Holdet 2022 MA/y - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Herning Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Martin Bækgaard Lauritsen
Hold 2022 MA/y (1y MA, 2y MA, 3y MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner
Titel 2 Vækstmodeller
Titel 3 Vektorer (1)
Titel 4 Polynomier
Titel 5 Differentialregning
Titel 6 Trigonometriske funktioner
Titel 7 SRO
Titel 8 Vektorer 2 - Linjer og cirkler
Titel 9 Sandsynlighedsregning og Statistik
Titel 10 Årsprøver
Titel 11 Integralregning
Titel 12 Funktioner af to variable
Titel 13 Differentialligninger
Titel 14 Fællesfagligt forløb med oldtidskundskab
Titel 15 Vektorfunktioner
Titel 16 Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner

STIKORD TIL DET FAGLIGE INDHOLD
- Funktionsbegrebet
- Modeller
- Monotoni og ekstrema
- Regning med funktioner
- Sammensat funktion
- Omvendt funktion

MATERIALE
MAT A1 s. 8-22+s. 27m.-32.
Matematisk formelsamling: Dele af s. 48 og 49.
Noter om "Omvendt funktion"

KERNESTOF
- funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, invers funktion
- principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering
- ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer, tilnærmet og eksakt værdi

SPECIELT CENTRALE FAGLIGE MÅL
Eleverne skal:
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse

OMFANG
16 moduler
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Vækstmodeller

STIKORD TIL DET FAGLIGE INDHOLD
- Rødder og potenser
- Logaritmer
- Eksponentialfunktioner: Forskrift, vækstegenskab, fordoblings-og halveringskonstant, topunktsformel og regression
- Potensfunktioner: Forskrift, vækstegenskab, topunktsformel og regression
- Absolut og relativ tilvækst

MATERIALE
- Note om potensregneregler
- Note om eksponentialfunktionens (vækstegenskab)
- Note om eksponentialfunktionen (regression, topunktsformel)
- (MAT A1 s. 50-57 + s. 70 (Kapitel 2: Afsnit 2.1-2.4))
- MAT A1 s. 72-79 (hele Kapitel 3)
- MAT A1 s. 100-118 + s. 122 (Kapitel 5: Afsnit 5.1-5.6)
- MAT A1 s. 124-139 + s. 147 (Kapitel 6: Afsnit 6.1-6.5)
- Matematisk formelsamling: Dele af side 7, 16, 18-21 og 48-49

KERNESTOF
- Absolut og relativ ændring
- Eksponentiel og potensiel regression
- Karakteristiske egenskaber og grafisk forløb for eksponential-, potens- og logaritmefunktioner

SPECIELT CENTRALE FAGLIGE MÅL
Eleverne skal:
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt
- anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt
fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori

OMFANG
19 lektioner.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 19,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Vektorer (1)

STIKORD TIL DET FAGLIGE INDHOLD
- Basale vektorbegreber
- Cosinus, sinus og tangens
- Retvinklede trekanter
- Skalarprodukt og vinkel mellem vektorer
- Projektion af vektor, tværvektor og determinant
- Cosinus- og sinusrelationer
- Vilkårlige trekanter
- Ensvinklede trekanter

MATERIALE
- MAT A1 s. 150-169 + s. 175 (Kapitel 7: Afsnit 7.1-7.5)
- MAT A1 s. 178-197n. + s. 202 (Kapitel 8: Afsnit 8.1-8.4)
- MAT A1 s. 204-237 + s. 248-249 (Kapitel 9: Afsnit 9.1-9.8)
- MAT A1 s. 252-254 + s. 263 (Kapitel 10: Afsnit 10.1-10.3)
- Matematisk formelsamling: s. 8-12 og s. 51-52

KERNESTOF
- vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer

SPECIELT CENTRALE FAGLIGE MÅL
Eleverne skal:
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
-  opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og
flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål,
- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en
mere kompleks problemstilling

OMFANG
25 lektioner (inkl. to lektioners forberedelse til skriftlig årsprøve).
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Polynomier

STIKORD TIL DET FAGLIGE INDHOLD
- Andensgradspolynomiet
- Toppunkt og faktorisering
- Vilkårlige polynomier og polynomisk regression

MATERIALE
- MAT A2 s. 10-16m + s.17ø. + s. 22n.-32 (Kapitel 1: Afsnit 1-6).
- Matematisk formelsamling s. 15 og 17.
- Bemærk at beviset for toppunkt er under "Differentialregning"

SPECIELT CENTRALE FAGLIGE MÅL
Eleverne skal kunne håndtere formler, operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt anvende matematiske værktøjsprogrammer til problemløsning.

OMFANG
8 lektioner
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Differentialregning

STIKORD TIL DET FAGLIGE INDHOLD
- Differentialkvotient og differenskvotient
- Tangent og sekant
- Kontinuitet og differentiabilitet
- Regneregler for differentialkvotient
- Væksthastighed
- Monotoniforhold
- Optimering

MATERIALE
- MAT A2 s. 50-56m. + s. 62m.-64 + s. 67m.-68n. + s. 71m.-72n. + s. 74 (Kapitel 2: Afsnit 1-2+5-8).
- MAT A2 s. 83-84ø. + s. 85m.-86 + s. 90-91m. + s. 99-108ø. (Kapitel 3: Afsnit 1-11).
- MAT A2 s. 112-120 + s. 122-124 (Kapitel 4: Afsnit 1-3).
- Matematisk formelsamling s. 24-25.

SPECIELT CENTRALE FAGLIGE MÅL
Eleverne skal kunne:
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- oversætte mellem graf, formel og sproglig beskrivelse
- anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller.
- demonstrere viden og fagets metoder og identitet, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser.

OMFANG
33 moduler.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 33 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Trigonometriske funktioner

STIKORD TIL DET FAGLIGE INDHOLD
- Radianer og grader
- Periodicitet
- Funktionerne sinx, cox og tanx
- Differentiation af sinx og cosx (kun bevis for sinx)
- Harmoniske svingninger
- Trigonometriske ligninger

MATERIALE
- MAT A2 s. 183-196 + s. 201ø.-216 (Kapitel 6: Afsnit 1-9)
- Matematisk formelsamling s. 22-23 + s. 25.

SPECIELT CENTRALE FAGLIGE MÅL
Eleverne skal kunne:
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- oversætte mellem graf, formel og sproglig beskrivelse
- anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller
- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder

OMFANG
7 moduler
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 SRO

Indhold

- Tværfagligt projekt med Bioteknologi
- Numerisk differentiation
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Vektorer 2 - Linjer og cirkler

STIKORD TIL DET FAGLIGE INDHOLD
- Linjens parameterfremstilling og linjens ligning
- Skæring mellem linjer
- Vinkler mellem linjer
- Projektion af punkt på linje
- Afstand mellem punkt og linje
- Cirklens ligning
- Skæring mellem linjer og cirkler
- Cirkeltangent

MATERIALE
- MAT A2 s. 131-140 + s. 142n.-148 + s. 152m.-153 + s. 155-157 + s. 160n.-173m. + s. 174 (Kapitel 5: Afsnit 1-3+4-9).
- Matematisk formelsamling: Dele af s. 13-14.

SPECIELT CENTRALE FAGLIGE MÅL
Eleverne skal kunne:
- håndtere formler og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i koordinatsystemer
- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser

OMFANG
14 lektioner
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Sandsynlighedsregning og Statistik

STIKORD TIL DET FAGLIGE INDHOLD
- Basale deskriptorer
- Ugrupperede observationer
- Grupperede observationer
- Sandsynlighedsregning
- Kombinatorik
- Stokastisk variabel
- Binomialforsøg og binomialfordeling
- Frekvensfunktion og fordelingsfunktion
- Normalfordelingen
- Binomialtest og konfidensintervaller
- Lineær regressionsanalyse

MATERIALE
- MAT A1 266-271n. + s. 272ø.-280ø. + s. 289 (Kapitel 11: Afsnit 11.1-11.2)
- MAT A2 s. 219-222ø. + s. 223-225 + s. 228m.-239 + s. 241 + s. 243m.-244n. + s. 249-258ø. + s. 258n.-269ø. + s. 281-282 (Kapitel 7: Afsnit 7.1-7.4 + Afsnit 7.6-7.9)
- MAT A2 s. 284-289 + s. 294m.-298 + s. 300-307 + sidste halvdel af s. 313 + s. 317-318 (Kapitel 8: Afsnit 8.1-8.2 + Afsnit 8.4-8.6 + Afsnit 8.8)
- MAT A2 s. 320-330 + s. 336-339m. + s. 341n.-343 + s. 344-345 (Kapitel 9: Afsnit 9.1-9.3 + Afsnit 9.5)
- MAT A2 s. 349m.-353 + s. 359m.-365ø. + s. 378-379 (Kapitel 10: Afsnit 10.1-10.3)
- Matematisk formelsamling: Dele af s. 35-45

SPECIELT CENTRALE FAGLIGE MÅL
Eleverne skal:
- anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
- anvende begreber og metoder fra diskret matematik.
- demonstrere viden og fagets metoder og identitet, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
- Bearbejde autentisk datamateriale

OMFANG
28 lektioner.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 28,00 moduler
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Årsprøver

Indhold

- Forberedelse til mundtlig årsprøve.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Integralregning

STIKORD TIL DET FAGLIGE INDHOLD
- Stamfunktion og ubestemt integral
- Areal og bestemt integral
- Integration ved substitution
- Kurvelængde
- Rumfang af omdrejningslegemer


MATERIALE
- MAT A3 s. 10m.-21ø. (Kapitel 1: Afsnit 1-3), s. 24m.-26, s. 34m.-36ø., s. 37-37n., s. 38m.-40, s. 41ø.-42, s. 44m.-46ø., s. 46ø.-49 (Kapitel 2: Afsnit 1-7).
- Matematisk formelsamling s. 26-29ø.

SPECIELT CENTRALE FAGLIGE MÅL
Eleverne skal kunne:
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold.
- Anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet.
- Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser.

OMFANG
17 lektioner
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Funktioner af to variable

STIKORD TIL DET FAGLIGE INDHOLD
- Graf for funktion af to variable
- Niveaukurve og niveaukurvens ligning
- Snitkurve og snitfunktion
- Partielle afledte
- Gradient og dens fortolkning
- Tangentplan
- Stationære punkter
- Dobbelt afledede og blandede afledede
- Arten af stationære punkter

MATERIALE
- MAT A3 stx: s. 72-90, s. 93-94ø., s. 95m.-119, s. 120-129, s. 135 -137.
- Matematisk formelsamling s. 32ø. - 34.

SPECIELT CENTRALE FAGLIGE MÅL
Eleverne skal kunne:
- Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold.
- Opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af funktioner af to variable.
- Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling.

OMFANG
17 lektioner.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Differentialligninger

STIKORD TIL DET FAGLIGE INDHOLD
- Opstilling af differentialligninger
- Linjeelementer og hældningsfelt
- Lineære førsteordens differentialligninger (panserformlen)
- Eksponentielle og forskudte eksponentielle differentialligninger
- Logistiske differentialligninger
- Separation af de variable

MATERIALE
- MAT A3 stx: s. 148-151m., 152n.-157ø., 157n.-158n., 162m., 164-167n., 171ø.-173m., 174n.-181ø.
- Matematisk formelsamling s. 29.

SPECIELT CENTRALE FAGLIGE MÅL
Eleverne skal kunne:
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger
- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling

OMFANG
16 lektioner.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Fællesfagligt forløb med oldtidskundskab

Forløb med formål at træne til SRP.
Omhandlede Euklids elementer (bog) hvor produktet var en problemformulering.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Vektorfunktioner

STIKORD TIL DET FAGLIGE INDHOLD
- Differentiabilitet og tangenter
- Hastighed, fart og acceleration
- Kurveundersøgelse
- Cirkler

MATERIALE
- MAT A3 stx: s. 208-213ø., s. 214n.-223, s. 225-233, s. 243m.-246.
- Matematisk formelsamling s. 31-32ø.

SPECIELT CENTRALE FAGLIGE MÅL
Eleverne skal kunne:
- Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling

OMFANG
18 lektioner.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer