Holdet 2023 Ma/b - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Herning Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jakob Gottschalck
Hold 2023 Ma/b (1b Ma, 2b Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Rentesregning
Titel 2 Ligningssystemer
Titel 3 Funktionsbegrebet
Titel 4 Eksponentialfunktionen og logaritmefunktionen
Titel 5 Potensfunktionen
Titel 6 Vektor 1
Titel 7 Deskriptiv statistik
Titel 8 Polynomier
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Trigonometriske funktioner
Titel 11 Årsprøve træning
Titel 12 Sandsynlighedsregning
Titel 13 Analytisk geometri
Titel 14 Repetition og eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Rentesregning

Opsamling på rentesregning fra grundforløbet.

Herunder
* Procentregning
* Fremskrivningsfaktor og rente.
* Lang og kort rente

* Kapitalfremskrivning
* Gældsannuitet (Gryn - formlen)
* Annuitetsopsparing

(der er ikke lavet nogen beviser i forhold til dette forløb)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Ligningssystemer

Opsamling på ligningssystemer fra grundforløbet

* Løsning ved substitutions metoden.
* Løsning ved lige koefficienters metode.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Funktionsbegrebet

Introduktion til funktionsbegrebet
* Definitionen af en funktion og lodretskriteriet
* Definitionsmængde og værdimængde

* Introduktion til simple funktioner
   (lineær, ligefrem proportionalitet, omvendt proportionalitet, kvadratfunktionen og kvadratrodsfunktionen)
* Regning med funktioner (addition, subtraktion, multiplikation, division og sammensatte funktioner)
* Omvendte funktioner

Introduktion til differentialkvotienter
* f'(x) som tangentens hældning.
* Sammenhæng mellem differentialkvotienter og monotoniforhold
* Tangentens ligning
* Sammenhæng mellem graf for funktion og graf for den afledte funktion.
* Differentialkvotienten for simple funktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Eksponentialfunktionen og logaritmefunktionen

Logaritmefunktionen
* Definitionen
* Grafen for logaritmefunktionen
* Løsning af ligninger ved brug af logaritmefunktionen.

Eksponential funktionen
* Forskriften for eksponentialfunktionen og vækstraten.
* Grafen
* Bestemmelse af a og b ud fra to punkter (bevis)
* Fordoblings- og halveringskonstanten (bevis)
* Generelle vækstegenskaber.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Vektor 1

Vektorbegrebet
- Vektorer i planen
- Basisvektorer og vektorers koordinater.
- Længden af en vektor
- Stedvektorer
- Tværvektorer
- Enhedsvektorer, retningsvektorer

Regning med vektorer
- Vektoraddition og -subtraktion, samt multiplikation af tal
- Skalarprodukt og vinkel mellem to vektorer
- Projektion af en vektor på en anden vektor (bevis)
- Determinant og arealet af det udspændte parallelogram (bevis)

Anvendelse med geometri
- Enhedscirklen, cosinus, sinus og tangens
- Retvinklede trekanter (bevis for formlerne mellem sider og vinkler ud fra vektorer)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Deskriptiv statistik

Introduktion til statistik
Grunbegreber
* Ugrupperede og grupperede datasæt
* Hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens
* Fraktiler

Grafiske repræsentationer
* Pindediagrammer og trappekurve
* Histogram og sumkurve
* Boksplot

Statistiske deskriptorer
* Kvartilsættet
* Middelværdi
* Varians
* Spredning for en population
* Spredning for en stikprøve
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Polynomier

n.grads polynomier
* Forskrifter for polynomier
* Gradens betydning for grafens udseende
* Sammenhængen mellem grad og antal rødder.

2. grads polynomiet.
Selvstændigt arbejde med at sætte sig ind i egenskaberne for 2.grads polynomiet.
* Konstanternes betydning for grafens udseende.
* Rødder og diskriminanten.
* Faktorisering af polynomiet.
* Toppunktet.

* Bevis for toppunktsformlen
* Bevis for løsningen af 2.grads ligningen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Differentialregning

Differentialkvotienter
* Sammenhængen mellem differentialkvotient og tangenthældninger
* Sekant, tangent og definition af differentialkvotient
* Regneregler for differentialkvotienter: (f+/- g)'(x), (k*f)'(x), (f*g)'(x), (f/g)'(x) og kædereglen
* Tangentens ligning
* Monotoniforhold
* Optimering

Beviser
* Udledning af differentialkvotienter for simple funktioner: x^2, 1/x og kvadratrodsfunktionen
* Udledning af sumreglen og produktreglen for differentiation.
* Udledning af tangentens ligning.

Projekt med optimering af flaskedesign.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Trigonometriske funktioner

Trigonometriske funktioner
- Radianer
- De trigonometriske funktioner, og deres afledte udtryk

Harmonisk svingning
- Forskriften for den harmoniske svingning
- Konstanternes betydning for grafen.
- Amplituden og værdimængden
- Vinkelhastigheden og perioden.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Årsprøve træning


Forberedelse og træning til mundtlig årsprøve i matematik.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Sandsynlighedsregning

Kombinatorik:
* multiplikationsprincippet og additionsprincippet
* antallet af permutationer (med rækkefølge, uden tilbagelægning)
* antal kombinationer (uden rækkefølge, uden tilbagelægning)

Sandsynlighedsteori:
* Udfaldsrum og hændelser, symmetriske sandsynlighedsfelter
* Sandsynlighedsfunktionen og sandsynlighedsfelt
* Beregninger på symmetriske sandsynlighedsfelter.
* Uafhængighed og betingede hændelser.
* Stokastisk variabel.
* Middelværdi og spredning for en stokastisk variabel.

Binomialfordelingen:
* Basisforsøg og binomialeksperimentet
* Sandsynlighedsfordelingen for en binomialfordelt stokastisk variabel.
* Middelværdi og spredning for en binomialfordelt stokastisk variabel.
* Kummulerede sandsynligheder.

Normalfordelingen
* Tæthedsfunktionen - grafen, koblingen mellem sandsynligheder og arealet under grafen.
* Normalområdet (+/- 2 spredninger), med kobling til 95% konfidensintervallet.
* Exceptionelle målinger (+/-3 spredninger)

Hypotesetest:
* Nulhypotese og alternativ hypotese
* Signifikansniveau, kobling til fejl af 1. art (forkaster sand H0) og 2. art (acceptere falsk H0)
* Accept og kritisk mængde

* 95% konfidensintervallet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Analytisk geometri

Linjen i planen
- Normalvektoren og linjens ligning (udledt)
- Parameterfremstillingen
- Vinkel mellem to linjer
- Skæring mellem linjer (opgaveløsning)
- Orthogonale linjer.
- Afstand fra punkt til linje (Bevis)

Cirkler
- Cirklens ligning (Udledning)
- Kvadratkomplettering
- Skæring mellem linje og cirkel. (opgaveløsning)
- Cirklens tangent (opgaveløsning)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer