Holdet 2023 MaB/pu - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Herning Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Flemming Harritz Rasmussen
Hold 2023 MaB/pu (1pu MaB, 2pu MaB)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Fra Grundforløbet
Titel 2 Funktioner
Titel 3 Potenser og rødder
Titel 4 Vektorregning og Geometri
Titel 5 Deskriptiv statistik
Titel 6 Polynomier
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Vektorregning. Linjer og Cirkler
Titel 9 Sandsynlighedsregning og Kombinatorik
Titel 10 Statistiske test
Titel 11 Lineær regressionsanalyse
Titel 12 Harmoniske svingninger
Titel 13 Opsamling. Forberedelse af eksamener

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Fra Grundforløbet


Lineære modeller:

Stikord til indholdet:
Lineære sammenhænge
Afhængig og uafhængig variabel
De fire repræsentationsformer og oversættelse mellem disse
Geometrisk betydning af a og b (med bevis)
Lineær regression
Mindste kvadraters metode
Løsning af førstegradsligninger
Skæring mellem linjer
Ligefrem proportionalitet
Formler til bestemmelse af a og b ud fra to punkter (med bevis)
To ligninger med to ubekendte
Punktplot og residualplot
Matematisk modellering


Følgende gennemgået i Maple:
Gemme som PDF mv.
Punktplot
Lineær regression (LinReg)
Residualplot (plotResidualer)
Tegning af graf i koordinatsystem (plot)
Løsning af simple ligninger og to ligninger med to ubekendte (solve)
Tilnærmede værdier (evalf og .)


Materiale:
”MAT grundforløb”, Carstensen, Frandsen m.fl. kap 1 + 2 uden projekter og undtagen
s. 18n-21n (forklaringsgrad)
s. 34m-36m (linjens ligning på formen ax+by+c=0)
s. 54n-58n (fortolkning af forklaringsgrad og korrelation og kausalitet)
----------------------------------------------------------------------------------------------- 
Tal og bogstavregning:

Stikord til indholdet:
De elementære regningsarter
Brøker
Reduktion af bogstavudtryk
Kvadratsætninger


Følgende gennemgået i Maple:
Reduktion af udtryk (simplify)
Gange parenteser ud (expand)
Tilnærmede værdier (evalf og .)


Materiale:
”MAT grundforløb”, Carstensen, Frandsen m.fl. kap 3 s. 67-81m
---------------------------------------------------------------------------------------------
Rentesregning og annuiteter:

Stikord til indholdet:
Absolut og relativ ændring
Fremskrivningsfaktor
Omregning mellem kort og lang rente
Kapitalfremskrivning
Annuitetsopsparing
Annuitetslån

Følgende gennemgået i Maple:
Løsning af avancerede ligninger, som kræver fortolkning af
        komplekst output.

Materiale:
Kompendium fra Mat C (”procent og annuitet.pdf”)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Funktioner

"Mat B1 stx" (Jens Carstensensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen. SYSTIME 4.udgave 2017):
Side 10-31, 64-71, 92-110, 116-124.

Vigtige faglige begreber og stikord:

Funktionsbegrebet.
Forskrift og graf. Gaffelforskrift.
Definitionsmængde og Værdimængde.
Monotoniforhold.
Regning med funktioner.

Logaritmefunktioner.
log(x) og ln(x).
Logaritmeregnereglerne.

Eksponentialfunktioner f(x) = b*a^x
a og b's betydning for grafen.
Vækstegenskab, a = 1+r.
Bestemmelse af a og b vha. to punkter på grafen.
Regression.
Fordoblingskonstant og halveringskonstant.

Potensfunktioner f(x) = b*x^a.
a og b's betydning for grafen.
Vækstegenskab, procent-procentvækst.
Bestemmelse af a og b vha. to punkter på grafen.
Regression.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Potenser og rødder

"Mat B1 stx" (Jens Carstensensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen. SYSTIME 4.udgave 2017):
Side 42-49.

Vigtige faglige begreber og stikord:

Rødder og Potenser.
Potensregneregler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Vektorregning og Geometri

"Mat B1 stx" (Jens Carstensensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen. SYSTIME 4.udgave 2017):
Side 142-161, 170-188m, 196-209, 214-229, 244-252.

Vigtige faglige begreber og stikord:

Vektor.
Regning med vektorer.
Vektorkoordinater.
Stedvektor. Vektorlængde.

Afstandsformlen (mellem to punkter).

Enhedscirklen.
Sinus, cosinus og tangens.

Den retvinklede trekant:
Pythagoras sætning.
Formler med sinus og cosinus.

Ensvinklede trekanter.
Skalafaktor.

Skalarproduktet.
Vinkel mellem vektorer.
Ortogonale vektorer.

Vilkårlig trekant:
Cosinusrelationerne.
Sinusrelationerne.
Arealformler.

Tværvektor.
Determinanten.
Parallelle vektorer.
Arealet af parallelogram udspændt af to vektorer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Deskriptiv statistik

"Mat B1 stx" (Jens Carstensensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen. SYSTIME 4.udgave 2017):
Side 258-272.

Formelsamlingen (stx B): side 25-27.


Vigtige faglige stikord og begreber:

Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens.

Ugrupperede observationer:
Stolpediagram.
Kvartilsæt, median.
Boksplot. Variationsbredden, kvartilbredden.
Middelværdi, varians og spredning.
Skævhed og outliers.

Grupperede observationer:
Histogram. Sumkurve.
Fraktiler. Middelværdi.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Polynomier

"Mat B2 stx" Jens Carstensen mf., Systime 4.udgave 1.oplag 2018:
Side 10-33.

Vigtige faglige stikord og begreber:

Andengradspolynomiet.
Parablen, a, b og c's betydning. Diskriminanten d.
Toppunkt. Vandret og lodret parallelforskydning.
Rødder.
Faktoropløsning.

Andengradsuligheder.

Polynomier af vilkårlig grad.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Differentialregning

"Mat B2 stx" Jens Carstensen mf., Systime 4.udgave 1.oplag 2018:
Side 48-74, 77, 80-95, 100n-103, 106, 108-123.
"Mat B1 stx" Jens Carstensen mf., Systime 4.udgave 1.oplag 2017:
Side 31-34.

Vigtige faglige stikord og begreber:

Differentialkvotient.
Kontinuitet og differentiabilitet.
Funktionstilvækst.
Tangent og sekant.
Tretrinsreglen.

Differentiation af simple funktioner.

Tangent.
Røringspunkt. Tangentligning.

Regneregler for differentialkvotient.
Sum og differens.
Produkt og kvotient.

Sammensat funktion (lineær indre funktion).

Væksthastighed.

Monotoniforhold.
monotonisætningen.
Monotoniintervaller.
Vandret vendetangent.

Optimering.
Lokalt og globalt maksimum og minimum.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Vektorregning. Linjer og Cirkler

"Mat B1 stx" Jens Carstensen mf., 4.udgave 1.oplag Systime 2017:
Side 210-214.
"Mat B2 stx" Jens Carstensen mf., Systime 4.udgave 1.oplag 2018:
Side 126-136m, 138n-170.

Vigtige faglige begreber og stikord:

B1-bogen:

Projektion af vektor på vektor.
------------------------------------------------------
B2-bogen:

Linjens ligning: y=ax+b og a(x-xo)+b(y-yo)=0.
Normalvektor.

Linjens parameterfremstilling.
Retningsvektor.

Skæring mellem linjer.
Ortogonale linjer.
Vinkler mellem linjer.
Linjes vinkler med x-aksen.

Projektion af punkt på linje.
Afstand mellem punkt og linje.

Cirklens ligning.
Kvadratkomplettering.
Skæring mellem cirkel og linje.
Cirkeltangent.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Sandsynlighedsregning og Kombinatorik

"Mat B2 stx" Jens Carstensen mf., Systime 4.udgave 1.oplag 2018:
Side 206-232, 237-260, 269-270, 272-289.

Vigtige faglige stikord og begreber:

Sandsynlighedsfelt.
Hændelse.
Symmetrisk sandsynlighedsfelt.

Kombinatorik.
Multiplikationsprincippet. Både-og-princippet.
Fakultet.
Permutationer. Kombinationer.

Uafhængighed. Betinget sandsynlighed.

Stokastisk variabel.
Sandsynlighedsfordeling. Stolpediagram.
Middelværdi, varians, spredning.

Binomialforsøg.
Binomialfordeling X~b(n,p).
Binomialsandsynligheder.
Middelværdi, varians, spredning. Typetal.

Kort om:
Normalfordelingen.
Frekvensfunktion.
Normalfordelingsapproksimationen til binomalfordelingen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Statistiske test

"Mat B2 stx" Jens Carstensen mf., Systime 4.udgave 1.oplag 2018:
Side 292-315.

Vigtige faglige stikord og begreber:

Stikprøver.
Hypotesetest.
Kritisk mængde. Acceptmængde.

Binomialtest.
Tosidet, højresidet, venstresidet.
Signifikansniveau.
Fejl af 1. og 2. art.

95%-Konfidensintervaller.
Statistisk usikkerhed.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Lineær regressionsanalyse

"Mat B2 stx" Jens Carstensen mf., Systime 4.udgave 1.oplag 2018:
Side 318 - 321, 329n - 330m.

Vigtige faglige stikord og begreber:

Import af data fra Excel til Maple.
Lineær regression.
Residualer.
Residualspredningen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Harmoniske svingninger

"Mat B2 stx" Jens Carstensen mf., Systime 4.udgave 1.oplag 2018:
Side 178 - 204.

Vigtige faglige begreber og stikord:

Radianer og grader.

De trigonometriske funktioner. cos(x), sin(x) tan(x).
Grafer og ligningsløsning i intervaller med Maple.

Harmoniske svingninger.
Amplitude. svingningstid. Vandret midterakse.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Opsamling. Forberedelse af eksamener

Forberedelse af mulige skriftlige og mundtlige eksamener.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer