Holdet 2023 MA/d - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Holstebro Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Gitte Alstrup Jensen
Hold 2023 MA/d (1d MA, 2d MA, 3d MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Variabelsammenhænge
Titel 2 Polynomier
Titel 3 Beviser - vækstmodeller
Titel 4 Opsparing og lån
Titel 5 Ligninger
Titel 6 Beviser - polynomier
Titel 7 Klassisk geometri
Titel 8 Geometri og vektorer
Titel 9 Differentialregning I
Titel 10 Differentialregning I (fortsat)
Titel 11 Græsk matematik
Titel 12 Logaritmefunktioner
Titel 13 Differentialregning II & opsamling på studietur
Titel 14 Vektorer og geometri
Titel 15 Beviser - opfølgning
Titel 16 Sandsynlighedsregning I
Titel 17 Sandsynlighedsregning II
Titel 18 Integralregning
Titel 19 Normalfordelingen
Titel 20 Trigonometriske funktioner
Titel 21 Funktioner af to variable
Titel 22 Vektorfunktioner
Titel 23 Differentialligninger
Titel 24 Polære funktioner
Titel 25 Beviser II
Titel 26 Opsamling

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Variabelsammenhænge

Fagligt indhold
De 4 repræsentationsformer
Sprogligt sprog og matematisk sprog
Procentregning
Logaritmer
Eksponentiel vækst
Potensvækst
Regression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Polynomier

Fagligt indhold
Hvad er et polynomium?
Andengradspolynomier og deres graf
Andengradsregression

Projekt: "Storebæltsbroen"
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Beviser - vækstmodeller

Fagligt indhold
Opsamling på teori og gennemgang af udvalgte beviser/ræsonnementer
om lineære funktioner, eksponentialfunktioner og potensfunktioenr.

Lineære funktioner:
- Begyndelsesværdi
- To-punktsformel
- Vækstegenskaber

Eksponentialfunktioner:
- Begyndelsesværdi
- To-punktsformel
- Væsktegenskaber
- Fordoblings-/halveringskonstant

Potensfunktioner:
- Grafen går igennem (1,b)
- To-punktsformel
- Væsktegenskaber
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Opsparing og lån

Fagligt indhold
Renteformlen
Gældsannuitet
Opsparingsannuitet
Faglig lektion på EAMV i Holstebro om låntyper
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Ligninger

Fagligt indhold
Førstegradsligninger
To ligninger med to ubekendte
Andengradsligninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Beviser - polynomier

Fagligt indhold
Bevis: Diskriminantformlen
Bevis: Faktorisering af andengradspolynomier (med CAS)
Bevis: Andengradspolynomiers toppunktsform (med CAS)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Klassisk geometri

Fagligt indhold
Euklids aksiomer og slutningsregler
Udvalgte beviser for Pythagoras' sætning
Anvendelse af Pythagoras' sætning
Projekt: Klassisk geometri
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Geometri og vektorer

Fagligt indhold
Ensvinklede trekanter
Introduktion til vektorer
Regning med vektorer (geometrisk og algebraisk)
Længden af en vektor (bevis)
Koordinater for vektor AB (bevis)
Afstandsformlen (bevis)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning I

Fagligt indhold
Eksperimenter med tangenter i TI-Nspire
Differentialkvotienter og tangentens ligning i TI-Nspire
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialregning I (fortsat)

Fagligt indhold
Differentialkvotient og afledet funktion
Differentiation af kendte funktioner
Regneregler for differentiation
Tangentens ligning (bevis)
Monotoniforhold og ekstrema
Parablens tangent i (0,c) (bevis)
Parablens toppunkt (bevis)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 12 Logaritmefunktioner

Fagligt indhold
Definition af logaritmefunktioner
Regneregler for logaritmer (bevis)
Logaritmiske sammenhænge
Transformation af eksponentiel funktion (bevis)
Transformation af potensfunktion (bevis)
Omvendte funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Differentialregning II & opsamling på studietur

Fagligt indhold
Tangentligning (bevis)
Det udvidede potensbegreb
Grænseværdi, kontinuitet og differentiabilitet
Produktreglen ved differentiation
Sekant og differenskvotient
Tangent og differentialkvotient
Tretrinsreglen til bestemmelse af differentialkvotienter
- Lineær funktion (bevis)
- Andengradspolynomium (bevis)
- Kvadratrodsfunktionen (bevis)
Middelværdisætningen (bevis)
Monotonisætningen

Opsamling på historisk matematik fra studietur til Athen
Euklids divisionsalgoritme (bevis)
Talværdien af det gyldne snit (bevis)
Fibonaccis talsekvens konvergerer imod phi (bevis)
Kvadratroden af 2 er irrationalt (bevis)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Vektorer og geometri

Fagligt indhold
Enhedscirklen og definition af cosinus, sinus og tangens
Retningsvinkel for en vektor og polære koordinater (bevis)
Trigonometri i retvinklede trekanter (bevis)
Skalarprodukt og geometrisk betydning heraf
Vektorprojektion og vinkel imellem vektorer
Determinant og areal
Vilkårlige trekanter:
- Arealformler og sinusrelationer
- Cosinusrelationer (bevis)
Linjens parameterfremstilling
Linjens ligning
Vinkler, afstande og skæring mellem linjer
Cirklens ligning (bevis) og kvadratkomplettering
Tangent til cirklen
Skæring mellem cirkel og linje
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Beviser - opfølgning

Geometri og vektorer
Overgangsformler og grundrelationen
Regneregler for skalarprodukt (bevis)
Geometrisk betydning af skalarprodukt (bevis)
Determinant og areal (bevis)
Cosinusrelationerne (bevis)
Parameterfremstilling for linje i planen (bevis)
Linjens ligning (bevis)

Differentialregning
Monotonisætningen (bevis)
Regneregler for differentiation
- Konstant gange funktion (bevis)
- Sum af to funktioner (bevis)
- Differens af to funktioner (bevis)
- Produkt af to funktioner - produktreglen (bevis)
- Sammensat funktion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Sandsynlighedsregning I

Fagligt indhold
Additions- og multiplikationsprincippet
Kombinatorik
Stokastisk variabel
Middelværdi, varians og spredning
Binomialfordelingen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Sandsynlighedsregning II

Fagligt indhold
Opsamling på binomialfordelingen
Hypotesetest i binomialfordelingen
Binomialfordeling og binomialtest med TI-Nspire
Bevis: Stikprøveandel og konfidensinterval
95%-konfidensinterval for andel med TI-Nspire

Materialer
https://plusstxa2.systime.dk/?id=2769
https://plusstxa2.systime.dk/?id=2776
https://plusstxa2.systime.dk/?id=2777
https://www.youtube.com/watch?v=5Wd3TPw8GpA
https://www.youtube.com/watch?v=e1UCRVEAC9I
https://www.youtube.com/watch?v=FXxcXdvmxCs
TI-NSpire_SS_Guidebook_DA.pdf
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Integralregning

Fagligt indhold
Stamfunktion og ubestemt integral
Regneregler for ubestemte integraler
Integration ved substitution
Bestemt integral og integration ved substitution
Arealfunktioner
Arealbestemmelse og bestemt integral
Arealer mellem grafer
Kurvelængde og rumfang

Beviser:
- Regneregler for stamfunktioner
- Integration ved substitution
- Arealfunktionen er en stamfunktion
- Arealer og stamfunktioner
- Regneregler for bestemte integraler
- Bestemt integral og integration ved substitution
- Areal mellem grafer
- Indskudssætningen

Materialer
https://matstxa3.systime.dk/?id=702
https://matstxa3.systime.dk/?id=704
https://matstxa3.systime.dk/?id=705
https://matstxa3.systime.dk/?id=707
https://matstxa3.systime.dk/?id=708
https://matstxa3.systime.dk/?id=709
https://matstxa3.systime.dk/?id=710
https://matstxa3.systime.dk/?id=711
https://matstxa3.systime.dk/?id=711
https://matstxa3.systime.dk/?id=712
https://matstxa3.systime.dk/?id=713
https://matstxa3.systime.dk/?id=734
https://matstxa3.systime.dk/?id=757
https://matstxa3.systime.dk/?id=757
https://matstxa3.systime.dk/?id=758
Arealfunktionen er en stamfunktion
Regneregler for bestemte integraler
Arealer og stamfunktioner
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Normalfordelingen

Fagligt indhold
Intro til normalfordelingen
Beregninger med normalfordelingen
Standardnormalfordelingen
Fraktilplot (normalfordelingsplot)
Residualspredning og residualernes variation
Konfidensinterval for hældningen

Materialer
https://plusstxa2.systime.dk/?id=2763
https://plusstxa2.systime.dk/?id=2764
https://plusstxa2.systime.dk/?id=2771
https://plusstxa2.systime.dk/?id=2773
https://plusstxa2.systime.dk/?id=2774
https://plusstxa2.systime.dk/?id=2775
https://www.youtube.com/watch?v=uJ7mNFObWmA
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Trigonometriske funktioner

Fagligt indhold
Trigonometriske funktioner
Trigonometriske grundligninger
Den harmoniske svingning

Materialer
https://plusstxa2.systime.dk/?id=2713
https://plusstxa2.systime.dk/?id=2714
https://plusstxa2.systime.dk/?id=2719
https://plusstxa2.systime.dk/?id=2720
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 22 Vektorfunktioner

Fagligt indhold
Parameterkurver
Differentiabilitet og tangent
Hastighed og acceleration
Kurveundersøgelse

Materialer
https://matstxa3.systime.dk/?id=620
https://matstxa3.systime.dk/?id=622
https://matstxa3.systime.dk/?id=625
https://matstxa3.systime.dk/?id=626
https://matstxa3.systime.dk/?id=745
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 Differentialligninger

Fagligt indhold
Intro
Terminsprøvetræning
Førsteordensdifferentialligninger
y'=ky
y'=b-ay
y'+a(x)y=b(x)
Logistisk vækst
Separation af de variable

Materialer
https://matstxa3.systime.dk/?id=583
https://matstxa3.systime.dk/?id=585
https://matstxa3.systime.dk/?id=649
https://matstxa3.systime.dk/?id=650
https://matstxa3.systime.dk/?id=651
https://matstxa3.systime.dk/?id=652
https://matstxa3.systime.dk/?id=655
https://matstxa3.systime.dk/?id=656
https://matstxa3.systime.dk/?id=735
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24 Polære funktioner

Forberedelsesmateriale_stxA_2026-2027.pdf
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25 Beviser II

Fagligt indhold
Opsamling på:
- Harmoniske svingninger
- Parallelforskydning af graf
- Vækstmodeller
- Separable differentialligninger
- Logistisk vækst
Udkast til mundtlige eksamensopgaver

Bevis: Middelværdi for tæthedsfunktionen
Bevis: Normalfordelingsplot
Bevis: Hjælpesætning til differentiation af sin(x)
Bevis: Differentiation af sin(x)
Bevis: Løsning af  y' = ky
Bevis: Løsning af  y' = b - ay
Bevis: Løsning af y'  + a(x)y = b(x)
Bevis: Mindste kvadraters metode
Bevis: Cirklens parameterfremstilling
Bevis: Cirklens omkreds
Bevis: Kurvelængden af en banekurve
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 26 Opsamling

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer