Holdet 2b Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Herning Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Anita Lodahl Jensen, Jørgen Hammer Langgaard
Hold 2024 Ma/b (1b Ma, 2b Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Opstart
Titel 2 Funktioner
Titel 3 Lån og opsparing
Titel 4 Geometri
Titel 5 Vi øver til skriftlig årsprøve
Titel 6 Polynomier - med hovedvægt på andengradspolynomier
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Monotoniforhold
Titel 9 Vi øver til mundtlig årsprøve
Titel 10 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 11 Vi øver til terminsprøven
Titel 12 Statistiske tests
Titel 13 Geometri - supplerende stof
Titel 14 Vi forbereder os på mundtlig eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Opstart

Opsamling på grundforløb.

Der blev arbejdet med den første aflevering om deskriptiv statistik.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner

Funktioner:
- Definition af en funktion
- Definitionsmængde og værdimængde
- Monotoniforhold og ekstremum (aflæsning)
- Regning med funktioner (sum, differens, produkt, kvotient og sammensat)

Intervaller og talmængder

Repetition af andengradsligninger og kvadratsætninger

Rødder og potenser

Logaritmefunktioner (log_10 og ln)
- Regneregler for log_10 og ln
- ligninger med log og ln

Eksponentialfunktion
- Forskrift og graf
- Eksponentialfunktion med grundtal e.
- Vækstegenskab (bevist)
- Fordoblingskonstant med bevis
- Halveringskonstant
- Regression
- To-punkts formler med bevis.

Potensfunktion
- Forskrift og graf
- Vækstegenskab med bevis
- Potensregression
- To-punkts formler med bevis

Materiale:
Carstensen, Frandsen og Lorenzen, Mat B1, 4. udgave.
Side 10-14, 20-34, 42-49, 64-70, 92-110 og 116-127.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 34 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Lån og opsparing

Indhold:
- Procent.
- Effektiv rente
- Gennemsnitlig rente
- Kapitalfremskrivning (renteformlen)
- Annuitetsopsparing
- Amortisationstabeller


Materiale:
Carstensen, Frandsen og Lorenzen. Mat B1, 4. udgave. Side 74-90.
AI-genereret forklaring på amortisationstabeller.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Geometri

Grundlæggende begreber:
Linje, linjestykke, halvlinje,  vinkel, toppunkt, topvinkel, lige vinkel, spids, stump, ret, supplementvinkler, parallel, ortogonal, normale linjer, midtnormal, ensliggende vinkler, trekanter, hosliggende, modstående, hypotenuse, katete, ligebenet, grundlinje, median, vinkelhalveringslinje, fodpunkt, vinkelsum 180, kongruente trekanter m.m. Herunder nogle små beviser.

Pythagoras' sætning og den omvendte sætning til Pythagoras'  sætning.

Sinus, cosinus, tangens, enhedscirkel
Trigonometri i retvinklede trekanter
Inverse trigonometriske funktioner
Areal af en trekant
Sinusrelationerne
Cosinusrelationerne
Sinusfælden/det dobbelttydige tilfælde
Rette linjer
Hældningsvinkel
Ortogonale linjer
Afstand fra et punkt til en linje
Cirklens ligning
Skæringspunkter mellem linjer og cirkler
Cirkeltangenter

Materiale.
Ole W. Olsen. Klassisk geometri. Note.
Mike Van Auerbach, Geometri. Version 1.1, 19. december 2024.
Frit tilgængelig på www.mathematicus.dk.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Vi øver til skriftlig årsprøve

Vi regner gamle eksamensopgaver eller andre opgaver, vi trænger til at øve.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Polynomier - med hovedvægt på andengradspolynomier

Forløbet dækker:
- polynomier med særlig fokus på andengradspolynomiet
- konstanternes betydning
- graf og toppunkt
- optimering med andengradspolynomier
- rødder
- faktorisering
- polynomiel regression
- Algebraens fundamentalsætning

Materiale: Mat B2, 4. udgave. Carstensen, Frandsen, Lorenzen og Madsen. Side 10-32 samt 45-46.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning


Forløbet dækker:
- funktionstilvækst, grænseværdi og kontinuitet
- tangent og sekant
- differentialkvotient bestemt ved tretrinsreglen
- tangenter og deres hældning
- simple funktioners differentialkvotient
- differentiation af sammensatte funktioner (kædereglen)
- regneregler for differentialkvotienter - herunder gangeregel og brøkregel
Differentiation af x^n, e^x, ln(x), a^x og x^a.
Der er ført bevis for differentiation af den lineære funktion, x-i-anden, det generelle andengradspolynomium, kvadratrodsfunktionen og sumfunktioner.
- væksthastighed

Materiale:
Mat B2, 4. udgave. Carstensen, Frandsen, Lorenzen og Madsen. Side 48-77 samt 80-103.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Monotoniforhold


Monotonisætning
Monotoniforhold for en funktion
Monotoniintervaller
Funktionsundersøgelse (monotonilinie)

Materiale:
Mat B2, 4. udgave: side 108-123
Emneopgave: Optimering ved hjælp af differentialregning.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Vi øver til mundtlig årsprøve

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighedsregning og kombinatorik


- sandsynlighedsfelt
- udfald
- udfaldsrum
- sandsynlighedsfunktion
- hændelse
- frekventiel sandsynlighed
- a priori sandsynlighed
- multiplikationsprincippet
- fakultet
- permutation
- kombination
- binomialkoefficient
- uafhængighed
- betinget sandsynlighed
- stokastisk variabel
- deterministisk eksperiment
- stokastisk eksperiment
- stolpediagram
- middelværdi
- varians
- spredning
- sandsynlighedsfordeling
- binomialforsøg
- succes og fiasko
- binomialfordeling
- binomialsandsynlighed
- approksimation med binomialfordeling
- stikprøver med og uden tilbagelægning

Materiale:
Mat B2, 4. udgave, side 206-260 samt 269.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Vi øver til terminsprøven

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Statistiske tests


- stikprøver
- hypotese, nulhypotese
- hypotesetest
- kritisk mængde og acceptmængde
- tosidet binomialtest
- signifikansniveau
- fejl af 1. art og fejl af 2. art (type)
- ensidet binomialtest omtalt kort.

Materiale.
Mat B2, 4. udgave, side 292-302.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Geometri - supplerende stof


Vi beviser forhold i trekanter.

- diverse småsætninger
- kongruente trekanter
- Pythagoras'  sætning
- den omvendte sætning til Pythagoras' sætning
- midtnormaler
- vinkelhalveringslinjer
- højder
- medianer
- midtpunktstransversaler
- omskrevet cirkel
- indskrevet cirkel

Materiale:
Noter af Ole W. Olsen.
Klassisk geometri. Indledende bemærkninger.
Klassisk geometri. Midtnormaler, højder, vinkelhalveringslinier og medianer. Deduktivt forløb.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Vi forbereder os på mundtlig eksamen

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer