Holdet 2024 MA/3g2 - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2024 MA/3g2 - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	1. Differentialregning - Repetition
Titel 2	2. Integralregning
Titel 3	3. Differentialligninger
Titel 4	4. Normalfordelingen
Titel 5	5. Funktioner af to variable
Titel 6	6. Forberedelsesmateriale: Betinget sandsynlighed
Titel 7	7. Vektorfunktioner
Titel 8	8. Repetition og eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	1. Differentialregning - Repetition INDHOLD: - Differentialkvotient og differenskvotient - Sammensatte funktioner - Sum-, differens-, konstant-, produkt- og kædereglen. * Produktreglen (m. bevis) - Differentiering af sin(x) (m. bevis) - Enhedscirklen - Harmoniske svingninger. I dette forløb repeteres noget af B-niveau pensum fx differentialregning og harmoniske svingninger. Yderligere tilføjes beviser samt kædereglen, der ikke er en del af lærerplanen på B-niveau. PENSUM: MAT A2 stx: Carstensen mf. (2019) 3. udgave s. 85-86, 94-96, 195-196 og 201-208
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	2. Integralregning INDHOLD: - Stamfunktion - Ubestemt integral - Arealfunktion (m. bevis) - Bestemt integral - Regneregler for integrering (sum, differens og gange med konstant) - Integration ved substitution for bestemt og ubestemt integral (m. bevis) - Indskudsreglen - Kurvelængde (m. bevis) - Omdrejningslegeme - Rumfang af omdrejningslegeme (m. bevis) - Overfladeareal af omdrejningslegeme Forløbet er afsluttet med et gruppeprojekt om omdrejningslegemer hvor eleverne selv har sat sig ind i teorien, konstrueret modeller af vand- og vinglas i Maple og regnet på bl.a. rumfang og overfaldeareal. PENSUM: MAT A3 stx: Carstensen mf. (2019) 2. udgave s. 10 - 70.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	3. Differentialligninger NDHOLD: - Partikulær og fuldstændig løsning - Løsningskurve - Lineelement - Hældningsfelt - Differentialligninger af type 1: y'=ky (Eksponentiel vækst) m. bevis - Differentialligninger af type 2: y'=b-ay (Forskudt eksponentiel vækst) m. bevis * Løsningskurvernes udseende og asymptoter - Differentialligninger af type 3: y'+a(x)y=b(x) (Lineære førsteordens differentialligninger) m. bevis * Sammenhæng mellem type 1 til 3. - Logistisk vækst: y'=y(b-ay) m. bevis og y'=ay(M-y) * Sammenhæng mellem de to typer af logistisk vækst * Løsningskurves udseende og største væksthastighed * Bæreevne - Opstilling af differentialligninger ud fra sproglig forklaring - Differentialligningsmodeller med kompartmentdiagrammer - Seperation af de variable - Compartmentmodeller (overblik) - Eulers metode (overblik) PENSUM: MAT A3 stx, Carstensen mf. (2019) 2. udgave s. 150 - 158, 162 - 179, 187 - 189 og 190 - 192 Videoen nedenfor er benyttet ift. at give et overblik over Eulers metode. Euler: https://www.youtube.com/watch?v=HcWv3i9IAww
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	4. Normalfordelingen INDHOLD: - Tæthedsfunktion (frekvensfunktion) - Fordelingsfunktion - Ligheder og forskelle på beregning af sandsynligheder for diskrete og kontinuerte stokastiske variable - Normalfordelingen * Normalfordelt data * Tæthedsfunktion (m. bevis for at my er maksimum for tæthedsfunktionen) * Frekvensfunktion - Standardnormalfordelingen * Sammenhæng mellem tæthedsfunktionen for normalfordelingen og standardnormalfordelingen * Beregning af sandsynligheder - Vigtige sandsynligheder (Normale udfald) (m. bevis) - Sammenhæng mellem normal og binomialfordelingen * Approksimation PENSUM: MAT A2 stx: Carstensen mf. (2019) 3. udgave s. 284-291, 294-307 og 313(nederst) - 315 Note: Maksimum for tæthedsfunk. normalfordelingen (bevis)
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	5. Funktioner af to variable NDHOLD: - Funktion af to variable * definition, afhænge og uafhængige variable - Koordinatsystemet i 3D - Flade: Grafen for en funktion af to variable - Plan * Koordinatplaner - Niveaukurver og niveaukurves ligning - Snitkurver og snitfunktioner - Partielle afledede * Beregning af tangenter og tangenthældning - Dobbelt og blandende afledede - Gradient * Geometrisk fortolkning af gradienten - Stationært punkt * Arten af det stationære punkt: lokal max, lokal min, stationært punkt og ikke defineret. - Tangentplan og tangentplanens ligning (m. bevis) - Mindste kvadraters metode (m. bevis) PENSUM: MAT A3 stx, Carstensen og Frandsen mf. 2. udgave 2019 s. 72 - 106, (108 - 113 kun sætninger),114 - 116, 120 - 129 og 138 - 140. Note med bevis for kvadratsummen for mindste kvadraters metode
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	6. Forberedelsesmateriale: Betinget sandsynlighed INDHOLD: - Udfaldsrum og sandsynlighedsfunktion - Regning med sandsynligheder - Betinget sandsynlighed - Loven om total sandsynlighed - Beyes' sætning - Beyes' udvidede sætning Eleverne har selvstændigt i 6. lektioner (jeg har kun brugt 6 lektioner, selvom der står 7 i modulregnskabet, den dag klassen begyndte på forberedelsesmaterialet, havde vi dobbeltmodul. Klassen lavede noget andet i 1. modul) arbejdet med forberedelsesmaterialet om sandsynlighedregning. MATERIALE: Forberedelsesmateriale til stx-A MATEMATIK 2024-2025, Undervisningsministeriet.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	7. Vektorfunktioner INDHOLD: - Definition af vektorfunktion - Parameterkurve / banekurve - Parameterkurvens retning - Skæring med koordinatakserne - Dobbeltpunkt - Differentiabilitet (m. bevis for differentialkvotient) - Tangentvektor og tangent - Hastighedsvektor, fart og accelerationsvektor - Elimination af parameter - Cirklens parameterfremstilling - Distanceformlen (m. bevis (også bevist på B-niveau i stamklasse)) PENSUM: MAT A3 stx, Carstensen mf. (2019) 2. udgave s. 208 217, 218(n)- 231(ø), 232(n) - 233. MAT A2 stx, Carstensen mf. (2013) 3. udgave s. 160-163.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	8. Repetition og eksamensforberedelse INDHOLD: I dette forløb repeteres forløbene 1 - 5 og 7. Vi har øvet til skr. og mdt. eksamen.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb