Holdet 3g MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3g MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Ordrup Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Frank Sylvan
Hold	2023 MA/3g (3g MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Differentialregning
Titel 2	Integralregning
Titel 3	Differentialligninger
Titel 4	Funktioner af 2 variable
Titel 5	Vektorfunktioner og parameterkurver
Titel 6	Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 7	Forberedelsesmateriale og repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Differentialregning Repetition og videre arbejde med differentialregning hvor der bl.a. arbejdes med bevisførelse for regneregler
Indhold	Kernestof: TI Nspire CX CAS Student Licens (1 år) 2025 version kr. 189,00 Hvis I har brug for at få installeret Nspire. I skal vælge den øverste version hvis I har Mac Sommer2025_B_26_05.pdf description Differentialregningsøvelser.docx description Se på bevis for differentiation af produkt funktion, s. 190-191 i B2-Grundbogen. Afsnit Forbered gennemgang af sætning og bevis for differentiation af produktfunktion, dvs. det jeg gennemgik sidst. Se også s. 192-193 i A2-Grundbogen (dvs. én af de bøger I fik sidst) Arbejdsspørgsmål til sætning om differential regneregel.docx description Arbejdsspørgsmål til sætning om differential regneregel (1)_med svar.docx description Overvej hvordan et bevis for differentiation af sammensat kan se ud (brug det dokument vi arbejdede med i går)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Integralregning Definition af stamfunktion. Bevis for sætninger for bestemmelse af stamfunktion for udvalgte funktioner og funktionstyper, herunder sum og differensfunktion samt integration ved substitution.. Definition af bestemt integral. Anvendelse af bestemt integral til arealbestemmelse. Bevis for integralregningens hovedsætning. Læst: - Gyldendals Gymnasiematematik B-A, kapitel 2 og afsnit 8.2
Indhold	Kernestof: - Forbered gennemgang af bevis for differentiation af sammensat fkt, dvs. det vi gennemgik sidst, se også s. 192-193 i A2-Grundbogen- Forbered udledning af differentiation af f(x)=ax, se denne video Bevis for differentiation af a^x Indledende opgaver med at bestemme stamfunktioner.docx description - Forbered udledning af differentiation af f(x)=ax, se denne video Bevis for differentiation af a^x-Læs s. 16-18 midt (til og med x 205) i B til A Grundbogen - Læs om areal og bestemt integral, s. 23 nederst til 27 øverst (til og med x 216) i B-A Grundbogen Lektie:Se de to videoer er linkStamfunktion gennem givet punktStamfunktion til funktion med given tangentI timerne:- Løs opgaverne i det vedhæftede dokument.Opgave 1 passer til den første video og opgave 2 til den anden.Upload svarene til Elevfeedbac Læs (og gennemgå) de to sætninger og beviser på side 19 iB-A Grundbogen - Forbered gennemgang af de to sætninger og beviser på side 19 i B-A Grundbogen- Læs og sæt jer grundigt ind i gennemgangen i de eksempel 228 og 229 i B-A Grundbogen Se følgende vidoer med eksempler på bestemmelse af arealer:Areal af område over x aksen hvor grænserne er kendte Brug de eksempler der bliver gennemgået i videoerne til at løse disse opgaver.Læg besvarelserne enten som word, Nspire eller billedfil hvis I skriver I håndenOpgaver til 18-9-25.docx Gå dernæst til Abacus og lav den træning der burde være tilgængelig description Læs kapitel 2.2 og 2.4 i B-A Grundbogen Alle øvelser er fra B-A Arbejdsbogen- Udled formlen for integration ved substitution, dvs. sætning 2.9 med bevis i B-A Grundbogen- Regn øvelse 251 b)- Regn øvelse 241- Løs ligningen(formel) uden brug af Nspire - Forbered gennemgang af sætning og bevis "Integralregningens hovedsætning" del 1, dvs. sætning 8.3 med bevis s. 174-175 øverst i B-A Grundbogen- Løs ligningen (formel) uden brug af Nspire (overhængende lektie fra mandag) Opgaver med rumfang af omdrejningslegemer.docx description - Forbered gennemgang af udledning af regnereglerne for integration s. 29 og 31 i B-A Grundbogen (3 regneregler for hhv. ubestemt og bestemt int3egration) - Forbered igen gennemgang af bevis for regnereglerne øverst s. 31 i B-A Geundbogen- Regn opg. 4 i det vedhæftede dokumentOpgaver med rumfang af omdrejningslegemer.docx description Flere eksempler med omdrejningslegemer.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 34 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Differentialligninger Differentialligningers orden og linjeelementer Bevis for sætninger om løsning af de simple vækstmodeller, samt for løsning af differentialligninger vha. metoden separable differentialligninger. Læst: Gyldendals Gymnasiematematik B-A: Afsnit 3.1 til 3.6 samt relevante dele af afsnit 8.3
Indhold	Kernestof: Eksempler på eksamensopgaver med integralregning.docx description Regn opgave 1 til 3 i det dokument der blev lagt op til første matematiktime mandag i denne uge. Ingen lektier udover spørgsmål til test på mandag Eksempel på eksamensopgave med integralregning.tns description Læs s. 54-57 i B-A Grundbogen Læs om linjeelementer, kapitel 3.2 og 3.4 (NB) i B-A Grundbogen. Opgaver med at gætte løsninger til differentialligninger_uden startbetingelser.tns description Læs om linjeelementer, kap. 3.4 i B-A Grtundbogen Opgaver med at bestemme løsninger til differentialligninger vha linjeelementer.docx description Løs opgave c) og d) i det vedhæftede dokumentOpgaver med at bestemme løsninger til differentialligninger vha linjeelementer.docx Læs kapitel 3.3 i B-A Grundbogen description Eksempel på eksamensopgaver hvor der skal gøres prøve.docx description Eksempel på eksamensopgave med bestemmelse af tangentligning ud fra differentialligning.docx description Differentialligninger der skal løses vha simple vækstmodeller.docx description Introduktion til SRP i matematik.docx Jensen og Larsen Metoder og basal videnskabsteori i matemat.pdf Oplæg metode og videnskabsteori.pptx - Læs s. 61-63 i B-A Grundbogen- Find de partikulære løsninger til funktionerne i opg. c)-d) i dokumentet "Differentialligninger der skal løses vha simple vækstmodeller" som også ligger på første matematiklektion mandag, og tegn graferne for de parti - Forbered bevis for sætning til løsning af vækstmodel 2 (sætning 8.5 og bevis 8.5 i B-A Grundbogen) Opgave med tredje vækstmodel og ligevægtsposition.docx description Regn resten af opgavgerne i det dokument der ligger til første matematiktime mandag Arbejdsspørgsmål til bevis for løsningsfunktion til vækstmodel 3.docx description Arbejd færdig med de arbejdsspørgsmål til bevis for løsning for vækstmodel 3, som I begyndte på ved timerne i går Regn opgaverne i det vedhæftede dokument (se også eksempel 321 kap. 3.5 i B-A Grundbogen)Opgave med afkøing og opvarmning.docx description Indledning på forløb om logistisk vækst.docx description - Læs. s. 66-68 i B-A Grundbogen.Sæt jer især ind i begrebet "relativ vækst" og overvej så hvad "absolut vækst er".Se også godt på løsningsformlerne nederst s. 68. Indledende opgaver med logistisk vækst.docx description Regn opgave 2-4 i det dokument der blev uploadet til matematiktimen torsdag i sidste uge - Se igen på det vedhæftede dokument (som vi har arbejdet med tidligere). Brug de partikulære løsninger til punktet P i opg. 3 til ligningerne i opg. 1 a-d.a) Til hvilke y-værdier er der størst væksthastighed?b) Til hvilke t-værdier er der størst væk Regn opgaverne i det vedhæftede dokument (NB: Der er tale om separable differentialligninger)Liginger med anvendelse af seperation af de variable.docx description Løs øvelse 336 i B-A Arbejdsbogen Se videoen (som er de eksempler jeg gennemgik på tavlen i går)Separable differentialligninger Løs øvelse 342 i B-A Arbejdsbogen Kig på dokumentet med bevis for løsning af separable differentialligninger, og forbered gennemgang.Sætning og bevis for løsning af separable differentialligninger.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 40 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Funktioner af 2 variable Koordinatsystemet, funktioner og vektorer i 3 dimensioner. Arbejdet med niveaukurver, partielle afledede, gradienter tangentflader, stationære punkter samt konkrete anvendelse af funktioner af to variable til bl.a. regression og optimering. Læst: - Gyldendals Gymnasiematematik B-A, kapitel 2 - Video og noter om udledning af formler til bestemmelse af konstanter vha. lineær regression
Indhold	Kernestof: differentialligninger_opgaver med CAS.pdf description Løsning af differentialligning vha. CAS.tns description Løs opgaverne med løsning af differentialligninger med CAS, som ligger til første matematiklektion onsdag i sidste uge Eksempel på eksamensopgaver med differentialligninger med hjælpemidler.docx description Regn de eksamensopgaver med hjælpemidler I begyndte på i går Illustration af 3D graf og og indtastning af 3D grafer i Nspire Regn opgaverne i det vedhæftede dokument.Brug videoen I så sidst som hjælp til Nspire.Indledende opgaver med 3D grafer.docx description Opgave med niveaukurve og fortjeneste.docx description Læs om funktioner af to variable s. 124-130 i B-A Grundbogen Løs øvelse 523 b) og c) i B-A Arbejdsbogen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorfunktioner og parameterkurver Videre med den grundlæggende del af vektorregning fra 2g, hvor der nu gælder parameterfremstilling, den rette linje, skæringer mellem linjer, projektioner, afstande og cirklen. Vektorfunktioner, herunder parameterkurver, hastighed, tangentvektor og dobbeltpunkter. Cirklens ligning og tangent til cirklen. Bevis for projektion af vektor på vektor. Læst: - Gyldendals Gymnasiematematik B-A, kapitel 4 - Noter om udledning af differentiation af sinus og cosinus vha. vektorfunktioner
Indhold	Kernestof: Opgave med niveaukurve og fortjeneste.docx description Løs opgaverne i det vedhæftede dokumentEksempler på funktioner med flere stationære punkter.docx description Eksempler på eksamensopgaver med funktioner af to variable.docx description Svar på opgave med stationære punkterOpgave med stationære punkter.tns description Forbered testen på mandag ved at gennemse de relevante matafleveringer (se emner for testen under matematiklektionerne på mandag) Se videoen der er link til i dokumentet. Husk at læse de forklaringer der står lige under linket førstLineær regression og funktioner af to variable.docx description Se på eksempler på eksamensopgaver med differentialligninger.Nogle har vi regnet, så overvej hvilke I har spørgsmål til. description - Forbered gennemgang af bevis for formler til at bestemme a og b vha. regression, dvs. det I arbejdede med mandag, og det der bliver gennemgået i videoen I har set Pensum til terminsprøve 3g MA.docx description stx253_MAT_A_03122025 (4) (1).pdf Se videon om "Introduktion til vektor funktioner" via linketIndledende om vektorfunktioner - Husk at lægge svar på de opgaver I skulle løse sidste time i elevfeedback til timen mandag- Forbered gennemgang af sætning for bestemmelse af konstanter vha. lineær regression- Regn opgave 1 og 2 i MAT12 (ses under jeres afleveringer)- Overvej om I description Øvelse 408.tns description Undtagen opgave 1, 4, 8, 9, 10,11 og 14 stx242_MAT_A_12082024 (2).pdf description Undtagen opgave 2, (4), 8, 12 og 141stx251_MAT_A_22052025 (1).pdf description Videos Svar på eksempler på eksamensopgaver.tns description Løs øvelse 410 a) og b) i B-A Arbejdsbogen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Sandsynlighedsregning og statistik Grundlæggende begreber og teori indenfor sandsynlighedsregning. Udledning af binomialfordelingen og redegørelse for normalfordelingens approksimation til binomialfordelingen. Udledning af formel til bestemmelse af 95% konfidensinterval for meningsmålinger. Læst: Egne noter samt Kapitel 6 i Gyldendals Gymnasiematematik B-A Grundbog
Indhold	Kernestof: Regn øvelse 416 i B-A Arbejdsbogen Opgaver med ligning for linje.docx description - Læs kapitel 4.4 og 4.5 i B-A Grundbogen, sørg især for at gennemgå eksemplerne- Repeter formlen til bestemmelse af vinkel mellem to vektorer Opgave med dobbeltpunkt.docx description Eksempler på eksamensopgaver med vektorfunktioner.docx description Sørg for at have regnet de opgaver I gik i gang med sidst mens jeg afholdt karaktersamtaler Læs om den jævne cirkelbevægelse, s. 108 midt-110 i B-A Grundbogen, sammenlign med formel 190 i formelsamlingen. Tjek jeres terminsprøve og rettedokumentet, og overvej om I har spørgsmål Opskrift for formulering af sætning og bevis for differentiation af sinus og cosinus.docx description Binomialfordeling og normalfordeling.docx description Sørg for at have styr på hvordan I laver tabeller med sandsynligheder og søjlediagrammer i Nspire
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Forberedelsesmateriale og repetition
Indhold	Kernestof: Forbered gennemgang af udledning af formel for 95% konfidensinterval, altså sidste del af de opgave I har arbejdet med på det senste, hvor første del af disse lægger op til selve udledningen. Vær undervejs meget opmærksom på hvornår man skifter fra b Eksempler på skr eksamensopgaver med sandsynlighedsregning.docx Fedtprocent.xlsx VinhoVerde.xlsx Agurker.xlsx Opgaver med sandsynlighedsregning.docx Regn opgaverne med hjælpemidler i dokumentet "Eksempler på skr. eksamensopgaver med sandsynlighedsregning".Det ligger på første lektion til matematiktimerne i går.De Excelbilag der skal bruges for at løse opgaverne ligger i samme afsnit. Mundtlige eksamensspørgsmål_3gMA_2023.docx description Forberedelsesmateriale_2026_polære koordinater.pdf description - Se på spørgsmålene til mundtlig eksamen. Og tænk over om I har spørgsmål til disse.- Sørg for at have regnet til og med opgave 5 i forberedelsesmaterialet. Forberedelsesmateriale_svar på opg. 1-5.tns description Tjek spørgsmål til mdl. eksamen. Vælg dem du i første omgang har mest brug for at arbejde med, og skriv dit navn i skemaet i dokumentet via linketØnsker til gennemgang af eksamensspørgsmål: Afsnit Svar på opgaver til forberedelsesmateriale.tns description - Forbered gennemgang af udledning af bevis for differentiation af sinus og cosinus, se vedhæftet dokument Opskrift for formulering af sætning og bevis for differentiation af sinus og cosinus.docx description STX_MATEMATIK_A_12082022.pdf Opg. 5 og 12 skal ikke regnes description vingelængde.xlsx description - Forbered gennemgang af sætning og bevis (ræsonnement) for differentiation af sinus og cosinus- Forbered gennemgang af sætning og bevis for vektorprojektion. Dette har især med spørgsmål 12 at gøre. Her kan også inddrages andre sætninger hvor skalar STX_MATEMATIK_A_12082022.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb