Holdet 2q Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2q Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Herning Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Clara Aagaard Matthiesen
Hold	2024 Ma/q (1q Ma, 2q Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	0. Grundforløb
Titel 2	1.1. Tal og funktionsteori (B)
Titel 3	1.2. Eksponentielle funktioner og logaritmer (B)
Titel 4	1.3. Rødder, potenser og potensfunktioner (B)
Titel 5	1.4. Trekanter (B)
Titel 6	1.5. Lån og opsparing (B)
Titel 7	1.6. Årsprøveforberedelse
Titel 8	2.1. Andengradspolynomier (B)
Titel 9	2.2. Differentialregning (B)
Titel 10	2.3. Sandsynlighedsregning og binomialfordelingen
Titel 11	2.4. Linjer og cirkler (B)
Titel 12	2.5. Trigonometriske funktioner
Titel 13	2.6. Årsprøveforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	0. Grundforløb INDHOLD: Lineære funktioner: * Tal og bogstavregning: - De elementære regningsarter - Brøker - Reduktion af bogstavudtryk Lineære modeller: - Lineære sammenhænge - Afhængig og uafhængig variabel - Notationen f(x) - Geometrisk betydning af a og b - Lineær regression - Løsning af førstegradsligninger - Skæring mellem linjer - Ligefrem proportionalitet - Formler til bestemmelse af a og b ud fra to punkter (med bevis) - To ligninger med to ubekendte - Matematisk modellering Andengradsligninger: - Potenser med positiv heltalseksponent - Kvadratsætninger - Andengradsligninger (u. bevis) Deskriptiv statistik: Ugrupperet data - Hyppighed - Frekvens - Kumuleret frekvens - Pindediagram og trappediagram - Fraktiler, kvartiler, median - Boksplot - Middelværdi - Varians og spredning * Grupperet data - Hyppighed - Intervalmidtpunkt - Intervalfrekvens - Kumuleret intervalfrekvens - Histogram og sumkurve - Fraktiler, kvartiler, median - Boksplot - Middelværdi - Varians og spredning MATERIALE: - ”MAT grundforløb”, Carstensen, Frandsen m.fl. s.11-12, 16-17, 23-33, 36-38, 51-54 - ”MAT grundforløb”, Carstensen, Frandsen m.fl. s. 78 - 84. - "MAT B1 stx", Carstensen, Frandsen m.fl. s. 257 - 272 (øverst)
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	1.1. Tal og funktionsteori (B) INDHOLD: - Repræsentationsformer (graf, funktion, tekst og tabel) - Funktionsværdi - Værdi- og definitionsmængde - Monotoniforhold - Omvendt proportionalitet - Gaffelfunktioner (stykkevise funktioner) MATERIALE: Siderne 10-17 i 20-26 i Carstensen, Jens mf. (2017) MAT B1 stx, Systime 4. udgave.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	1.2. Eksponentielle funktioner og logaritmer (B) INDHOLD: - Forskrift - Konstanternes (a og b) betydning for grafens udseende - Topunktsformlen (m. bevis) - Eksponentielfunktioner med grundtallet e - Logaritmer - Logaritmeregneregler _ logaritmefunktionen - Løsninger af ligniner vha. logaritmeregneregler - Eksponentialfunktionens vækstegenskaber - Fordoblingskonstanten (m. bevis) - Halveringskonstant - Eksponentiel regression MATERIALE: Siderne 64 - 70, 92 - 110 i Carstensen, Jens mf. (2017) MAT B1 stx, Systime 4. udgave.
Indhold	Kernestof: Vurder om tabel 4, 5, og 6 i opgave 1 er ligefrem, omvendt proportionale eller ingenting. Bestem forskriften for eksponentialfunktionen der går gennem punkterne (2,19) og (5,7). Mulige fremlæggelser: Opgave 1: Niclas gruppe og Johannes' gruppe. Opgave 2: Mathildes gruppe, Katrines gruppe og Ulrikkes gruppe. Opgave 3: Victors gruppe og Milans gruppe. Lav opgave 1 i "9. Eksponentielle funktioner med grundtallet e" Til prøven må I medbringe en A4 side med noter til hjælp til prøven. Der må skrives på begge sider af papiret. I må også medbringe en lommeregner, hvis I vil bruge sådan en.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	1.3. Rødder, potenser og potensfunktioner (B) INDHOLD: - Kvadratroden, kubikroden og den n-te rod - Potenser - Potenser med brøkeksponent - Ligninger med rødder og potenser - Potensfunktioner - Forskrift, graf, konstanternes betydning - Vækstegenskab - Regression - Topunktsformel (m. bevis) - Vækstmodeller, absolut og relativ tilvækst - Sammenligning af lineær-, eksponentiel-, og potensvækst PENSUM: MAT B1 stx, 4. udgave, Carstensen m.fl. Systime, side 42 - 49, 118 - 131.
Indhold	Kernestof: Medbring matematikhæftet. Forbered dig på at kunne gennemføre beviset for topunktsformlen for en potensfunktion uden papiret. Beviset med forklaringer kan findes i OneNote under "5. Topunktsfomlen". Husk underskrevne acceptsedleder til studietur.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	1.4. Trekanter (B) INDHOLD: - Typer af trekanter (Ensvinklede, ligebenede, ligesidede, retvinklede og vilkårlige trekanter) - Vinkelsum, højde og grundlinje - Areal og arealformler - Phytagoras sætning - Definition af cosinus og sinus - Enhedscirklen - Ligninger med cosinus og sinus - Tangens - Beregning af sider og vinkler i retvinklede trekanter (m. bevis) - cosinusrelationerne - Sinusrelationerne * Sinusfælden - Triangulering Forløbet er afrundet med et projekt om triangulering af Grønnegården. Der har her været fokus på historisk matematik. MATERIALE: - "Geometri" (2024) af Mike Vandal Auerbach Version 1.1. www.mathematicus.dk s. 5 - 22. - Tegning af grønnegård - områder.pdf (Kort over Grønnegården) - Triangulering - Jens Pilegaard Hansen. Geometri s. 80 - 85
Indhold	Kernestof: Medbring matematikhæftet. Husk at medbringe acceptsedler til studietur. Medbring en passer og en vinkelmåler, hvis I har en derhjemme. Medbring vinkelmåler, passer og hæfte. Vi skal tegne flere enhedscirkler. Medbring vinkelmåler, passer og hæfte. Medbring acceptseddel til studietur. Læs om triangulering på de vedhæftede sider. Triangulering - Jens Pilegaard Hansen s. 80-85.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	1.5. Lån og opsparing (B) INDHOLD: - Renter - Typer af lån - Rykker, afbetaling, fogedretten, RKI, misligholdt gæld. - Procentregning * Procent af et tal * Tal som procent af et andet tal * Ændring af tal med en procent(stigning og fald) - Kapitalformlen/Renteformlen - Lang til kort rente (og omvendt) - Annuitetsopsparing (m. bevis) - Annuitetslån MATERIALE: - "Procent og kapitalfremskrivning", MAT C s. 44 - 48(øverst) - "Annuiteter", MAT C s. 176-183 - "Luksusfælden" (28. august 2011) TV3
Indhold	Kernestof: Der er prøve for de elever, der var fraværende sidst. Lav opgave 209 og 211 s. 216 i "Procent og annuitet". Dokument findes i OneNote under siden "2. Procentregning". Opgave A: Evaluering
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	1.6. Årsprøveforberedelse INDHOLD: Vi har i disse lektioner arbejdet med repetion af emnerne fra 1g ved at regne forskellige typeopgaver. Vi har ydermere set på hvordan den skriftlige årsprøve forgår og hvad der er forventet af "den gode besvarelse".
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	2.1. Andengradspolynomier (B) INDHOLD: - Andengradspolynomiet Parabel - Konstanternes (a, b og c) betydning for parablens udseende. - Diskriminanten (d) betydning for parablens udseende. - Andengradsligninger Diskriminant - Toppunkt (m. bevis vha. parallelforskydning) - Polynomiumsrødder - Løsning af andengradsligninger - Faktorisering - Polynomier af vilkårlig grad - Kvadratisk regression og polynomisk regression - Parallelforskydning MATERIALE: Carstesen et al. (2018) MAT B2 stx Systime 4. udgave. Siderne 11 - 16, 18 - 20, 22 - 25 (midt på), 27 - 30
Indhold	Kernestof: Medbring et hæfte til matematik. Ja, I skal selv købe et i år. Brug 15 minutter på at løse andengradsligninger i "2. Andengradsligninger" i OneNote I skal have Maple 2025. Download og installer det nye Maple via. linket. I skal gøre det hjemme, hvis i downloader på skolen tager det 3 timer. Maple 2025
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	2.2. Differentialregning (B) INDHOLD: - Differentialkvotient - Tangent og sekant - Tretrinsreglen og simple differentiable funktioner (Bevis for den afledte funktion af k, ax+b, x^2, ax^2+bx+c og sqrt(x)) - Tangentens ligning - Kontinuitet og differentiabilitet - Sum og differensreglen (m. bevis) - Konstantreglen - Produktreglen - Kædereglen dvs. differentiation af sammensat funktion - Monotoniforhold - Optimering Forløbet er afsluttet med et juleprojekt om optimering af flasker designet ud fra geometriskefigurer. PENSUM: Carstensen m.fl. (2018) MAT B2 stx, Systime, 4. udgave s. 49 - 68, 69 (nederst) - 76, 81 - 83, 89 - 95, 100 (nederst) - 103.
Indhold	Kernestof: Medbring formelsamlingen Forbered jer på at gennemføre bevise fra i går. Vælg et bevis for differentiation af enten x2, ax2+bx+c, ax+b eller kvadratroden af x, som du øver dig på til denne lektion. Medbring formelsamlingen og jeres matematikhæfte, vi skal skrive i hånden i dag. Medbring MAT B2 matematikbogen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	2.3. Sandsynlighedsregning og binomialfordelingen INDHOLD: - Simpel sandsynlighedsregning * sandsynlighedsfelt * symmetrisk sandsynlighedsfelt * hændelse * komplementærhændelse - Kombinatorik * additions- og multiplikationsprincip * fakultet * permutation og kombination - Uafhængighed - Stokastisk variabel (overfladisk) - Bonomialforsøg - Binomialfordeling - Binomialsandsynligheder (m. bevis) Binomialtest: - Stikprøver - Hypotesetest - Kritisk værdi og kritisk mængde - Tosidet Binomialtest - Ensidet Binomialtest (kursorisk) Vi har arbejdet med at bestemme sandsynligheden for de forskellige hænder i poker. PENSUM: Carstensen m.fl. (2018) MAT B2 stx, Systime, 4. udgave s. 207 - 227, 233-236, 238 - 256 og 293 - 301 (øverst) NOTE: Bevis for binomialsandsynligheder fra http://mathhx.dk/bog2/binomialfordeling/beviser-til-binomialfordeling/
Indhold	Kernestof: Medbring MAT B2 bogen. Medbring et kortspil i hver gruppe.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	2.4. Linjer og cirkler (B) INDHOLD: - Repetition af forløbet trekanter - Cosinusrelationerne (m. bevis) - Rette linjer * ligning, betydning af konstanter, topunktsformlen. - Ortogonale og parallelle linjer - Hældningsvinkel - Afstandsformler * afstand mellem to punkter og afstand fra punkt til linjer (m. bevis) - Cirklens ligning * konstanternes betydning og kvadratkomplettering - Skæring mellem cirkel og linje - Cirkeltangent Forløbet er en fortsættelse af forløbet "1.4. Trekanter", der er afviklet i 1g. MATERIALE: - "Geometri" (2024) af Mike Vandal Auerbach Version 1.1. www.mathematicus.dk s. 5 - 35.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	2.5. Trigonometriske funktioner INDHOLD: - Radianer vs. grader - Trigonometriske funktioner: sinus og cosinus - Periodicitet - Sammenhæng mellem graferne for cosinus og sinus (kursorisk) - Trigonometriske grundligninger - Tangens - Differentiering af cosinus og sinus (m. bevis for sin(x)) - Trigonometriske ligninger og intervalsolve Harmoniske svingninger * Konstanternes betydning for grafens udseende. - Amplitude - Periode - Faseforskydning (vandret parallelforskydning) - Lodret parallelforskydning MATERIALE: Carstensen m.fl. (2018) MAT B2 stx, Systime, 4. udgave s. 179 - 190 (midt for), 193 (nederst) - 202.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	2.6. Årsprøveforberedelse
Indhold	Kernestof: Medbring et matematikhæfte til at lave opgaver i. Formålet er, at I kan gemme jeres arbejde op til eksamen. Medbring et matematikhæfte Medbring et matematikhæfte. I må medbringe jeres formelsamling og et A4 ark med noter på.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb