Holdet 3y MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3y MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Funktioner
Titel 2	Vektorer
Titel 3	Statistik
Titel 4	Andengradspolynomier
Titel 5	Differentialregning
Titel 6	Vektorer 2
Titel 7	Sandsynlighedsregning
Titel 8	Trigonometriske funktioner
Titel 9	Integralregning
Titel 10	Differentialligninger
Titel 11	Funktioner af to variable
Titel 12	Vektorfunktioner
Titel 13	Forberedelsesmateriale
Titel 14	Historisk tangentbestemmelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Funktioner Forløbet faldt i tre dele: DEL 1: INTRO TIL FUNKTIONER STIKORD TIL INDHOLDET Funktioner Gaffelforskrifter Modeller Monotoni og ekstremum Elementære funktioner MATERIALE MAT A1, s. 8 - 27 DEL 2: REGNING MED RØDDER OG POTENSER STIKORD TIL INDHOLDET Rødder og potenser Ligninger med potenser og rødder MATERIALE MAT A1, s. 50 - 57n DEL 3: TYPER AF FUNKTIONER STIKORD TIL INDHOLDET log og ln (og lidt om omvendt funktion) Logaritmeregneregler Eksponentialfunktioner: - Betydning af a og b - To-punkts-formler - Vækstegenskab - Fordobling og halvering Potensfunktioner: - Betydning af a og b - To-punkts-formler - Vækstegenskab Regressioner MATERIALE MAT A1, s. 71 - 78, 99 - 117, 123 - 138
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 39 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Vektorer STIKORD TIL INDHOLDET Vektoraddition, -subtraktion, skalering (multiplikation med tal) Koordinater Stedvektor og vektorers længde Sinus og cosinus Tangens Den retvinklede trekant Skalarprodukt Vinkel mellem vektorer Projektion Tværvektor Determinant MATERIALE Mat A1, s. 149 - 169, 177 - 196, 203 - 213, 218 - 231
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Statistik STIKORD TIL INDHOLDET Ugrupperede og grupperede observationer med alle gængse deskriptorer MATERIALE Mat A1, s. 265 - 279
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Andengradspolynomier STIKORD TIL INDHOLDET Andengradspolynomiet Konstanternes betydning Graf og toppunkt Største- og mindsteværdi Rødder Faktoropløsning Polynomiel regression MATERIALE MAT A2 stx, s. 10 - 26
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Differentialregning STIKORD TIL INDHOLDET Differentialkvotient Kontinuitet og differentiabilitet Tangent og sekant Tre-trins-reglen anvendt på x^2, x^3, sqrt(x), 1/x Tangentens ligning Sum-, differens-, konstant-faktor-regel (m. bevis) Produktregel (m. bevis) og kæderegel (u. bevis). Bemærk, at kvotientregel ikke er gennemgået. Væksthastighed Monotoniforhold Optimering MATERIALE Mat A2 stx, s. 50 - 76, 82 - 87, 90 - 100, 105 - 126
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 36 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Vektorer 2 STIKORD TIL INDHOLDET Linjens ligning og parameterfremstilling Linjens ligning, når normalvektor og punkt kendes Skæring mellem linjer Ortogonale linjer og vinkel mellem linjer Afstand fra punkt til linje Cirklens ligning Skæring mellem cirkel og linje MATERIALE "Mat A2 stx", s. 131 - 140, 142 - 152, 155 - 174
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Sandsynlighedsregning STIKORD TIL INDHOLDET --- I 2.G Sandsynlighedsfelt og hændelse Symmetrisk sandsynlighedsfelt Kombinatorik Terningesimulation af binomialfordeling Binomialfordeling og sandsynligheder Binomialtest Konfidensinterval --- I 3.G Middelværdi og spredning af binomialfordeling (u. bevis) Normalfordeling Normalfordelingsapproksimation QQ-plot i Maple Lineær regressionsanalyse (u. stringent bevis for konfidensintervalformel) MATERIALE MAT A2, s. 217 - 239, 249 - 269, 294m - 302m, 313m - 316, 320 - 343, 348 - 362, 363n - 364
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Trigonometriske funktioner STIKORD TIL INDHOLDET Radianer og grader Sin og cos som funktioner Grafernes udseende Overgangsformler (kursorisk) Differentiation af trig. fkt. Harmoniske svingninger, konstanters betydning og differentiation af disse Trigonometriske ligninger MATERIALE Mat A2, s. 182 - 198 (bevis for afledet af sinus er oversprunget), 201 - 214
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Integralregning STIKORD TIL INDHOLDET Stamfunktioner, ubestemt integral Regneregler for ubestemt integral Integration ved substitution Arealfunktioner og stamfunktioner Bestemt integral Regneregler for bestemt integral Arealbestemmelse Kurvelængde Rumfang af omdrejningslegeme Bestemt integral som sum (kursorisk med det formål at motivere notationen) Uegentligt integral (dækket ved tavlebillede, bevis for at 1/x^2 integreret fra 1 til uendelig konvergerer) MATERIALE Mat A3, s. 9 - 21, 23 - 57
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Differentialligninger STIKORD TIL INDHOLDET Hældningsfelt Førsteordensdifferentialligninger Typerne: y' = ky y' = b - ay y' = y(b - ay) Opstilling af modeller (gruppeaflevering om salttanke) Numerisk løsning MATERIALE MAT A3, s. s.148 - 158, 162m - 167, 171m - 178m, s. 187m - 193
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Funktioner af to variable STIKORD TIL INDHOLDET Forskrift og graf Niveaukurver Snitkurver og snitfunktioner Partielt afledede Gradient Stationære punkter Dobbelt og blandede afledede Lokale maksima og minima Mindste kvadraters metode, gennemregning af konkret eksempel MATERIALE MAT A3, s. 72 - 103m, 120 - 134, 138 - 140
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Vektorfunktioner STIKORD TIL INDHOLDET Parameterkurver Elimination af parameter Differentiabilitet og tangent Hastighed og acceleration Kurveundersøgelse Dobbeltpunkter MATERIALE MAT A3, s. 208 - 233
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Forberedelsesmateriale
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Historisk tangentbestemmelse STIKORD TIL INDHOLDET - Fermats metode til bestemmelse af subtangent (med moderne notation) - Oversættelse fra subtangent til tangenthældning. - Sammenligning med moderne resultater. MATERIALE Jens Lund, "Tangentbestemmelse - historisk set", s.20 - 23
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb