Holdet 2x Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2x Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Ordrup Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Torsten Bjerggaard
Hold	2024 Ma/x (1x Ma, 2x Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Ekspont. funktioner, logaritme, rentesregning
Titel 2	Potensfunktioner
Titel 3	Polynomier og andengradsligninger
Titel 4	Trigonometri
Titel 5	Differentialregning
Titel 6	Plangeometri
Titel 7	Statistisk, kombinatorik og sandsynlighed
Titel 8	Talteori og aritmetik
Titel 9	Bevisførelse og repetition
Titel 10	Trigonometri

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Ekspont. funktioner, logaritme, rentesregning Eksponentialfunktioner: - Forskrift og eksponentielle sammenhænge (eks. renteformel) - Koefficienterne a og b samt graf - Eksponentialfunktioners egenskaber - Eksponentiel regression - Bestemme a og b i forskriften givet to punkter. Bevis. - Eksponentiel vækst (fast procentvækst/fremskrivningsfaktoren) - Bestemme fordoblings/halveringskonstanten ved eksponentielle funktioner. Bevis for fordoblingskonstant. - Opstille og løse eksponentielle modeller på baggrund af sproglig beskrivelser - Regression vha. nspire Logaritmer: - Titalslogaritmen og den naturlige logaritme - Løsning af ligninger med logaritme. - Regnereglerne for logaritme. - Anvendelse af logaritme til isolering af variable i formler. Rentesregning: - Procentregning: Omregning mellem brøker, decimaltal og procent - Beregning af størrelser efter fald/stigning i procent Absolut, relativ ændring og procentvis ændring - Renteformel: kunne bruge formlen, betydning af variablerne. Vælge den rigtige løsningsstrategi (alt efter om man skal finde Ko, K, n eller p). - Omregning mellem renteterminer, f. eks. fra månedlig til årlig rente - Opsparingsannuitet: Kunne bruge formlen, betydning af variablerne. ælge den rigtige løsningsstrategi (alt efter om man skal finde An, A, p eller n). - Gældsannuitet: Formlen for restgæld, ydelse og hovedstol. Pensum: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1, 1. udgave, 2. oplag (2018), s. 23-62.
Indhold	Kernestof: Hej 1x. Jeg glæder mig til at møde jer. Du skal medbringe et noteshæfte til alle matematiktimer. Vi ses. Torsten 0 Procentregning.docx description Til timen Færdiggør opgave 5 fra arbejdsarket, som vi lavede i sidste time (arket er også vedhæftet nedenfor). description Færdiggør opgave 4c fra sidste time: Tegn grafen for din eksponentielle funktion i dit matematik noteshæfte. description Medbring din matematik arbejdsbog (den mindste af dine to bøger) til timerne i dag. Lektie: Lav opgave 152 på side 46 i arbejdsbogen. HUSK jeres arbejdsbog til timen! I denne video kan du se, hvordan man kan bestemme forskriften for en eksponentiel funktion, hvis man kender to punkter: 6 Logaritmefunktionen.docx description Øv dig i at opskrive de tre regneregler for logaritmefunktionen. Jeg udvælger en tilfældig, som skal opskrive regnereglerne på tavlen. Forbered at vise, hvordan man kan løse ligningen (formel) ved hjælp af logaritmefunktionen. Jeg spørger en tilfældig, som skal vise det på tavlen. Færdiggør opgave 6 fra sidste time (se vedhæftede dokument). Jeg vælger en tilfældig, som kan præsentere opgaven på tavlen. Færdiggør opgave 9 fra sidste time (arbejdsarket er vedhæftet nedenfor). Jeg vælger en tilfældig, som skal præsentere ved tavlen. description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Potensfunktioner Potens funktioner Potensfunktioner: - Forskrift, koefficienterne a og b samt graf - Potensfunktionens egenskaber - Potensvækst (procent-procent vækst). - Bestemme a og b i forskriften givet to punkter. - Potensvækst (procent-procent vækst). - Potensregression - Opstille og løse modeller Pensum: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1, 1. udgave, 2. oplag (2018), s. 23-62.
Indhold	Kernestof: Til timen Husk jeres matematik noteshæfte En potensfunktion går gennem punkterne (2,8) og (4,64). Bestem en forskrift for funktionen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Polynomier og andengradsligninger Indhold: - Polynomier og ligninger: definitioner og begreber) - Andengradspolynomier (APL) – og ligninger (AGL): metoder til løsning af forskellige typer AGL - Diskriminantformlen. Bevis for diskriminantformlen - Graf for APL (parabler): betydningen af a, b, c og diskriminanten for grafen. Toppunkt, nulpunkt. - Andengradsfaktorisering - Andengradsregression - Polynomier af grad større end 2. Pensum: Gyldendals Gymnasiematematik, grundbog B1 (2017), s. 76-100
Indhold	Kernestof: Til timen I får en lille prøve. Der kan komme spørgsmål indenfor hvad vi har lært om eksponentielle funktioner, potensfunktioner og andengradspolynomier. I må gerne bruge jeres noter eller bøger, men kun hvis de er på papir. Dvs. prøven laves i hånden uden br I timen Færdiggør opgave 1-4 fra sidste time, hvis du ikke nåede det Løs ligningen: (formel) . Medbring din arbejdsbog til timen. Løs ligningen (formel) enten ved brug af faktorisering eller ved hjælp af diskriminantformlen. Der er ingen lektie til i dag. Vi skal i løbet af dagen arbejde med beskrivende statistik. Vi kommer til at gennemgå nedenstående dokumenter, samt starte på jeres næste afleveringsopgave.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Trigonometri - Trekanter: Ensvinklet trekanter, retvinklede trekanter og vilkårlige trekanter - Begreber: Modstående og hosliggende sider/kateter og hypotenusen. - Bestemme forstørrelsesfaktor mellem ensvinklet trekanter og bruge dette til at bestemme sider i ensvinklet trekanter - Sinus, cosinus og tangens på retvinklede trekanter og Pythagoras sætning - Enhedscirklen: Definition af sin, cos, tangens og aflæsning på enhedscirklen - Sinus- og cosinusrelationerne (til at bestemme sider og vinkler). Beviser for relationerne. - Beregning af areal ved arealformlen. Bevis for arealformel. - Vinkelhalveringslinje, median og højde i trekanter Pensum: Hæfte i pdf: Gert Uttenthal Jensen (TRIGONOMETRI) kapitel 1 - 6 (alle sider).
Indhold	Kernestof: Til timen a.png I skal arbejde selv i dag. Jeg har lagt nogle opgaver, som ligger under aktiviteter på abacus.dk . Opgaverne skal besvares individuelt og skal laves (så godt I kan) inden kl 22.00 i dag. God arbejdslyst. Kh Torsten Færdiggør opgave 1-9 fra kapitel 2 i hæftet fra sidste time. Trigonometri.pdf description Formelsamlingen er kommet! (men foreløbig kun elektronisk) description Husk jeres hæfte om trekanter (trigonometri)! Jeg gennemgår beviset til sidste årsprøvespørgsmål om cosinusrelationerne. Årsprøvespørgsmål individuel 2025...pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Differentialregning Indhold: - Definition af sekant, tangent og differentialkvotient - Sammenhæng mellem sekant og tangent, herunder differentialkvotient som grænse for sekanthældninger - Kunne anvende differentialkvotient for de elementære funktioner - Anvende tretrinsreglen til at bevise differentialkvotienten for simple funktioner - Kunne anvende regneregler for differentiation (sum, differens, konstant, produkt og sammensat funktion) - Bevis for udvalgte regneregler (sumreglen, produktreglen) - Differentiable funktioner, differentiabilitet og kontinuitet - Tangentens ligning og bevis for denne - Kunne fortolke differentialkvotienten i et punkt som en væksthastighed - Grafisk sammenhæng mellem f(x) og f'(x) - Monotonisætning. Bestemme monotoniforhold for funktioner, herunder opskrive monotoniintervaller og lave monotoniskema - Kunne anvende differentialregning til at løse optimeringsopgaver Pensum: Gyldendals Gymnasiematematik B2 s. 8-50
Indhold	Kernestof: Til timen Velkommen tilbage fra ferie :-) I det første forløb kommer vi til at bygge videre på vores viden om funktioner. Du skal derfor forberede dig til timen ved at genlæse, hvad du indtil nu har lært om funktioner. Læs og forstå afsnit 1.3 og 1.4 (5 side Du skal derfor forberede dig til timen ved at genlæse, hvad du indtil nu har lært om funktioner. Læs og forstå afsnit 1.3 og 1.4 (5 sider) i B1 Grundbogen, som giver en god opsummering. Men i øvrigt kig på dine noter, og evt. tjek disse afsnit på we Jeg tager formelsamlinger med til timen, som I kan købe for 45,- kr. Lav opgave 5 fra arbejdsarket fra sidste time (ses nedenfor) 5. Regneregler for diferentialregning I.docx description Færdiggør opgave 2 fra arbejdsarket fra sidste time. description Sørg for at du har lavet og forstået stykkerne i opgave 3 fra nedenstående arbejdsark: description Vi forsætter med tre trinsreglen Færdiggør opgave 3 fra sidste time. description 8. Monotoniforhold II.docx description Kig afleveringsopgaven igennem og forbered eventuelle spørgsmål til opgaven. Nspire videoer Bestem monotoniforholdende for funktionen f(x)=x^3. Videos Bestem tangentens ligning til funktionen f(x) = x^2 - 5x + 7 i punktet hvor x=2. Vedhæftede er nogle øve-opgaver til brug for den prøve, som vi afholder i timerne torsdag d.23/10. Vi bruger mandagens timer på, at I kan arbejde med disse øve-opgaver samt stille eventuelle spørgsmål, således I kan forberede jer bedst muligt til prø Prøve uden hjælpemidler bortset fra formelsamlingen.Se øveopgaverne som ligger i Lectio på timen mandag d. 20/10.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 41 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Plangeometri -Hældningsvinkel og linjens ligning -Vandrette og lodrette linjer -Ortogonale linjer -Afstande -Cirklens ligning Pensum: Arbejdsark i forbindelse med timerne: 1. Hældningsvinkel og linjens ligning 2. Vandrette og lodrette linjer 3. Ortogonale linjer 4. Afstande 5. Cirklens ligning
Indhold	Kernestof: Til timen Trigonometri.pdf description I arbejder selv med afleveringsopgaven. Vi mødes og samler op og forbereder på det næste emne i matematik:-)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Statistisk, kombinatorik og sandsynlighed Indhold: - Deskriptiv statistik: grupperet, ugrupperet, hyppighed, frekvens, søjlediagram, histogram, sumkurve, udvidet kvartilsæt, boksplot, middelværdi, median, outlier. - Kombinatorik: begreberne fakultet, kombination og binomialkoefficient (herunder Pacals Trekant) - Multiplikations- og additionsprincippet samt tælletræ - Sandsynlighed bestemt for et symmetrisk sandsynlighedsfelt - Sandsynlighedsregning, herunder begreberne: frekventiel, a-priori, udfald, udfaldsrum, gunstige udfald, mulige udfald, hændelser, modsat hændelse, sandsynligheder og sandsynlighedsfelt. - Middelværdi og spredning for stokastisk variabel - Binomialfordelingen, herunder begreberne binomialtfordelt stokastisk variabel, Bernoulliforsøg, sandsynlighedsparameteren og antalsparameter - Udregning af punktsandsynligheder og kumuleret sandsynligheder med binomialfordelingen samt tegne søjlediagrammer over punktsandsynlighederne - Middelværdi og spredning for binomialfordelingen - Binomialtest: Population og representativ stikprøve. Opstille hypoteser og nulhypoteser. - Bestemmelse af kritiske værdier og acceptmængde på baggrund af signifikansniveau. Pensum: Gyldendals Gymnasiematematik, B1. s 108-128 Gyldendals Gymnasiematematik, B2. s 84-125
Indhold	Kernestof: Til timen Vi afholder en lille prøve i geometri, som vi har abejder med de seneste uger. Prøven er uden hjælpemidler - men du må gerne bruge dine egen håndskrevne noter og formelsamling. Deskriptiv statistik 1.docx description Deskriptiv statistik 2.docx description Deskriptiv statistik.xlsm description Færdiggør opgave 1-5 fra arbejdsarket fra sidste time description 7b. Binomialfordeling - arbejdsark III (B).docx description Arbejdsark til timen 10. Binomialtest - arbejdsark I.docx Løs nedenstående opgave inden timen:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Talteori og aritmetik - Euklid og matematikhistorie - Taltyper, primtal og sammensatte tal - SFD og Euklids algoritme - Primtalsfaktorisering og aritmetikkens fundamentalsætning
Indhold	Kernestof: Nspire videoer Til timen Husk jeres kladdehæfte! Vi snakker om terminsprøven, og starter op på et nyt emne om talteori. Find SFD(899,493) Grupper og forskellige beviser Grupper 2x og forskellige beviser.docx I skal arbejde selv i timerne i dag. Øv jer på jeres bevis, som I skal fremlægge på fredag. For dem af jer, som fremlagde sidst: Vælg et nyt bevis, som I vil arbejde med, og øv jer på det. Rigtig god arbejdslyst. Vi ses på fredag. Kh Torsten description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Bevisførelse og repetition Hvordan laver vi beviser og ræsonnementer i matematik. Matematikkens deduktive natur. Forskellige typer af beviser. Repetition af emner som tidligere er gennemgået. Hvad mundtlig matematik, og hvad forventes til den mundtlige eksamen.
Indhold	Kernestof: Vælg i grupper et af nedenstående beviser, som passende udfordrer jer. Øv jer på beviset i timerne i dag og fremlæg det for Torsten i timerne tirsdag d. 24. (eller i eventuelt i timerne i dag efter middag). Grupperne ses nedenfor. I skal fremlægge i grupper. Vi starter med gruppe 2, 3 og 4 osv. og slutter med gruppe 1. Ca. 10 minutters tid pr. gruppe. Vi forsætter med fremlæggelser for Torsten. Dem, som allerede har holdt fremlæggelse, kan bruge tiden på at lave næste afleveringsopgave (video-aflevering) Eksempel på eksamensspørgsmål: Vi gennemgår de foreløbige mundtlige eksamenspørgmål til jeres måske kommende matematikeksamen, og I får også tid til at starte på jeres næste og sidste skriftlige aflevering. Sygeterminsprøve 2026 Hej 2x. Jeg kan forstå, at I skal arbejde selv i alle jeres øvrige moduler i dag. Derfor skal I også arbejde selv i matematiktimerne. I skal bruge timerne på at forberede jer på jeres eventuelle skriftlige eksamen. Lav så mange opgaver I kan nå fra Det ser ud til, at I skal op i mundtligt matematik, så vi kigger på den forventede liste over eksamensspørgsmål, og jeg kan svare på jeres spørgsmål. Sidste time. Sidste chance for spørgsmål. Vi ses kh T
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Trigonometri - Trekanter: Ensvinklet trekanter, retvinklede trekanter og vilkårlige trekanter - Begreber: Modstående og hosliggende sider/kateter og hypotenusen. - Bestemme forstørrelsesfaktor mellem ensvinklet trekanter og bruge dette til at bestemme sider i ensvinklet trekanter - Sinus, cosinus og tangens på retvinklede trekanter og Pythagoras sætning - Enhedscirklen: Definition af sin, cos, tangens og aflæsning på enhedscirklen - Sinus- og cosinusrelationerne (til at bestemme sider og vinkler). Beviser for relationerne. - Beregning af areal ved arealformlen. Bevis for arealformel. - Vinkelhalveringslinje, median og højde i trekanter
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb