|
Titel
2
|
Funktionsteori
Funktionsteori
Formål:
Formålet med forløbet i funktionsteori har været at indfri elevernes opnåelse af kernefaglig fordybelse, viden og kundskab i funktionsbegrebet (dvs. funktioners repræsentationsformer, definitions- og værdimængde, nulpunkter), disses karakteristiske egenskaber (dvs. lineære funktioners, omvendte funktioners, eksponentielle funktioners og andengradspolynomiers henholdsvise karakteristika) og ligningsløsning (både algebraisk, grafisk og vha. CAS). Herunder også i grundlæggende regnefærdigheder i procentregning, indekstal, overslagsregning, regnearternes hierarki, reduktion – samt regneregler for potenser, rødder og logaritmer.
Herudover har forløbet haft som formål at opnå faglige mål om at læse matematisk tekst, anvende relevante matematiske hjælpemidler, håndtere formler, behandle problemstillinger i samspil med andre fag, samt genkende og skifte mellem verbale, grafisk og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger i funktionsteori.
Indhold:
Intervalforståelse
Definition af en funktion og dennes repræsentation: forskrift (algebraisk repræsentation), graf (geometrisk repræsentation) og tabel (datalogisk repræsentation)
Definitions- og værdimængde for funktioner
Lodretskriteriet
Vandretskriteriet og omvendte funktioner
Eulers tal, den naturlige eksponentialfunktion og den naturlige logaritmefunktion
Potensregneregler, logaritmeregneregler og løsning af eksponentielle ligninger
Beregning, anvendelse, fortolkning og kundskab om eksponentielle funktioner: to-punktsformel, halverings- og fordoblingskonstant, alternativ forskrift-repræsentation, monotoni- og grafforhold ud fra viden om grundtal, vækstrate og/eller vækstkonstant
Beregning, anvendelse, fortolkning og kundskab om andengradspolynomier: formel for symmetriakse, toppunkt, nulpunkter, faktorisering og monotoni- og grafforhold ud fra viden om koefficienter og diskriminant
Løsning og forståelse af førstegrads- og andengradsligninger
Metode:
Analog tavleundervisning med kridt
Opgaveløsning i hånden med papir og blyant
Grafisk repræsentation og løsningsmetoder via CAS i GeoGebra
Materiale:
Kapitel ’3. Funktioner’ i Brydensholt et al. ’Lærebog i matematik hhx 1 (Læreplan 2024)’, Systime (2024)
Kapitel ’5. Andengradspolynomier’ i Brydensholt et al. ’Lærebog i matematik hhx 1 (Læreplan 2024)’, Systime (2024)
Underviser-skrevne øvelsesark med dertilhørende teori-beskrivelse (fem øvelsesark)
Evaluering:
Eleverne er blevet evalueret via elevtidsforankrede elementer: en skriftlig aflevering (skrevet og afleveret i hånden, fysisk, med alle tilladte hjælpemidler), en prøve (skrevet og afleveret i hånden, fysisk, med ingen tilladte hjælpemidler foruden hjælpeark) samt via formulering af tilhørende emneopgave, der har modtaget hovedsagelig skriftlig, men også mundtlig feedback. Desuden har eleverne modtaget løbende mundtlig feedback på disses opgaveregning i klassen.
|