Holdet 2a Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Y - Randers Statsskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Morten Lolk Rasch
Hold 2024 Ma/a (1a Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb (lineære funktioner mm.)
Titel 2 Funktioner og analytisk geometri
Titel 3 Procentregning og eksponentielle funktioner
Titel 4 Potensudvikling
Titel 5 Logaritmer
Titel 6 Trigonometri

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb (lineære funktioner mm.)

Studieplan grundforløb matematik

Lineære sammenhænge

Del 1 af grundforløbet i matematik har haft den lineære funktion som omdrejningspunkt.

Faglige mål i forløbet
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
- anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
- gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser

Kernestof i forløbet
- regningsarternes hierarki, simpel symbolmanipulation, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder
- funktionsbegrebet karakteristiske egenskaber ved den lineære funktion og dens grafiske forløb
- matematisk modellering med anvendelse af den lineære funktion

Supplerende stof i forløbet
- bearbejdning af autentisk datamateriale
- beviset for a og b i den lineære funktion er gennemført

Forløbet er afsluttet med den obligatoriske screening

Kompendiet er sammensat af egne noter samt bogen "Vejen til matematik AB1+C" af Knud Erik Nielsen og Esper Fogh
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner og analytisk geometri


Carstensen/Frandsen: "MAT 1", Systime, 1. udgave, 1. oplag 1997:
Siderne 113(n)-116, 211-213(n), 240-243(n), 245(ø) samt s. 249(m)-250(n).

Carstensen/Frandsen/Wendt Lorenzen/Lund Madsen: "MAT C til B", Systime, 4. udgave, 1. oplag 2020:
Siderne 10(n)-12(n).

Carstensen/Frandsen/Studsgaard: MAT B (hf)", Systime, 1. udgave, 1. oplag 2006:
Siderne 33-39.

Jens Carstensen/Jesper Frandsen/Esben Wendt Lorenzen/Adam Lund Madsen: "MAT A2 (stx)", Systime (2010-2018), 3. udgave, 1. oplag:
Siderne 160(n)-161(m), 163(ø)-165.

Jens Carstensen/Jesper/Frandsen/Esben Wendt Lorenzen: "MAT B (hf)", Systime (2006-2018), 3. udgave, 1. oplag:
Siderne 85(n)-87(n), 90-91(m), 94-96 samt side 98(n)-106.

Derudover en lang række tavlenoter.


Vi har repeteret linjens ligning/linearitet fra grundforløbet og derefter generelt talt om funktionsbegrebet og bl.a. tegnet/diskuteret/forstået graferne for lineære, eksponentielle og potensfunktioner samt kvadratrodsfunktionen samt logaritmefunktioner (og aflæst punkter på sådanne grafer). Vi har derudover behandlet sammensatte funktioner og bestemt forskrifter for sådanne (og sporadisk været inde på inverse/omvendte funktioner). Endelig har vi talt om (og tegnet) stykkevist definerede funktioner.

I forbindelse med analytisk geometri har vi gennemgået afstandsformlen (afstanden imellem to punkter) og beregnet skæringsvinkler imellem rette linjer og x-aksen (via tangens) samt stumpe og spidse vinkler imellem linjer både med og uden Ti-Nspire. Vi har set på cirklens ligning og bestemt cirklers radier og centre ved at "gå baglæns i kvadratsætningerne. Vi har beregnet cirkeltangenter og løst løsning af ligningssystemer analytisk og grafisk, og vi har talt om (og bevist), at produktet imellem ortogonale linjer hældningskoefficienter er lig -1. Endelig har vi bevist formlen for afstand imellem punkt og linje.
Indhold
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Procentregning og eksponentielle funktioner

Carstensen/Frandsen/Studsgaard: "MAT C (stx)", Systime, 1. udgave, 1. oplag 2005:
Siderne 102-104, 107(n)-112 samt side 120(m)-121.

Carstensen/Frandsen: "MAT 1", Systime, 1. udgave, 1. oplag 1997:
Siderne 284(m)-285.

Carstensen/Frandsen/Studsgaard: "MAT B1 (stx)", Systime, 1. udgave, 1. oplag 2005:
Siderne 217-221 samt side 224-227(m).

Jensen/Overgård Nielsen: "Matema10k (c-niveau))", Frydenlund, 3. oplag 2007.
Siderne 129-131, 133-133(n), 134-143 samt side 145-151.

Desuden en lang række tavlenoter.

Vi har (ganske hurtigt) gennemgået procent- og rentesregning helt fra bunden af og herefter regnet forskellige opgaver omhandlende procentregning. Vi har grundigt gennemgået eksponentielle funktioner, deres grafer og konstanternes betydning og benyttet Ti-Nspire til at tegne sådanne grafer og til at foretage eksponentiel regression. Endelig har vi gennemgået og bevist "fremskrivningsfaktorformlen" (bestemmelse af værdien af fremskrivningsfaktoren, når man allerede kender to punkter på grafen for en eksponentiel udvikling). Endelig har vi overfladisk gennemgået enkeltlogaritmisk papir, aflæst punkter/koordinatsæt i sådanne papirer og forstået, at rette linjer i enkeltlogaritmiske papirer afslører eksponentielle funktioner.
Naturligvis har vi også været inde på fordoblings- og halveringskonstanter (se forløbet logaritmefunktioner).
Indhold
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Potensudvikling

Carstensen/Frandsen/Lorenzen: "MAT A1 (stx)", Systime 5. udgave, 1. oplag 2019.
Siderne 124-128(øv) samt side 130(n)-135(n).

Carstensen/Frandsen/Studsgaard: "MAT C (stx)", Systime, 1. udgave, 1. oplag 2005:
Siderne 78(n)-80 samt side 83(m)-86(n).

Jensen/Overgård Nielsen: "Matema10k (c-niveau))", Frydenlund, 3. oplag 2007.
Siderne 166-170 samt side 172(n)-175(ø).

Derudover en lang række tavlenoter.

Vi har i et kortere forløb været inde på potensfunktioner, deres grafer og konstanternes betydning. Vi har gennemgået og bevist formlen for konstanten a, når to punkter på en potensgraf er kendt, og vi har (lidt grundigere) talt om "procent-procentegenskaben" (som vi i timerne har kaldt "k-sætningen" (når x bliver k gange større, bliver y k i a'ne gange større).
Vi har behandlet modeller, hvor potensfunktioner indgår og tegnet deres grafer (af og til hvor en forudgående potensregression har været nødvendig). Endelig har (meget sporadisk) været inde på omvendt proportionalitet. Slutteligt har vi overfladisk gennemgået dobbeltlogaritmisk papir, aflæst punkter/koordinatsæt i sådanne papirer og forstået, at rette linjer i dobbeltlogaritmiske papirer afslører potensfunktioner.
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Logaritmer

Carstensen/Frandsen/Wendt Lorenzen/Lund Madsen: "MAT C til B", Systime, 4. udgave, 1. oplag 2020:
Siderne 14(n)-18(ø), 20(ø)-21(m), 22-24 samt eksempel 8, side 25.

Carstensen/Frandsen: "MAT 1", Systime, 1. udgave, 1. oplag 1997:
Siderne 287-291.

Carstensen/Frandsen/Studsgaard: "MAT B1 (stx)", Systime, 1. udgave, 1. oplag 2005:
Siderne 235-240(m), 244-246(ø) samt side 246(n)-248(m).

Felsager, Bjørn: Note om den naturlige logaritmefunktion (fra Haslev Gymnasium).

Derudover en lang række tavlenoter.


Vi har indført titalslogaritmen og den naturlige logaritmefunktion, tegnet deres grafer og talt om deres inverse udgaver. Vi har defineret Eulers tal e som grundtallet for den eksponentialfunktion, der har en tangenthældning på 1 i punktet (0,1). Vi har bevist formlerne for fordoblingskonstanten og halveringskonstanten, talt om (og benyttet) logaritmeregnereglerne og også bevist disse regler på to vidt forskellige måder (den gængse via bl.a. potensregneregler og en alternativ, hvor vi bl.a. har brugt arealsammenligninger under grafen for funktionen f(x)=1/x). Endelig har vi talt om enkelt- og dobbeltlogaritmisk papir og aflæst punkter/koordinatsæt tegnet i sådanne papirer.
Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Trigonometri

Carstensen/Frandsen/Studsgaard: "MAT B1 (stx)", Systime, 1. udgave, 1. oplag 2005:
Siderne 109-117 samt side 119-126.

Fristrup/Nørgaard/Storm Rasmussen: "MAT C (hf)", Systime, 2. udgave, 1. oplag 2010:
Siderne 134-137 (m).

Carstensen/Frandsen: "MAT 1", Systime, 1. udgave, 1. oplag 1997:
Siderne 190-193.

Derudover en lang række tavlenoter.

Vi har talt om vinkelsummen i en trekant, Pythagoras' lærersætning (og bevist denne sætning) samt arealformlen for en trekant (Areal = 0,5*h*g) - alle dele repetition fra grundskolen. Vi har også været grundigt inde på ensvinklede trekanter ("I ensvinklede trekanter er forholdet imellem de ensliggende sider konstant"). Også denne teori må formodes at være kendt stof fra tidligere. Herefter har vi indført betegnelserne sinus, cosinus og tangens og forstået disse størrelser via enhedscirklen. Vi har behandlet (og bevist) de trigonometriske formler for retvinklede trekanter, og ligeledes regnet med (og bevist) sinusrelationerne og cosinusrelationerne . Endelig har vi "danset" cosinusrelationerne til klaverakkompagnement ("cosinusvalsen") for at få en bedre forståelse for, hvad formlen siger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer