Holdet 2w Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Y - Randers Statsskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Mette Marie Aavild Juhl
Hold 2024 Ma/w (1w Ma, 2w Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Procent- og rentesregning
Titel 2 Eksponentiel vækst
Titel 3 Potensfunktioner
Titel 4 Trigonometri
Titel 5 Andengradspolynomier
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Analytisk plageometri
Titel 8 Statistik og sandsynlighed
Titel 9 Vektorer i planen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Procent- og rentesregning

I forløbet om procent- og rentesregning introduceres eleverne til:

Procentregning: Relativ vækst. At lægge procenter til og trække procenter fra med afsæt i formlen k_1=k_0*(1+r). Eleverne præsenteres dermed også for r=vækstraten og arbejder med at isolerer hhv. startkapital, ny kapital og vækstrate.

Kapitalfremskrivningsformlen og tilhørende bevis. Herunder præsenteres eleverne for terminer og rentes rente og arbejder også her med at isolere forskellige dele af formlen både med og uden CAS-værktøj.

Som overgangs til næste forløb sammenlignes kapitalfremskrivningsformlen med forskriften for den eksponentielle funktion.  

Nielsen, Knud Erik og Esper Fogh: Vejen til Matematik AB1+C s. 109-114, 118-123
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentiel vækst

I forløbet om eksponentiel vækst er eleverne blevet introduceret til og har arbejdet med:   

Forskriften for den eksponentielle funktion, grafens forløb og betydning og fortolkning af a (fremskrivningsfaktor, herunder vækstraten r) og b (skæring med y-aksen), herunder at opstille funktioner ud fra informationer i tekstform.

Formlerne for a og b ud fra to punkter på den eksponentielle graf samt beviset for disse.

Eksponentiel regression i Nspire. Herunder, at vurdere om data kan beskrives ved en eksponentiel model (R^2 forklaringsgraden) og fortolkning af resultater i forbindelse med dette.

Logaritmefunktioner (Titalslogaritmen og Den Naturlige Logaritme) og kort arbejdet med, hvordan disse kan bruges til at løse ligninger hvor x står som eksponent.

Omskrivning af den eksponentielle funktion ved hjælp af eulers tal f(x)=b*e^kx.

At tegne og aflæse punkter i enkeltlogaritmiske koordinatsystemer.  

Betydningen af halverings- og fordoblingskonstanten og hvordan disse kan aflæses på hhv. aftagende og voksende eksponentielle funktioner. Eleverne er blevet introduceret til formlerne for halverings- og fordoblingskonstanten samt beviserne for disse. Eleverne har også kendskab til, hvordan forskriften for en eksponentiel funktion kan opskrives ud fra b og halverings- eller fordoblingskonstanten.  

I forbindelse med forløbet er eleverne blevet introduceret til definitions- og værdimængde samt notationen af disse.

Litteratur:
Fogh, Esper og Knud Erik Nielsen: Vejen til Matematik AB1+C: S. 21-27, S. 143-150, S. 302-314
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Potensfunktioner

I forløbet om potensfunktioner har eleverne fået kendskab til og arbejdet med:

Forskriften for potensfunktionen og hvordan denne adskiller sig fra den eksponentielle funktion. Eleverne har arbejdet med betydningen af konstanterne a og b og herunder set på deres betydning for grafens forløb.

Formlerne for a og b ud fra to punkter på potensfunktionens graf samt beviset for disse.

At tegne og aflæse punkter i et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem.

Procent-procentvækst som en speciel egenskab ved potensfunktioner og hvordan denne udregnes ved hjælp af vækstrate. Eleverne præsenteres for beviset for procent-procent-vækst.

Potensregression i Nspire. Herunder, at vurdere om data kan beskrives ved en potensmodel (R^2 forklaringsgraden) og fortolkning af resultater i forbindelse med dette.

Litteratur:
Fogh, Esper og Knud Erik Nielsen: Vejen til Matematik AB1+C: S. 28-30, S. 151-154, S. 315-317
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Trigonometri

I forløbet om trigonometri er eleverne blevet introduceret til og har arbejdet med:

- Grundlæggende begreber fra trigonometrien herunder arealet af trekanter, vinkelhalveringslinje, median, midtnormal, højde og grundlinje

- Ensvinklede trekanter og beregninger heri (skalafaktor og ensliggende sider)

- Retvinklede trekanter og beregninger heri (katete, hypotenuse, Pythagoras læresætning og beviset for denne samt isolering af siderne a, b og c i sætningen)

- Aflæsning af sin(v), cos(v) og tan(v) i enhedscirklen. Omregning fra sin(v), cos(v), tan(v) til vinkelstørrelse ved hjælp af trigonometritabel   

- Sinus, Cosinus og Tangens anvendt til beregninger i retvinklede trekanter (modstående og hosliggende katete)

- Sinus og cosinusrelationerne til beregning af vinkler og sider i  spidsvinklede trekanter herunder beviset for disse

- Arealformlen og beviset for denne

Litteratur:
Fogh, Esper og Knud Erik Nielsen: Vejen til Matematik AB1+C: s. 36-45, s. 246-252, s. 267-270
Sloth, Hans: Trip's matematiske grundbog s. 85
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer



Titel 7 Analytisk plageometri

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 9 Vektorer i planen

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer