Holdet 3pu MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Herning Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Emil Aasborg Rasmussen
Hold 2023 MA/pu (1pu MA, 2pu MA, 3pu MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Vektorer
Titel 2 Rødder og potenser
Titel 3 Funktioner
Titel 4 Deskriptiv statistik
Titel 5 Polynomier
Titel 6 Differentialregning 1
Titel 7 Statistik og Sandsynlighed
Titel 8 Linjer og cirkler
Titel 9 Trigonometriske funktioner
Titel 10 Differentialregning 2
Titel 11 Integralregning
Titel 12 Differentialligninger
Titel 13 Funktioner af to variable
Titel 14 Vektorfunktioner
Titel 15 Polære funktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Vektorer

Indhold:
- Vektorer og regneregler for vektorer.
- Vektorers koordinater.
- Stedvektor.
- Vektor længde.
- Enhedscirklen herunder definition af sinus, cosinus og tangens.
- Bestemmelse af sider og vinkler i retvinklet trekant (med bevis for sin- og cos- formlerne).
- Retningsvinkel og polære koordinater
- Skalarprodukt.
- Vinkel mellem vektorer (med bevis)
- Cosinusrelationerne
- Projektion (med bevis).
- Tværvektor
- Determinant (med bevis for sammenhæng med areal af udspændt parallelogram)
- Arealformler.
- Sinusrelationerne.
- Ensvinklede trekanter
- Ligningssystem løst med determinanter

Materiale:
"MAT A1 stx" Jens Carstensen mf., 4.udgave 1.oplag Systime 2017: Kapitel 7, 8 og 9, samt side 251-253
Note: "Rart Matematik B" Ken Mathiasen, 1.udgave, 1.oplag, version 1.1, 2021, kapitel 2
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Video - Beviser 29-01-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Rødder og potenser

Indhold:
-Regneregler for potens og rødder
-Potenser med negativ eksponent
-Potenser med brøkeksponent
-Ligninger med potenser og rødder

Materiale:
"MAT A1 stx" Jens Carstensen mf., 4.udgave 1.oplag Systime 2017: Kapitel 2.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Funktioner

Indhold:
Funktioner:
-Mængder og intervaller
-Definition af en funktion, lodret-kriteriet, definitionsmængde, værdimængde
-Gaffelforskrift, stykkevis lineær
-Monotoniforhold, ekstremumspunkter, differentialkvotienter fundet ved CAS, Monotonilinje
-Regning med funktioner, sammensat funktion,
-Omvendt (invers) funktion, injektiv, vandret-kriteriet

Vækstmodeller: Lineær, eksponentiel, potens
-Absolut og relativ vækst
-Forskrift, graf, regression, vækstegenskab, fordobling og halvering
-Logaritmefunktionen, den naturlige logaritme
-Løsning af eksponentielle ligninger.


Materiale:
"MAT A1 stx" Jens Carstensen mf., 4.udgave 1.oplag Systime 2017: Kapitel 1, 3, 5 og 6
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Deskriptiv statistik

Indhold:
- Grupperet og ugrupperet data.
- Frekvenstabeller
- Pindediagram eller histogram
- Middelværdi
- Spredning, skævhed og outliers
- Sumkurve og fraktiler
- Kvartilsæt og boksplot

Materiale:
"MAT A1 stx" Jens Carstensen mf., 4.udgave 1.oplag Systime 2017: Kapitel 11
Note: "Rart Matematik B" Ken Mathiasen, 1.udgave, 1.oplag, version 1.1, 2021, kapitel 1
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Polynomier

Indhold:
Andengradspolynomiet
- Forskrift, graf, konstanternes betydning
- Rødder (med bevis)
- Toppunkt (uden bevis)
- Faktoropløsning (uden bevis)
- Andengradsuligheder
- Optimering

Polynomier af vilkårlig grad
- Forskrift, graf
- Polynomiel regression


Materiale:
"MAT A2 stx" Jens Carstensen mf., 3.udgave 1.oplag Systime 2017: Kapitel 1.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialregning 1

Indhold:
-differentialkvotient
-kontinuitet og differentiabilitet
-tangent og sekant
-grænseværdi
-3-trinsreglen
-væksthastighed
-afledet funktion for de simple funktioner ( e^x, a^x, ln(x) og x^a uden bevis)
-tangentens ligning
-differentiation af f+g, f–g, k•f, produktreglen og kædereglen med beviser. Kvotientreglen uden bevis.
-monotoniforhold og ekstrema samt sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient

Materiale:
MAT A2 stx, 3.udgave 1.oplag, Carstensen m.fl. Systime, side 50-78, 82-100ø, 112-120.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Statistik og Sandsynlighed

indhold:
Sandsynlighedsregning og kombinatorik:
-Sandsynlighedsfelt, udfaldsrum og sandsynlighedsfordeling.
-Udfald og hændelser.
-Symmetrisk sandsynlighedsfelt.
-Multiplikationsprincippet og Additionsprincippet.
-Fakultet n!, Kombinationer K(n,r) og Permutationer P(n,r).
-Uafhængighed
-Stokastisk variabel
-Binomialforsøg, binomialfordeling, middelværdi, varians og spredning

Fordelinger
-Frekvensfunktion
-Fordelingsfunktion
-Diskret og kontinuert stokastisk variabel
-Normalfordeling
-Standartnormalfordelingen
-Normalfordelingspapir
-Normalfordelingsapproksimation til binomialfordelingen

Konfidensintervaller
-Stikprøve
-95%-konfindensinterval

Statistiske tests
-Binomialtest
-Chi2-godness of fit-test

Lineær regressionsanalyse
-statistisk analyse af residualer
-fortolkning af model
-vurdering af model
-Vurdering af modellen i forhold til stikprøven og populationen
-test for den sande hældning

Materiale:
MAT A2 stx, 3.udgave 1.oplag, Carstensen m.fl. Systime, side 218-269, 284-311, 313m-316, 320-343, 348-359m, 362-365m.
Arbejdsark: Fordelinger (Maple)
Note: Kap 1 LIM 4, afsnit 1.11, side 40-41.
Note: Tests i LIM 4, afsnit 2.3, side 50-59.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Linjer og cirkler

Indhold:
-Linjens ligning, normalvektor
-Linjens parameterfremstilling, retningsvektor
-vektorfunktion
-Skæring mellem linjer
-Ortogonale linjer
-Projektion af punkt på linje
-Vinkel mellem linjer
-Afstand mellem punkt og linje

-Cirklens ligning
-Kvadratkomplettering
-Skæring mellem cirkel og linje
-Cirkeltangent

Materiale:
MAT A2 stx, 3.udgave 1.oplag, Carstensen m.fl. Systime, side 130-175
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Trigonometriske funktioner

Indhold:
De trigonometriske funktioner
-radianer
-trigonometriske grundligninger
-periodicitet
-differentiation af de trigonometriske funktioner

Harmoniske svingninger
-amplitude
-svingningstid
-faseforskydning
-trigonometriske ligninger

Toner
-Toner, partialtoner og klang
-Stødtoner og ”svævningsformel”


Materiale:
MAT A2 stx, 3.udgave 1.oplag, Carstensen m.fl. Systime, side 182-214.
Note: Harmoniske svingninger (Maple)
Note: Sinuskurver, klang og toner
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialregning 2

Indhold:
-grænseværdi, kontinuitet
-optimering
-udledning af de afledte funktion for de simple funktioner e^x, a^x, ln(x) og x^a (beviser)
-differentiation af tan(x)

Materiale:
MAT A2 stx, 3.udgave 1.oplag, Carstensen m.fl. Systime, side 61m-62m, 85, 100-105, 121-126
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Integralregning

Indhold:
-stamfunktion
-ubestemt integral
-stamfunktion til simple funktioner
-regneregler for ubestemte integraler
-integration ved substitution
-arealfunktion
-bestemt integral
-regneregler for bestemte integraler
-arealbestemmelse
-kurvelængde
-omdrejningslegemer

Materiale:
MAT A3 stx, 2.udgave 1.oplag, Carstensen m.fl. Systime, side 9-21, 24-49.
Note: Arbejdsark til integralregning (Maple)
Note: Arbejdsark til arealfunktion og bestemt integral (Maple)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialligninger

Indhold:
-linjeelementer, hældningsfelt
-separation af de variable
-differentialligninger af typen:
- y’=g(x)
- y’=ky
- y’=b-ay
- y’=(b-ay)y (logistisk vækst)
- y’+a(x)y=b(x) (Lineære 1.ordens)
-Newtons afkølingslov
-Uhæmmet og hæmmet vækst, logistisk vækst, lineære 1.ordens differentailligninger.
-Differentialligningsmodeller, kompartmentdiagram

Materiale:
MAT A3 stx, 2.udgave 1.oplag, Carstensen m.fl. Systime, side 147-190.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Funktioner af to variable

Indhold:
- Forskrift og graf for funktioner af to variable
- Niveaukurver, snitkurver og snitfunktion
- Partielt afledede
- Gradient
- Tangentplan
- Stationære punkter og max og min
- Dobbelt aflede og blandede aflede
- Lokale max og min
- Bedste rette linje, mindste kvadraters metode, forklaringsgraden

Materiale:
MAT A3 stx, 2.udgave 1.oplag, Carstensen m.fl. Systime, side 71--116, 119-129, 138-140.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Vektorfunktioner

Indhold:
- Parameterkurver
- Elimination af parameter
- Tangenter til en banekurve
- Hastighed og acceleration.
- Kurveundersøgelse
- Skæringer med akser
- Vinklen mellem tangenter
- Dobbeltpunkter

Materiale:
MAT A3 stx, 2.udgave 1.oplag, Carstensen m.fl. Systime, side 208-233
Forberedelsesmateriale Matematik A 2010
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Polære funktioner

Indhold
-Polære koordinater
-Omskrivning fra polære til rektangulære koordinater
-Polære funktioner og polære grafer
-Afstand til origo
-Skæringspunkter mellem grafer for polære funktioner
-Areal og polære funktioner
-Kurvelængde af polær graf

Materiale:
Forberedelsesmateriale matematik A 2026
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer