Holdet 2024 Ma/q - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Herning Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Clara Aagaard Matthiesen
Hold 2024 Ma/q (1q Ma, 2q Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 0. Grundforløb
Titel 2 1.1. Tal og funktionsteori (B)
Titel 3 1.2. Eksponentielle funktioner og logaritmer (B)
Titel 4 1.3. Rødder, potenser og potensfunktioner (B)
Titel 5 1.4. Trekanter (B)
Titel 6 1.5. Lån og opsparing (B)
Titel 7 1.6. Årsprøveforberedelse
Titel 8 2.1. Andengradspolynomier (B)
Titel 9 2.2. Differentialregning (B)
Titel 10 2.3. Sandsynlighedsregning og binomialfordelingen
Titel 11 2.4. Linjer og cirkler (B)
Titel 12 2.5. Trigonometriske funktioner
Titel 13 2.6. Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 0. Grundforløb

INDHOLD:
Lineære funktioner:
* Tal og bogstavregning:
- De elementære regningsarter
- Brøker
- Reduktion af bogstavudtryk

*Lineære modeller:
- Lineære sammenhænge
- Afhængig og uafhængig variabel
- Notationen f(x)
- Geometrisk betydning af a og b
- Lineær regression
- Løsning af førstegradsligninger
- Skæring mellem linjer
- Ligefrem proportionalitet
- Formler til bestemmelse af a og b ud fra to punkter (med bevis)
- To ligninger med to ubekendte
- Matematisk modellering

Andengradsligninger:
- Potenser med positiv heltalseksponent
- Kvadratsætninger
- Andengradsligninger (u. bevis)

Deskriptiv statistik:
* Ugrupperet data
- Hyppighed
- Frekvens
- Kumuleret frekvens
- Pindediagram og trappediagram
- Fraktiler, kvartiler, median
- Boksplot
- Middelværdi
- Varians og spredning

* Grupperet data
- Hyppighed
- Intervalmidtpunkt
- Intervalfrekvens
- Kumuleret intervalfrekvens
- Histogram og sumkurve
- Fraktiler, kvartiler, median
- Boksplot
- Middelværdi
- Varians og spredning


MATERIALE:
- ”MAT grundforløb”, Carstensen, Frandsen m.fl. s.11-12, 16-17, 23-33, 36-38, 51-54
- ”MAT grundforløb”, Carstensen, Frandsen m.fl. s. 78 - 84.
- "MAT B1 stx", Carstensen, Frandsen m.fl. s. 257 - 272 (øverst)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 1.1. Tal og funktionsteori (B)

INDHOLD:
- Repræsentationsformer (graf, funktion, tekst og tabel)
- Funktionsværdi
- Værdi- og definitionsmængde
- Monotoniforhold
- Omvendt proportionalitet
- Gaffelfunktioner (stykkevise funktioner)

MATERIALE:
Siderne 10-17 i 20-26 i Carstensen, Jens mf. (2017) MAT B1 stx, Systime 4. udgave.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 1.2. Eksponentielle funktioner og logaritmer (B)

INDHOLD:
- Forskrift
- Konstanternes (a og b) betydning for grafens udseende
- Topunktsformlen (m. bevis)
- Eksponentielfunktioner med grundtallet e
- Logaritmer
- Logaritmeregneregler
_ logaritmefunktionen
- Løsninger af ligniner vha. logaritmeregneregler
- Eksponentialfunktionens vækstegenskaber
- Fordoblingskonstanten (m. bevis)
- Halveringskonstant
- Eksponentiel regression

MATERIALE:
Siderne 64 - 70, 92 - 110 i Carstensen, Jens mf. (2017) MAT B1 stx, Systime 4. udgave.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 1.3. Rødder, potenser og potensfunktioner (B)

INDHOLD:
- Kvadratroden, kubikroden og den n-te rod
- Potenser
- Potenser med brøkeksponent
- Ligninger med rødder og potenser
- Potensfunktioner
- Forskrift, graf, konstanternes betydning
- Vækstegenskab
- Regression
- Topunktsformel (m. bevis)
- Vækstmodeller, absolut og relativ tilvækst
- Sammenligning af lineær-, eksponentiel-, og potensvækst

PENSUM:
MAT B1 stx, 4. udgave, Carstensen m.fl. Systime, side 42 - 49, 118 - 131.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 1.4. Trekanter (B)

INDHOLD:
- Typer af trekanter (Ensvinklede, ligebenede, ligesidede, retvinklede og vilkårlige trekanter)
- Vinkelsum, højde og grundlinje
- Areal og arealformler
- Phytagoras sætning
- Definition af cosinus og sinus
- Enhedscirklen
- Ligninger med cosinus og sinus
- Tangens
- Beregning af sider og vinkler i retvinklede trekanter (m. bevis)
- cosinusrelationerne
- Sinusrelationerne
* Sinusfælden
- Triangulering

Forløbet er afrundet med et projekt om triangulering af Grønnegården. Der har her været fokus på historisk matematik.

MATERIALE:
- "Geometri" (2024) af Mike Vandal Auerbach Version 1.1. www.mathematicus.dk
   s. 5 - 22.
- Tegning af grønnegård - områder.pdf (Kort over Grønnegården)
- Triangulering - Jens Pilegaard Hansen. Geometri s. 80 - 85
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 1.5. Lån og opsparing (B)

INDHOLD:
- Renter
- Typer af lån
- Rykker, afbetaling, fogedretten, RKI, misligholdt gæld.
- Procentregning
* Procent af et tal
* Tal som procent af et andet tal
* Ændring af tal med en procent(stigning og fald)
- Kapitalformlen/Renteformlen
- Lang til kort rente (og omvendt)
- Annuitetsopsparing (m. bevis)
- Annuitetslån


MATERIALE:
- "Procent og kapitalfremskrivning", MAT C s. 44 - 48(øverst)
- "Annuiteter", MAT C s. 176-183
- "Luksusfælden" (28. august 2011) TV3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 1.6. Årsprøveforberedelse

INDHOLD:
Vi har i disse lektioner arbejdet med repetion af emnerne fra 1g ved at regne forskellige typeopgaver. Vi har ydermere set på hvordan den skriftlige årsprøve forgår og hvad der er forventet af "den gode besvarelse".
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 2.1. Andengradspolynomier (B)

INDHOLD:
- Andengradspolynomiet
*Parabel
- Konstanternes (a, b og c) betydning for parablens udseende.
- Diskriminanten (d) betydning for parablens udseende.
- Andengradsligninger
* Diskriminant
- Toppunkt (m. bevis vha. parallelforskydning)
- Polynomiumsrødder
- Løsning af andengradsligninger
- Faktorisering
- Polynomier af vilkårlig grad
- Kvadratisk regression og polynomisk regression
- Parallelforskydning

MATERIALE:
Carstesen et al. (2018) MAT B2 stx Systime 4. udgave.
Siderne 11 - 16, 18 - 20, 22 - 25 (midt på), 27 - 30
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 2.2. Differentialregning (B)

INDHOLD:
- Differentialkvotient
- Tangent og sekant
- Tretrinsreglen og simple differentiable funktioner (Bevis for den afledte funktion af k, ax+b, x^2, ax^2+bx+c og sqrt(x))
- Tangentens ligning
- Kontinuitet og differentiabilitet
- Sum og differensreglen (m. bevis)
- Konstantreglen
- Produktreglen
- Kædereglen dvs. differentiation af sammensat funktion
- Monotoniforhold
- Optimering

Forløbet er afsluttet med et juleprojekt om optimering af flasker designet ud fra geometriskefigurer.

PENSUM:
Carstensen m.fl. (2018) MAT B2 stx, Systime, 4. udgave
s. 49 - 68, 69 (nederst) - 76, 81 - 83, 89 - 95, 100 (nederst) - 103.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 2.3. Sandsynlighedsregning og binomialfordelingen

INDHOLD:
- Simpel sandsynlighedsregning
* sandsynlighedsfelt
* symmetrisk sandsynlighedsfelt
* hændelse
* komplementærhændelse
- Kombinatorik
* additions- og multiplikationsprincip
* fakultet
* permutation og kombination
- Uafhængighed
- Stokastisk variabel (overfladisk)
- Bonomialforsøg
- Binomialfordeling
- Binomialsandsynligheder (m. bevis)

Binomialtest:
- Stikprøver
- Hypotesetest
- Kritisk værdi og kritisk mængde
- Tosidet Binomialtest
- Ensidet Binomialtest (kursorisk)

Vi har arbejdet med at bestemme sandsynligheden for de forskellige hænder i poker.

PENSUM:
Carstensen m.fl. (2018) MAT B2 stx, Systime, 4. udgave
s. 207 - 227, 233-236, 238 - 256 og 293 - 301 (øverst)
NOTE: Bevis for binomialsandsynligheder fra
http://mathhx.dk/bog2/binomialfordeling/beviser-til-binomialfordeling/
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 2.4. Linjer og cirkler (B)

INDHOLD:
- Repetition af forløbet trekanter
- Cosinusrelationerne (m. bevis)
- Rette linjer
* ligning, betydning af konstanter, topunktsformlen.
- Ortogonale og parallelle linjer
- Hældningsvinkel
- Afstandsformler
* afstand mellem to punkter og afstand fra punkt til linjer (m. bevis)
- Cirklens ligning
* konstanternes betydning og kvadratkomplettering
- Skæring mellem cirkel og linje
- Cirkeltangent

Forløbet er en fortsættelse af forløbet "1.4. Trekanter", der er afviklet i 1g.

MATERIALE:
- "Geometri" (2024) af Mike Vandal Auerbach Version 1.1. www.mathematicus.dk
   s. 5 - 35.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 2.5. Trigonometriske funktioner

INDHOLD:
- Radianer vs. grader
- Trigonometriske funktioner: sinus og cosinus
- Periodicitet
- Sammenhæng mellem graferne for cosinus og sinus (kursorisk)
- Trigonometriske grundligninger
- Tangens
- Differentiering af cosinus og sinus (m. bevis for sin(x))
- Trigonometriske ligninger og intervalsolve

Harmoniske svingninger
* Konstanternes betydning for grafens udseende.
- Amplitude
- Periode
- Faseforskydning (vandret parallelforskydning)
- Lodret parallelforskydning

MATERIALE:
Carstensen m.fl. (2018) MAT B2 stx, Systime, 4. udgave
s. 179 - 190 (midt for), 193 (nederst) - 202.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer