Holdet 2023 MA/t - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2023 MA/t - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Herning Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Clara Aagaard Matthiesen
Hold	2023 MA/t (1t MA, 2t MA, 3t MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	0. Grundforløb (2023)
Titel 2	1.1. Funktioner generelt
Titel 3	1.2. Introduktion til vektorer
Titel 4	1.3. Vektorer og trekanter
Titel 5	1.4. Eksponentielle funktioner og logaritmer
Titel 6	1.5. Rødder, potenser og potensfunktioner
Titel 7	1.6. Triangulering
Titel 8	1.7. Andengradspolynomier
Titel 9	1.8. Årsprøveforberedelse
Titel 10	2.1. Deskriptiv statistik
Titel 11	2.2. Polynomier (fortsættelse af 1.7)
Titel 12	2.3. Differentialregning
Titel 13	2.4. Lineær regressionsanalyse (SRO)
Titel 14	2.5. Linjer og cirkler
Titel 15	2.6. Binomialfordelingen og valg
Titel 16	2.7. Trigonometriske funktioner
Titel 17	2.8. Årsprøveforberedelse
Titel 18	3.1. Integralregning
Titel 19	3.2. Differentialligninger
Titel 20	3.3. Funktioner af to variable
Titel 21	3.4. Normalfordelingen
Titel 22	3.5. Vektorfunktioner
Titel 23	3.6. Forberedelsesmaterialet
Titel 24	3.7. Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	0. Grundforløb (2023) Grundforløbet består af 3 dele: Lineære modeller, tal og bogstavregning samt rentesregning og annuiteter. LINEÆRE MODELLER: Stikord til indholdet: Lineære sammenhænge Afhængig og uafhængig variabel De fire repræsentationsformer og oversættelse mellem disse Geometrisk betydning af a og b (med bevis) Lineær regression Mindste kvadraters metode Løsning af førstegradsligninger Skæring mellem linjer Ligefrem proportionalitet Formler til bestemmelse af a og b ud fra to punkter (med bevis) To ligninger med to ubekendte Punktplot og residualplot Matematisk modellering Følgende gennemgås i Maple: Gemme som PDF mv. Punktplot Lineær regression (LinReg) Residualplot (plotResidualer) Tegning af graf i koordinatsystem (plot) Løsning af simple ligninger og to ligninger med to ubekendte (solve) Tilnærmede værdier (evalf og .) Materiale: ”MAT grundforløb”, Carstensen, Frandsen m.fl. kap 1 + 2 uden projekter og undtagen s. 18n-21n (forklaringsgrad) s. 34m-36m (linjens ligning på formen ax+by+c=0) s. 54n-58n (fortolkning af forklaringsgrad og korrelation og kausalitet) TAL OG BOGSTAVREGNING: Stikord til indholdet: De elementære regningsarter Brøker Reduktion af bogstavudtryk Kvadratsætninger Følgende gennemgås i Maple: Reduktion af udtryk (simplify) Gange parenteser ud (expand) Tilnærmede værdier (evalf og .) Materiale: ”MAT grundforløb”, Carstensen, Frandsen m.fl. kap 3 s. 67-81m RENTESREGNING OG ANNUITETER Stikord til indholdet: Absolut og relativ ændring Fremskrivningsfaktor Omregning mellem kort og lang rente Kapitalfremskrivning Annuitetsopsparing Annuitetslån Følgende gennemgås i Maple: Løsning af avancerede ligninger, som kræver fortolkning af komplekst output. Materiale: Kompendium fra Mat C (”procent og annuitet.pdf”)
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	1.1. Funktioner generelt INDHOLD: - Repræsentationsformer (graf, funktion, tekst og tabel) - Funktionsværdi - Værdi- og definitionsmængde - Monotoniforhold - Ekstremumspunkler og løsning af f'(x)=0 - Omvendt proportionalitet - Sammensatte funktioner - Omvendte funktioner - Gaffelfunktioner (stykkevise funktioner) MATERIALE: Siderne 8-14, 18-23, 28-36 i Carstensen, Jens mf. (2017) MAT A1 stx, Systime 4. udgave.
Indhold	Kernestof: Medbring et hæfte med ternet papir, din formalsamling og dit penalhus - ligesom til alle andre matematiktimer fremover. Lav opgave 1 i "Funktioner generelt" i OneNote. Lav opgave 1 og 3 (b, c og e) Tegn funktionen for at løse e) i "2. Definitions og værdimængde" i OneNote. Læs s. 18-22 om monotoniforhold og ekstremumspunkter i MAT A1. Lav opgave 2d og 3b og 3c i "3+4. Monotoniforhold og ekstremumspunkter". Lav opgave 1-3 i "5. gaffelfunktioner" i OneNote.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	1.2. Introduktion til vektorer INDHOLD: - Definition af en vektor - Vektoraddition, vektorsubtraktion og multiplikation med konstant (m. bevis) - Tegne vektorer - Længde af en vektor (m. bevis) - En vektor mellem to punkter - Enhedsvektor - Modsat, ensrettede og modsatrettede vektorer - Parallelle og ortogonale vektorer - Nulvektor - Stedvektor - Skalarprodukt og fortolkning ift. vinklen mellem to vektorer - Determinant og fortolkning ift. areal af parallellogram mellem to vektorer. MATERIALE: Siderne 149 - 169 Carstensen, Jens mf. (2017) MAT A1 stx, Systime 4. udgave.
Indhold	Kernestof: Medbring jeres hæfte med ternet papir og skriveredskaber. I skal laver opgaver i hånden i dag. Lav opgave 2 i "Forskriften og grafen for en eksponentialfunktion" som findes i OneNote Medbring papir og blyant. Vi gennemgår s. 117-118 i MAT A1. Udfyld så mange af de tomme felter i bevisskabelonen som du kan. Bevisskabelonen er udleveret i går. Hvis man ikke var der i går, kan man læse beviset på OneNote under siden "3. Topunktsformel". Vi arbejder med siderne 115-116 i MAT A1. Vi gennemgår siderne 72 - 76 (øverst) i MAT A1. Lav opgave 3 i "4. Eksponentiel regression" i OneNote Der er miniprøve på 30 minutter i dag om forløbet "Funktioner generelt". Prøven tager udgangspunkt i aflevering 2 og er uden hjælpemidler. For at se hvad vi har været igennem - tjek studieplanen. Vores valg Vi arbejder med siderne 106-107 i MAT A1 Vi arbejder med siderne 107-108 i MAT A1. Vi arbejder med siderne 109-114 i MAT A1. Lav opgave 1 og 2 i "9.+10. Fordoblings- og halveringskonstanten".
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	1.3. Vektorer og trekanter INDHOLD: - Cosinus, sinus og tangens * Enhedscirklen, * Definition af sinus, cosinus og tangens. * Beregning af sider og vinkler i retvinklede trekanter - Vinkel mellem vektorer (m. bevis) - Cosinus og sinus relationerne - Projektion (m. bevis) - Beregning af areal af trekant og parallellogram Forløbet fortsættes i "1.6. Triangulering" med vilkårlige trekanter og triangulering. MATERIALE - MAT A1 stx, 4,udgave, Carstensen m.fl. Systime, side 150-169, 178-191, 214-216.
Indhold	Kernestof: Lav opgave 5 og 3 i "9.+10. Fordoblings- og halveringskonstanten". Medbring jeres matematikbog MAT A1 og en blyant. Medbring MAT A1 bogen. Brug 15 min på at lave så meget du kan nå af opgave 4 i OneNote under "3. Flere egenskaber ved vektorer". Du bestemmer selv, om du vil regne og tegne i Maple eller på papir. Lav opgave 1, 2 og 4 i "4. Stedvektor og længde". opgave 1 og 2 i "6. Skalarprodukt". Læs jeres feedback på sidste aflevering.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	1.4. Eksponentielle funktioner og logaritmer INDHOLD: - Forskrift - Konstanternes (a og b) betydning for grafens udseende - Topunktsformlen (m. bevis) - Eksponentielfunktioner med grundtallet e - Logaritmefunktioner - Logaritmeregneregler - Løsninger af ligniner vha. logaritmeregneregler - Eksponentialfunktionens vækstegenskaber - Fordoblingskonstanten (m. bevis) - Halveringskonstant - Eksponentiel regression MATERIALE: Siderne 61 - 79, 99 - 117 i Carstensen, Jens mf. (2017) MAT A1 stx, Systime 4. udgave.
Indhold	Kernestof: Løs opgave 1 i "8. Projektion". Clara har kage med fordi 1t var gode i GeoMohr. Læs i MAT A1 s. 178 - 183. De første 3 sider er en repetition af definitionen af cosinus og sinus. De sidste 3 (de vigtigste) handler om, hvordan man løser en ligning med cosinus og sinus fx sin(v)=0.75 og grundrelationen. Lav opgave 4 i "Definitionen af cosinus og sinus" og opgave 1 "Ligninger med cosinus og sinus". Vi gennemgår bevisererne for tangens (sætning 2) s. 184-185 og cosinus, sinus og tangens i retvinklede (sætning 3) trekanter s. 187 (nederst) - 189. I skal som lektie skimme beviserne igennem. Gustav har kage med Benedicte har kage med. Lav opgave 1 og opgave 2 i "7. Polære koordinater" Celina har kage med. Læs beviset for vinklen mellem to vektorer på s. 208 og 209 i MAT A1 bogen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	1.5. Rødder, potenser og potensfunktioner INDHOLD: - Kvadratroden, kubikroden og den n-te rod - Potenser - Potenser med brøkeksponent - Potensfunktionen * Forskrift, graf, konstanternes betydning - Vækstegenskab - Regression - Topunktsformel (m. bevis) - Sammenligning af vækstmodeller, absolut og relativ tilvækst PENSUM: MAT A1 stx, 4,udgave, Carstensen m.fl. Systime, side 49 - 57, 124-133, 135(nederst)-139.
Indhold	Kernestof: Læs jeres noter til beviset for vinklen mellem to vektorer. Medbring formelsamlingen. Læs s. 124 - 127 i MAT A1 med fokus på at besvare spørgsmålene: 1. Hvad er en potensfunktion? 2. Hvad betyder b for grafens udseende? 3. Hvad betyder a for grafens udseende? Lav opgave 3 i "3. Potensfunktioner - betydning af a og b" i OneNote. Der vil være mulighed for at stille spørgsmål til næste aflevering i dag. Øv jer på beviset for topunktsformeln for en potensfunktion hjemme. Vi lægger ud med bevis på vinduer uden hjælpemidler. Lav opgave 4 i "5. Topunktsfomlen" i OneNote. Der mangler en oplysning om at a = 0.5 for at kunne løse a). Vi mødes nedenfor trappen i Aulaen, når lektionen starter. Lav opgave 2 og 3 i "7. Potensvækst".
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	1.6. Triangulering INDHOLD: - Cosinusrelationerne - Sinusrelationerne * Beregning af sider, vinkler og arealer i vilkårlige trekanter - Arealformler for trekanter (m. bevis) - Triangulering Forløbet er afslutningen på forløbet "1.3. Vektorer og trekanter" og er et projekt om triangulering af Grønnegården. Eleverne har selv sat sig ind i cosinus- og sinusrelationerne og skrevet en rapport om triangulering. Der har her været fokus på historisk matematik. MATERIALE - MAT A1 stx, 4,udgave, Carstensen m.fl. Systime, side 150-169, 178-191, 214-216, 232-234. - Tegning af grønnegård - områder.pdf (Kort over Grønnegården) - Triangulering - Jens Pilegaard Hansen. Geometri s. 80 - 85
Indhold	Kernestof: Lav opgave 2 og 3 i "7. Potensvækst". Medbring arket med sammeligning af vækstfunktioner. Arket er udleveret tirsdag. Alle grupper skal have arealet af deres område klar i starten af denne lektion.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	1.7. Andengradspolynomier INDHOLD: - Andengradsligninger (m. bevis for løsningsformler) * Diskriminant - Andengradspolynomiet *Parabel - Konstanternes (a, b og c) betydning for parablens udseende. - Diskriminanten (d) betydning for parablens udseende. MATERIALE: Carstesen et al. (2018) MAT A2 stx. Systime 3. udgave. Siderne 11 - 18. ”MAT grundforløb”, Carstensen, Frandsen m.fl (bevis for løsningsformler)
Indhold	Kernestof: Gustav har kage med Løs de vedhæftede andengradsligninger i hånden. Skærmbillede 2024-05-14 kl. 09.09.04.png
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	1.8. Årsprøveforberedelse
Indhold	Kernestof: Lav opgave 2 og 3 i "Andengradspolynomiet" i jeres hæfte. Medbring formelsamlingen og jeres matematikhæfte. Daniel har kage med Medbring formelsamlingen og matematikhæftet.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	2.1. Deskriptiv statistik INDHOLD: - Observationer - Ugrupperede observationer * hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens * Stolpediagram * Trappediagram * Fraktiler og kvartilsæt * Boksplot * Middelværdi, varians og spredning * Outliers * Højre- og venstreskæve datasæt - Grupperede observationer * Intervalhyppighed, intervalfrekvens og kumuleret intervalfrekvens * Histogram * Sumkurve * Middelværdi, varians og spredning vha. intervalmidtpunkt - Matematik metode Forløbet er lavet som optakt til "Fællesfagligt forløb 1 - metode" i historie og matematik. FF1 har til formål at introducere eleverne til metode i forskallige fag. FF1 er lavet med et historisk fokus på statistik i 1800-tallets koleraplagede London vha. John Snows spøgelseskort og hans originale data. Eleverne har prøvet Snows metode (ikke primært fokus for forløb) og vi har sammenliget med den moderne metode for at lave deskriptiv statistik. Emnet er primært benyttet for at snakke om statistikkensoprindelse og for at bruge originalt data. Hovedfokus i dette forløb i matematik har været på begreber og teknikker fra den deskriptive statisk. PENSUM: MAT A1 stx Carstensen mf. (2017) s. 266-280 Snows spøgelseskort, Halleys livrenter og Cauchys integraler: Tre godematematikhistorier. Danielsen og Sørensen (2018) Matematiklærerforeningen (Inspirationtil forløbet og kilde på data) Data: Originaldata (Kolera London 1854)
Indhold	Kernestof: Maple 2024Installer Maple 2024 vha. linket. Følg alle trin i guiden. Medbring MatA1 - bogen. I kan ikke lave dagens opgaver uden. Medbring MAT A1 bogen. Dvs. bogen fra 1.g.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	2.2. Polynomier (fortsættelse af 1.7) INDHOLD: - Andengradspolynomiets forskrift - Diskriminant - Parabel - Konstanternes (a, b og c) betydning for parablens udseende. - Diskriminantens (d) betydning for parablens udseende. - Toppunkt (m. bevis vha. parallelforskydning) - Polynomiumsrødder - Løsning af andengradsligninger (m. bevis (grundforløb)) - Faktoropløsning - Polynomier af vilkårlig grad - Kvadratisk regression og polynomisk regression - Parallelforskydning MATERIALE: Carstesen et al. (2018) MAT A2 stx. Systime 3. udgave. Siderne 11 - 18, 22 - 24 og 27 - 32
Indhold	Kernestof: Læs s. 33 - 34 i MAT A2 om løsning af andengradsligninger. Fokus: 1) Hvordan adskiller en andengradsulighed sig fra en almindelig andengradsligning? 2) Hvordan opskrives løsningen af andengradsuligheden? Lav opgave 2 i "3. Andengradsuligheder"
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	2.3. Differentialregning INDHOLD: - Differentialkvotient - Tangent og sekant - Tretrinsreglen og simple differentiable funktioner (Bevis for den afledte funktion af k,ax+b, x^2 og sqrt(x)) - Tangentens ligning - Kontinuitet og differentiabilitet - Sum og differensreglen - Konstantreglen - Produktreglen (m. bevis) - Kædereglen dvs. differentiation af sammensat funktion - Monotoniforhold - Optimering Forløbet er afsluttet med et juleprojekt om optimering af flasker designet ud fra geometriskefigurer. PENSUM: MAT A2 stx, Carstensen m.fl. (2018) Systime, 3. udgave s. 50-67, 70-71, 75, 82 -87 (midt på), 91-92, 94-96, 105, 112-116 , 119-120 og 121-124. MATERIALE:
Indhold	Kernestof: Lav opgave 2 i "5. Polynomisk regression" Medbring formelsamlingen Medbring matematikhæftet, hvori du har løst nedenstående opgave. Differentier følgende funktioner i jeres hæfte. Medbring hæftet, jeg samler det ind i starten af lektionen. Lav opgave 2 og 3 i "4. Tangentens ligning". Medbring hæftet. Vi gennemgår Definition 2 s. 64 og beviset for Sætning 3 s. 67 i MAT A2. Læs jeres noter for beviset for differentiation for kvadratroden af x. Beviset kan også findes på s. 71-72 i MAT A2. Forbered dig til prøven ved at lave et A4-noteark, det hjælper dig ift. ovenstående overskrifter. Der er prøve for de elever, der ikke var til prøven i sidste uge. Rammer og vilkår er de samme. Medbring matematikhæftet med en besvarelse af følgende opgaver: Se på beviset for produktreglen inden lektionen starter. Vi mødes i Aulaen til bevisøvelse. Lav opgave 3 i "13. Kædereglen" Tjek jeres noter fra 1.g. Hvad dækker begreberne "monotoniforhold" og "ekstremumspunkter" over. Lav opgave 3 i "14. + 15. Monotoniforhold og ekstremumspunkter" Medbring MAT A2. GeorgMohr del 1
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	2.4. Lineær regressionsanalyse (SRO) INDHOLD: - Indlæsning af store datasæt i Maple - Mindste kvadraters metode (bevises i 3g) - Residualer * Residualspredning - Kriterier for den gode model - Hypotesetest for hældningskoefficienten er forskellig fra 0. * P-værdi - Normalfordelte residualer (uddybes i 3g) - Metoder i matematik Dette forløb er introduktionen til SRO, som omhandler velfærdsstatens udfordringer. I SRO har eleverne arbejdet med en selvvalgt udfordring for velfærdsstaten, hvor de selv har fundet kvantitativ empiri og lavet en lineær model og lineærregressionaanalyse af udfordring. PENSUM: MAT A2 stx, Carstensen m.fl. (2018) Systime, 3. udgave s. 363-364(øverst) og 370-371(øverst)
Indhold	Kernestof: Medbring MAT A2.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	2.5. Linjer og cirkler INDHOLD: - Linjens ligning (m. bevis (for at opskrive ligning for linje ved kendt punkt og normal/retnings vektor)) - Normalvektor - Linjens parameterfremstilling (m. bevis (for at opskrive en parameterfremstilling for linjeved kendt punkt og normal/retnings vektor)) - Retningsvektor - Ortogonale og paralle linjer - Skæring mellem linjer - Vinkel mellem linjer - Vinkel mellem linjer og x-akse - Afstand fra punkt til linje - Distanceformlen (m. bevis) - Projektion af punkt på linje - Cirklens ligning (m. bevis) - Kvadratkomplettering (omskrivning af cirklens ligning) - Skæring mellem cirkler og linjer - Cirkeltangent PENSUM: MAT A2 stx, Carstensen m.fl. (2018) Systime, 3. udgave s. 131-140 og 142 -174
Indhold	Kernestof: Lav opgave 1 i "4. Linjens parameterfremstilling". Den ene makker forbereder beviset for linjens ligning, den anden makker forbereder beviset for linjens parameterfremstilling. I finder selv ud af, hvem der gør hvad. Beviserne findes på MAT A2 s. 133-134 og 137 Lav opgave 1a og 2a i "8. Skæring mellem linjer - to parameterfremstillinger" - vi trækker lod om hvem der fremlægger. Lav opgave 1 og 2b i "9. Skæring mellem linjer - en linjens ligning og en parameterfremstilling". Vi trækker lod om hvem der skal fremlægge. Medbring matematikhæftet - hvis I har taget det med hjem.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	2.6. Binomialfordelingen og valg INDHOLD: - Simpel sandsynlighedsregning * sandsynlighedsfelt * symmetrisk sandsynlighedsfelt * hændelse * komplementærhændelse - Kombinatorik * additions- og multiplikationsprincip * fakultet * permutation og kombination - Uafhængighed - Stokastisk variabel (overfladisk) - Bonomialforsøg - Binomialfordeling - Binomialsandsynligheder (m. bevis) Binomialtest: - Stikprøver - Hypotesetest - Kritisk værdi og kritisk mængde - Tosidet Binomialtest - Ensidet Binomialtest (kursorisk) - Konfidensintervaller - Simulering af konfidensintervaller - Type 1 og type 2 fejl Vi har arbejdet med at bestemme sandsynligheden for de forskellige hænder i poker. Det gennemgående eksempel ift. binomialtest og konfidensintervaller er baseret på meningsmålinger og vælgertilslutning. PENSUM: MAT A2 stx, Carstensen m.fl. (2018) Systime, 3. udgave s. 218-239, 241-244, 249-255, 257-271 og 320-343 NOTE: Bevis for binomialsandsynligheder fra http://mathhx.dk/bog2/binomialfordeling/beviser-til-binomialfordeling/
Indhold	Kernestof: Medbring matematikbogen MAT A2 - I kan ikke lave opgaverne, hvis I ikke har den med. Medbring et matematikhæfte, hvis der ikke er flere sider i det jeg har liggende. Vi mødes i Aulaen når timen starter. Medbring et sæt spillekort - hvis I har et. Medbring et kortspil Lav opgave 1 og 2 i "14+15. Konfidensinterval"
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	2.7. Trigonometriske funktioner INDHOLD: - Radianer vs. grader - Trigonometriske funktioner: sinus, cosinus og tangens - Periodicitet - Sammenhæng mellem graferne for cosinus og sinus - Trigonometriske grundligninger - Tangens - Differentiering af cosinus og sinus (m. bevis for sin(x)) - Trigonometriske ligninger og intervalsolve Harmoniske svingninger * Konstanternes betydning for grafens udseende. - Amplitude - Periode - Faseforskydning (vandret parallelforskydning) - Lodret parallelforskydning MATERIALE: MAT A2 stx, Carstensen m.fl. (2018) Systime, 3. udgave s. 182 - 198(til midten), 201 - 212
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	2.8. Årsprøveforberedelse
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	3.1. Integralregning INDHOLD: - Stamfunktion - Ubestemt integral - Arealfunktion (m. bevis) - Bestemt integral - Regneregler for integrering (sum, differens og gange med konstant) - Integration ved substitution for bestemt og ubestemt integral (m. bevis) - Indskudsreglen - Kurvelængde (m. bevis) - Omdrejningslegeme - Rumfang af omdrejningslegeme (m. bevis) - Overfladeareal af omdrejningslegeme Forløbet er afsluttet med et gruppeprojekt om omdrejningslegemer hvor eleverne selv har sat sig ind i teorien, konstrueret modeller af vand- og vinglas i Maple og regnet på bl.a. rumfang og overfaldeareal. PENSUM: MAT A3 stx: Carstensen mf. (2019) 2. udgave s. 10 - 70.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	3.2. Differentialligninger NDHOLD: - Partikulær og fuldstændig løsning - Løsningskurve - Lineelement - Hældningsfelt - Differentialligninger af type 1: y'=ky (Eksponentiel vækst) m. bevis - Differentialligninger af type 2: y'=b-ay (Forskudt eksponentiel vækst) m. bevis * Løsningskurvernes udseende og asymptoter - Differentialligninger af type 3: y'+a(x)y=b(x) (Lineære førsteordens differentialligninger) m. bevis * Sammenhæng mellem type 1 til 3. - Logistisk vækst: y'=y(b-ay) m. bevis og y'=ay(M-y) * Sammenhæng mellem de to typer af logistisk vækst * Løsningskurves udseende og største væksthastighed * Bæreevne - Opstilling af differentialligninger ud fra sproglig forklaring - Differentialligningsmodeller med kompartmentdiagrammer - Seperation af de variable - Compartmentmodeller (overblik) - Eulers metode (overblik) PENSUM: MAT A3 stx, Carstensen mf. (2019) 2. udgave s. 150 - 158, 162 - 179, 187 - 189 og 190 - 192 Videoen nedenfor er benyttet ift. at give et overblik over Eulers metode. Euler: https://www.youtube.com/watch?v=HcWv3i9IAww
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	3.3. Funktioner af to variable NDHOLD: - Funktion af to variable * definition, afhænge og uafhængige variable - Koordinatsystemet i 3D - Flade: Grafen for en funktion af to variable - Plan * Koordinatplaner - Niveaukurver og niveaukurves ligning - Snitkurver og snitfunktioner - Partielle afledede * Beregning af tangenter og tangenthældning - Dobbelt og blandende afledede - Gradient * Geometrisk fortolkning af gradienten - Stationært punkt * Arten af det stationære punkt: lokal max, lokal min, stationært punkt og ikke defineret. - Tangentplan og tangentplanens ligning (m. bevis) - Mindste kvadraters metode (m. bevis) PENSUM: MAT A3 stx, Carstensen og Frandsen mf. 2. udgave 2019 s. 72 - 106, (108 - 113 kun sætninger),114 - 116, 120 - 129 og 138 - 140. Note med bevis for kvadratsummen for mindste kvadraters metode
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	3.4. Normalfordelingen INDHOLD: - Tæthedsfunktion (frekvensfunktion) - Fordelingsfunktion - Ligheder og forskelle på beregning af sandsynligheder for diskrete og kontinuerte stokastiske variable - Normalfordelingen * Normalfordelt data * Tæthedsfunktion (m. bevis for at my er maksimum for tæthedsfunktionen) * Frekvensfunktion - Standardnormalfordelingen * Sammenhæng mellem tæthedsfunktionen for normalfordelingen og standardnormalfordelingen * Beregning af sandsynligheder - Vigtige sandsynligheder (Normale udfald) (m. bevis) - Sammenhæng mellem normal og binomialfordelingen * Approksimation PENSUM: MAT A2 stx: Carstensen mf. (2019) 3. udgave s. 284-291, 294-307 og 313(nederst) - 315 Note: Maksimum for tæthedsfunk. normalfordelingen (bevis)
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	3.5. Vektorfunktioner INDHOLD: - Definition af vektorfunktion - Parameterkurve / banekurve - Parameterkurvens retning - Skæring med koordinatakserne - Dobbeltpunkt - Differentiabilitet (m. bevis for differentialkvotient) - Tangentvektor og tangent - Hastighedsvektor, fart og accelerationsvektor - Elimination af parameter - Cirklens parameterfremstilling PENSUM: MAT A3 stx, Carstensen mf. (2019) 2. udgave s. 208 217, 218(n)- 231(ø), 232(n) - 233. MAT A2 stx, Carstensen mf. (2013) 3. udgave s. 160-163.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23	3.6. Forberedelsesmaterialet INDHOLD: - Polære koordinater - Rektangulære koordinater og omskrivning hertil - Polære funktioner - Polære grafer - Afstanden til origo - Skæringspunkter mellem grafer for polære funktioner. - Arealer - Kurvelængde Eleverne har selvstændigt i 6. lektioner arbejdet med forberedelsesmaterialet om polære funktioner. MATERIALE: Forberedelsesmateriale til stx-A MATEMATIK 2025-2026, Undervisningsministeriet.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24	3.7. Eksamensforberedelse INDHOLD: I dette forløb repeteres forløbene 1 - 5 og 7. Vi har øvet til skr. og mdt. eksamen.
Indhold	Kernestof: Medbring formelsamlingen Medbring et hæfte, hvori I kan lave gamle eksamensopgaver i hånden. Medbring et hæfte Medbring hæfte og formelsamling Medbring formelsamling og matematikhæfte. Medbring formelsamlingen og dit matematikhæfte. I må medbringe jeres formelsamling og et A4 ark med noter på.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb