://youtu.be/N8E68JoOYrU
Den rette linjes hældningsvinkel: https://youtu.be/wXZZKhnFn1k
Skæring mellem rette linjer: https://youtu.be/nWAzQzXBHb0
Vinklen mellem to linjer: https://youtu.be/azi3A78t8T0
Cirklens ligning: https://youtu.be/r5FXRirhP8U
Tangent til cirkel: https://youtu.be/nRgG8z2HWTY


Beviser:
Bevis afstand punkt og linje: https://youtu.be/NLxJ1x3bZ7w
Bevis at for to ortogonale linjer gælder, at produktet af deres hældningskoefficienter er lig -1: https://www.youtube.com/watch?v=rrKmnOWIVv4
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 35 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Sandsynlighedsregning og statstik

Indhold:
- Kombinatorik, både med/uden tilbagelægning og med/uden rækkefølge. Begreberne fakultet, binomialkoefficient og permutationer.
- Multiplikations- og additionsprincippet både ifm. kombinatorik og sandsynligheder
- Sandsynlighedsregning, herunder begreberne udfaldsrum, hændelser, modsat hændelse og kunne bestemme sandsynligheder
- Udregning af middelværdi og spredning for sandsynligheder, herunder forskellige på stikprøve og population.
- Binomialfordelingen, herunder begreberne stokastisk variabel, basiseksperiment, sandsynlighedsparameteren og antalsparameter.
- Udregning af punktsandsynligheder og kumuleret sandsynligheder med binomialfordelingen samt tegne søjlediagrammer over punktsandsynlighederne
- Middelværdi og spredning for binomialfordelingen herunder bestemme normale og exceptionelle udfald og fortolke disse.
- Binomialtest, herunder opstille hypoteser, forskellige typer af test, signifikansniveau, bestemmelse af kritisk mængde og kritisk niveau.
- Udregning af 95%-konfidensinterval og brug af dette
- Residualspredning
- Bevis for binomialkoefficent og binomialsandsynligheder ud fra eksempler
Matematisk historie:
- Pascals trekant historisk set


Pensum:
Gyldendals Gymnasiematematik B2, 1.udgave s. 84-132
Note om stikprøver
Hvad er matematik? 3: website: link fra kapitel 8, afsnit 2.3 (Historien bag Pascals trekant)
Matematik i isboden: https://www.matkult.eu/matonline/index.php/2021/matematik-i-isboden/
Bevis for punkt sandsynligheder: https://youtu.be/9wji4P-DSRw
Bevis for binomialkoefficient: https://youtu.be/AvOrLANvR9U og https://www.youtube.com/watch?v=uLedEmf0z-M&t=10s
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 37 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Fokus på beviser og repetition

Gennemgang af
- beviser herunder 2 nye beviser: differentiering af kvadratrod x og produktet af vinkelrette linjers hældningskoefficienter giver -1
- regne eksamenslignende opgaver
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer