Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2024/25 - 2025/26
|
|
Institution
|
Ikast-Brande Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Mads Jelsbak Raundahl
|
|
Hold
|
2024 Ma/z (1z Ma, 2z Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Tal og ligninger
Tal og ligninger
Forløbet gennemgår flere grundlæggende matematiske områder.
1) Førstegradsligninger, hvor fokus er omskrivning og isolation af variabel. I forbindelse med førstegradsligninger får eleverne kendskab til brøkregning (sum og produkt og de her tilhørende regler).
2) Kvadratsætningerne, potenser (og det udvidede potensbegreb) samt regneregler for potenser.
3) Procentregning, hvor der arbejdes med at lægge procent til, trække procent fra, procent af et tal. Desuden introduceres begreberne relativ og absolut tilvækst.
4) Indekstal og forbrugerprisindeks
5) Andengradsligninger. Med udgangspunkt i den simple andengradsligning og løsninger som den numeriske værdi bevises løsningsformlerne til den generelle andengradsligning.
6) Introduktion til andre ligninger som n'te grads og 1/n-ligninger.
Litteratur: Plus B, STX, Systime, Læreplan 2024 kapitel 2 med alle underkapitler.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Eksponentielle funktioner
Eksponentielle funktioner.
Eksponentielle funktioner - regneforskrift og grafforløb.
Værdimængde og definitionsmængde
2-punktsformlen
fordoblings- og halveringskonstanten
Vækstegenskaber (procent)
Regression
Modellering
Beviser:
Fordoblingskonstanten
2-punkts-formlen
Vækstegenskab for den eksponentielle funktion
I forløbet berørte vi også 10-tals-logaritmen og den naturlige logaritme, men også andre logaritmer berøres. Desuden arbejdede vi med logaritmeregnereglerne.
Materialer:
"Plus B (STX) - læreplan 2024"; Systime, iBog
Kapitel 3 med underkapitler (undtagen kapitel 3.9 og 3.10)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
17 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Potensfunktioner
Potensfunktioner
I forløbet arbejdes der med emnerne:
Potensfunktionen og dens regneforskrift
Grafforløb
Værdi- og definitions-mængde
2-punkts-formlen for potensfunktion
Omvendt proportionalitet
Potensregression
Beviset for 2-punkts-formlen og vækstegenskaber er blevet gennemgået.
Materiale: Hele kapitel 4 "Potensfunktioner" i plus B stx (Læreplan 2024) - Systime
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Polynomier og andengradsligningen
Polynomier.
Herefter har forløbet haft fokus på polynomier (dog særligt andengradspolynomiet), hvor følgende stof er blevet gennemgået:
Regneforskrift for polynomier
Rødder (f(x)=0)
Monotoniforhold for polynomier
Andengradspolynomiet
-Toppunkt og symmetriakse
-Rødder
-Diskriminant
-Konstanternes betydning for grafens forløb
-Parallelforskydning af graf
-Faktorisering
-Optimering med andengradspolynomier
Antal rødder for n'te grads polynomier.
Beviser
Toppunkt og symmetriakse
Materiale: Hele kapitel 5 i plus B stx (læreplan 2024) - Systime
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
18 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Forberedelse til mundtlig årsprøve
I dette forløb arbejdes der med talepapir/manuskrift til den mundtlige årsprøve. Derudover afprøves enkelte beviser af eleverne, så de får erfaring med at stå ved tavlen og gennemgå et bevis for en given sætning.
Spørgsmålene til årsprøven er følgende:
1 - lineære sammenhænge og linjer
Forklar om forskrift, graf samt betydningen af a og b for den lineære sammenhæng. Udled formlen for hældningskoefficienten ud fra 2 punkter på grafen.
2 - Eksponentielle funktioner og vækstegenskaber
Forklar om den eksponentielle funktion gennem både graf, forskrift samt betydning af a og b. Bevis to-punkts-formlen for en eksponentiel funktion.
3 - Potensfunktioner og vækst
Forklar om potensvækst gennem både graf, forskrift samt betydning af a og b. Bevis formlen for ”a” og omtal desuden absolut og relativ vækst.
4 - Polynomier
Forklar hvorledes en parabels forløb og beliggenhed kan bestemmes ud fra andengradspolynomiets regneforskrift. Udled formlerne for rødderne.
5 - Polynomier
Forklar om forløbet af grafen til et andengradspolynomium. Udled formlerne til parablens toppunkt.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Trigonometri
Trigonometri
- Ensvinklede trekanter, skalafaktor
- Grader, vinkel
- Beregninger i en retvinklet trekant
- Definition på hypotenuse, hosliggende katete og modstående katete
- Pythagoras læresætning samt bevis heraf
- Cosinus, sinus, tangens
- Begreberne median, vinkelhalveringslinje, ligebenet, ligesidet
- Areal af trekant
- Vinkelsum
- Udledning af formlerne for sinus og cosinus i en retvinklet trekant
- Vilkårlige trekanter samt sinus- og cosinus-relationerne (også bevis herfor)
- De 5 trekantstilfælde
Litteraur: Systime, Plus A, STX, 2024 læreplan, hele kapitel 6.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Analytisk plangeometri
Ortogonale linjer (bevis for a*c=-1)
Hældningsvinkel
Distanceformlen (bevis for afstand mellem punkt og linje)
Cirklens lignig og omskrivning af denne
Tangent til en cirkel
Skæring mellem cirkel og linje. Herunder også løsning af 2 ligninger med 2 ubekendte med substitutionsmetoden.
Kapitel 7, Systime, Plus B, stx, 2024 læreplan
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
20 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Differentialreging
I forløbet om differentialregning gennemgåes følgende:
Sekant og differenskvotient
Tangent og differentialkvotient
Kontinuerte og differentiable funktioner (visuel forståelse)
Bestemmelse af differentialkvotient ud fra 3-trins-reglen
Differentialkvotienter for kendte udtry (bevis for differentialkvotient til x^2 og x^(1/2))
Regneregler for differentiation (konstant gange funktion, sum af funktioner, differens af funktioner, produkt af to funktioner, sammensatte funktioner
Sammensat funktion
Ligning for tangent
Afledet funktion
Monotoniforhold og diff. kvotient i forbindelse med dette
Væksthastighed
Optimering
Materiale: Kapitel 11 i plus B, stx (Læreplan 2024) - Systime
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
16,00 moduler
Dækker over:
27 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Sandsynlighedsregning og statistik
I forløbet arbejdes der med:
Sandsynlighedsfelt (udfald, sandsynlighed, sandsynlighedsfunktion, hændelser)
Mængder
A-priori og frekventielle sandsynligheder
Symmetrisk sandsynlighedsfelt
Multiplikationsprincippet
Additionsprincippet
Permutationer
Kombinationer (bestemmelse af formlen for kombinationer/binomialkoefficienten)
Stokastisk variabel
-middelværdi
-varians
-spredning
Binomial-fordelingen
-middelværdi
-spredning
Hypotesetest - dobbelt- og enkeltsidet binomialtest (sidstnævnte er supplerende stof)
-signifikansniveau
Konfidensintervaller for andel (supplerende stof)
Materialer: Kapitel 12 i plus B, stx (Læreplan 2024) - Systime
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Deskriptiv Statistik
I forløbet med deskriptiv statistik arbejdes der indenfor emnerne grupperede, ugrupperede observationssæt og stikprøver.
Ugrupperede observationssæt:
Tabel
Prikdiagram
Stolpediagram
Boksplot
Min og maks
Variationsbredde
Median
Nedre kvartil
Øvre kvartil
Kvartilbredde
Kvartilsæt
Middelværdi
Varians
Spredning
Højre-, venstre-skæv fordeling (og lige fordeling)
Grupperede observationssæt
Tabel
Histogram (kun kort berørt)
Middelværdi
Varians
Spredning
Sumkurver og fraktiler
Kvartilsæt (nedre, median, øvre)
Boksplot
Stikprøver:
Stikprøve
Kategorisk variabel (og kategorier)
Statistisk usikkerhed
Systematiske fejl og skjulte variabel
Materiale: Kapitel 8 i plus B, stx (Læreplan 2024) - Systime
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Logaritmefunktioner
forløbet lægges der vægt på 10-tals-logaritmen og den naturlige logaritme, men også andre logaritmer berøres.
Der fokuseres på:
Logaritmefunktionens forskrift og grafforløb
Definitions- og værdi-mængde
Vækstegenskaber
Logaritmeregneregler
Introduktion til logaritmiske koordinatsystemer
Beviser: Logaritmeregneregler
Materialer: Kapitel 10 i plus B, stx (læreplan 2024) - Systime
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Klassisk geometri og det gyldne snit
Et deduktivt forløb hvor det på baggrund af en induktiv tilgang bevises at midtnormaler i enhver trekant vil skære hinanden i samme punkt. Tilsvarende bevises for højder, medianer og vinkelhalveringslinjer.
Det gyldne snit defineres som et forhold for deling af et liniestykke og dette forhold beregnes. Desuden konstrueres et linistykkes deling i det gyldne snit og gyldigheden af konstruktionen eftervises
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Repetition
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Eksamensspørgsmål
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
1 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/223/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d65870921409",
"T": "/lectio/223/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d65870921409",
"H": "/lectio/223/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d65870921409"
}