Holdet 2024 Ma/z - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2024 Ma/z - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Ikast-Brande Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Mads Jelsbak Raundahl
Hold	2024 Ma/z (1z Ma, 2z Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Tal og ligninger
Titel 2	Eksponentielle funktioner
Titel 3	Potensfunktioner
Titel 4	Polynomier og andengradsligningen
Titel 5	Forberedelse til mundtlig årsprøve
Titel 6	Trigonometri
Titel 7	Analytisk plangeometri
Titel 8	Differentialreging
Titel 9	Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 10	Deskriptiv Statistik
Titel 11	Logaritmefunktioner
Titel 12	Klassisk geometri og det gyldne snit
Titel 13	Repetition
Titel 14	Eksamensspørgsmål

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Tal og ligninger Tal og ligninger Forløbet gennemgår flere grundlæggende matematiske områder. 1) Førstegradsligninger, hvor fokus er omskrivning og isolation af variabel. I forbindelse med førstegradsligninger får eleverne kendskab til brøkregning (sum og produkt og de her tilhørende regler). 2) Kvadratsætningerne, potenser (og det udvidede potensbegreb) samt regneregler for potenser. 3) Procentregning, hvor der arbejdes med at lægge procent til, trække procent fra, procent af et tal. Desuden introduceres begreberne relativ og absolut tilvækst. 4) Indekstal og forbrugerprisindeks 5) Andengradsligninger. Med udgangspunkt i den simple andengradsligning og løsninger som den numeriske værdi bevises løsningsformlerne til den generelle andengradsligning. 6) Introduktion til andre ligninger som n'te grads og 1/n-ligninger. Litteratur: Plus B, STX, Systime, Læreplan 2024 kapitel 2 med alle underkapitler.
Indhold	Kernestof: 2.1.1 Brøker \| plus B stx (Læreplan 2024) 43330356-95d1b-880 2.5 Andengradsligninger \| plus B stx (Læreplan 2024) Nulreglen image.png
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Eksponentielle funktioner Eksponentielle funktioner. Eksponentielle funktioner - regneforskrift og grafforløb. Værdimængde og definitionsmængde 2-punktsformlen fordoblings- og halveringskonstanten Vækstegenskaber (procent) Regression Modellering Beviser: Fordoblingskonstanten 2-punkts-formlen Vækstegenskab for den eksponentielle funktion I forløbet berørte vi også 10-tals-logaritmen og den naturlige logaritme, men også andre logaritmer berøres. Desuden arbejdede vi med logaritmeregnereglerne. Materialer: "Plus B (STX) - læreplan 2024"; Systime, iBog Kapitel 3 med underkapitler (undtagen kapitel 3.9 og 3.10)
Indhold	Kernestof: 3. Eksponentielle funktioner \| plus B stx (Læreplan 2024) 3.5 Vækstegenskab \| plus B stx (Læreplan 2024) Topic: 2024 U.S. Presidential Election 3.4 Fordoblingskonstant og halveringskonstant \| plus B stx (Læreplan 2024) Læs kapitlet (spring dog over beviset og lav IKKE øvelser) Lav øvelsen 3.6 To-punkts-formel eksponentiel funktion \| plus B stx (Læreplan 2024) 3.7 Eksponentiel regression \| plus B stx (Læreplan 2024) 3.8 Lån og renter \| plus B stx (Læreplan 2024) 4.1 Regneforskrift og graf for en potensfunktion \| plus B stx (Læreplan 2024)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Potensfunktioner Potensfunktioner I forløbet arbejdes der med emnerne: Potensfunktionen og dens regneforskrift Grafforløb Værdi- og definitions-mængde 2-punkts-formlen for potensfunktion Omvendt proportionalitet Potensregression Beviset for 2-punkts-formlen og vækstegenskaber er blevet gennemgået. Materiale: Hele kapitel 4 "Potensfunktioner" i plus B stx (Læreplan 2024) - Systime
Indhold	Kernestof: 4.1 Regneforskrift og graf for en potensfunktion \| plus B stx (Læreplan 2024) 4.2 To-punkts-formel potensfunktion \| plus B stx (Læreplan 2024) 4.3 Vækstegenskab for potensfunktionen \| plus A stx (Læreplan 2024) 4.4 Omvendt proportionalitet \| plus B stx (Læreplan 2024) Hygge arbejde med potens.docx description sQuiz: Siden er låst
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Polynomier og andengradsligningen Polynomier. Herefter har forløbet haft fokus på polynomier (dog særligt andengradspolynomiet), hvor følgende stof er blevet gennemgået: Regneforskrift for polynomier Rødder (f(x)=0) Monotoniforhold for polynomier Andengradspolynomiet -Toppunkt og symmetriakse -Rødder -Diskriminant -Konstanternes betydning for grafens forløb -Parallelforskydning af graf -Faktorisering -Optimering med andengradspolynomier Antal rødder for n'te grads polynomier. Beviser Toppunkt og symmetriakse Materiale: Hele kapitel 5 i plus B stx (læreplan 2024) - Systime
Indhold	Kernestof: 5.1 Andengradspolynomiet \| plus B stx (Læreplan 2024) Symmetriakse Opgave Formler der skal anvendes Eksempel 5.2 Mere om parablen \| plus B stx (Læreplan 2024) Besvarelse test Maj 25_1G.pdf description 5.3 Faktorisering \| plus B stx (Læreplan 2024) 5.4 Polynomier generelt \| plus B stx (Læreplan 2024) 5.5 Projekt: Optimering med andengradspolynomium \| plus B stx (Læreplan 2024) sQuiz: Siden er låst
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Forberedelse til mundtlig årsprøve I dette forløb arbejdes der med talepapir/manuskrift til den mundtlige årsprøve. Derudover afprøves enkelte beviser af eleverne, så de får erfaring med at stå ved tavlen og gennemgå et bevis for en given sætning. Spørgsmålene til årsprøven er følgende: 1 - lineære sammenhænge og linjer Forklar om forskrift, graf samt betydningen af a og b for den lineære sammenhæng. Udled formlen for hældningskoefficienten ud fra 2 punkter på grafen. 2 - Eksponentielle funktioner og vækstegenskaber Forklar om den eksponentielle funktion gennem både graf, forskrift samt betydning af a og b. Bevis to-punkts-formlen for en eksponentiel funktion. 3 - Potensfunktioner og vækst Forklar om potensvækst gennem både graf, forskrift samt betydning af a og b. Bevis formlen for ”a” og omtal desuden absolut og relativ vækst. 4 - Polynomier Forklar hvorledes en parabels forløb og beliggenhed kan bestemmes ud fra andengradspolynomiets regneforskrift. Udled formlerne for rødderne. 5 - Polynomier Forklar om forløbet af grafen til et andengradspolynomium. Udled formlerne til parablens toppunkt.
Indhold	Kernestof: Individuelle spørgsmål_mundtlig årsprøve 1z_2025.docx description Løsning til andengradsligninger
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Trigonometri Trigonometri - Ensvinklede trekanter, skalafaktor - Grader, vinkel - Beregninger i en retvinklet trekant - Definition på hypotenuse, hosliggende katete og modstående katete - Pythagoras læresætning samt bevis heraf - Cosinus, sinus, tangens - Begreberne median, vinkelhalveringslinje, ligebenet, ligesidet - Areal af trekant - Vinkelsum - Udledning af formlerne for sinus og cosinus i en retvinklet trekant - Vilkårlige trekanter samt sinus- og cosinus-relationerne (også bevis herfor) - De 5 trekantstilfælde Litteraur: Systime, Plus A, STX, 2024 læreplan, hele kapitel 6.
Indhold	Kernestof: 6.1 Grundlæggende om trekanter \| plus B1 stx Medbring som altid blok og skriveredskab 6.3 Pythagoras" sætning \| plus B stx (Læreplan 2024) 6.4 Cosinus, sinus og tangens \| plus B stx (Læreplan 2024) 6.5.1 Bevis - retvinklede trekanter \| plus B stx (Læreplan 2024) Læs op på beviset i kapitel 6.5.1 6.6.1 Sinusrelationerne og arealformel \| plus B stx (Læreplan 2024)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Analytisk plangeometri Ortogonale linjer (bevis for a*c=-1) Hældningsvinkel Distanceformlen (bevis for afstand mellem punkt og linje) Cirklens lignig og omskrivning af denne Tangent til en cirkel Skæring mellem cirkel og linje. Herunder også løsning af 2 ligninger med 2 ubekendte med substitutionsmetoden. Kapitel 7, Systime, Plus B, stx, 2024 læreplan
Indhold	Kernestof: 7.1 Rette linjer \| plus B stx (Læreplan 2024) 7.2 Afstande \| plus B stx (Læreplan 2024) image.png Program_2z_KBH.pdf description 7.3 Cirklen \| plus B stx (Læreplan 2024) 7.3.1 Tangent til cirkel \| plus B stx (Læreplan 2024) 7.3.2 Skæring mellem cirkel og linje \| plus B stx (Læreplan 2024)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Differentialreging I forløbet om differentialregning gennemgåes følgende: Sekant og differenskvotient Tangent og differentialkvotient Kontinuerte og differentiable funktioner (visuel forståelse) Bestemmelse af differentialkvotient ud fra 3-trins-reglen Differentialkvotienter for kendte udtry (bevis for differentialkvotient til x^2 og x^(1/2)) Regneregler for differentiation (konstant gange funktion, sum af funktioner, differens af funktioner, produkt af to funktioner, sammensatte funktioner Sammensat funktion Ligning for tangent Afledet funktion Monotoniforhold og diff. kvotient i forbindelse med dette Væksthastighed Optimering Materiale: Kapitel 11 i plus B, stx (Læreplan 2024) - Systime
Indhold	Kernestof: 11.5 Definition af differentialkvotient \| plus B stx (Læreplan 2024) 11.6 Tretrinsreglen \| plus B stx (Læreplan 2024) 11.3.1 Produktreglen og brug af CAS \| plus B stx (Læreplan 2024) fodboldturnering_plan_restriktioner.xlsx description fodboldturnering_oversigt_restriktioner.pdf description 11.4 Ligning for tangent \| plus B stx (Læreplan 2024) 11.8 Monotoniforhold og anvendelse af differentialregning \| plus B stx (Læreplan 2024) 11.8.1 Væksthastighed \| plus B stx (Læreplan 2024) Find mit Uni-login brugernavn og password.pdf description Information om ExamCookie 2025.pptx description 11.8.2 Optimering \| plus B stx (Læreplan 2024)
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Sandsynlighedsregning og statistik I forløbet arbejdes der med: Sandsynlighedsfelt (udfald, sandsynlighed, sandsynlighedsfunktion, hændelser) Mængder A-priori og frekventielle sandsynligheder Symmetrisk sandsynlighedsfelt Multiplikationsprincippet Additionsprincippet Permutationer Kombinationer (bestemmelse af formlen for kombinationer/binomialkoefficienten) Stokastisk variabel -middelværdi -varians -spredning Binomial-fordelingen -middelværdi -spredning Hypotesetest - dobbelt- og enkeltsidet binomialtest (sidstnævnte er supplerende stof) -signifikansniveau Konfidensintervaller for andel (supplerende stof) Materialer: Kapitel 12 i plus B, stx (Læreplan 2024) - Systime
Indhold	Kernestof: 12.1 Sandsynlighedsregning \| plus B stx (Læreplan 2024) 12.3 Kombinationer og permutationer \| plus B stx (Læreplan 2024) 12.2 Multiplikations- og additionsprincippet \| plus B stx (Læreplan 2024) 12.4 Stokastisk variabel \| plus B stx (Læreplan 2024) 12.5 Binomialfordelingen \| plus B stx (Læreplan 2024) 12.5.1 Tosidet binomialtest \| plus B stx (Læreplan 2024)
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Deskriptiv Statistik I forløbet med deskriptiv statistik arbejdes der indenfor emnerne grupperede, ugrupperede observationssæt og stikprøver. Ugrupperede observationssæt: Tabel Prikdiagram Stolpediagram Boksplot Min og maks Variationsbredde Median Nedre kvartil Øvre kvartil Kvartilbredde Kvartilsæt Middelværdi Varians Spredning Højre-, venstre-skæv fordeling (og lige fordeling) Grupperede observationssæt Tabel Histogram (kun kort berørt) Middelværdi Varians Spredning Sumkurver og fraktiler Kvartilsæt (nedre, median, øvre) Boksplot Stikprøver: Stikprøve Kategorisk variabel (og kategorier) Statistisk usikkerhed Systematiske fejl og skjulte variabel Materiale: Kapitel 8 i plus B, stx (Læreplan 2024) - Systime
Indhold	Kernestof: 8.1 Ugrupperede observationer \| plus B stx (Læreplan 2024)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Logaritmefunktioner forløbet lægges der vægt på 10-tals-logaritmen og den naturlige logaritme, men også andre logaritmer berøres. Der fokuseres på: Logaritmefunktionens forskrift og grafforløb Definitions- og værdi-mængde Vækstegenskaber Logaritmeregneregler Introduktion til logaritmiske koordinatsystemer Beviser: Logaritmeregneregler Materialer: Kapitel 10 i plus B, stx (læreplan 2024) - Systime
Indhold	Kernestof: 10.1 Definition af logaritmefunktioner \| plus B stx (Læreplan 2024) 10.3 Logaritmiske sammenhænge \| plus B stx (Læreplan 2024) 10.4 Logaritmiske koordinatsystemer \| plus B stx (Læreplan 2024) 2.7 Indekstal \| plus B stx (Læreplan 2024) Opgaver Binomialtest.pdf description 12.5.2 Enkeltsidet binomialtest (supplerende) \| plus B stx (Læreplan 2024) 12.5.3 Konfidensinterval for andel (supplerende) \| plus B stx (Læreplan 2024) Opgaver sandsynlighedsregning.docx description
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Klassisk geometri og det gyldne snit Et deduktivt forløb hvor det på baggrund af en induktiv tilgang bevises at midtnormaler i enhver trekant vil skære hinanden i samme punkt. Tilsvarende bevises for højder, medianer og vinkelhalveringslinjer. Det gyldne snit defineres som et forhold for deling af et liniestykke og dette forhold beregnes. Desuden konstrueres et linistykkes deling i det gyldne snit og gyldigheden af konstruktionen eftervises
Indhold	Kernestof: Beviser i klassisk geometri samlet.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Repetition
Indhold	Kernestof: 250321vejledende enkeltopgaver matematik b stx 2024 v2.pdf STX_MAT_B_Vejledende_saet2 (4).pdf description Vi leger skriftlig eksamen 2z.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Eksamensspørgsmål
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb