Holdet 2022 MA/t - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Herning Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Thomas Kølbæk
Hold 2022 MA/t (1t MA, 2t MA, 3t MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner og mængder
Titel 2 Funktionsklasser 1
Titel 3 Vektorregning
Titel 4 Deskriptiv Statistik
Titel 5 Polynomier
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Vektorer - Linjer og Cirkler
Titel 8 Trigonometriske funktioner
Titel 9 Sandsynlighed og hypotesetest
Titel 10 Differentialregning - repetition
Titel 11 Integralregning
Titel 12 Funktioner af flere variable
Titel 13 Differentialligninger
Titel 14 Vektorfunktioner
Titel 15 Forberedelsesmaterialet

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner og mængder

Forløb om funktionsbegrebet.

Materiale:
Thomas Kølbæk: "Funktioner og monstre - 1. version - november 2017"   
Jens Carstensen m.fl.: "MAT A1 (stx)" s.10-12 og 18-22

Fokus er på følgende faglige mål:
- Basal mængdelære. Herunder, at kunne anvende symbolholdigt sprog i forbindelse med mængder.

- Funktionsbegrebet generelt. Herunder bl.a. sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, invers funktion, og afledet funktion.

- monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og afledede funktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Skrive
  • Personlige
  • Kreativitet
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Funktionsklasser 1

Materiale:
Jens Carstensen m.fl.: "MAT A1 (stx)" kapitel 2, 3, 5 og 6.

Indhold:
Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb:

Lineære funktioner, eksponentielle, potens- og logaritmefunktioner; Desuden er potenser og rødder gennemgået.

Desuden matematisk modellering/regression med anvendelse af nogle af ovennævnte funktioner.
funktionstyper og kombinationer heraf.

Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Vektorregning

Materiale:
Jens Carstensen m.fl.: "MAT A1 (stx)" kapitel 7, 8 og 9.

Jens Carstensen m.fl.: "MAT A2 (stx)" kapitel 5.

Indhold:
Vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Deskriptiv Statistik

Materiale: Jens Carstensen m.fl.: "MAT A1 (stx)": s. 266-280

Indhold:
Simple statistiske metoder til håndtering af diskret (ugrupperet) og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale,
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Polynomier

INDHOLD:
- Gennemgang af 2. grads polynomiet og karakteristiske egenskaber herfor.
- Introduktion af n-te grads polynomier.
- Matematisk modellering og optimering med anvendelse 2. grads polynomiet.

MATERIALE:
Mat A2 side 9-34.

FAGLIGE MÅL:
- Gennemføre simple matematiske ræsonnementer og beviser
- Anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer
- Matematisk modellering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Differentialregning

MATERIALE:
Mat A2 stx, s. 50 - 94, 100 - 108, 112 - 126, 195-201
Side 1 i noten: "Sammensat funktion - version2", Thomas Kølbæk.
Jakob Gottschalck: "Differentiationen af de trigonometriske funktioner" (Note, 8 sider)  

STIKORD TIL INDHOLDET:
Differentialkvotient
Kontinuitet og differentiabilitet
Tangent og sekant
Differentiation af de trigonometriske funktioner.
Tre-trins-reglen anvendt på bl.a. x^2, x^3, x^n, sqrt(x), 1/x, e^x, ln(x), a^x
Tangentens ligning
Sum-, differens-, konstant-faktor-regel (m. bevis)
Produktregel og kæderegel (m. bevis).
Væksthastighed
Monotoniforhold

FAGLIGE MÅL
- definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed og marginalbetragtninger, afledet funktion for de elementære funktioner
- monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 0,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Vektorer - Linjer og Cirkler

STIKORD TIL INDHOLDET
Linjens ligning
Linjens parameterfremstilling
Normalvektor
Retningsvektor
Skæring mellem linjer
Ortogonale linjer
Projektion af punkt på linje
Vinkler mellem linjer
Afstand mellem punkt og linje
Cirklens ligning
Skæring mellem cirkel og linje
Cirkeltangent

Materiale:
Mat A2, 3. udgave, side 130-174 samt 178-179.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Trigonometriske funktioner

Jakob Gottschalck: "Differentiationen af de trigonometriske funktioner" (Note, 8 sider)  
Carstensen, Frandsen, Studsgaard : MAT A2; sider 201-214

Kort forløb om de trigonometriske funktioner, og harmoniske svingninger, samt udledning af differentialkvotienterne for de trigonometriske funktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Sandsynlighed og hypotesetest

STIKORD TIL INDHOLDET
Sandsynlighedsfelt
Udfald og hændelse
Symmetrisk sandsynlighedsfelt
Kombinatorik, multiplikationsprincippet, permutation, kombination
Stokastisk variabel
Sandsynlighedsfordeling herunder middelværdi, varians, spredning
Binomialforsøg og binomialfordeling herunder middelværdi, varians og spredning
Normalfordelingen

Statistiske tests:
- En-sidet og to-sidet binomialtest
- 95%-konfidensintervaller

Regressionsanalyse:
- Fordeling af residualer
- Residualspredning
- Hvornår ligger 0 ikke i 95%-konfidensintervallet for a?
- Normalfordelingssandsynlighedsplot i Maple

MATERIALE
Kapitel 7, 8, 9 og 10 fra MAT A2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Differentialregning - repetition

Opsamling på differentialkvotienter

Træning med brug af regnereglerne for differentialkvotienter
Udledning af differentialkvotienten for kvadratrodsfunktionen
Bevis for produktregel og kæderegel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Integralregning

Materiale:
Jens Carstensen m.fl.: "MAT A3 (stx)" s.10-42, samt projekt med volumen af omdrejningslegemer.

Indhold:

Introduktion til integralregning:
* Stamfunktionen og det ubestemte integral
* Regneregler for det ubestemte integral
* Integration ved substitution

* Bestemt integral og arealet under grafen
* Arealet mellem graferne for to funktioner

* Volumen af omdrejningslegemer
* Buelængde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Funktioner af flere variable

Materiale:
Jens Carstensen m.fl.: "MAT A3 (stx)" kapitel 3 (pånær afsnit 3.8) og 4 (pånær afsnit 4.4 og 4.5).
Thomas Kølbæk - note: "En retlinjet flade"

Indhold:
- Forskriften for funktioner af to variable.
- Grafen og tegning af grafen.
- Snitkurver
- Partielt afledte
- Gradienten og niveaukurven
- Dobbelt- og blandet afledte.
- Stationære punkter og ekstremumspunkter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Differentialligninger

Materiale:
”Mat A3 (stx)” (af Jens Carstensen m.fl. Systime 2019): s.148-190, 205.

Vigtige faglige begreber og stikord:

*Differentialligninger
*Løsningskurver
*Partikulær løsning. Den fuldstændige løsning.
*Linjeelementer.

* y' =k*y
* y' = b - a*y
* y' + a(x)*y = b(x)

*Logistisk vækst
* y' = y*(b-a*y)
* y' = a*y*(M - y)

*Separation af de variable.

*Opstilling af differentialligningsmodeller.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Vektorfunktioner

Materiale:
Jens Carstensen m.fl.: "MAT A3 (stx)" s.208-233
Thomas Kølbæk - note: "En algebraisk parameterfremstilling af cirklen".

Vektorfunktioner
- Forskriften og banekurven
- Hastighedsvektoren og accelelrationsvektoren
- Kurveundersøgelse (skæringer med akserne, parallel med akserne, dobbeltpunkter)

Projekt med en algebraisk parameterisering af cirklen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Forberedelsesmaterialet

Selvstændigt arbejde med forberedelsesmaterialet i 6 lektioner.

INDHOLD:
- Udfaldsrum og sandsynlighedsfunktion
- Regning med sandsynligheder
- Betinget sandsynlighed
- Loven om total sandsynlighed
- Bayes' sætning
- Bayes' udvidede sætning


MATERIALE:
Forberedelsesmateriale til stx-A MATEMATIK 2024-2025, Undervisningsministeriet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer