Holdet 2024 24 Ma/j - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Y - Silkeborg Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Emmelie Kristina Krog
Hold 2024 24 Ma/j (1j Ma, 2j Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Repetition fra grundforløbet: Lineære funktioner
Titel 2 Andengradspolynomier
Titel 3 Trigonometri
Titel 4 Eksponentielle funktioner
Titel 5 Årsprøvetræning
Titel 6 Potensfunktioner og logaritmer
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Deskriptiv statistik
Titel 9 Analytisk plangeometri
Titel 10 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 11 Repetition 1g og 2g: Mundtlig og skriftlig eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Repetition fra grundforløbet: Lineære funktioner

INDGÅR I EKSAMENSGRUNDLAGET TIL MUNDTLIG EKSAMEN I 2.g UNDER "VÆKSTFUNKTIONER" og "LIGNINGSLØSNING".

Repetition fra grundforløbet om lineære sammenhænge/lineære funktioner:
Notation: Fra y=ax+b til f(x)=ax+b
Beregning af støttepunkter i sildeben
Tegne grafer for lineære funktioner
Betydning af a og b for grafens udseende
"Opdage" a og b i sildebenet
Tegne graf ud fra to punkter + "finde" a og b (opstille forskriften)
Beregne a og b ud fra to punkter (opstille forskriften)
Skæring mellem to rette linjer: Tegne
Skæring mellem to rette linjer: Beregne
Notation: f(x)=9 vs. f(9)=y

----
Materialer:
Systime "Plus B stx (læreplan 2024)": Kapitel 1: Lineære funktioner"
I afsnittet "1.8 Regression" dog IKKE "mindste kvadratsum" og  "r^2"

Formelsamling Mat B (officiel fra UVM)

Supplerende (til selvstudie):
"Vejen til matematik AB uden hjælpemidler", Knud Erik Nielsen m.fl.

Værktøjsprogrammer:
Særligt TI Nspire
Eleverne må anvende GeoGebra og andre værktøjsprogrammer
------
Arbejdsformer: Eleverne introduceres til arbejdsformer fra "Det Tænkende Klasserum" (DTK). Klassen er en del af et PLF (professionelt læringsfællesskab) som afdækker muligheder og begrænsninger i DTK. Det er intentionen at klassen arbejder med DTK i alle matematiktimer i det to-årige forløb. (kommentar, maj 2026: ...og sådan blev det)
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Andengradspolynomier

INDGÅR I EKSAMENSGRUNDLAGET TIL MUNDTLIG EKSAMEN I 2.g UNDER "DIFFERENTIALREGNING OG ANDENGRADSPOLYNOMIER" samt "LIGNINGSLØSNING".


Introduktion til forskriften f(x)=ax^2+bx+c, a ej 0.
Beregne støttepunkter i sildeben -> tegne grafer

"Opdage" betydningen af koefficienterne c og a.
Vha. TI Nspire:
- "Opdage" betydningen af koefficienten b
- Konsolidering af betydningen af a og c.

Betydning af rødder: Hvor finder man dem? Er der altid rødder?
Beregning af diskriminant som hjælp til antal rødder.
Beregning af konkrete rødder vha. formel i formelsamlingen.
Kendskab til nulreglen.

Beregning af toppunkt vha. formel i formelsamlingen.

Løse førstegradsligninger: ax+b=0
Forstå hvad løsningen betyder.
Løse andengradsligninger: ax^2+bx+c=0
Forstå hvad løsningen betyder.

2g EKSAMEN: BEVIS FOR LØSNINGSFORMLEN FOR ANDENGRADSLIGNINGER.
----
Materialer:
Systime "Plus B stx (læreplan 2024)": Kapitel 5: Polynomier"
Afsnit 5.3 om "Faktorisering" kun præsenteret som anvendelse af "nulreglen".
Afsnit 5.5 "Projekt" ikke læst.

Formelsamling Mat B (officiel fra UVM)

Supplerende (til selvstudie):
"Vejen til matematik AB uden hjælpemidler", Knud Erik Nielsen m.fl.

Værktøjsprogrammer:
Særligt TI Nspire
Eleverne må anvende GeoGebra og andre værktøjsprogrammer
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Trigonometri

INDGÅR I EKSAMENSGRUNDLAGET TIL MUNDTLIG EKSAMEN I 2.g UNDER "TRIGONOMETRI".

Indhold:

Ensvinklede trekanter, skalafaktor

Retvinklede trekanter, sidelængder og vinkler; formler til beregning (Pythagoras, cos-, sin-, tan-formel i retvinklede trekanter)

Enhedscirklen, definition af cosinus og sinus som hhv. x-koordinat og y-koordinat til vinkel v's retningspunkt Pv.

Vilkårlige trekanter, sidelængder og vinkler; formler til beregning (cosinusrelationerne, sinusrelationerne)


2g EKSAMEN: BEVIS FOR SINUSRELATIONERNE. BEVIS FOR COSINUSRELATIONERNE I DET SPIDSVINKLEDE TILFÆLDE.

OBS: Ikke bevis for arealformel med sinus ("en halv appelsin").
----
Materialer:
Systime "Plus B stx (læreplan 2024)": Kapitel 6: Trigonometri"

Formelsamling Mat B (officiel fra UVM)

Supplerende (til selvstudie):
"Vejen til matematik AB uden hjælpemidler", Knud Erik Nielsen m.fl.

Værktøjsprogrammer:
Særligt TI Nspire
Eleverne må anvende GeoGebra og andre værktøjsprogrammer
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentielle funktioner

INDGÅR I EKSAMENSGRUNDLAGET TIL MUNDTLIG EKSAMEN I 2.g UNDER "VÆKSTFUNKTIONER" samt "LIGNINGSLØSNING".

Indhold:

Forskrift og graf. Betydning af konstanterne a og b.
Fra renteformel til eksponentiel funktion.
Betydning af fremskrivningsfaktoren a. Formel a = 1 + r
a "skjuler" en procentændring (r, decimaler)
Enkeltlogaritmisk koordinatsystem.

SUPPLERENDE: Lineær transformation af eksponentielle funktioner (hvorfor bliver grafen for en eksponentiel funktion lineær i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem? At afsætte og aflæse punkter i enkeltlog.papir)


2g EKSAMEN: BEVIS FOR FORDOBLINGSKONSTANT T2. LINEÆR TRANSFORMATION AF EKSPONENTIEL FUNKTION.
OBS: Logaritmeregneregler anvendes u/bevis.

----
Materialer:
Systime "Plus B stx (læreplan 2024)": Kapitel 3: Eksponentielle funktioner
Dog IKKE 3.4: Regneforskrift med Eulers konstant eller 3.9 Annuitetsopsparing

Systime "Plus B stx (læreplan 2024)": Kapitel 10: Logaritmefunktioner
Dog KUN: 10.2 og 10.4

Formelsamling Mat B (officiel fra UVM)

Supplerende (til selvstudie):
"Vejen til matematik AB uden hjælpemidler", Knud Erik Nielsen m.fl.

Værktøjsprogrammer:
Særligt TI Nspire
Eleverne må anvende GeoGebra og andre værktøjsprogrammer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Årsprøvetræning

Fokus på skriftlig og mundtlig årsprøve i 1g.

Skriftlig opgavetræning i Nspire.

Mundtlig (beviser og dispositioner) ved tavler.
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Potensfunktioner og logaritmer

INDGÅR I EKSAMENSGRUNDLAGET TIL MUNDTLIG EKSAMEN I 2.g UNDER "VÆKSTFUNKTIONER" OG "LIGNINGSLØSNING".

Indhold:

Potensfunktioner; forskrift og graf. Betydning af konstanterne a og b.

Logaritmer; især 10-talslogaritmen og de tre regneregler til anvendelse i ligningsløsning og afsætning af punkter i dobbeltlogaritmisk papir.

Dobbeltlogaritmisk koordinatsystem.

Matematikhistorisk element: John Napier. "At lave gange om til plus..."

SUPPLERENDE: Lineær transformation af potensfunktioner (hvorfor bliver grafen for en potensfunktion lineær i et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem? At afsætte og aflæse punkter i dobb.log.papir)


2g EKSAMEN: BEVIS FOR LINEÆR TRANSFORMATION AF POTENSFUNKTION.
OBS: Logaritmeregneregler anvendes uden bevis.

----
Materialer:
Systime "Plus B stx (læreplan 2024)": Kapitel 4: Potensfunktioner
Dog IKKE 4.4: Omvendt proportionalitet og 4.7: Eksperimentelle projekter.

Systime "Plus B stx (læreplan 2024)": Kapitel 10: Logaritmefunktioner.

Formelsamling Mat B (officiel fra UVM)

Supplerende (til selvstudie):
"Vejen til matematik AB uden hjælpemidler", Knud Erik Nielsen m.fl.

Værktøjsprogrammer:
Særligt TI Nspire
Eleverne må anvende GeoGebra og andre værktøjsprogrammer
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

Differentialregning.

INDGÅR I EKSAMENSGRUNDLAGET TIL MUNDTLIG EKSAMEN I 2.g UNDER "DIFFERENTIALREGNING OG...".

Indhold:
Definition af differentialkvotient (røringspunkt, hældning i punktet, tangent, lånepunkt, sekant, "lad h gå mod nul...")
Differentiation af andengradspolynomier.
Regneregler for differentiation; særligt fokus på at læse, forstå og anvende s.40-41 i formelsamlingen (u/bevis).
Monotoniforhold; forstå sammenhængen mellem f(x) og f'(x) ("voksende" og "positiv"/ "aftagende" og "negativ" / "konstant" og "nul").
Løse f'(x)=0
Hukommelsestrick: Se grafen for f'(x) som et isbjerg: Det positive stikker op af vandet, x-aksen svarer til vandoverfladen og dermed 'nul', og det negative er nede i vandet.

Matematikhistorisk element: Leibniz og Newton, to slagsbrødre...

2g EKSAMEN: BEVIS FOR DIFFERENTIALKVOTIENTEN FOR f(x)=x^2 VHA. TRETRINSREGLEN, BEVIS FOR DIFFERENTIALKVOTIENTEN FOR f(x)=ax+b VHA. TRETRINSREGLEN, BEVIS FOR TOPPUNKTSFORMLEN FOR ANDENGRADSPOLYNOMIER VHA. DIFF.REGNING.

----
Materialer:
Systime "Plus B stx (læreplan 2024)": Kapitel 11: Differentialregning
Dog IKKE 11.9: Projekter

Formelsamling Mat B (officiel fra UVM)

Supplerende (til selvstudie):
"Vejen til matematik AB uden hjælpemidler", Knud Erik Nielsen m.fl.

Værktøjsprogrammer:
Særligt TI Nspire
Eleverne må anvende GeoGebra og andre værktøjsprogrammer
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Deskriptiv statistik

Ugrupperede observationer og deskriptorer (kvartilsæt, middelværdi, boksplot mv.)

Grupperede observationer og deskriptorer (intervalinddeling, middelværdi, sumkurve mv.)

Fokus på skriftlig eksamenstræning (delprøve 1-opgaver).

Emnet blev bearbejdet selvstændigt under vejledning:
Klassen blev delt i to, hhv. "ugrupperede obs." og "grupperede obs." Eleverne arbejdede først med deres eget delemne. Herefter matrixgrupper. Kontrolopgaver til begge dele af emnet.
----
Materialer:
Systime "Plus B stx (læreplan 2024)": Kapitel 8: Deskriptiv statistik
Dog IKKE 8.3 Stikprøver -> klassen er en samfundsfaglig studieretning og arbejder med dette i samfundsfag.

Klassen deltager i et oplæg om "Manipulerende statistik" (nov.2025) ved Claus Ekstrøm, KU.

Formelsamling Mat B (officiel fra UVM)

Supplerende (til selvstudie):
"Vejen til matematik AB uden hjælpemidler", Knud Erik Nielsen m.fl.

Værktøjsprogrammer:
Særligt TI Nspire
Eleverne må anvende GeoGebra og andre værktøjsprogrammer
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Analytisk plangeometri

INDGÅR I EKSAMENSGRUNDLAGET TIL MUNDTLIG EKSAMEN I 2.g UNDER "ANALYTISK PLANGEOMETRI" OG "LIGNINGSLØSNING".

Repetition fra 1g: Rette linjers ligning. Hældning og skæring med y-aksen. Skæring mellem to rette linjer, analytisk og grafisk.

Nyt:
Hældningsvinkel, formel, aflæsning i trigonometritabellen og beregning i Nspire.
Ortogonale linjer. Formel a * c = -1.
Dist-formlen (punkt-linje-afstandsformlen)
Cirklens ligning; hvorfor ser den sådan ud? (...nåh, det er bare Pythagoras)
(...kun meget lidt om omskrivning af cirklens ligning)
Grafisk:
Afstand mellem cirkel og linje l; er l en tangent til cirklen? Skærer l cirklen to steder? Har l og cirklen ingen fælles punkter?
Analytisk:
Afstand mellem cirkel og en linje l; er l en tangent til cirklen? Skærer l cirklen to steder? Har l og cirklen ingen fælles punkter?


2g EKSAMEN: BEVIS FOR DIST-FORMLEN. BEVIS FOR FORMLEN FOR ORTOGONALE LINJER. UDLEDNING AF CIRKLENS LIGNING.

----
Materialer:
Systime "Plus B stx (læreplan 2024)": Kapitel 7: Analytisk plangeometri

Formelsamling Mat B (officiel fra UVM)

Supplerende (til selvstudie):
"Vejen til matematik AB uden hjælpemidler", Knud Erik Nielsen m.fl.

Værktøjsprogrammer:
Særligt TI Nspire
Eleverne må anvende GeoGebra og andre værktøjsprogrammer
Indhold
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighedsregning og statistik

INDGÅR I EKSAMENSGRUNDLAGET TIL MUNDTLIG EKSAMEN I 2.g UNDER "SANDSYNLIGHEDSREGNING OG STATISTIK".

Stokastiske eksperimenter, "tilfældighed" (uforudsigelighed) i udfald. F.eks. terning, kortspil, trække farvet bold op af en pose osv.

Kombinationer, formel K(n,r). Beregning. Aflæsning i Pascals trekant + gennemskue "næste linje". Hvilket mønster opdager du?

Sandsynlighed= #gunstige/#antal mulige.

Sandsynlighedstabel. Samlet sandsynlighed er altid 1 (eller 100%).

Additionsprincip og multiplikationsprincip.

Matematikhistorisk element: Chevalier de Mérés terningproblem (læses på engelsk). Fermat og Pascal.
Vi prøver at forstå terningproblemet og løse det med den matematik, vi har.

Introduktion til binomialfordeling og -test:
Klassen udfører en triangeltest og ser, om de kan smage forskel på to slags Cola. Tre glas stilles frem. To glas indeholder samme slags cola, det tredje glas er en anden slags cola. Identificér det glas som smager 'anderledes'? Vi antager, at klassen ikke kan smage forskel, dvs. at sandsynligheden for succes er p=1/3. I alt prøvede 25 elever. 10 elever udpegede det 'anderledes' glas. Er det nok til, at vi må sige at klassen kan smage forskel?

Binomialfordelingen: Sandsynlighedsfordelingen og beregninger med formlen i GeoGebra.
Middelværdi "my"= n * p.

Tosidet binomialtest ("de to haler", kritisk mængde, acceptmængde, nulhypotese):
Testet udføres primært i GeoGebra hvor vi med 'skydere' kan nærme os "den kritiske mængde". Nspire anvendes til at bestemme "acceptmængden" hurtigt og præcist:
invbinom(2,5%, n, p)
invbinom(97,5%,n,p)


2g EKSAMEN: UDLEDNING AF FORMLEN FOR BINOMIALFORDELINGEN VHA. ET EKSEMPEL.
OBS: Kombinatorikformlen anvendes u/bevis.

----
Materialer:
Systime "Plus B stx (læreplan 2024)": Kapitel 12: Sandsynlighedsregning og statistik
Dog IKKE: 12.3, delen om "permutationer". Ej heller 12.6 og 12.7 (tests).

Formelsamling Mat B (officiel fra UVM)

Supplerende (til selvstudie):
"Vejen til matematik AB uden hjælpemidler", Knud Erik Nielsen m.fl.

Værktøjsprogrammer:
Særligt TI Nspire
Eleverne må anvende GeoGebra og andre værktøjsprogrammer
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Repetition 1g og 2g: Mundtlig og skriftlig eksamen

Kig her! Vigtig repetition frem mod skriftlig og/eller mundtlig eksamen.

Hér ligger:
Sammensatte funktioner
- opgaver med aflæsning
- opgaver med beregning
- opgaver med differentiation! (s.41 i fs)

Stykkevis definerede funktioner
- opgaver med aflæsning
- opgaver med at tegne

Differentialregning: Beviset for "produktregnereglen" (s.41 i fs)
...måske når vi lige at fyre det af også.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer