Holdet 2023 23 MA/q - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - Y

Holdet 2023 23 MA/q - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Y - Silkeborg Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Hanne Stenholt
Hold	2023 23 MA/q (1q MA, 2q MA, 3q MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	1 1 Regression og vurdering af model
Titel 2	1.2. Eksponentielle funktioner og logaritmer
Titel 3	1.3. Andengradspolynomier
Titel 4	1.4. SRP2 - potensfunktioner
Titel 5	1.5. Vektorer
Titel 6	1.5. Vektorer (fortsat fra 1g)
Titel 7	2.1. Funktioner og differentialregning
Titel 8	2.2. SRP5: Ginikoefficient og ulighed
Titel 9	2.3. Beskrivende statistik
Titel 10	2.4. Integralregning
Titel 11	2.5. Optimering og lidt mere differentialregning
Titel 12	2,6. Binomialfordeling og test
Titel 13	2.7. Normalfordelingen
Titel 14	2.8. Klar til 2g årsprøver
Titel 15	3.1 Opstart 3.g
Titel 16	3.2 Analytisk geometri
Titel 17	3.3 Differentialligninger
Titel 18	3.4 Vektorfunktioner
Titel 19	3.5 Funktioner af to variable
Titel 20	3.6 Forberedelsesmateriale 2026 Polære funktioner
Titel 21	SRP timeout
Titel 22	3.7 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	1 1 Regression og vurdering af model Vi starter med at arbejde med lineære modeller samt forskellige metoder til at vurdere modeller. Vi ser på følgende begreber: - forklaringsgraden (og forskel på brug i naturvidenskabelige fag og samfundsfags) - residualplot, beregning af residualer u. CAS. - mindste kvadraters metode (kun kort) - residualskpredning (kun anvendelse og beregning) - Er residualerne normalfordelte ? (teori ikke med her) - Konfidensinterval forhældning (teori ikke med i dette forløb)
Indhold	Kernestof: 1.9 Vurdering af model 1.8 Regression 4.7 Mere om lineær regression 4.7 Vurdering af model 4.7.1 Konfidensinterval for hældningen
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	1.2. Eksponentielle funktioner og logaritmer Vi arbejder med -forskriften for en eksponentiel funktion -betydningen af a og b (inkl bevis) -at bestemme a og b (inkl beviser) - eksponentiel regression - potensregneregler -logaritmer og logaritmeregneregler -fordobling og halveringskonstant (inkl bevis) -at bruge eksponentielle sammenhænge til at løse forskellige opgavetyper
Indhold	Kernestof: 3.1 Regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion 3.4 To-punkts-formel 3.2 Ligninger med eksponentielle funktioner Gert Schomacker m.fl.: Matematisk formelsamling STX A (2018), 2. udg., LMFK; sider: 7, 18 3.3 Fordoblingskonstant, halveringskonstant og vækstegenskab
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	1.3. Andengradspolynomier Vi har arbejdet med - Andengradspolynomier og betydningen af a, b og c - At løse andengradsligninger og forklare betydningen af d. (inkl bevis) - polynomiel regression - At bestemme toppunktet (inkl bevis for både x- og y-koordinat) - at faktorisere andengradsligninger inkl nulreglen - parallelforskydning af grafer
Indhold	Kernestof: 5.2 Andengradspolynomiet 2.4.1 Andengradsligningen 2.1.2 Kvadratsætninger 5.3 Mere om parablen 5.4 Faktorisering 5.6 Polynomiel regression 5.5 Parallelforskydning af graf
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	1.4. SRP2 - potensfunktioner Forløbet af afviklet som et SRP forløb sammen med fysik C. Fokus på: Grafer og forskrifter for potensfunktioner De tre specialtilfælde (kvadratrodsfunktionen, kvadratfunktionen og den reciprokke funktion At bestemme a og b i en potensfunktion (inkl bevis) Vækstegenskaber for potensfunktioner, dvs procent/procentvækst Formidling af en opgave skrevet i 2 fag via web docs
Indhold	Kernestof: 4.1 Regneforskrift og graf for en potensfunktion 4.2 Potensfunktion - forskrift ud fra to punkter 4.4 Eksponentiel og potensregression Supplerende stof: 0 SRP 2 forløb matematik og fysik.docx description 0 Opstartslektion SRP2 2024.pptx description
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	1.5. Vektorer Regning med vektorer Vektorer og punkter Skalarprodukt Vinkel ml vektorer Projektion af en vektor på en vektor (bevis for denne sætning) Determinant og parallelle vektorer Areal udspændt af parallelogram (bevis for denne sætning) Enhedscirklen
Indhold	Kernestof: Vektorer hæfte HS ver.docx description Vektorer; sider: 1-33 Version HS fra JAB’s noter.
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	1.5. Vektorer (fortsat fra 1g) Regning med vektorer Vektorer og punkter Skalarprodukt Vinkel ml vektorer Projektion af en vektor på en vektor (bevis for denne sætning) Determinant og parallelle vektorer Areal udspændt af parallelogram (bevis for denne sætning) Enhedscirklen
Indhold	Kernestof: Vektorer; sider: 33-36, 39-42 Version HS fra JAB’s noter.
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	2.1. Funktioner og differentialregning Kontinuitet og differentiabilitet. Tretrinsreglen. Vi har lavet beviser for udvalgte funktioner: Andengradspplynomier, kvadratrodsfunktion, sum/differens af to funktioner samt produktreglen Differentiation af sammensatte funktioner Væksthastighed Tangenter og tangentligningen Invers og sammensat funktion Trigonometriske ligninger og harmonisk svingning logaritme og eksponentialfunktioner
Indhold	Kernestof: 3. Differentialregning 3.1 Grænseværdier og kontinuerte funktioner 3.2 Differentialkvotient 3.3 Bestemmelse af differentialkvotienter 3.4 Regneregler for differentiation 3.7 Ligning for tangent 3.9 Væksthastighed 2.1 Sinus, cosinus og tangens som funktioner 2.2 Trigonometriske grundligninger 2.3 Den harmoniske svingning 1.1 Definition af logaritmefunktioner 1.2 Regneregler for logaritmer 1.5 Omvendte funktioner
Omfang	Estimeret: 25,00 moduler Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	2.2. SRP5: Ginikoefficient og ulighed SRP5 i matematik: Introduktion til integralregning. I dette forløb er der arbejdet med: Stamfunktion og ubestemt integral Integrationsprøven Stamfunktion for kendte funktioner Regneregler for ubestemte integraler Areal og bestemt integral Anvendelse af integralregningens hovedsætning Regneregler for bestemte integraler Punktmængder mellem grafer Bestemmelse af arealet mellem to grafer vha. integralregning. Sætningerne blev anvendt - men ikke bevist i dette forløb Ginikoefficienten: eleverne har arbejdede selvstændigt med stoffet. Fokuspunkter: Deciler, Lorenzdiagram, Ginikoefficienten og beregning af Ginikoefficienten
Indhold	Kernestof: 1.1 Stamfunktion og ubestemt integral \| plus A3 stx 1.2.3 Regneregler for bestemte integraler \| plus A3 stx 1.2.1 Anvendelse af integralregningens hovedsætning \| plus A3 stx 1.2.4 Punktmængder mellem grafer \| plus A3 stx Supplerende stof: 1 Ginikoefficient.pdf description
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	2.3. Beskrivende statistik Der er arbejdet med følgende begreber Faglige begreber Ikke- grupperede observationer Hyppighed Variationsbredde Typetal Middelværdi Pindediagram Frekvens Kumuleret frekvens Trappediagram Nedre kvartil Median Øvre kvartil Boxplot Grupperede observationer Interval Intervalhyppighed Typeinterval Intervalfrekvens Kumuleret intervalfrekvens Histogram Sumkurve Nedre kvartil Median Øvre kvartil Boxplot
Indhold	Kernestof: 7.1 Ugrupperede observationer \| plus A1 stx 7.2 Grupperede observationer \| plus A1 stx Supplerende stof: 2q MA Deskriptiv statistik.docx description
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	2.4. Integralregning Stamfunktion og ubestemte integraler (bevis for at en funktion har flere stamfunktioner) Bestemte integraler og areal. Sammenhængen mellem areal og stamfunktion, herunder bevis for integralregningens hovedsætning Regneregler for integration, herunder substitutionsmetoden for både ubestemte og bestemte integraler. Areal af punktmængder mellem grafer (inkl bevis) Anvendelse af integralregning herunder omdrejningslegemer og kurvelængder
Indhold	Kernestof: 1.1 Stamfunktion og ubestemt integral \| plus A3 stx 1.1.2 Regneregler for ubestemte integraler \| plus A3 stx 1.2 Areal og bestemt integral \| plus A3 stx 1.2.1 Anvendelse af integralregningens hovedsætning \| plus A3 stx 1.2.4 Punktmængder mellem grafer \| plus A3 stx 1.1.1 Stamfunktion for kendte funktioner \| plus A3 stx 3.4.1 Sammensat funktion \| plus A2 stx 1.2.2 Bevis for integralregningens hovedsætning \| plus A3 stx 1.2.3 Regneregler for bestemte integraler \| plus A3 stx 1.3 Omdrejningslegemer og kurvelængde \| plus A3 stx
Omfang	Estimeret: 17,00 moduler Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	2.5. Optimering og lidt mere differentialregning Lidt mere differentialregning med fokus på anvendelser. Mere om tangentligningen Monotoniforhold for funktioner på hhv begrænsede og ubegrænsede definitionsmængder Optimering
Indhold	Kernestof: 3.8 Monotoniforhold \| plus A2 stx 3.10 Optimering \| plus A2 stx Supplerende stof: 2 Optimering.docx description
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	2,6. Binomialfordeling og test Binomialfordeling (inkl bevis for formlen) Binomialtest (særligt tosidet test, men også meget lidt om hhv højre og venstresidet tests) Konfidensinterval for p.
Indhold	Kernestof: 1 Sandsynlighed, JAB hæfte -ver HS.docx description Sandsynlighedsregning; sider: 4-49 Ver HS efter JAB's noter 2 Binomialfordeling og konfidensintervaller.docx description
Omfang	Estimeret: 17,00 moduler Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	2.7. Normalfordelingen Normalfordelingen: - undersøgelse af de matematiske egenskaber - sammenhængen mellem standard- og normalfordelingen (bevis, note) - Afsløring af en normalfordeling (er data normalfordelte?) Normalfordelingsappoksimation, regression og konfidensinterval for a (kun bestemt vha. CAS) Sammenhængen mellem fordelingsfunktionen for normalfordelingen og standardnormalfordelingen (inkl bevis) Middelværdi, varians og spredning for en stokastisk variabel Y=aX+b (inkl beviser)
Indhold	Kernestof: 4.6 Normalfordelingen \| plus A2 stx 4.6.2 Standardnormalfordelingen \| plus A2 stx 4.6.1 Beregninger med nomalfordelingen - Systime plus A2 4.6.3 Er fordelingen normal? \| plus A2 stx Supplerende stof: 8 Note til Stokastisk variabel og normalfordeling.docx description
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	2.8. Klar til 2g årsprøver
Indhold
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	3.1 Opstart 3.g Vi ser tilbage på 1.g og 2.g med fokus på integral- og differentialregning. Repetitionsområder: At finde arealer Integration v. substitution Integraler og at finde k forskellige opgavetyper Differentialregning og sin/cos Optimering
Indhold	Kernestof: 1.1.2 Regneregler for ubestemte integraler \| plus A3 stx 1.2.4 Punktmængder mellem grafer \| plus A3 stx 2.1 Sinus, cosinus og tangens som funktioner \| plus A2 stx 3.8 Monotoniforhold \| plus A2 stx 3.10 Optimering \| plus A2 stx
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	3.2 Analytisk geometri Rette linjer (linjes ligning og parameterfremstilling samt omskrivning mellem dem) (bevis for linjens ligning) vinkel mellem linjer og hældningsvinkel Afstand ml punkt og linje ( inkl bevis) Cirkler (omskrivning vhja kvadratsætninger og beviser for cirklens ligning, for cirklens parameterfremstilling og samt for omskrivningen mellem de to). Cirkler og tangenter Skæring ml cirkel og linje samt ml to linjer
Indhold	Kernestof: Gert Schomacker m.fl.: Matematisk formelsamling STX A (2018), 2. udg., LMFK; sider: 10-12 6.9 Rette linjer \| plus A1 stx 6.9.1 Parameterfremstilling \| plus A1 stx 6.9.2 Linjens ligning \| plus A1 stx 6.9.3 Vinklen mellem linjer \| plus A1 stx 6.9.4 Afstand mellem punkt og linje \| plus A1 stx 6.10 Cirklen \| plus A1 stx 6.10.1 Tangent til cirkel \| plus A1 stx 6.9.5 Skæring mellem linjer \| plus A1 stx 6.10.2 Skæring mellem cirkel og linje \| plus A1 stx Supplerende stof: 1 Cirklens parameterfremstilling og ligning.docx description
Omfang	Estimeret: 17,00 moduler Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	3.3 Differentialligninger Genkende en differentialligning og undersøge om f(x) er løsning, dvs "at gøre prøve" Bestemme væksthastighed, Tangents ligning ud fra diff.lign. Bestemme linjeelementer og kobling til hældningsfelt At løse differentialligninger: --- Stamfunktion --- Seperation af de variable --- y'=ky (Eksponentiel vækst - inkl bevis) --- y'=b-ay (forskudt eksponentiel vækst) --- Den logistiske differentialligning (bevis for størst vækst ved y=1/2M) --- Panserformlen (inkl bevis) Fra tekst til differentialligning
Indhold	Kernestof: 2.1 Hvad er en differentialligning? \| plus A3 stx 2.2 Tangentligninger og linjeelementer \| plus A3 stx 2.3 Lineære differentialligninger af 1. orden \| plus A3 stx 2.3.1 y" = ky \| plus A3 stx 2.3.2 y" = b - ay \| plus A3 stx 2.3.3 y" + g(x)y = h(x) \| plus A3 stx 2.4 Logistisk differentialligning \| plus A3 stx 2.5 Separable differentialligninger \| plus A3 stx Supplerende stof: Sætning logistisk vækst.docx description
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	3.4 Vektorfunktioner Indholdet der er arbejdet med: vektorfunktioner og parameterkurver, herunder parameterkurvens retning Skæring med koordinatakserne Dobbeltpunkter Tangent, herunder hastighed og acceleration Vi har bevist at parameterfremstillingen for en cirkel og denne kan omskrives til cirklens ligning i forbindelse med forløb 3.2 (udleveret note) Bevis for kurvelængde (udleveret note)
Indhold	Kernestof: 3. Vektorfunktioner og banekurver \| plus A3 stx 3.1 Introduktion til vektorfunktioner \| plus A3 stx 3.2 Skæringspunkter og dobbeltpunkter \| plus A3 stx 3.3 Differentiation af vektorfunktioner \| plus A3 stx Supplerende stof: Beskrivelse af foredraget vi skal til i 3. lektion i dag Bevis kurvelængde.docx description
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	3.5 Funktioner af to variable Udvidelse af begreberne fra funktioner af en variabel til funktioner af to variable snitfunktioner og niveaukurver Partielle afledede og gradient Tangentplan Dobbeltafledede og blandede afledede Stationære punkter, herunder saddelpunkter og ekstrema Litteratur: UVM, Matematik A, studentereksamen, Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet, 6.maj 2013: 'Funktioner af to variable. Vi har i noten "Funktioner af to variable - forkortet version JAB's noter bevist sætningerne Gradienten peger i retningen med størst tangenthældning og Længden af gradienten er den størst mulige tangenthældning
Indhold	Kernestof: 0 Funktioner af to variable.pdf description Funktioner af to variable note JAB forkortet ver 2.docx description Til 3.q
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	3.6 Forberedelsesmateriale 2026 Polære funktioner Eleverne har arbejdet i grupper med årets forberedelsesmateriale i 5 lektioner a 75 minutter. Vi har bevist sætningen om af finde arealer af polære funktioner. Derefter har vi arbejdet lidt med at koble det sammen tidligere forløb.
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmateriale stx A 2026-2027.pdf description
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	SRP timeout
Indhold
Omfang	Estimeret: 0,00 moduler Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	3.7 Repetition Repetition af diverse
Indhold	Kernestof: Onenote 3q MA Sætning logistisk vækst.docx
Omfang	Estimeret: 18,00 moduler Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb