Holdet 2s Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2s Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Ordrup Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	John Lansner
Hold	2024 Ma/s (1s Ma, 2s Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Variabelsammenhænge, funktioner og vækst
Titel 2	Polynomier
Titel 3	Trigonometri
Titel 4	Mundtlig forberedelse
Titel 5	Trigonometri 2
Titel 6	Differentialregning
Titel 7	Analytisk geometri
Titel 8	Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 9	Vektorer (supplerende pensum)
Titel 10	Beviser
Titel 11	Trigonometri 2

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Variabelsammenhænge, funktioner og vækst Lærebog af F.Clausen,G.Schomacher og J.Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik - B1 - Grundbog (1.udgave 2019) s.18-50, 58-74 Procentregning Logaritmer - 10-tals logaritmen - Regneregler for logaritmer - Den naturlige logaritme Eksponentialfunktioner - Eksponentiel Regression - Grafisk betydning af a og b - Bestemmelse af a og b givet 2 punkter - Eksponentiel vækst (∆%-vækst) - Fremskrivningsfaktor a=1+r - Vækstrate r=a-1 - Fordoblingskonstant - Halveringskonstant Sammensat funktion Renteformlen - Startkapital, slutkapital - Rentefod - Antal terminer Opsparingsannuitet og gældsannuitet
Indhold	Kernestof: Velkommen til matematik B på din nye studieretning :-) Aktiviteter: Arbejdsbog: Øvelse 101 - variabelsammenhænge F.Clausen,G.Schomacher,J.Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik - B1 - Grundbog - Rød/Grå, Gyldendal; sider: 8-50 Abacus?! Log ind på https://app.abacus.dk med dit Unilogin. Vi mødes ved indgangen til Garderhøjfortet. Grundbog X115, Matematisk sprog X115 figur 110 description 5Opgaver - oversætte til matematik og bestemme værdier.pdf description s. 19 Hvad skal man gange med når man vil lægge p% til? Grupper til dagens online escaperoom (hvis alle kommer!) Garderhøjfortets online matematiske escaperooms Opgavearket Logaritmefunktioner.pdf description I skal have nye note mapper, mobilepay 10 kr til 40159689: Lektie: Færdiggør opgave 1+2+3. Find svarene til opgave 4 i grundbogen. Lektie: Lav opgave 8 og 9a på arbejdsarket med logaritmefunktioner (blå mappe) HUSK en god bog til næste lektion (ellers kan man få fravær, som I har aftalt med Lucas!) Færdiggør bagsiden med bevis for regneregler med ln(x). Abacus kl.8:20-8:50 Matematisk notation i Nspire! Færdiggør side et i arbejdsarket med potens- og logaritmeregler og medbring papiret. Procentvækst Abacus 20 min. Fordobling X142-144: Øvelse 155 I får sæt 3 udprintet på papir. X131_New York.tns description Eksponentiel vækst-model af corona i 2020. Løsning_Coronavirus.pdf description Repetition: Nspire video med regression Mundtlige noter - eksp.vækst_2.pdf Lektie: Færdiggør corona-opgaven fra i tirsdags (begge sider). Lav et prikdiagram i stedet for et søjlediagram i opgave 1! Gruppearbejde: 6. Rusmidler.docx description Afsnit Lektie: lav 30 min. abacus (hold gerne pause) X146-X149: Øvelse 158 Lektie: Færdiggør øvelserne 158-160. Brug af to-punktsformel med hjælpemidler: X152-153, Ø161 X156(vind),157(bil): øvelse 163-164 Potensfunktionsopgaver.docx description Lav øvelse 163. Og læs lektien fra igår igen! Lav opgave 1 færdig. Udfyld spørgeskemaet med evaluering af matematik. Agenda:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 47 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Polynomier Lærebog af F.Clausen,G.Schomacher og J.Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik - B1 - Grundbog (1.udgave 2019) s.76-79, 81-82, 86-92 Typer af polynomier (n’te grad) Andengradsligninger Diskriminanten (d=b^2-4ac) Løsningsformlens bevis Parabler - Grafisk betydning af a,b,c og d - Toppunkt, symmetri - Faktorisering - Toppunktsform
Indhold	Kernestof: Undersøgelse af andengradspolynomiers graf: Se de første 5 minutter af video 1 - Andengradspolynomium - en oversigt F.Clausen,G.Schomacher,J.Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik - B1 - Grundbog - Rød/Grå, Gyldendal; sider: 76, 81-82, 86-88, 93-95, 102-104 2.gradspolynomium_koefficienter og diskriminant.pdf description Mundtlige noter - diskriminantformlen.docx description Link til Nspire videoer.docx description Nspire Videos Kvadratsætninger_opgaver.pdf description Se video med Bevis for kvadratsætningerne Lav 20 min Abacus blandede opgaver :-) Der kan forekomme opgavetyper, som vi ikke har gennemgået. Disse springes bare over. Andengradsregression X217-219: Øvelse 228-229 Roosevelt-lake-bridge.tns description masia-freixa.tns description Medbring bevis for diskriminantformlen fra sidst, så vi kan gennemgå det sammen. Der vil være mulighed for elevpræsentation. Andengradsregression.pdf description Andengradsregression.docx description Parabler og rødder.docx description Parabler og rødder.pdf description 2.gradspolynomium_toppunkt og faktorisering.docx description Konstruktion af 2.gradsligning.docx description Grupper til Sæt 8: Mundtlige noter - faktorisering.pdf description Grupper
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Trigonometri
Indhold	Kernestof: Grupper Introduktion til trigonometri.docx description Læs s. 1 i kapitel 1 - Ensvinklede trekanter og lav opgave 1 s.2 Færdiggør opgaverne i kapitel 1 - Ensvinklede trekanter s.2-4 Se bevis for Pythagoras ca. 5 minutter inde i video 7 Mundtlig årsprøve 1c.pdf description Læs definitionerne på cos(v) og sin(v) s.1 og tan(v) s.2
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Mundtlig forberedelse
Indhold	Kernestof: Lav opgaverne færdig i kapitel 3 - sinus, cosinus og tangens. Lav opgaverne i kapitel 3 - sinus, cosinus og tangens færdigt. Læs s.1 kapitel 5 - Sinusrelationen og arealformlen. description Lav opgaverne i Læs s.1 kapitel 5 - Sinusrelationen og arealformlen færdigt og check med facitlisten. Endelige mundtlige spørgsmål: Mundtlige noter - væksttyper.pdf description Lektie:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Trigonometri 2 Kompendium i Trigonometri. Ensvinklede trekanter Pythagoras og areal af trekanter - Bevis af Pythagoras sætning Sinus, cosinus og tangens - Definition af cos, sin og tan i enhedscirkel Retvinklede trekanter og tabelværdier Vilkårlige trekanter: - Bevis af sinusrelationerne og arealformlen - Bevis af cosinusrelationerne
Indhold	Kernestof: Vi henter nye bøger og I kan købe Mat B formelsamling til 45kr. Velkommen tilbage fra sommerferien! Vi starter med at runde emnet trigonometri af med anvendelse af og bevis for sinusrelationerne og cosinusrelationerne. I skal aflevere jeres første aflevering næste uge i mit dueslag. I får udleveret et arbejdsark med beviset og så gennemgår beviset i klassen. Mundtlige noter - sinusrelationerne.pdf description Læs Mundtlige noter - sinusrelationerne_udfyldt.docx Se video med Bevis for sinusrelationerne (7 min.) I får udleveret et arbejdsark med beviset og så gennemgår vi beviset i klassen. Mundtlige noter - cosinusrelationerne.pdf description Se beviset for cosinusrelationerne i video 18 i Frividen Lektie i Abacus (20 min): Hej med jer. Vi skal være i H1/H2, hvor I kommer til at sidde ved hvert jeres bord ligesom en rigtig skriftlig eksamen, selvfølgelig uden mobiltelefoner!
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Differentialregning Tangenthældning Tangentens ligning Monotoniforhold Differentiering af funktioner - konstant - lineær - polynomier - eksponentiel - logaritme - potens Optimering Vækst og væksthastighed Definition af Differentialkvotient - sekant- og tangenthældning Beviser for elementære differentialkvotienter Beviser for regneregler for differentiation - At lægge en konstant til: f(x)+k - At gange med en konstant: c·f(x) - Sum: f(x)+g(x) - Differens: f(x)-g(x) - Produkt: f(x)·g(x) - Sammensat: f(g(x)) (Kvotientregel f(x)/g(x) står i formelsamlingen men ikke i læreplanen!) Grundbog B2 s.8-41, 45-47,180-194
Indhold	Kernestof: Åben Nspire filen: Parabel_tangent.tns Lav s.3 i de udleverede ark færdigt, undtagen de 2 sidste.Afledede funktioner.pdf description Tangentens ligning: Øvelse 115-116 7. Tangentens ligning 1.pdf description 8. Tangentens ligning 2.docx description Afsnit parkering (1).pdf description Parablens tangent i (0,c), ex. f(x)=2x^2+3x+4Bevis for parablens tangent i (0,c): y=bx+c. Opgaver med monotoniforhold for polynomier.pdf description Lav arket med monotoniforhold fra sidst: Aflæs monotoniforhold.pdf description Udfyld første side af arbejdsarket med monotoniforhold af polynomier. Lav opgave 4 på arket med monotoniforhold for polynomier (gerne så du kan gennemgå det for klassen): Sæt 2 tilbage. description optimering_3.25.tns description Opgave 3.24 optimering_3.23.tns Sæt dig så godt som muligt ind i opgave 3.23. Gruppearbejde: Opgave 2c og 2d i bilsalgsopgaven Lektie: Lav opgave 2a og 2b i dokumentet ved brug af Nspire: Optimering_bilsalg.docx Skærmbillede 2025-11-03 kl. 14.32.02.png Gruppearbejde: Lektie: Lav opgaven færdig i dokumentet ved brug af Nspire: Optimering_bilsalg.docx Skærmbillede 2025-11-04 kl. 08.16.52.png væksthastighed og grafisk_fortolkning_slides.pdf description HUSK arket med væksthastighed og grafisk_fortolkning.pdf description Sæt 4 - optimering.pdf description Brug skemaet til at besvare opgaverne i sæt 4: Og her er facits til smagsprøven: I får "smagsprøve" i differentialregning uden hjælpemidler, hvor man kan få hjælp til opgaverne. I er velkomne til at se dem igennem inden timen :-) Væksthastighed og fortolkning af graf. description Mundtlige noter - Differentiable funktioner.pdf I skal lave Arbejdselv i Abacus (senest kl.22) Information om valg af Mat A. description Spørgsmål til quiz og smagsprøve? Abacus_quiz_diff_MH.tns description Abacus_quiz_diff_MH.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 54 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Analytisk geometri Indhold: - Linjens ligning y = ax+b - Afstand mellem punkter - Midtpunktsformlen - Skæring mellem linjer - Ortogonale linjer - Hældningsvinkel for en linje - Afstand fra punkt til linje (inkl. bevis) - Cirklens ligning. Pensum/videoer: Afstandsformlen: https://youtu.be/AUicY_droW0 (mellem 2 punkter) Midtpunktsformlen: https://youtu.be/Ydwrarklx2c Afstandsformlen: https://youtu.be/p3XCmz6Fh1I (mellem punkt og linje) Ortogonale linjer: https://youtu.be/N8E68JoOYrU Den rette linjes hældningsvinkel: https://youtu.be/wXZZKhnFn1k Skæring mellem rette linjer: https://youtu.be/nWAzQzXBHb0 Vinklen mellem to linjer: https://youtu.be/azi3A78t8T0 Cirklens ligning: https://www.youtube.com/watch?v=r5FXRirhP8U Skæring mellem cirkel og linje: https://www.youtube.com/watch?v=3GqorfpjV2w Tangent til cirkel: https://www.youtube.com/watch?v=nRgG8z2HWTY&t=3s Kvadratkomplettering: https://www.youtube.com/watch?v=VMtW7bsxBRs Powerpoint med kvadratkomplettering: https://docs.google.com/presentation/d/1-iClh3CFrZ4A1y9OVN4MgaWaJWPVixmEbgmMhSxzuH4/edit?slide=id.g3b4dd46c17e_0_8 - slide=id.g3b4dd46c17e_0_8 Beviser: Bevis afstand punkt og linje: https://youtu.be/NLxJ1x3bZ7w (eller https://www.youtube.com/watch?v=tbdLLPSjIKE)
Indhold	Kernestof: 1. Hældningsvinkel og linjens ligning.docx description 2. Vandrette og lodrette linjer.docx description 3. Ortogonale linjer.docx description Se video med den rette linjes hældningsvinkel: Se video med ortogonale linjer: 4. Afstande.docx description Se video med afstand mellem to punkter: 5. Cirklens ligning.pdf description Færdiggør 4. Afstande.docx fra før jul. Afsnit 6. Skæring mellem linjer og cirkel.pdf description Færdiggør arbejdsarket med cirklens ligning. Færdiggør side 1 på arbejdsarket med skæring mellem linjer. Lav arbejdsarket med skæring mellem cirkel og linje færdig og vær klar til at fremlægge en din besvarelse af en af opgaverne. Eks. tangent i P(4,3) til cirklen (x-2)^2+(y-1)^2=8: y=-x+7 Se video om tangent til cirkel: B Modul1 Tangenttilcirkel.mp4 Lav arbejdsarket med cirklens tangent færdigt. Vær klar til at gennemgå en opgave ved tavlen. 7. Cirklens tangent .pdf description Ny kvadratkomplettering Brug kvadratsætningerne i formelsamlingen til at udregne Se videoen, hvor Martin bruger kvadratkomplettering til at finde to forskellige cirklers centrum og radius:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Sandsynlighedsregning og statistik Deskriptiv statistik (uden hjælpemidler, dvs. kun opgaver i delprøve 1) Ugrupperet datasæt: - Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens - Middelværdi, spredning, median, kvartil - Behandle søjlediagram og boksplot Grupperet datasæt: - Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, median, kvartiler, kvartilbredde og fraktiler. - Behandle histogram og sumkurv Sandsynlighedsregning - Sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk - A priori (på forhånd given) sandsynlighed - Frekventiel (statistisk bestemt) sandsynlighed - Hændelse og uafhængige hændelser (med notation fra mængdelæren) - Stokastisk variabel (notation i forbindelse med middelværdi) - Middelværdi og spredning Kombinatorik - Fakultet - n! - Kombinationer - K(n,r) bevises - Pascals trekant- Additions- og multiplikationsprincip - Sandsynligheden antal gunstige udfald divideret med antal mulige udfald, hvor gunstige og mulige bestemmes ved én kombinatorisk beregning. Binomialfordeling - Basiseksperiment - Sandsynlighedsparameter - Antalsparameter - Stokastisk variabel (notation i forbindelse med middelværdi) - Sandsynlighedsfunktion for binomialfordelt stokastisk variabel bevises - Middelværdi og spredning Hypotesetest med binomialfordeling - population, stikprøve, repræsentativitet, nulhypotese - signifikansniveau - kritisk og accept område - p-værdi og estimering af basissandsynlighed - to-sidet test og formulering af resultat i hverdagssprog Grundbog B1 s.110-128 (Deskriptiv statistik) Grundbog B2 s.84-117, 122-126
Indhold	Kernestof: Opgaver - deskriptiv statistik ugrup.obs. 1.pdf description Eksempel: points i en prøve 2 3 4 5 5 8 8 8 11 F.Clausen,G.Schomacher,J.Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik - B1 - Grundbog - Rød/Grå, Gyldendal; sider: 110-124 Vi starter med det nye emne deskriptiv statistik, hvor I skal bruge Grundbog B1 fra sidste år! Færdiggør side 1 i det udleverede opgaveark. Eksempel på grupperede observationer: Opgaver_grupperet data.pdf description Husk arbejdsarkene med ugrupperede observationer! Lav arbejdsarket med grupperede observationer færdigt og forbered fremlæggelse heraf. Repetition: Lav arbejdsarket med grupperede observationer færdigt og forbered fremlæggelse heraf. Lav 40 minutters abacus! Sandsynlighedsopgaver.pdf F.Clausen,G.Schomacker, J Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik - B2 - Grundbog - Grå/Pink, Gyldendal; sider: 86-91 Læs om kombinatorik i de 3 sider i dokumentet Lav kombinatoriskøvelserne på opgavearket Sæt 15_Kombinatorik.pdf færdigt.Check med facits Facit_Sandsynlighedsregning og kombinatorik.pdf Points til karaktér Terminsprøve_B_2024c.pdf 2cs_terminsprøve_løsning.pdf description Lav første side af opgavearket fra igår: Elev_løsning_Sæt6_Binomialfordeling.PDF description Lav resten af opgavearket fra sidst: Link til Nspire videoer.docx description Opgave_604_605.tns description Nspire Videos Nspire-sandsynlighed_2024.pdf Læs s.2
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 33 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Vektorer (supplerende pensum) Lærebog af F.Clausen,G.Schomacher og J.Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik - B1 - Grundbog (1.udgave 2019) s.137-141 HF matematik B -forberedelsesmateriale Vektorer 2019-2020, s.1-16 Vektorkoordinater (HO-regel: Højre Opad) Regneregler og grafisk tegning: - Sum af vektorer - Multiplikation af vektor med tal Længde af vektor Tværvektor
Indhold	Kernestof: Sæt 1 - Vektorer.pdf description Lav papir fra sidst færdigt (begge sider): Agenda Husk blyant og ternet papir! F.Clausen,G.Schomacher,J.Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik - B1 - Grundbog - Rød/Grå, Gyldendal; sider: 142-149 F.Clausen,G.Schomacker, J Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik - B2 - Grundbog - Grå/Pink, Gyldendal; sider: 140-145 Læs s.17 og lav første øvelse s.18 i det udleverede kompendium: Vektorer_forberedelse.pdf Læs s.17 i forberedelsesmaterialet om vektorer.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Beviser
Indhold	Kernestof: Mundtlige noter - ortogonale linjer.pdf description Forbered fremlæggelse af bevis for ortogonale linjer! Mundtlige eksamensspørgsmål 2c og 2s.ver.1.0.pdf description Se videoen For to ortogonale linjer gælder, at produktet af deres hældningskoefficienter er lig -1 Vi træner skriftlige opgaver uden hjælpemidler. Sygeterminsprøve B 2026 1.pdf description Løsning del2-Sygeterminsprøve B 2026.pdf description Terminsprøve_B_2024c.pdf description 2cs_terminsprøve_løsning.pdf description Sæt 7 - Vektorer.pdf description Løsning_Sæt 7 - Vektorer.pdf description Gennemse de mundtlige eksamensspørgsmål og udvælg et bevis, du gerne vil have gennemgået. description Forbered et mundtligt spørgsmål til 10 minutters fremlæggelse. description Forbered et mundtligt spørgsmål, som du skal fremlægge til klassen. Forbered et mundtligt spørgsmål, som du skal fremlægge til en kammerat.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Trigonometri 2 Kompendium i Trigonometri. Ensvinklede trekanter Pythagoras og areal af trekanter - Bevis af Pythagoras sætning Sinus, cosinus og tangens - Definition af cos, sin og tan i enhedscirkel Retvinklede trekanter og tabelværdier Vilkårlige trekanter: - Bevis af sinusrelationerne og arealformlen - Bevis af cosinusrelationerne
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb