Holdet 2022 MA/u - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/u - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Herning Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Flemming Harritz Rasmussen
Hold	2022 MA/u (1u MA, 2u MA, 3u MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Fra GRUNDFORLØBET
Titel 2	Funktioner
Titel 3	Rødder og Potenser
Titel 4	Vektorregning og Geometri 1
Titel 5	Deskriptiv statistik
Titel 6	Polynomier
Titel 7	FF1 Matematik - Samfundsfag/Biologi
Titel 8	Differentialregning
Titel 9	Georg Mohr
Titel 10	SRO matematik - musik/samfundsfag
Titel 11	Vektorregning 2: Linjer og Cirkler
Titel 12	Sandsynlighedsregning og Kombinatorik
Titel 13	Fordelinger
Titel 14	Statistiske test
Titel 15	Trigonometriske funktioner
Titel 16	Integralregning
Titel 17	Funktioner af to variable
Titel 18	Differentialligninger
Titel 19	Matematik og Historie Forløb
Titel 20	Vektorfunktioner
Titel 21	Lineær Regressionsanalyse
Titel 22	Forberedelsesmateriale Sandsynlighedsregning
Titel 23	Opsamling og Forberedelse af skr. og mdt. eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Fra GRUNDFORLØBET LINEÆRE MODELLER Indhold: - Lineære sammenhænge - Afhængig og uafhængig variabel - De fire repræsentationsformer og oversættelse mellem disse - Geometrisk betydning af a og b (med bevis) - Lineær regression - Mindste kvadraters metode - Løsning af førstegradsligninger - Skæring mellem linjer - Ligefrem proportionalitet - Formler til bestemmelse af a og b ud fra to punkter (med bevis) - Linjens ligning ax + by + c = 0 - To ligninger med to ubekendte - Punktplot og residualplot - Matematisk modellering Følgende gennemgås i Maple: - Lave sidehoved og sidefod, gemme som PDF mv. - Punktplot - Lineær regression (LinReg) - Residualplot (plotResidualer) - Tegning af graf i koordinatsystem (plot) - Løsning af simple ligninger og to ligninger med to ubekendte (solve) - Tilnærmede værdier (evalf og .) Materiale: - ”MAT grundforløb”, Carstensen, Frandsen m.fl. s. 8-18n, 22-38m, 46-54n, 58n-62m, 65-66 _________________________________________ TAL- OG BOGSTAVREGNING Indhold: - De elementære regningsarter - Brøker - Reduktion af bogstavudtryk - Kvadratsætninger - Løsning af andengradsligninger (med bevis) Følgende gennemgås i Maple: - Reduktion af udtryk (simplify) - Gange parenteser ud (expand) - Tilnærmede værdier (evalf og .) - Løsning af andengradsligninger og håndtering af komplekst output (solve) Materiale: - ”MAT grundforløb”, Carstensen, Frandsen m.fl. kap 3 s. 67-85m _________________________________________________ RENTESREGNING OG ANNUITETER Indhold: - Absolut og relativ ændring - Fremskrivningsfaktor - Omregning mellem kort og lang rente - Kapitalfremskrivning - Annuitetsopsparing - Annuitetslån Følgende gennemgås i Maple: - Løsning af avancerede ligninger, som kræver fortolkning af komplekst output. Materiale: - Kompendium fra Mat C (”procent og annuitet Mat C.pdf”)
Indhold	Kernestof: Procent og annuitet Mat C.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Funktioner "Mat A1 stx" (Jens Carstensensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen. SYSTIME 4.udgave 2017): Side 8-41, 72-79, 100-118, 124-139. Vigtige faglige begreber og stikord: Funktionsbegrebet. Forskrift og graf. Gaffelforskrift. Definitionsmængde og Værdimængde. Monotoniforhold. Ekstremum, Regning med funktioner. Sammensætning af funktioner. Omvendt funktion. Logaritmefunktioner. log(x) og ln(x). Logaritmeregnereglerne. Eksponentialfunktioner f(x) = ba^x a og b's betydning for grafen. Vækstenskab, a = 1+r. Bestemmelse af a og b vha. to punkter på grafen. Regression. Fordoblingskonstant og halveringskonstant. Potensfunktioner f(x) = bx^a. a og b's betydning for grafen. Vækstegenskab, procent-procentvækst. Bestemmelse af a og b vha. to punkter på grafen. Regression.
Indhold	Kernestof: Funktioner introopgaver.docx Dm og Vm opgave.docx Regning med funktioner.docx sammensat funktion Opgaver.docx Omvendt funktion Opgaver.docx Logaritmer arbejdsark.docx Logaritmefunktioner Opgaver.pdf Ligninger med logaritmer.docx Eksponentialfunktioner Opgaver med facit.pdf Fordoblingskonstant eller halveringskonstant.docx Eksponentiel udvikling Potensfunktion a's betydning.pdf Potensfunktioner procent procent vækst opgaver.pdf logaritmiskakse opgave.docx Omvendt funktion Opgaver.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 36 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Rødder og Potenser "Mat A1 stx" (Jens Carstensensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen. SYSTIME 4.udgave 2017): Side 50-58 Vigtige faglige begreber og stikord: Rødder og Potenser. Potensregneregler.
Indhold	Kernestof: 1u Potensregning opgaver.docx Potenser og Rødder Træningsopgaver.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Vektorregning og Geometri 1 "Mat A1 stx" (Jens Carstensensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen. SYSTIME 4.udgave 2017): Side 150-169, 178-196m, 204-217, 222-237, 252-260. Vigtige faglige begreber og stikord: Vektor. Regning med vektorer. Vektorkoordinater. Stedvektor. Vektorlængde. Afstandsformlen (mellem to punkter). Enhedscirklen. Sinus, cosinus og tangens. Den retvinklede trekant: Pythagoras sætning. Formler med sinus og cosinus. Ensvinklede trekanter. Skalafaktor. Skalarproduktet. Vinkel mellem vektorer. Ortogonale vektorer. Vilkårlig trekant: Cosinusrelationerne. Sinusrelationerne. Arealformler. Tværvektor. Determinanten. Parallelle vektorer. Arealet af parallelogram udspændt af to vektorer.
Indhold	Kernestof: Vektorregning intro.docx Enhedscirklen cos sin og tan.docx Retvinklet trekant.mw vektor skalarprodukt længde vinkel.mw Vilkårlig trekant 1uMA.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Deskriptiv statistik "Mat A1 stx" (Jens Carstensensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen. SYSTIME 4.udgave 2017): Side 266-280. Formelsamlingen (stx A): side 35-37. Vigtige faglige stikord og begreber: Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens. Ugrupperede observationer: Stolpediagram. Kvartilsæt, median. Boksplot. Variationsbredden, kvartilbredden. Middelværdi, varians og spredning. Skævhed og outliers. Grupperede observationer: Histogram. Sumkurve. Fraktiler. Middelværdi.
Indhold	Kernestof: statistik UGRUPPERET 2u.mw statistik GRUPPERET 2u.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Polynomier "Mat A2 stx" Jens Carstensen mf., Systime 3.udgave 1.oplag 2018: Side 10-34. Vigtige faglige stikord og begreber: Andengradspolynomiet. Parablen, a, b og c's betydning. Diskriminanten d. Toppunkt. Vandret og lodret parallelforskydning. Rødder. Faktoropløsning. Andengradsuligheder. Polynomier af vilkårlig grad.
Indhold	Kernestof: Andengradspolynomier a b og c betydning.mw parallelforskydning.mw Optimering med andengradspolynomier.docx Faktoropløsning A2 side 24-25.pdf Andengradsuligheder mm opgave.docx Polynomisk regression PolyReg.mw ntegradspolynomier.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	FF1 Matematik - Samfundsfag/Biologi Fælles Fagligt Forløb Matematik - Samfundsfag eller Matematik - Biologi. Forløb med fokus på videnskabsteori og fagenes metoder.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Differentialregning Materiale "Mat A2 stx" Jens Carstensen mf., Systime 3.udgave 1.oplag 2018: Side 50-79, 82-108, 112-127. Vigtige faglige stikord og begreber: Differenskvotient. Differentialkvotient. Kontinuitet og differentiabilitet. Funktionstilvækst. Tangent og sekant. Tretrinsreglen. Differentiation af simple funktioner. Tangent. Røringspunkt. Tangentligning. Regneregler for differentialkvotient. Sum og differens. Produkt og kvotient. Sammensat funktion. Væksthastighed. Monotoniforhold. monotonisætningen. Monotoniintervaller. Vandret vendetangent. Optimering. Lokalt og globalt maksimum og minimum.
Indhold	Kernestof: Differentialregning Introopgaver.docx 2u Tangent og Sekant.pdf Sekant IKKE Differentiabel.mw f'(x) og tangentligning.mw Monotoniforhold i Maple EKSEMPEL.mw Monotoniforhold opgave.pdf vandret vendetangent.mw Monotoniforhold.pdf Monotoniforhold opgave SVAR.mw Nulreglen og Substitutionsmetoden.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Georg Mohr Holdet deltager i 1. runde af Georg Mohr i både 2.g og 3.g.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	SRO matematik - musik/samfundsfag Studieretningsopgave. Matematik - Samfundsfag eller Matematik - Musik Matematik-indhold: Chi i anden-test. GOF og uafhængighed.
Indhold	Kernestof: Tests i LIM 4.pdf Opgaver 4jan24.docx GOF og uafhængighed LIM eksempler.mw GOF og uafhængighed OPGAVER 4jan.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Vektorregning 2: Linjer og Cirkler Materiale "Mat A2 stx" Jens Carstensen mf., Systime 3.udgave 1.oplag 2018: Side 130-174. "Mat A1 stx" Jens Carstensensen mf. Systime 4.udgave 2017: Side 218-222. Vigtige faglige begreber og stikord: A1-bogen: Projektion af vektor på vektor. ------------------------------------------------------ A2-bogen: Linjens ligning (y=ax+b og a(x-xo)+b(y-yo)=0). Normalvektor. Linjens parameterfremstilling. Retningsvektor. Skæring mellem linjer. Ortogonale linjer. Vinkler mellem linjer. Linjes vinkler med x-aksen. Projektion af punkt på linje. Afstand mellem punkt og linje. Cirklens ligning. Kvadratkomplettering. Skæring mellem cirkel og linje. Cirkeltangent.
Indhold	Kernestof: Linjer ligning og parameterfremstilling.pdf Skæring mellem linjer MAT A2 side 142 til 148.mw Skæring mellem linjer Opgaver.docx Vinkel mellem linjer (og akserne) Opgaver.docx Projektion af vektor på vektor A1 side 218 til 222.pdf Projektion af punkt på linje Opgaver.docx Afstand mellem punkt og linje.mw Afstand punkt linje opgaver.docx Cirklens ligning Opgaveark 2uMA.docx Cirklens ligning A2 side164 til 168.mw Cirkel linje og cirkeltangent A2 side169 til 174.mw Cirkler linjer tangenter Opgaver.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Sandsynlighedsregning og Kombinatorik Materiale "Mat A2 stx" Jens Carstensen mf., Systime 3.udgave 1.oplag 2018: Side 218-272. Vigtige faglige stikord og begreber: Sandsynlighedsfelt. Hændelse. Symmetrisk sandsynlighedsfelt. Kombinatorik. Multiplikationsprincippet. Både-og-princippet. Fakultet. Permutationer. Kombinationer. Uafhængighed. Betinget sandsynlighed. Stokastisk variabel. Sandsynlighedsfordeling. Stolpediagram. Middelværdi, varians, spredning. Binomialforsøg. Binomialfordeling X~b(n,p). Binomialsandsynligheder. Middelværdi, varians, spredning. Typetal. Approksimation med binomialfordelingen.
Indhold	Kernestof: Sandsynlighedsfelt opgaver.docx Kombinationer og Permutationer.mw Formelsamlingen side 39 og 45.pdf Betinget sandsynlighed og Uafhængighed.pdf 2uMA opgaver 12april.docx Binomialfordeling.mw Binomialfordeling opgaver 2uMA.pdf Binomialfordeling opgaver SVAR.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Fordelinger Materiale "Mat A2 stx" Jens Carstensen mf., Systime 3.udgave 1.oplag 2018: Side 284-318. Vigtige faglige stikord og begreber: Frekvensfunktion. Fordelingsfunktion. Sandsynligheder. Diskret og kontinuert stokastisk variabel. Normalfordelingen N(my, sigma) Middelværdi (my). Spredning (sigma). Standardnormalfordelingen N(0,1). Frekvensfunktion. Fordelingsfunktion. Sandsynligheder. Normalfordelingspapir. Normalfordelingsapproksimation til binomialfordelingen.
Indhold	Kernestof: Galton-apparat Normalfordelingen.mw Normalfordelingsapproksimation eksempel 11 side 316.mw Normalfordelingen Delprøve 1 opgaver.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Statistiske test Materiale "Mat A2 stx" Jens Carstensen mf., Systime 3.udgave 1.oplag 2018: Side 320 - 343. Vigtige faglige stikord og begreber: Stikprøve. Hypotesetest. Nulhypotese. Teststørrelse. Kritisk mængde. Acceptmængde. Binomialtest. Tosidet. Højresidet. Venstresidet. Kristik mængde. Signifikansniveau. Fejl af 1. og 2. art. Konfidensintervaller.
Indhold	Kernestof: Binomialtest i Maple 2uMA.mw Konfidensintervaller oversigt.mw Konfidensintervaller opgaver.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Trigonometriske funktioner Materiale: "Mat A2 stx" Jens Carstensen mf. Systime 3.udgave 1. oplag 2018: Side 182 - 214. Vigtige faglige stikord og begreber: Radianer og grader. De trigonometriske funktioner. Grafer og ligningsløsning. Periode. Differentiation af de trigonometriske funktioner. Harmoniske svingninger. Amplitude. Svingningstid. Faseforskydning. Vandret midterakse.
Indhold	Kernestof: Radianer og cos sin.docx Trigonometriske funktioner Radianer og intervalsolve.mw Opgaver Radianer sin cos tan.docx Harmoniske svingninger 3uMA.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Integralregning Materiale: "Mat A3 stx" Jens Carstensen mf. Systime 2.udgave 1. oplag 2019: Side 10 - 21, 24 - 57. Vigtige faglige stikord og begreber: Stamfunktion. Ubestemt integral. Samtlige stamfunktioner. Integrationsprøven. Regneregler for ubestemte integraler. Integration ved substitution. Arealfunktion. Bestemt integral. Regneregler for bestemt integral. Integration ved substitution. Arealbestemmelse. Indskudsreglen. Kurvelængde. Rumfang af omdrejningslegeme. Kort om: integraler og summer.
Indhold	Kernestof: differentialregning skema.docx ubestemte integraler.mw Integration ved substitution Delprøve 1.docx Arealfunktion eksempel 1.pdf Arealer og bestemte integraler.pdf Tegning af grafområder til integralregning.mw Bestemte integraler SUBSTITUTION.docx A3 sætning 6 side 36 Eksempel.mw Kurvelængde Bevis A3 side 42.pdf Rumfang A3 side 46.mw Rumfang opgaver.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Funktioner af to variable Materiale: "Mat A3 stx" Jens Carstensen mf. Systime 2.udgave 1. oplag 2019: Side 72 - 116, 120 - 134. Vigtige faglige stikord og begreber: f(x,y). (x, y, f(x,y)). Koordinatplaner. Niveaukurver. Snitkurver. Snitfunktioner. Partielt afledede. Tangenter. Tangenthældning. Gradient. Geometrisk fortolkning. Tangentplan. Ligning. Stationære punkter. Art. Lokalt maksimum. Lokalt minimum. Saddelpunkt. Dobbelt afledede. Blandede afledede. Kort om: randpunkter og indre punkter. Globalt ekstremum.
Indhold	Kernestof: How x, y and z coordinates are defined for Cartesian Coordinate System? VEJLEDNING_funkToVar.mw INSTALLATION_funkToVar.mw Partiel afledede i Maple.mw GRADIENT.mw Tegning af gradient.mw Tangentplan .mw Opgaver med Dobbelt afledede og Art.pdf A3 kapitel 4 Art Stationært punkt.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Differentialligninger Materiale: "Mat A3 stx" Jens Carstensen mf. Systime 2.udgave 1. oplag 2019: Side 148 - 190m. Vigtige faglige stikord og begreber: Differentialligninger. Løsning. Løsningskurve / integralkurve. Partikulær løsning. Fuldstændig løsning. Linjeelement. Hældningsfelt. Konkrete typer af differentialligninger: y' = ky. Eksponentiel vækst. y' = b - ay. Forskudt eksponentiel vækst. y' +a(x)y = b(x). Panserformlen. Logistisk vækst: y' = y(b -ay). y' = ay*(M -y). Separation af de variable. Differentialligningsmodeller.
Indhold	Kernestof: differentialligninger i Maple.mw Opskriv en differentialligning opgaver.pdf Formelsamlingen Differentiallligninger.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Matematik og Historie Forløb Fællesfagligt forløb i matematik og historie. "Opmåling af Danmark". Historie: Thomas Bugge får lavet præcise kort over Danmark i slutningen af 1700-tallet. Matematik: Triangulering. Større udregninger i hånden vha. logaritmetabeller. Udregninger af log(x), sin(x) og cos(x) vha. Taylor rækker.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Vektorfunktioner Materiale: "Mat A3 stx" Jens Carstensen mf. Systime 2.udgave 1. oplag 2019: Side 208-233. Vigtige faglige stikord og begreber: Vektorfunktion. Koordinatfunktioner. Parameteren. Parameterkurve / Banekurve. Parameterfremstilling for cirklen. Differentiabilitet. Tangentvektor. Tangent. Hastighedsvektoren og farten. Accelerationsvektoren. Kurveundersøgelse. Skæring med akserne. Vandrette og lodrette tangenter. Dobbeltpunkter. Vinkel mellem tangenter.
Indhold	Kernestof: Vektorfunktioner i Maple.mw A3 eksempel 18 side 229 til 231.mw Vektorfunktioner delprøve 1.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Lineær Regressionsanalyse Materiale: "Mat A2 stx" Jens Carstensen mf. Systime 3.udgave 1. oplag 2018: Side 348-352, 359-360. "Mat A3 stx" Jens Carstensen mf. Systime 2.udgave 1. oplag 2019: Side 138-140. Vigtige faglige stikord og begreber: Import af data fra Excel til Maple. Regression. Statistisk analyse af residualer. Residualspredning. QQ-plot. Mindste kvadraters metode.
Indhold	Kernestof: Formelsamlingen residualer.pdf Lineær regression Residualer intro Opgaver.pdf QQplot import fra Excel.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Forberedelsesmateriale Sandsynlighedsregning Materiale fra Undervisningsministeriet udleveret som PDF. Selvstændigt arbejde med Sandsynlighedsregning. Vigtige faglige stikord og begreber: Udfaldsrum og sandsynlighedsfunktion. Regning med sandsynligheder. Betinget sandsynlighed. Loven om total sandsynlighed. Bayes' sætning. Bayes' udvidede sætning.
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmateriale Mat A 2025.pdf Facitliste Forberedelsesmateriale.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23	Opsamling og Forberedelse af skr. og mdt. eksamen Opsamling og forberedelse af mulige eksamener.
Indhold	Kernestof: Note til muligt eksamensspørgsmå 11.pdf 3u MA Eksamensspørgsmål .docx 3u MA Eksamensspørgsmål .pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb