Holdet 2024 Ma/b - Undervisningsbeskrivelse
menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Struer Statsgymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Gorm Hansen
Hold 2024 Ma/b (1b Ma, 2b Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Algebra
Titel 2 Statistik
Titel 3 Procentregning
Titel 4 Eksponentielle funktioner
Titel 5 Geometri
Titel 6 Potensfunktioner
Titel 7 Funktionsteori
Titel 8 Parabler
Titel 9 Sandsynlighedsregning
Titel 10 Funktionsteori 2
Titel 11 Andengradspolynomier 2
Titel 12 Polynomier
Titel 13 Logaritmer
Titel 14 Differentialregning
Titel 15 Analytisk geometri
Titel 16 Binomialfordeling og test
Titel 17 Annuiteter (supplerende)
Titel 18 Historisk emne
Titel 19 Logistisk vækst (supplerende)
Titel 20 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Algebra

Materiale:
https://laerebogimatematikstxb1.systime.dk/?id=127 (til og med 1.5.7)
https://laerebogimatematikstxb1.systime.dk/?id=129  (afsnit 1.7)
https://laerebogimatematikstxb1.systime.dk/?id=127  (det der står om rødder på denne side)

Emner:
Regneregler for potenser, brøker og rødder.
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Statistik

Materiale:
https://laerebogimatematikstxb1.systime.dk/?id=135  (afsnit 8, 8.1 , 8.2 til punkt 8.2.2)
https://laerebogimatematikstxb1.systime.dk/?id=136
   (under øv. 8.2.3  til og med eks. 8.2.6)
https://laerebogimatematikstxb1.systime.dk/?id=137 til og med figur 8.3.2
https://laerebogimatematikstxb1.systime.dk/?id=137  fra figur 8.3.2 til figur 8.3.6  

Emner:
Ugrupperede data: median, middeltal, det udvidede kvartilsæt, boksplot,  kvartilbredde, variationsbredde, spredning.
Grupperede data: histogram, middeltal, sumkurve, kvartiler.
Diagrammer lavet i TI-Npire og i WordMat .

Projektopgave  "Strandturen"   lavet i grupper.
Indhold
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Procentregning

Materiale:
https://laerebogimatematikstxb1.systime.dk/?id=132
(afsnit 2.1, 2.2, 2.3, 2.9)

https://laerebogimatematikstxb1.systime.dk/?id=168 om Log(x)  
(fra og med sætning 6.7.1 til og med eks. 6.7.1)

Egen note om samlet og gennemsnitlig procent.

Emner:
Procent, fremskrivningsfaktor, indekstal,
kapitalfremskrivning (renteformlen) ,
logaritmeregnereglen.
Samlet procent, gennemsnitlig procent.
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentielle funktioner

Materiale:
https://laerebogimatematikstxb1.systime.dk/?id=167 (afsnit 6.6 og 6.8)
https://laerebogimatematikstxb1.systime.dk/?id=171  (eks. 7.2.2 og 7.2.3)
Egen note med beviser for eksponentielle funktioner. (1s)
Egen note om omskrivning af forskriften fra f(x)=be^(kx)  til f(x)=ba^x . (1s)

Emner:  
Forskrift og graf for eksponentielle funktioner, beregning af a og b med formler (bevist),
Fordoblingskonstant/halveringskonstant bestemt ved aflæsning og formler (bevis for T2),
eksponentiel regression med CAS (TI-Nspire) ,
forskrifter på formen f(x)=be^(kx) ,
Enkeltlogaritmisk papir.  
Indhold
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Geometri

Materiale:
Egne noter:
   Find vinkler med sinusrelationen (2 sider supplerende stof)
   Oversigt med de fem trekantstilfælde  1 side
samt:
https://laerebogimatematikstxb1.systime.dk/?id=140
(Hele kapitel 3 inkl. sinus-fælden (suppl) )

Projektopgave om triangulering.

Emner:
Vinkler, trekanter, vinkelsum, ensvinklede trekanter, Pythagoras,
Beregninger i retvinklede trekanter,
Arealformlen, Sinusrelationen, Cosinusrelationen,
de fem trekantstilfælde
(kun Sinusrelation og Cosinusrelation bevist)
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Potensfunktioner

Materiale:
https://gymnasiematematikb1.systime.dk/?id=227  (til og med sætn. 1.7)
https://gymnasiematematikb1.systime.dk/?id=227&L=0 (eks. 150 og 151)
https://gymnasiematematikb1.systime.dk/?id=226
https://laerebogimatematikstxb1.systime.dk/?id=169 (til Def. 6.9.1)
https://laerebogimatematikstxb1.systime.dk/?id=172  (kun eks. 7.3.6)
Egen note om potensvækst (side 1-2).

Emner:
Potensfunktioners forskrift og graf, regression, procent-procent-vækst .
Specielle potensfunktioner: 1/x , kvadratrod, ligefrem- og omvendt -proportionalitet. Dobbeltlog koordinatsystem.
Bevis for a og b -formlerne.

Projektopgave om forskellige former for vækst.
Indhold
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Funktionsteori

Materiale:
https://laerebogimatematikstxb1.systime.dk/?id=203
https://laerebogimatematikstxb1.systime.dk/?id=204  (indtil øv. 5.4.2)
https://matchf.systime.dk/?id=427  

Emner:
Intervaller, Dm, Vm , Min, max, Monotoni (det hele aflæst på grafer).
Grafisk løsning af ligninger med funktioner.
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Parabler

Materiale
Egen note om parabler (4s).
https://laerebogimatematikstxb1.systime.dk/?id=131 (uden bevis)

Emner
Andengradspolynomiets forskrift, graf, toppunkt og skæring med akserne.
Konstanterne a,b,c 's betydning for parablens udseende og beliggenhed.
Diskriminantens betydning for antal skæringer med x-aksen.

Løsning af andengradsligninger vha. diskriminant.

Ingen beviser.
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Sandsynlighedsregning

Materiale:
https://matstxb2.systime.dk/?id=495 (til og med afsnit 7.2)
https://matstxb2.systime.dk/?id=670#c5054  (til og med eks.23)
https://matstxb2.systime.dk/?id=648
(til og med Sætning 4, Definition 5 og Sætning 6 (uden bevis))


Emner:
Udfald, sandsynligheder, symmetrisk ss-felt,
stokastisk variabel, middelværdi, varians, spredning,
pindediagram, CAS (TI-nSpire).
Additions-/multiplikations -princippet for sandsynligheder,
ss-træ (kugler i krukker).
Kombinatorik: (add/mult), K(n,r) , n-fakultet.
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Funktionsteori 2

Materiale:
Tegning af grafer i Nspire (egen note) 5 sider.
https://laerebogimatematikstxb1.systime.dk/?id=208 Afsnit 6.2
https://matstxb1.systime.dk/?id=243 afsnit 1.7

Emner:
Tegning af grafer, stykkevist definerede funktioner,
sammensat funktion.
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Andengradspolynomier 2

Materiale:
Egen note om parabler (5s)
https://laerebogimatematikstxb1.systime.dk/?id=165  til og med eks. 6.4.2
https://gymnasiematematikb1.systime.dk/?id=152  (afsnit 2.2)
https://gyldendalsgymnasiematematikb.systime.dk/?id=237 om regression.
https://plusstxb1.systime.dk/?id=1239#c9956
https://plusstxb1.systime.dk/?id=1276  (afsnit 5.4)
https://plusstxb1.systime.dk/?id=1239
https://matstxb2.systime.dk/?id=568 (afsnit 1.6)


Emner:
Andengradspolynomiet, parablens udseende,
toppunkt udregnet med diskriminant,
andengradsligningen, parablens skæring med en linje.
Nulreglen, faktorisering.
Beviser for toppunktets y-koordinat og andengradsligningen.

Projekt i grupper om parabler mm. (Det gamle slot).
Indhold
Omfang Estimeret: 27,00 moduler
Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Polynomier

Materiale:
https://matstxb2.systime.dk/?id=568 (afsnit 1.6)

Emner:
Gradens betydning for antal sving og rødder.
Polynomiel regression (TI-Nspire) .
Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Logaritmer

Materiale:
https://plusstxb2.systime.dk/?id=2700 til og med sætning 1

Emner:
Definition af log(x), e^x , ln(x) ,
regnereglerne for logaritmer, løsning af ligninger vha. log og ln,
løsning af ligninger hvor log og ln indgår.
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Differentialregning

Materiale:
https://gymnasiematematikb2.systime.dk/?id=138 -->  afsnit 1.2
https://gymnasiematematikb2.systime.dk/?id=253   (skemaet og eks. 101) 
https://gymnasiematematikb2.systime.dk/?id=252   (til og med eks. 106)
https://gymnasiematematikb2.systime.dk/?id=247  (afsnit 1.8)
https://gymnasiematematikb2.systime.dk/?id=248 fold eksemplerne ud. (både produkt og sammensat)
https://plusstxb2.systime.dk/?id=2711  (afsnit 3.6 , eks. 1-4)
https://plusstxb2.systime.dk/?id=2720  (afsnit 3.6.1)
https://matstxb2.systime.dk/?id=663

Egne noter:  
Tangentligningen (3s) - bevis og eksempler
Differentialkvotient (2s)  - definition
Tretrinsreglen (4s) - beviser

[ Produktregel og f(g) gennemgået uden beviser ]

Emner:
Differentialkvotient, regneregler,
tangentligning, væksthastighed,
monotoniforhold, optimering.
Indhold
Omfang Estimeret: 47,00 moduler
Dækker over: 49 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Analytisk geometri

Materiale:
https://gyldendalsgymnasiematematikb.systime.dk/?id=599 (afsnit 9.2, 9.3 og 9.5)
https://gyldendalsgymnasiematematikb.systime.dk/?id=603  (efter øv. 9.11)
https://gyldendalsgymnasiematematikb.systime.dk/?id=604  (til og med eks. 9.10)

Afstand fra punkt til linje (egen note 2s)
Cirklens ligning incl. omskrivning (egen note 2s)

Emner:
Afstand mellem punkter, midtpunkt af linjestykke,
linjens ligning, et-punktsformlen, vinkel med x-aksen,
skæring mellem linjer, ortogonale og parallelle linjer,
afstand fra punkt til linje. (Bevist)
Cirklens ligning, kvadratkomplettering, tangent til cirkel, cirklens skæring med en linje.
CAS (Geogebra).
Indhold
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Binomialfordeling og test

Materiale:
https://gyldendalsgymnasiematematikb.systime.dk/?id=589  (afsnit 11.4)
Egen note om middelværdi, varians og spredning (4s)
Egen note om binomialfordelingen ("bevis")  (2s)
Note med bevis for formlen for K(n,r)  (2s)

https://plusstxb2.systime.dk/?id=2747 (afsnit 4.5.1 om test)

Emner:
Middelværdi, varians og spredning for stokastisk variabel generelt,
binomialfordelingen, beregning af P(X=r) med formel,
samt P(X<=r), P(X>=r) og P(r1<=X<=r2)  med TI-Nspire.
Formler for middelværdi og spredning for binomialfordeling (uden bevis).
Formel for binomial-koefficienten K(n,r) bevist.

Binomialtest (to-sidet)
signifikans-niveau, kritisk- og -acceptområde.
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Annuiteter (supplerende)

Materiale:
https://laerebogimatematikstxb1.systime.dk/?id=192
(afsnit 2.5 og 2.6)
Egen note om annuitetsopsparing med to beviser (3s)

Emner:
Opsparings- og gælds-annuitet.
Formler for for A, b og n i opsparing bevist, bestemmelse af r og n vha. TI-Nspire.

Projektopgave i grupper.

Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Historisk emne

Ægyptisk matematik.

Materiale: Uddrag fra "Alt er tal"  12 sider.

Emner:
Tal-hieroglyffer, addition og multiplikation.
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Logistisk vækst (supplerende)

Materiale:
Note fra ministeriet om logistisk vækst (Mat B hf forberedelsesmateriale 2021).
26 sider

Emner:
Forskrift og graf for logistisk vækst.
Betydning af de tre konstanter M, c og k i forskriften.
Asymptoterne y=M og y=0 .
Logistisk regression (Nspire).

Ingen egentlige beviser.
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Repetition

Repetition

Beviser til de forskellige emner.

Opgavetræning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer