Holdet 2x Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Y - Randers Statsskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Michelle Thuy Tien Tran
Hold 2024 Ma/x (1x Ma, 2x Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Rentesregning
Titel 2 Eksponentialfunktioner
Titel 3 Potensfunktioner
Titel 4 Andengradspolynomium
Titel 5 Deskriptiv statistik
Titel 6 Annuitetsopsparing og - lån
Titel 7 Funktioner
Titel 8 Geometri og trigonometri
Titel 9 Analytisk plangeometri
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Statistik og Sandsynlighed

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Rentesregning

Kapitalfremskrivningsformel:
p, procentvis ændring
r, vækstrate eller rentefod
F, fremskrivningsfaktor
n, antal terminer

Bevis:
Kapitalfremskrivningsformel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentialfunktioner

Forskrift for eksponentielle funktioner
Grafisk afbildning og betydning af a og b:
a, fremskrivningsfaktor - betydning for vækst samt grafens udseende.
b, start-værdi.

Beregning af a og b ved brug af formler.
Bestem a og b ved eksponentiel regression i TiNspire

Beregning af fordoblings- og halveringskonstant.
Grafisk aflæsning af fordoblings- og halveringskonstant.

Tegn og aflæs eksponentielle sammenhænge på enkeltlogaritmisk papir.

Logaritme regneregler (Formelsamling formel 94-98)

Bevis:
Formel for a og b
Fordoblingskonstant
Halveringskonstant.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14,66 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Potensfunktioner

Forskrift for potensfunktioner
Grafisk afbildning og betydning af a og b:

Beregning af a og b ved brug af formler.
Bestem a og b ved potensregression i TiNspire
Procent-procent ændring


Tegn og aflæs potens sammenhænge på dobbeltlogaritmisk papir.


Bevis:
Formel for a og b
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5,66 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Andengradspolynomium

Løsning af andengradsligning:
1) Beregn diskriminanten
2) Beregn x

Andengradspolynomium:
- Grafisk udseende og betydning af a, b, c og d
- Beregn toppunkt
- Beregn nulpunkter, ved at løse andengradsligningen f(x) = 0:
1) Beregn diskriminanten
2) Beregn x

Andengradsregression i TiNspire.
Aflæs toppunktet og nulpunkter i TiNspire

Faktorisering og nulreglen
Parallelforskydning (vandret og lodret)
Definitionsmængde
Værdimængde

Bevis:
Formler til beregning af nulpunkter
Betydning af konstanten b, bevises vha. f `(x) under forløbet - differentialregning
Formel for toppunk, bevises vha. f `(x) under forløbet - differentialregning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Deskriptiv statistik

Ikke grupperede observationssæt:

-Deskriptorer (obs. sæts størrelse, typetal, variationsbredde, middelværdi, spredning)
- Søjlediagram
- Frekvens og kumulerede frekvens
-Trappediagram
- Kvartilsæt
- Udvidede kvartilsæt
- Boxplots, herunder aflæsning, tolkning, og tegning ud fra kendt udvidede kvartilsæt

Grupperede observationssæt:

- Deskriptorer (obs. størrelse, typeinterval, middelværdi)
- Intervalfrekvenser og kumulerede frekvens
- Histogrammer
- Sumkurver
- Kvartiler og fraktiler
- Boxplots - aflæsning, tolkning, og tegning ud fra kendt udvidede kvartilsæt
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Annuitetsopsparing og - lån

Annuitetsopsparing:
Anvendelser af formler til at beregne
- Kapital/saldo efter sidste indbetaling (A)
- Indbetaling (b)
- antal terminer (n)
- rentefod (r)

Bevis/udledning:
Formel for b
Formel for n


Annuitetslån:
Anvendelser af formler til at beregne
- Ydelse (y)
- Gæld/hovedstol (G)
- antal terminer (n)
- rentefod (r)

Bevis/udledning:
Formel for n (både for annuitetsopsparing og -lån)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Funktioner

Sammensatte funktioner:
- Forskrift h(x) = f(g(x))
- g(x) = indre funktion
- f(x) = ydre funktion

- Forskrift h(x) = g(f(x))
- f(x) = indre funktion
- g(x) = ydre funktion


Stykkevis defineret funktioner:
- Gaffelforskrift og definitionsmængde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Geometri og trigonometri

Retvinklede trekanter:
- Pythagoras og hosliggende katete, modstående katete og hypotenuse
- Beregning af vinkler og sidelængder vha. cosinus, sinus og tangens.

Ensvinklede trekanter:
- Beregning af sidelængder vha. forstørrelsesfaktor.

Vilkårlige trekanter:
- Beregning af vinkler og sidelængder vha. cosinusrelationer og sinusrelationer.
- Beregning af trekantens areal vha. sinus: T=½absin(C)

Begrebsforståelse og geometrisk forståelse af - højde, median, vinkelhalveringslinje og midtnormalen.

Aflæsning af cos(v), sin(v) og tan(v) ud fra enhedscirklen og tabelopslag.

Bevis:
Pythagoras sætning
Trekantens areal, T=½absin(C)
Sinusrelationer
Cosinusrelationer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10,66 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Analytisk plangeometri

Linjens ligning:
- Hældningsvinkel, a = tan(v)
- Ortogonale linker
- Skæring mellem linjer
- Afstand mellem et punkt og linje
- Afstand mellem to punkter.

Cirklens ligning:
- Aflæsning af centrum og radius ud fra cirklens ligning
- Opskriv cirklens ligning ud fra centrum og radius.
- Kvadratkomplettering af cirklens ligning.
- Skæring mellem linje og cirkel
- Cirkeltangenter

Bevis:
Hældningsvinkel
Ortogonale linjer
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
MAT 3 02-10-2025
MAT 4 30-10-2025
MAT Prøve 1 04-11-2025
MAT 5 13-11-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10,62 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialregning

f `(x) bestemmes ved forskellige regneregler, herunder:
- potens, konstant, konstant ganger en funktion, sum og differens, produkt og sammensatte funktion.

Tangentligning, y = ax + b, bestemmes, idet f `(x) = tangenthældning (a).

Funktionens monotoniforhold (om en funktion er voksende eller aftagende) bestemmes vha. f `(x) og monotonilinje/fortegnslinje.

Funktionens ekstrema (maksimum eller minimum), bestemmes ved at løse f `(x) = 0.

Optimeringsopgaver (f.eks. at bestemme maksimal/minimal areal vha. monotonilinje).

Hvornår er en funktion kontinuert?
Hvornår er en funktion differentiabel?
Grænseværdi - hvordan bestemmes grænseværdi?
Anvendelse af tretrinsregel i beviserne for regneregler for f `(x).

Bevis:
Betydning af b i andengradspolynomium vha. f `(x)
Formel for toppunkt i andengradspolynomium vha. f `(x)
Potensregel, f (x) = x^2, f `(x) = 2x og f (x) = x^3, f `(x) = 3x^2
...
...
..
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27,62 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer