Holdet 2024 Ma/s - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Herning Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jørgen Hammer Langgaard
Hold 2024 Ma/s (1s Ma, 2s Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Afslutning af grundforløbsbogen
Titel 2 Funktioner
Titel 3 Rødder og potenser
Titel 4 Annuiteter - delvist supplerende stof
Titel 5 Eksponential og logaritmefunktioner
Titel 6 Potensfunktioner
Titel 7 Geometri
Titel 8 Polynomier - start inden sommerferien
Titel 9 Vi forbereder os til skriftlig årsprøve
Titel 10 Polynomier - med hovedvægt på andengradspolynomier
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Monotoniforhold
Titel 13 Vi øver til mundtlig årsprøve
Titel 14 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 15 Statistiske tests
Titel 16 Geometri - supplerende stof
Titel 17 Vi øver til mundtlig eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Afslutning af grundforløbsbogen

Et kort forløb, hvor vi samler op på noget af det, som vi ikke nåede i grundforløbet, eller noget som gik lidt hurtigt.

Vi ser på:
- intervaller
- numerisk værdi
- kvadratsætningerne
- brøker
- andengradsligningen. Herunder gennemgik vi beviset og øvede os på selv at forstå og fremlægge det.

Materiale.
Mat grundforløb, 1. udgave, Carstensen, Frandsen, Lorenzen og Jørgensen. Side 68-92.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner

Vi introducerer funktionsbegrebet.

- definitionsmængde
- værdimængde
- regneforskrift
- grafisk billede
- gaffelforskrift
- model
- monotoniforhold, voksende, aftagende, ekstrema, lokal og globalt, maksimumsværdi, maksimumssted, maksimumspunkt
- reciprokke tal
- reciprokfunktion
- omvendt proportionalitet
- kvadratfunktion
- sumfunktion
- differensfunktion
- produktfunktion
- kvotientfunktion
- sammensætning af funktioner
- omvendte funktioner
- numerisk værdi
- stykkevis lineær funktion

Materiale:
Mat B1, 4. udgave, Jens Carstensen m.fl., side 10-34 + 40.
Omvendte funktioner er læst efter Mat B1, 1. udgave, side 157-159. Vedhæftet lektionen den 24/1-2025.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Rødder og potenser

Rødder og potenser
Bemærk at dele af stoffet blev gennemgået i grundforløbet.

- rødder
- potenser
- regneregler
- potens med hel eksponent
- potens med brøkeksponent
- ligninger med potenser og rødder
- betydende cifre
- eksponentiel notation
- eksakte værdier
- numerisk værdi
- intervaller
- talmængder (naturlige tal, hele tal, rationale tal, reelle tal og irrationale tal).

Materiale:
Mat B1, 4. udgave, side 42-50.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Annuiteter - delvist supplerende stof

- Absolut og relativ ændring
- Fremskrivningsfaktor
- Omregning mellem kort og lang rente
- Gennemsnitlig rente
- Kapitalfremskrivning
- Annuitetsopsparing
- Annuitetslån
- Amortisationstabeller

Materiale:
- Kompendium fra Mat C (”procent og annuitet.pdf”)
- Mat B1, 4. udgave, side 74-90.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Eksponential og logaritmefunktioner

Eksponentialfunktionen
- regneforskrift
- fremskrivningsfaktor
- vækstrate
- graf
- monotoniforhold
- den naturlige eksponentialfunktion
- vækstegenskaber
- fordobling og halvering
- regression
- topunktsformel
- absolut og relativ ændring
- fordobling og halvering
- regression (herunder import af data fra excel til maple)
- to-punktsformlen for eksponentialfunktioner

Logaritmefunktion
- titalslogaritmen
- den naturlige logaritme
- regneregler
- ligninger med logaritmer

Materiale:
Carstensen, Frandsen og Lorenzen, Mat B1, 4. udgave, side 64-71, 92-110, 114.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Potensfunktioner

Konstanternes betydning
Vækstegenskaber
To-punktsformlen for potensfunktioner
Regression

Materiale.
Carstensen, Frandsen og Lorenzen, Mat B1, 4. udgave, side 116-126 samt 139.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Geometri

Grundlæggende begreber:
Linje, linjestykke, halvlinje,  vinkel, toppunkt, topvinkel, lige vinkel, spids, stump, ret, supplementvinkler, parallel, ortogonal, normale linjer, midtnormal, ensliggende vinkler, trekanter, hosliggende, modstående, hypotenuse, katete, ligebenet, grundlinje, median, vinkelhalveringslinje, fodpunkt, vinkelsum 180, kongruente trekanter m.m. Herunder nogle små beviser.

Pythagoras' sætning og den omvendte sætning til Pythagoras'  sætning.

Sinus, cosinus, tangens, enhedscirkel
Trigonometri i retvinklede trekanter
Inverse trigonometriske funktioner
Areal af en trekant
Sinusrelationerne
Cosinusrelationerne
Sinusfælden/det dobbelttydige tilfælde
Rette linjer
Hældningsvinkel
Ortogonale linjer
Afstand fra et punkt til en linje
Cirklens ligning
Skæringspunkter mellem linjer og cirkler
Cirkeltangenter

Materiale.
Ole W. Olsen. Klassisk geometri. Note.
Morten Brydensholt og Grethe Ridder Ebbesen, Lærebog i matematik, Bind 1, side 82-84, 92-93, 101-113.
Mike Van Auerbach, Geometri. Version 1.1, 19. december 2024.
Frit tilgængelig på www.mathematicus.dk.

Vi startede med Lærebog i matematik, men fandt ud af, at Geometri-noten af Mike Auerbach var lettere tilgængelig, så vi skiftede undervejs.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Polynomier - start inden sommerferien

Polynomier

Forløbet dækker:
- polynomier med særlig fokus på andengradspolynomiet
- konstanternes betydning
- graf og toppunkt
- optimering med andengradspolynomier
- rødder
- faktorisering
- polynomiel regression
- Algebraens fundamentalsætning

Materiale: Mat B2, 4. udgave. Carstensen, Frandsen, Lorenzen og Madsen. Side 10-32 samt 45-46.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Vi forbereder os til skriftlig årsprøve

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Polynomier - med hovedvægt på andengradspolynomier

Vi fortsætter med andengradspolynomier efter sommerferien.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialregning

Differentialregning

Forløbet dækker:
- funktionstilvækst, grænseværdi og kontinuitet
- tangent og sekant
- differentialkvotient bestemt ved tretrinsreglen
- tangenter og deres hældning
- simple funktioners differentialkvotient
- differentiation af sammensatte funktioner (kædereglen)
- regneregler for differentialkvotienter - herunder gangeregel og brøkregel
Differentiation af x^n, e^x, ln(x), a^x og x^a.
Der er ført bevis for differentiation af den lineære funktion, x-i-anden, det generelle andengradspolynomium, kvadratrodsfunktionen og den naturlige eksponentialfunktion.
- væksthastighed

Materiale:
Mat B2, 4. udgave. Carstensen, Frandsen, Lorenzen og Madsen. Side 48-77 samt 80-103.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Monotoniforhold

Monotoniforhold

Monotonisætning
Monotoniforhold for en funktion
Monotoniintervaller
Funktionsundersøgelse (monotonilinie)

Materiale:
Mat B2, 4. udgave: side 108-123
Emneopgave: Optimering ved hjælp af differentialregning.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Vi øver til mundtlig årsprøve

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Sandsynlighedsregning og kombinatorik

- sandsynlighedsfelt
- udfald
- udfaldsrum
- sandsynlighedsfunktion
- hændelse
- frekventiel sandsynlighed
- a priori sandsynlighed
- multiplikationsprincippet
- fakultet
- permutation
- kombination
- binomialkoefficient
- uafhængighed
- betinget sandsynlighed
- stokastisk variabel
- deterministisk eksperiment
- stokastisk eksperiment
- stolpediagram
- middelværdi
- varians
- spredning
- sandsynlighedsfordeling
- binomialforsøg
- succes og fiasko
- binomialfordeling
- binomialsandsynlighed
- approksimation med binomialfordeling
- stikprøver med og uden tilbagelægning

Materiale:
Mat B2, 4. udgave, side 206-260 samt 269.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Statistiske tests

Statistiske tests

- stikprøver
- hypotese, nulhypotese
- hypotesetest
- kritisk mængde og acceptmængde
- tosidet binomialtest
- signifikansniveau
- fejl af 1. art og fejl af 2. art (type)
- ensidet binomialtest omtalt kort.

Materiale.
Mat B2, 4. udgave, side 292-302.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Geometri - supplerende stof

Vi beviser forhold i trekanter.

- diverse småsætninger
- kongruente trekanter
- Pythagoras'  sætning
- den omvendte sætning til Pythagoras' sætning
- midtnormaler
- vinkelhalveringslinjer
- højder
- medianer
- midtpunktstransversaler
- omskrevet cirkel
- indskrevet cirkel

Materiale:
Noter af Ole W. Olsen.
Klassisk geometri. Indledende bemærkninger.
Klassisk geometri. Midtnormaler, højder, vinkelhalveringslinier og medianer. Deduktivt forløb.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Vi øver til mundtlig eksamen

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer