Holdet 2024 Ma/e - Undervisningsbeskrivelse
menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Struer Statsgymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Flemming Skovgaard Due, Gorm Hansen
Hold 2024 Ma/e (1e Ma, 2e Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundlæggende regneteknik
Titel 2 Deskriptiv statistik
Titel 3 Procent og rentesregning
Titel 4 Eksponentiel vækst
Titel 5 Trekantsgeometri
Titel 6 Projektforløb: Landmåling
Titel 7 Potensudviklinger
Titel 8 2.gradsligninger og 2.gradspolynomier
Titel 9 Repetition frem mod årsprøve
Titel 10 Sandsynlighedsregning
Titel 11 Funktionsteori
Titel 12 Andengradspolynomier 2
Titel 13 Logaritmer og polynomier
Titel 14 Differentialregning
Titel 15 Analytisk geometri
Titel 16 Binomialfordeling og test
Titel 17 Annuiteter (supplerende)
Titel 18 Historisk emne
Titel 19 Logistisk vækst (supplerende)
Titel 20 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundlæggende regneteknik

DETTE FORLØB ER AFVIKLET I 1G (11 lektioner af 45 min)

Opstartsforløb for klassen efter den er samlet af 3 grundforløbsklasser.
Et kort forløb om grundlæggende regneteknik, som regningsarternes hieraki, parentesregler, kvadratsætninger, potensregneregler, brøkregler og simpel ligningsløsning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Deskriptiv statistik

DETTE FORLØB ER AFVIKLET I 1G (12 lektioner af 45 min)

Forløb om deskriptiv statistik, hvor der både er fokus på både grupperet og ugrupperet statistik.
For begge typer statistik har der været fokus på statistiske deskriptorer som typetal, middelværdi, median, kvartilsæt mm. Dertil er der lavet grafiske afbildninger af sumkurve/trappediagram og boksplot.

Forløbet blev afsluttet med en projektrapport som omhandlede behandling af egne undersøgelser (de havde selv fremskaffet data).

MÅL: Der skal tilrettelægges mindst ét forløb, hvor eleverne i grupper arbejder med åbne eller delvist åbne problemstillinger.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Procent og rentesregning

DETTE FORLØB ER AFVIKLET I 1G (7 lektioner af 45 min)

Kort forløb om procent og rentesregning - herunder om almindelig kapitalfremskrivning (inkl. hvordan man isolerer de forskellige størrelser i ligningen), gennemsnitlig rente og indekstal.
Vi vender i 2g tilbage til emnet og vil her udvide med annuitetsregningen.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentiel vækst

DETTE FORLØB ER AFVIKLET I 1G (14 lektioner af 45 min)

Forløb om eksponentiel vækst - herunder om to-punktsformlen, regression, enkeltlogaritmisk koordinatsystem og halverings og fordoblingskonstant.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Trekantsgeometri

DETTE FORLØB ER AFVIKLET I 1G (24 lektioner af 45 min)

Et lidt længere forløb om trekantsberegninger med bl.a. sin, cos og tan.
Eleverne lagde ud med gennem en øvelse at bevise Pythagoras læsesætning og vi beviste at vinkelsummen i en trekant er 180 grader. Dernæst introducerede vi de trigonometriske funktioner vha. enhedscirklen. Vi snakkede dernæst om overgangsformlerne inden eleverne blev introduceret for sinus- og cosinus-relationerne.

Dette forløb lagde direkte op til det næste (kortere) forløb om Landmåling.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 24,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Projektforløb: Landmåling

DETTE FORLØB ER AFVIKLET I 1G (6 lektioner af 45 min)

Et kort forløb om Landmåling afsluttende med en projektrapport i grupper.

Vi målte (på Struer havn) afstanden mellem to fjerne punkter ved at lave i alt fire vinkelmålinger i enderne af en basislinje af kendt længde.

Resultaterne blev sammenlignet med målinger på et luftfoto.
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Potensudviklinger

DETTE FORLØB ER AFVIKLET I 1G (12 lektioner af 45 min)

Forløb om potentiel vækst - herunder om to-punktsformlen, regression og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem..

Forløbet blev afsluttet med arbejde med en projektopgave om Vækst, hvor eleverne i en række delopgaver selv skulle afgøre om en bestemt vækst var lineær, eksponentiel eller potentiel.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 2.gradsligninger og 2.gradspolynomier

DETTE FORLØB ER AFVIKLET I 1G (19 lektioner af 45 min)

Et lidt længere forløb, som blev indledt med introduktion af 2.gradsligningen. Eleverne så hvordan løsning af en bestemt type trekantsproblem kunne ende ud i en 2.gradsligning.
Dernæst blev løsningsformlen til 2.gradsligningen introduceret og bevist.
Vi snakkede derpå generelt om polynomier og rødder, og dykkede i forlængelse heraf mere ned i 2.gradspolynomiet. Eleverne skulle her selv opdage nogle ting om 2.gradspolynomiet (parablen) igennem en opgave med en undersøgende tilgang. Dernæst blev samlet op og toppunktsformlen blev introduceret. Vi så bl.a. på, hvordan man (manuelt) kunne aftegne en parabel ved først at beregne toppunktet, og dernæst aftegne grafen ved med udgangspunkt i toppunktet kun at benytte højestegradsleddet.
Dernæst så vi på forskellige opgaver, som krævede viden om 2.gradsligninger og -polynomier. Bl.a. så vi på forskellige optimeringsopgaver.
Endelig afsluttede vi forløbet med at kigge på polynomielle modeller, hvor eleverne bl.a. lærte at aflæse punkter på et billede (af en bro) i Nspire, og dernæst bestemme en funktionsforskrift for denne.

MÅL: Eleverne skal møde eksempler på en undersøgende tilgang til matematiske problemstillinger og modeller, så de får mulighed for selvstændigt at formulere og undersøge formodninger.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 19,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Repetition frem mod årsprøve

DETTE FORLØB ER AFVIKLET I 1G (5 lektioner af 45 min)

Årets sidste korte forløb, hvor eleverne repeterer og forbereder sig frem mod årsprøven.
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighedsregning

Materiale:
https://matstxb2.systime.dk/?id=495 (til og med afsnit 7.2)
https://matstxb2.systime.dk/?id=670#c5054  (til og med eks.23)
https://matstxb2.systime.dk/?id=648
(til og med Sætning 4, Definition 5 og Sætning 6 (uden bevis))
Bevis for K(n,r) - note (2 sider)

Emner:
Udfald, sandsynligheder, symmetrisk ss-felt,
stokastisk variabel, middelværdi, varians, spredning,
pindediagram, CAS (TI-nSpire).
Additions-/multiplikations -princippet for sandsynligheder,
ss-træ (kugler i krukker).
Kombinatorik: (add/mult), K(n,r) , n-fakultet.
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Funktionsteori

Materiale:
Tegning af grafer i Nspire (egen note) 5 sider.
https://laerebogimatematikstxb1.systime.dk/?id=208 (Afsnit 6.2)
https://matstxb1.systime.dk/?id=243 (afsnit 1.7)

Emner:
Tegning af grafer,
stykkevist definerede funktioner,
sammensat funktion.
Indhold
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Andengradspolynomier 2

Materiale:
Egen note om parabler (5s)
https://laerebogimatematikstxb1.systime.dk/?id=165  til og med eks. 6.4.2
https://gymnasiematematikb1.systime.dk/?id=152  (afsnit 2.2)
https://gyldendalsgymnasiematematikb.systime.dk/?id=237 om regression.
https://plusstxb1.systime.dk/?id=1239#c9956
https://plusstxb1.systime.dk/?id=1276  (afsnit 5.4)
https://plusstxb1.systime.dk/?id=1239
https://matstxb2.systime.dk/?id=568 (afsnit 1.6)


Emner:
Andengradspolynomiet, parablens udseende,
toppunkt udregnet med diskriminant,
andengradsligningen, parablens skæring med en linje.
Nulreglen, faktorisering.
Beviser for toppunktets y-koordinat og andengradsligningen.

Projekt i grupper om parabler mm. (Det gamle slot).
Indhold
Omfang Estimeret: 26,00 moduler
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Logaritmer og polynomier

Materiale: (Logaritmer)
https://plusstxb2.systime.dk/?id=2700 til og med sætning 1

Emner:  
Definition af log(x), e^x , ln(x) ,
regnereglerne for logaritmer, løsning af ligninger vha. log og ln,
løsning af ligninger hvor log og ln indgår.
_________________________________________________

Materiale: (Polynomier)
https://matstxb2.systime.dk/?id=568 (afsnit 1.6)

Emner:
Gradens betydning for antal sving og rødder.
Polynomiel regression (TI-Nspire) .
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Differentialregning

Materiale:
https://gymnasiematematikb2.systime.dk/?id=138 -->  afsnit 1.2
https://gymnasiematematikb2.systime.dk/?id=253   (skemaet og eks. 101) 
https://gymnasiematematikb2.systime.dk/?id=252   (til og med eks. 106)
https://gymnasiematematikb2.systime.dk/?id=247  (afsnit 1.8)
https://gymnasiematematikb2.systime.dk/?id=248 fold eksemplerne ud. (både produkt og sammensat)
https://plusstxb2.systime.dk/?id=2711  (afsnit 3.6 , eks. 1-4)
https://plusstxb2.systime.dk/?id=2720  (afsnit 3.6.1)
https://matstxb2.systime.dk/?id=663

Egne noter:  
Tangentligningen (3s) - bevis og eksempler
Differentialkvotient (2s)  - definition
Tretrinsreglen (4s) - beviser

[ Produktregel og f(g) gennemgået uden beviser ]

Emner:
Differentialkvotient, regneregler,
tangentligning, væksthastighed,
monotoniforhold, optimering.
Indhold
Omfang Estimeret: 44,00 moduler
Dækker over: 46 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Analytisk geometri

Materiale:
https://gyldendalsgymnasiematematikb.systime.dk/?id=599 (afsnit 9.2, 9.3 og 9.5)
https://gyldendalsgymnasiematematikb.systime.dk/?id=603  (efter øv. 9.11)
https://gyldendalsgymnasiematematikb.systime.dk/?id=604  (til og med eks. 9.10)

Afstand fra punkt til linje (egen note 2s)
Cirklens ligning incl. omskrivning (egen note 2s)

Emner:
Afstand mellem punkter, midtpunkt af linjestykke,
linjens ligning, et-punktsformlen, vinkel med x-aksen,
skæring mellem linjer, ortogonale og parallelle linjer,
afstand fra punkt til linje. (Bevist)
Cirklens ligning, kvadratkomplettering, tangent til cirkel, cirklens skæring med en linje.
CAS (Geogebra).
Indhold
Omfang Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Binomialfordeling og test

Materiale:
https://gyldendalsgymnasiematematikb.systime.dk/?id=589  (afsnit 11.4)
Egen note om middelværdi, varians og spredning (4s)
Egen note om binomialfordelingen ("bevis")  (2s)
Note med bevis for formlen for K(n,r)  (2s)

https://plusstxb2.systime.dk/?id=2747 (afsnit 4.5.1 om test)

Emner:
Middelværdi, varians og spredning for stokastisk variabel generelt,
binomialfordelingen, beregning af P(X=r) med formel,
samt P(X<=r), P(X>=r) og P(r1<=X<=r2)  med TI-Nspire.
Formler for middelværdi og spredning for binomialfordeling (uden bevis).
Formel for binomial-koefficienten K(n,r) bevist.

Binomialtest (to-sidet)
signifikans-niveau, kritisk- og -acceptområde.
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Annuiteter (supplerende)

Materiale:
https://laerebogimatematikstxb1.systime.dk/?id=192
(afsnit 2.5 og 2.6)
Egen note om annuitetsopsparing med to beviser (3s)

Emner:
Opsparings- og gælds-annuitet.
Formler for for A og n i opsparing bevist, bestemmelse af r og n vha. TI-Nspire.

Projektopgave i grupper.
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Historisk emne

Ægyptisk matematik

Materiale: Uddrag fra "Alt er tal"  12 sider.

Emner:
Tal-hieroglyffer, addition og multiplikation.
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Logistisk vækst (supplerende)

Materiale:
Note fra ministeriet om logistisk vækst (Mat B hf forberedelsesmateriale 2021)
26 sider

Emner:
Forskrift og graf for logistisk vækst.
Betydning af de tre konstanter M, c og k i forskriften.
Asymptoterne y=M og y=0 .
Logistisk regression (Nspire).

Ingen egentlige beviser.
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Repetition

Repetition

Beviser til de forskellige emner.

Opgavetræning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer