Holdet 2024 24 Ma/i - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Y - Silkeborg Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Benedicte Broman
Hold 2024 24 Ma/i (1i Ma, 2i Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Intro
Titel 2 Polynomier
Titel 3 Trekanter og trgonometri
Titel 4 Procent, rentesregning og eksponentiel funktion
Titel 5 Afslutning 1.g
Titel 6 Beskrivende statistik
Titel 7 Potensfunktionen
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Analytisk geometri
Titel 10 Klima og innovation, tværfagligt med dansk
Titel 11 Sandsynlighedsregning
Titel 12 Optimering - differentialregning i anvendelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Intro

Fokus:
Arbejdsmetode (tænke over problem i grupper ved en tavle)

Problemerne der er arbejdet med:
Hvem får diamanten?
Palindromtal
Skattekuverter
Find diamanten under 3 kopper
Gauss' metode
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Polynomier

Fokus:
Rep. lineær funktion
Grafens udseende og koefficienternes betydning
Diskriminant og nulpunkter, herunder også løsning af en andengradsligning
Symmetriaksen og en parabels toppunkt
Faktorisering og nulreglen
En grafs ekstremum og monotoniforhold, herunder optimering
andengradspolynomieregression
Definitions- og værdimængde
Polynomier af større grad end 2

Bevis: Symmetriaksen (Afleveret som screencast)

Litteratur:
plus B stx (Læreplan 2024), Dalby, Peter m.fl. Systime
Kapitel 5. Polynomier (5.1, 5.2, 5.3, 5.4 og 5.5)
https://plusbstx.systime.dk/?id=1379
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Trekanter og trgonometri

Fokus:
Kvadratsætningerne
Definitionen af cosinus og sinus ved enhedscirklen, samt tangens
Ensvinklede trekanter og skalafaktor, samt Pythagoras' lærersætning
Sinus, cosinus og tangens på en retvinklet trekant
Arealet af en vilkårlig trekant
Sinusrelationerne og cosinusrelationerne
Sinusfælden (at sinus altid giver en spids vinkel, dvs. at nogle trekanter kan have flere løsninger)

Supplerende.
Klassisk geometri (Historisk: forskellige beviser fra Euklid, fremlagt mundtligt for klassen)

Bevis: kvadratsætningerne geometrisk, sinus og cosinus i en retvinklet trekant, arealet af vilkårlig trekant, sinus- og cosinusrelationerne (screencast af bevis for cosinusrelationerne)

Litteratur:
plus B stx (Læreplan 2024), Dalby, Peter m.fl. Systime
Kapitel 6. Trigonometri (6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5 og 6.6)
https://plusbstx.systime.dk/?id=1352
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Procent, rentesregning og eksponentiel funktion

Fokus:
Procentregning og fremskrivning
Eksponentiel funktion, herunder forskrift og graf
Konstanternes betydning for grafens udseende
Fremskrivningsfaktor, vækstrate og skæring med y-aksen
2-punkts-formlen for eksponentiel funktionen
Logaritme regneregler
Fordoblings- og halveringskonstant
Eksponentielregression

Bevis: 2-punkts-formlen for eksponentiel funktion, fordoblingskonstanten

Litteratur:
plus B stx (Læreplan 2024), Dalby, Peter m.fl. Systime
Kapitel 2.3 Procentregning https://plusbstx.systime.dk/?id=1382
Kapitel 3 (31, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6 og 3.7)
https://plusbstx.systime.dk/?id=1377
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Afslutning 1.g

Fokus:
Træne mundtlig fremlæggelse af beviser
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Beskrivende statistik

Fokus:
Ugrupperede og grupperede observationssæt
Middelværdi, median, kvartilsæt, mindste og største værdi
Forskellige deskriptorer til at beskrive et datasæt, samt søjlediagram, trappediagram, sumkurve og boksplot.

Supplerende:
Decilsæt, varians og spredning
kort om Ginikoefficient til at vurdere indkomstfordelingen i DK

Litteratur:
plus B stx (Læreplan 2024), Dalby, Peter m.fl. Systime
Kap. 8 Deskriptiv statistik https://plusbstx.systime.dk/?id=1404
afsnit 8.1 og 8.2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Potensfunktionen

Fokus:
Potens funktion, herunder forskrift og graf
Konstanternes betydning for grafens udseende
Grafens udseende på dobbeltlogaritmisk papir
2-punkts-formlen for potens funktionen
Potens regression
Vækstegenskaberne, herunder en sammenligning med vækstegenskaberne for den lineære og eksponentielle funktion, samt procent-procentvækst.
Potensregression

Bevis: Vækstegenskab (lineær, eksponentiel eller potens vækst) og to-punktsformlen til bestemmelse af konstanten a

Litteratur:
plus B stx (Læreplan 2024), Dalby, Peter m.fl. Systime
Kapitel 4. Potensfunktionen  https://plusbstx.systime.dk/?id=1378
Afsnit 4.1, 4.2, 4.3, 4.5
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

Fokus:
Sammenhæng mellem graf og tangent
Bestemmelse af differentialkvotienter, samt tre-trins-reglen.
Regneregler for differentialregning (produkt med konstant, sum og differens, samt produkt)
Bestemmelse af tangentens ligning
Monotoniforhold

Beviser:
Differentialkvotienten til kvadratfunktionen f(x)=x^2 (enkelte har også bevist kvadratrodsfunktionen, regnereglen produkt med konstant og sum)

Litteratur:
plus B stx (Læreplan 2024), Dalby, Peter m.fl. Systime
Kapitel 11 Differentialregning https://plusbstx.systime.dk/?id=1701
afsnit 11.1, 11.2, 11.3.1, 11.4, 11.5, 11.6, 11.7 og 11.8
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Analytisk geometri

Fokus:
Rette linjer, herunder skæring mellem linjer, vinkel mellem linje og koordinatsystemets akser
Ortogonale linjer
Afstand mellem 2 punkter og afstand mellem punkt og linje
Cirkler, herunder tangent til cirkel
Skæring mellem 2 linjer og mellem linje og cirkel. Algebraisk og grafisk
Omskrivning af en cirkels ligning

Beviser:
Afstand mellem 2 punkter
Afstand mellem punkt og linje
Ortogonale linjer
Cirklens ligning

Litteratur:
plus B stx (Læreplan 2024), Dalby, Peter m.fl. Systime
Kapitel 7.  Analytisk plangeometri https://plusbstx.systime.dk/?id=1453
Afsnit 7.1, 7.2 og 7.3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Klima og innovation, tværfagligt med dansk

Ikke-fagligt:
Innovationsbegreber og idegenerering. Pitch og SWOT-analyse

Fagligt: (Supplerende stof)
Linjensligning på formen ax+by+c=0
Uligheder og løsning af uligeheder herunder også andengradsuligheder.
Lineær programering

Bevis: Reglerne for at gange på hver side af et ulighedstegn med hhv. et positivt og et negativt tal.

Litteratur:
Kopi om uligheder, forfatter Jørgen A. M. Berthelsen
Forberedelsesmateriale 2hf 9.januar 2018 om 'Lineær programering'
Note: Reglerne til at løse uligheder
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Sandsynlighedsregning

Fokus:
Grundlæggende om sandsynlighed
Multiplikations- og additionsprincippet
Kombinatorik
Stokastiskvariabel og binomialfordelingen
Punkt og kumuleret binomialsandsynlighed
Middelværdi og spredning for binomialfordelingen
Hypotesetest, herunder binomialtest (2-sidet)

Beviser:
Bevis ved et eksempel for K(n,r) og punkt binomialsandsynligheden

Litteratur:
plus B stx (Læreplan 2024), Dalby, Peter m.fl. Systime
Kapitel 12. Sandsynlighedsregning og statistik https://plusbstx.systime.dk/?id=1863
Afsnit 12.1, 12.2, 12.3, 12.4 og 12.5
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Optimering - differentialregning i anvendelse

Fokus:
Gaffel- og sammensat funktion, herunder definitionsmængde
Kædereglen (differentiation af sammensatfunktion)
Mere om funktioner, specielt fokus på logaritmefunktionen og sammenhængen mellem den afledede funktion og væksthastighed
Opstille sammenhæng
Optimering, herunder bestemmelse af toppunktet for et andengradspolynomium vha. den afledede og dobbelt afledede
Løsning af andengradsligning og ulighed

Bevis:
Toppunktet for et andengradspolynomium vha. differentialregning
Løsning af andengradsligning

Litteratur:
plus B stx (Læreplan 2024), Dalby, Peter m.fl. Systime
kap. 2.5 andengradsligningen, kap. 10, logaritmefunktioner,  især. 10.1 0g 10.2, kap. 11.3.13  Sammensat funktion
https://plusbstx.systime.dk/?id=1433
https://plusbstx.systime.dk/?id=1849
https://plusbstx.systime.dk/?id=1530
Note:
Stykkevis funktion
Afledede og dobbelt afledede
Andengradsuligheder
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer