Holdet 2e Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2e Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Struer Statsgymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Flemming Skovgaard Due, Gorm Hansen
Hold	2024 Ma/e (1e Ma, 2e Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Grundlæggende regneteknik
Titel 2	Deskriptiv statistik
Titel 3	Procent og rentesregning
Titel 4	Eksponentiel vækst
Titel 5	Trekantsgeometri
Titel 6	Projektforløb: Landmåling
Titel 7	Potensudviklinger
Titel 8	2.gradsligninger og 2.gradspolynomier
Titel 9	Repetition frem mod årsprøve
Titel 10	Sandsynlighedsregning
Titel 11	Funktionsteori
Titel 12	Andengradspolynomier 2
Titel 13	Logaritmer og polynomier
Titel 14	Differentialregning
Titel 15	Analytisk geometri
Titel 16	Binomialfordeling og test
Titel 17	Annuiteter (supplerende)
Titel 18	Historisk emne
Titel 19	Logistisk vækst (supplerende)
Titel 20	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Grundlæggende regneteknik DETTE FORLØB ER AFVIKLET I 1G (11 lektioner af 45 min) Opstartsforløb for klassen efter den er samlet af 3 grundforløbsklasser. Et kort forløb om grundlæggende regneteknik, som regningsarternes hieraki, parentesregler, kvadratsætninger, potensregneregler, brøkregler og simpel ligningsløsning.
Indhold	Kernestof: 1.2 Regningsarter og parenteser \| Lærebog i matematik B1 stx 1.4 Kvadratsætningerne \| Lærebog i matematik B1 stx 1.5 Regning med potenser \| Lærebog i matematik B1 stx 1.6 Eksponentiel notation \| Lærebog i matematik B1 stx 1.7 Regning med brøker \| Lærebog i matematik B1 stx 1.8 Ligninger \| Lærebog i matematik B1 stx 1.9 Nulreglen og ligningen x² = k \| Lærebog i matematik B1 stx
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Deskriptiv statistik DETTE FORLØB ER AFVIKLET I 1G (12 lektioner af 45 min) Forløb om deskriptiv statistik, hvor der både er fokus på både grupperet og ugrupperet statistik. For begge typer statistik har der været fokus på statistiske deskriptorer som typetal, middelværdi, median, kvartilsæt mm. Dertil er der lavet grafiske afbildninger af sumkurve/trappediagram og boksplot. Forløbet blev afsluttet med en projektrapport som omhandlede behandling af egne undersøgelser (de havde selv fremskaffet data). MÅL: Der skal tilrettelægges mindst ét forløb, hvor eleverne i grupper arbejder med åbne eller delvist åbne problemstillinger.
Indhold	Kernestof: 8.2 Ugrupperede observationssæt \| Lærebog i matematik B1 stx 8.3 Grupperede observationssæt \| Lærebog i matematik B1 stx Supplerende stof: Video: Sumkurve i TiNspire ud fra grupperede data Video: Histogram i TiNspire ud fra grupperede data Højde på session 2006.xlsx description
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Procent og rentesregning DETTE FORLØB ER AFVIKLET I 1G (7 lektioner af 45 min) Kort forløb om procent og rentesregning - herunder om almindelig kapitalfremskrivning (inkl. hvordan man isolerer de forskellige størrelser i ligningen), gennemsnitlig rente og indekstal. Vi vender i 2g tilbage til emnet og vil her udvide med annuitetsregningen.
Indhold	Kernestof: 2.1 Regning med procenter \| Lærebog i matematik B1 stx 2.2 Kapitalfremskrivningsformlen \| Lærebog i matematik B1 stx 2.3 Gennemsnitlig rente \| Lærebog i matematik B1 stx 2.9 Indekstal \| Lærebog i matematik B1 stx 6.7 Logaritmefunktioner \| Lærebog i matematik B1 stx Supplerende stof: 2) Gennemsnitlig rente og indekstal - data til udlevering til elever.xlsx description
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Eksponentiel vækst DETTE FORLØB ER AFVIKLET I 1G (14 lektioner af 45 min) Forløb om eksponentiel vækst - herunder om to-punktsformlen, regression, enkeltlogaritmisk koordinatsystem og halverings og fordoblingskonstant.
Indhold	Kernestof: 6.6 Eksponentialfunktioner \| Lærebog i matematik B1 stx 6.8 Eksponentielle funktioner \| Lærebog i matematik B1 stx 7.2 Eksponentielle modeller \| Lærebog i matematik B1 stx Supplerende stof: MatA - Formelsamling - 201119-Mat-A-stx-formelsamling-2udg-web-nov-2919.pdf description MatB - Formelsamling - 201119-Mat-B-stx-formelsamling-2udg-web-okt-2019.pdf description 3a) Note - At aftegne eksponentialfunktioner som rette linjer.pdf description
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Trekantsgeometri DETTE FORLØB ER AFVIKLET I 1G (24 lektioner af 45 min) Et lidt længere forløb om trekantsberegninger med bl.a. sin, cos og tan. Eleverne lagde ud med gennem en øvelse at bevise Pythagoras læsesætning og vi beviste at vinkelsummen i en trekant er 180 grader. Dernæst introducerede vi de trigonometriske funktioner vha. enhedscirklen. Vi snakkede dernæst om overgangsformlerne inden eleverne blev introduceret for sinus- og cosinus-relationerne. Dette forløb lagde direkte op til det næste (kortere) forløb om Landmåling.
Indhold	Kernestof: 3.1 Vinkler \| Lærebog i matematik B1 stx 3.2 Trekanter \| Lærebog i matematik B1 stx 3.3 Pythagoras \| Lærebog i matematik B1 stx 3.4 Cos, sin og tan i retvinklet trekant \| Lærebog i matematik B1 stx 3.5 Udvidelse af cos, sin og tan \| Lærebog i matematik B1 stx 3.6 Sinusrelationerne \| Lærebog i matematik B1 stx 3.7 Cosinusrelationerne \| Lærebog i matematik B1 stx 3.8 Trekantsberegninger \| Lærebog i matematik B1 stx Supplerende stof: 3b) Illustration af enhedscirklen.tns description 4b) Illustration af overgangsformler.tns description Forberedelse til prøve - 1eMa + 1dMA f2025.pdf description 6b) Sinus- og cosinus-relationerne i oversigt.pdf description
Omfang	Estimeret: 24,00 moduler Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Projektforløb: Landmåling DETTE FORLØB ER AFVIKLET I 1G (6 lektioner af 45 min) Et kort forløb om Landmåling afsluttende med en projektrapport i grupper. Vi målte (på Struer havn) afstanden mellem to fjerne punkter ved at lave i alt fire vinkelmålinger i enderne af en basislinje af kendt længde. Resultaterne blev sammenlignet med målinger på et luftfoto.
Indhold	Supplerende stof: Landmåling, 1eMa + 1dMA.pdf description Grupper til landmåling 1eMa + 1dMA.pdf description Kort til landmåling.tns description
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Potensudviklinger DETTE FORLØB ER AFVIKLET I 1G (12 lektioner af 45 min) Forløb om potentiel vækst - herunder om to-punktsformlen, regression og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem.. Forløbet blev afsluttet med arbejde med en projektopgave om Vækst, hvor eleverne i en række delopgaver selv skulle afgøre om en bestemt vækst var lineær, eksponentiel eller potentiel.
Indhold	Kernestof: 6.9 Potensielle funktioner \| Lærebog i matematik B1 stx 7.3 Potensielle modeller \| Lærebog i matematik B1 stx Supplerende stof: 2a) Hebsgaard og Sloth Højniveaumat 1, s190 - uddybning tilføjet.pdf description 1eMa + 1dMA - Matematikaflevering 6 - Projektaflevering.pdf description Matematik-rapport - Hvad bør den indeholde.pdf description
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	2.gradsligninger og 2.gradspolynomier DETTE FORLØB ER AFVIKLET I 1G (19 lektioner af 45 min) Et lidt længere forløb, som blev indledt med introduktion af 2.gradsligningen. Eleverne så hvordan løsning af en bestemt type trekantsproblem kunne ende ud i en 2.gradsligning. Dernæst blev løsningsformlen til 2.gradsligningen introduceret og bevist. Vi snakkede derpå generelt om polynomier og rødder, og dykkede i forlængelse heraf mere ned i 2.gradspolynomiet. Eleverne skulle her selv opdage nogle ting om 2.gradspolynomiet (parablen) igennem en opgave med en undersøgende tilgang. Dernæst blev samlet op og toppunktsformlen blev introduceret. Vi så bl.a. på, hvordan man (manuelt) kunne aftegne en parabel ved først at beregne toppunktet, og dernæst aftegne grafen ved med udgangspunkt i toppunktet kun at benytte højestegradsleddet. Dernæst så vi på forskellige opgaver, som krævede viden om 2.gradsligninger og -polynomier. Bl.a. så vi på forskellige optimeringsopgaver. Endelig afsluttede vi forløbet med at kigge på polynomielle modeller, hvor eleverne bl.a. lærte at aflæse punkter på et billede (af en bro) i Nspire, og dernæst bestemme en funktionsforskrift for denne. MÅL: Eleverne skal møde eksempler på en undersøgende tilgang til matematiske problemstillinger og modeller, så de får mulighed for selvstændigt at formulere og undersøge formodninger.
Indhold	Kernestof: 1.11 Andengradsligningen \| Lærebog i matematik B1 stx 6.3 Polynomier \| Lærebog i matematik B1 stx 6.5 Tredje- og fjerdegradspolynomier \| Lærebog i matematik B1 stx 6.4 Andengradspolynomiet \| Lærebog i matematik B1 stx Supplerende stof: 3a) Andengradspolynomiet - opgave med undersøgende tilgang.docx description 3b) Bevis for a.pdf description 4a) Forskellige opgaver om andengradsligninger og -polynomier - med hints.pdf description
Omfang	Estimeret: 19,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Repetition frem mod årsprøve DETTE FORLØB ER AFVIKLET I 1G (5 lektioner af 45 min) Årets sidste korte forløb, hvor eleverne repeterer og forbereder sig frem mod årsprøven.
Indhold	Supplerende stof: Mundtlige spørgsmål 1e + 1d årsprøve.pdf description Årsprøve 1dMA s2018.pdf description
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Sandsynlighedsregning Materiale: https://matstxb2.systime.dk/?id=495 (til og med afsnit 7.2) https://matstxb2.systime.dk/?id=670#c5054 (til og med eks.23) https://matstxb2.systime.dk/?id=648 (til og med Sætning 4, Definition 5 og Sætning 6 (uden bevis)) Bevis for K(n,r) - note (2 sider) Emner: Udfald, sandsynligheder, symmetrisk ss-felt, stokastisk variabel, middelværdi, varians, spredning, pindediagram, CAS (TI-nSpire). Additions-/multiplikations -princippet for sandsynligheder, ss-træ (kugler i krukker). Kombinatorik: (add/mult), K(n,r) , n-fakultet.
Indhold
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Funktionsteori Materiale: Tegning af grafer i Nspire (egen note) 5 sider. https://laerebogimatematikstxb1.systime.dk/?id=208 (Afsnit 6.2) https://matstxb1.systime.dk/?id=243 (afsnit 1.7) Emner: Tegning af grafer, stykkevist definerede funktioner, sammensat funktion.
Indhold
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Andengradspolynomier 2 Materiale: Egen note om parabler (5s) https://laerebogimatematikstxb1.systime.dk/?id=165 til og med eks. 6.4.2 https://gymnasiematematikb1.systime.dk/?id=152 (afsnit 2.2) https://gyldendalsgymnasiematematikb.systime.dk/?id=237 om regression. https://plusstxb1.systime.dk/?id=1239#c9956 https://plusstxb1.systime.dk/?id=1276 (afsnit 5.4) https://plusstxb1.systime.dk/?id=1239 https://matstxb2.systime.dk/?id=568 (afsnit 1.6) Emner: Andengradspolynomiet, parablens udseende, toppunkt udregnet med diskriminant, andengradsligningen, parablens skæring med en linje. Nulreglen, faktorisering. Beviser for toppunktets y-koordinat og andengradsligningen. Projekt i grupper om parabler mm. (Det gamle slot).
Indhold
Omfang	Estimeret: 26,00 moduler Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Logaritmer og polynomier Materiale: (Logaritmer) https://plusstxb2.systime.dk/?id=2700 til og med sætning 1 Emner: Definition af log(x), e^x , ln(x) , regnereglerne for logaritmer, løsning af ligninger vha. log og ln, løsning af ligninger hvor log og ln indgår. _________________________________________________ Materiale: (Polynomier) https://matstxb2.systime.dk/?id=568 (afsnit 1.6) Emner: Gradens betydning for antal sving og rødder. Polynomiel regression (TI-Nspire) .
Indhold
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Differentialregning Materiale: https://gymnasiematematikb2.systime.dk/?id=138 --> afsnit 1.2 https://gymnasiematematikb2.systime.dk/?id=253 (skemaet og eks. 101) https://gymnasiematematikb2.systime.dk/?id=252 (til og med eks. 106) https://gymnasiematematikb2.systime.dk/?id=247 (afsnit 1.8) https://gymnasiematematikb2.systime.dk/?id=248 fold eksemplerne ud. (både produkt og sammensat) https://plusstxb2.systime.dk/?id=2711 (afsnit 3.6 , eks. 1-4) https://plusstxb2.systime.dk/?id=2720 (afsnit 3.6.1) https://matstxb2.systime.dk/?id=663 Egne noter: Tangentligningen (3s) - bevis og eksempler Differentialkvotient (2s) - definition Tretrinsreglen (4s) - beviser [ Produktregel og f(g) gennemgået uden beviser ] Emner: Differentialkvotient, regneregler, tangentligning, væksthastighed, monotoniforhold, optimering.
Indhold
Omfang	Estimeret: 44,00 moduler Dækker over: 46 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Analytisk geometri Materiale: https://gyldendalsgymnasiematematikb.systime.dk/?id=599 (afsnit 9.2, 9.3 og 9.5) https://gyldendalsgymnasiematematikb.systime.dk/?id=603 (efter øv. 9.11) https://gyldendalsgymnasiematematikb.systime.dk/?id=604 (til og med eks. 9.10) Afstand fra punkt til linje (egen note 2s) Cirklens ligning incl. omskrivning (egen note 2s) Emner: Afstand mellem punkter, midtpunkt af linjestykke, linjens ligning, et-punktsformlen, vinkel med x-aksen, skæring mellem linjer, ortogonale og parallelle linjer, afstand fra punkt til linje. (Bevist) Cirklens ligning, kvadratkomplettering, tangent til cirkel, cirklens skæring med en linje. CAS (Geogebra).
Indhold
Omfang	Estimeret: 17,00 moduler Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Binomialfordeling og test Materiale: https://gyldendalsgymnasiematematikb.systime.dk/?id=589 (afsnit 11.4) Egen note om middelværdi, varians og spredning (4s) Egen note om binomialfordelingen ("bevis") (2s) Note med bevis for formlen for K(n,r) (2s) https://plusstxb2.systime.dk/?id=2747 (afsnit 4.5.1 om test) Emner: Middelværdi, varians og spredning for stokastisk variabel generelt, binomialfordelingen, beregning af P(X=r) med formel, samt P(X<=r), P(X>=r) og P(r1<=X<=r2) med TI-Nspire. Formler for middelværdi og spredning for binomialfordeling (uden bevis). Formel for binomial-koefficienten K(n,r) bevist. Binomialtest (to-sidet) signifikans-niveau, kritisk- og -acceptområde.
Indhold
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Annuiteter (supplerende) Materiale: https://laerebogimatematikstxb1.systime.dk/?id=192 (afsnit 2.5 og 2.6) Egen note om annuitetsopsparing med to beviser (3s) Emner: Opsparings- og gælds-annuitet. Formler for for A og n i opsparing bevist, bestemmelse af r og n vha. TI-Nspire. Projektopgave i grupper.
Indhold
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Historisk emne Ægyptisk matematik Materiale: Uddrag fra "Alt er tal" 12 sider. Emner: Tal-hieroglyffer, addition og multiplikation.
Indhold
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Logistisk vækst (supplerende) Materiale: Note fra ministeriet om logistisk vækst (Mat B hf forberedelsesmateriale 2021) 26 sider Emner: Forskrift og graf for logistisk vækst. Betydning af de tre konstanter M, c og k i forskriften. Asymptoterne y=M og y=0 . Logistisk regression (Nspire). Ingen egentlige beviser.
Indhold
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Repetition Repetition Beviser til de forskellige emner. Opgavetræning.
Indhold	Kernestof: Repetition __ description ___ description
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb