Holdet 2024 24 Ma/c - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Y - Silkeborg Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jacob Bisgaard Andersen
Hold 2024 24 Ma/c (1c Ma, 2c Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb
Titel 2 Polynomier
Titel 3 Geometri og trekanter
Titel 4 Eksponentialfunktionen
Titel 5 Potensfunktionen
Titel 6 Deskriptiv statistik og filmfigurer
Titel 7 Differentialregning og koncentrationstræning
Titel 8 Tal og anvendelser
Titel 9 Sandsynlighedsteori og opgavegenkendelse
Titel 10 Funktioner, ligninger og matematikrepræsentationer
Titel 11 Analytisk plangeometri og mundtlighed
Titel 12 Forberedelse til eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb

Vi gennemførte matematik i grundforløbet i grundforløbsklasserne.
Grundforløbet havde fokus på følgende:
- overgangen fra matematikken i folkeskolen, der fokuserer meget på at beskrive noget fra vores omverden, til gymnasiets matematik, der fokuserer mere på at begrunde
- skiftet mellem forskellige repræsentationsformer (forskrift, tabel, sprog, graf)
- grundlæggende algebra (bogstavregning)
- anvendelse af matematik i NV, særligt mht. lineære sammenhænge

Efter grundforløbet forventes du at kunne:
- anvende de grundlæggende regneregler for ligningsløsning herunder regningsarternes hierarki
- foretage lineær regression
- lave beregninger der involverer funktioner
- anvende TI-Nspire til at lave beregninger og løse ligninger
- foretage et simpelt bevis der involverer rette linjer
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Polynomier

I forløbet undersøger vi hvordan andengradspolynomiet kan bruges til at beskrive situationer fra hverdagen samt hvordan vi kan lave beregninger på funktionerne for at blive klogere på det de beskriver. Vi træner undervejs at bruge CAS-værktøj (TI-Nspire) og vi ser til sidst i forløbet på polynomier af højere grad.

Efter forløbet forventes du at kunne:
- tegne grafer og bruge solve-funktionen i TI-Nspire
- redegøre for forskriften for et andengradspolynomium, konstanterne og deres betydning for grafens udseende, herunder parablens tangenthældning i x=0
- redegøre for diskriminanten og bruge den til at afgøre antallet af skæringer med x-aksen
- redegøre for sammenhængen mellem på den ene side andengradspolynomiet, parablen og dens rødder, og andengradsligningen og dens løsninger på den anden side
- finde toppunktet for en parabel ved toppunktsformlen
- forklare symmetriaksen
- lave regression med andengradspolynomiet
- faktorisere forskriften for et andengradspolynomium, herunder vise kendskab til kvadratsætningerne og til nulreglen
- forklare betydningen af den sidste og næstesidste koefficient i et polynomium af højere grad

Vi har i forløbet gennemført følgende bevis:
- x-værdien for andengradspolynomiets x-akse

Fokuspunkter:
- problemløsning
- brug af graf- og CAS-værktøjer

Arbejdsformer:
- gruppearbejde

I forløbet er lærernoter af et omfang på ca. 0,5 s. blevet benyttet.

I forløbet er følgende afsnit fra Systime's i-bog "Plus B stx (Læreplan 2024)" blevet brugt:
- 5.1 Andengradspolynomiet: https://plusbstx.systime.dk/?id=1402 (svarende til ca. 2 s.)
- 5.2 Mere om parablen (ikke udledningen af toppunktets y-koordinat midt på siden): https://plusbstx.systime.dk/?id=1401 (svarende til ca. 2 s.)
- 5.3 Faktorisering: https://plusbstx.systime.dk/?id=1400 (svarende til ca. 1 s.)

I forløbet er følgende øvrige materiale anvendt:
- Computermodellen "Andengradspolynomiets graf": https://www.geogebra.org/m/jctqqege
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Geometri og trekanter

Trekanter er særlige figurer i geometri, så i dette forløb fokuserer vi på hvordan man kan bestemme vinkler og sidelænger i trekanter, både retvinklede trekanter og vilkårlige.

Efter forløbet forventes du at kunne:
- redegøre for hvordan ensvinklede trekanter kan bruges herunder skalafaktoren
- redegøre for Pythagoras' sætning
- redegøre for enhedscirklen og herunder hvordan cosinus, sinus og tangens aflæses på enhedscirklen
- redegøre for sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter
- løse ligninger der indeholder cosinus, sinus og tangens
- redegøre for og anvende cosinus- og sinusrelationerne i vilkårlige trekanter
- bestemme arealet af en vilkårlig trekant
- forklare problematikken i at bestemme ukendte vinkler i en vilkårlig trekant med to sider og en ikke-mellemliggende vinkel
- bruge geogebra til at tegne trekanter ud fra oplysninger om vinkler og sidelængder

Vi har i forløbet gennemført følgende beviser:
- Pythagoras' sætning
- cosinus, sinus og tangens udtrykt vha. kateter og hypotenuse i retvinklede trekanter
- sinusrelationen (spidsvinklet og stumpvinklet tilfælde)
- formlen for udregning af en vilkårlig trekants areal vha. sinus til en vinkel
- cosinusrelationen (spidsvinklet tilfælde)

Fokuspunkter:
- ræsonnement og bevisførelse
- opgaver uden hjælpemidler

Arbejdsformer:
- gruppearbejde
- selvstændigt arbejde

I forløbet er følgende afsnit fra Systime's i-bog "Plus B stx (Læreplan 2024)" blevet brugt:
- 6.1 Grundlæggende om trekanter: https://plusbstx.systime.dk/?id=1364 (svarende til ca. 1 s.)
- 6.2 Ensvinklede trekanter: https://plusbstx.systime.dk/?id=1363 (svarende til ca. 1,5 s.)
- 6.4 Cosinus, sinus og tangens: https://plusbstx.systime.dk/?id=1361 (svarende til ca. 3 s.)
- 6.5 Retvinklede trekanter: https://plusbstx.systime.dk/?id=1436 (svarende til ca. 3,5 s.)
- 6.6.1 Sinusrelationerne og arealformel: https://plusbstx.systime.dk/?id=1443 (svarende til ca. 2 s.)
- 6.6.2 Cosinusrelationerne: https://plusbstx.systime.dk/?id=1442 (svarende til ca. 2,5 s.)
- 6.6.3 Beviser - vilkårlige trekanter (Bevis for Sætning 1, 2 og 3): https://plusbstx.systime.dk/?id=1451 (svarende til ca. 2 s.)

Supplerende stof:
- Bevise sinusrelationen i det stumpvinklede tilfælde (svarende til ca. 1 lektion)
- Sinusfælden, dvs. bestemmelse af vinkler i vilkårlige trekanter med to sider og en ikke-mellemliggende vinkel (svarende til ca. 1 lektion)

I forløbet er følgende øvrige materiale anvendt:
- Youtube-filmen "Sinusrelationerne - bevis for formlen i stumpvinklede trekanter": https://www.youtube.com/watch?v=uSkywhE7uaI
- "Vejen til Matematik AB1" (Nielsen og Fogh, 1. udg., 2009): Eksempel 5, s. 258 (svarende til ca. 0,5 s.)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentialfunktionen

Vi startede forløbet om eksponentialfunktionen med udgangspunkt i Herkules der kæmper mod Hydra-monsteret der får tre nye hoveder hver gang Herkules hugger en hals over. Det førte os videre til at se på procentregning, fremskrivningsfaktoren og senere potensregneregler. Undervejs brugte vi også tid på hvad logaritmer er og hvordan de kan bruges til.

Efter forløbet forventes du at kunne:
- lave procentberegninger, dvs. både beregninger af andele og af procentvise ændringer
- redegøre for forskriften for en eksponentialfunktion, herunder startværdi, fremskrivningsfaktor og vækstraten
- redegøre for konstanterne i forskriften for en eksponentialfunktion, og den betydning de har for grafens udseende
- kende vigtige potensregneregler og anvende dem
- redegøre for og anvende topunktsformlen for eksponentialfunktionen
- redegøre for logaritmer og anvende til ligningsløsning
- redegøre for og anvende fordoblings- og halveringskonstanten for eksponentialfunktionen
- kende den alternative form for forskriften for en eksponentialfunktion hvor e anvendes
- udføre eksponentiel regression
- anvende eksponentiel notation

Vi har i forløbet gennemført følgende beviser:
- topunktsformlen for eksponentialfunktionen
- formlen for fordoblings- og halveringskonstanten

Fokuspunkter:
- læsning af matematik

Arbejdsformer:
- gruppearbejde

I forløbet er følgende afsnit fra Systime's i-bog "Plus B stx (Læreplan 2024)" blevet brugt:
- 2.2 Potenser og rødder: https://plusbstx.systime.dk/?id=1383 (svarende til ca. 2,5 s.)
- 2.2.1 Det udvidede potensbegreb: https://plusbstx.systime.dk/?id=1431 (svarende til ca. 3 s.)
- 2.2.2 Regneregler for kvadratrødder: https://plusbstx.systime.dk/?id=1430 (svarende til ca. 1 s.)
- 2.3 Procentregning: https://plusbstx.systime.dk/?id=1382 (svarende til ca. 2,5 s.)
- 3.1 Regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion (ikke afsnittet "Definitionsmængde og værdimængde"): https://plusbstx.systime.dk/?id=1389 (svarende til ca. 3 s.)
- 3.2 Ligninger med eksponentielle funktioner: https://plusbstx.systime.dk/?id=1388 (svarende til ca. 0,5 s.)
- 3.3 Regneforskrift med Eulers konstant: https://plusbstx.systime.dk/?id=1511 (svarende til ca. 0,5 s.)
- 3.4 Fordoblingskonstant og halveringskonstant: https://plusbstx.systime.dk/?id=1387 (svarende til ca. 1 s.)
- 3.6 To-punkts-formel eksponentiel funktion: https://plusbstx.systime.dk/?id=1386 (svarende til ca. 2 s.)

Supplerende stof:
- Topunktsformlen for eksponentialfunktionen og beviset herfor (svarende til ca. 2 lektioner)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Potensfunktionen

Vi tager udgangspunkt i forskellige eksempler hvor potensfunktionen er nødvendig for at beskrive sammenhængen. Eksemplerne bruger vi til lære de forskellige udseender af potensfunktionens graf at kende. Tidligt i forløbet præsenterer vi potensfunktionen for et andet matematikhold der endnu ikke har arbejdet med den.
Vi bruger til sidst i forløbet tid på at forberede til hhv. den skriftlige og mundtlige årsprøve.

Efter forløbet forventes du at kunne:
- redegøre for potensfunktionen, herunder konstanterne i forskriften for en eksponentialfunktion og den betydning de har for grafens udseende
- redegøre for vækstegenskaber for potensfunktionen
- lave beregninger der knytter sig til den særlige vækstegenskab for potensfunktionen
- udføre potensregression
- vise hvordan grafen for eksponentialfunktioner og potensfunktioner ser ud i hhv. enkelt- og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem

Vi har i forløbet gennemført følgende bevis:
- den særlige vækstegenskab for potensfunktionen

Fokuspunkter:
- mundtlig formidling
- træning af brug af formelsamlingen

Arbejdsformer:
- gruppearbejde
- selvstændigt tilegnelse af stof

I forløbet er følgende afsnit fra Systime's i-bog "Plus B stx (Læreplan 2024)" blevet brugt:
- 4.1 Regneforskrift og graf for en potensfunktion: https://plusbstx.systime.dk/?id=1395 (svarende til ca. 1,5 s.)
- 4.3 Vækstegenskab for potensfunktionen: https://plusbstx.systime.dk/?id=1505 (svarende til ca. 1 s.)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Deskriptiv statistik og filmfigurer

Med udgangspunkt i Disney- og superheltefilm arbejder vi i forløbet med beskrivende/deskriptiv statistik, hvor vi møder de begreber vi skal bruge for at beskrive et datasæt.

Efter forløbet forventes du at kunne:
- redegøre for hyppighed, kumuleret hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens ud fra et observationssæt
- bestemme middelværdi ud fra et helt observationssæt, ud fra forskellige observationer og deres hyppigheder, og ud fra forskellige observationer og deres frekvenser
- bestemme varians og spredning/standardafvigelse
- redegøre for og bestemme kvartilsæt, herunder nedre kvartil, median og øvre kvartil
- bestemme variations- og kvartilbredde og outliers af et ugrupperet datasæt
- redegøre for boxplots
- redegøre for forskellen på ugrupperede og grupperede observationssæt
- redegøre for, konstruere og fortolke sumkurver for grupperede datasæt, herunder at aflæse fraktiler

Fokuspunkter:
- brug af hjælpemidler i forbindelse med Systimes værktøjer "Ugrupperede observationer", "Sammenligning af boksplots", "Sammenligning af boksplots ud fra kvartilsæt" og "Grupperede observationer"
- kommunikation om matematik i forbindelse med projektet

Arbejdsformer:
- gruppearbejde
- klasseundervisning

I forløbet er lærernoter af et omfang på ca. 0,5 s. blevet benyttet.

I forløbet er følgende afsnit fra Systime's i-bog "Plus B stx (Læreplan 2024)" blevet brugt:
- 8.1 Ugrupperede observationer: https://plusbstx.systime.dk/?id=1412 (svarende til ca. 8,2 normalsider)
- 8.2 Grupperede observationer:  https://plusbstx.systime.dk/?id=1507 (svarende til ca. 5,9 normalsider)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning og koncentrationstræning

I forløbet udvider vi vores forståelse af funktioner. Vi diskuterer væksthastighed og tangenthældning, og vi undersøger hvilke sammenhænge der er mellem forskriften for en funktion og forskriften for funktionens tangenthældninger. Dette fører os over i at aflede funktioner og arbejde med optimering. Vi arbejder også med forskellige regneregler og at forstå hvordan man kan bevise differentialkvotienten. Det fører os også forbi sammensatte funktioner.
Undervejs i forløbet var vi til et foredrag om statistik og hvordan statistik (mis)bruges i medierne og i forskningen. Foredraget havde således ikke noget med dette forløb at gøre, men havde til formål at vise hvordan matematik kan anvendes i virkeligheden.
Hver lektion i forløbet startede med 5-7 minutters arbejde med opgaver i hånden og kun med formelsamlingen som hjælp. Formålet med dette var at træne at holde fokus og arbejde selvstændigt med matematik.

Efter forløbet forventes du at kunne:
- tegne en tangent på en graf både i hånden og med IT-værktøj
- forklare sammenhængen mellem væksthastighed, tangenthældning og den afledte funktion
- aflede simple funktioner inklusiv en sum af to funktioner og produktet af en funktion med en konstant
- benytte differentialregning til at optimere en variabel ud fra oplyste betingelser
- redegøre for sammensatte funktioner
- aflede mere komplicerede funktioner vha. CAS-værktøj
- anvende produktreglen
- anvende kædereglen
- redegøre for tretrinsreglen generelt, herunder overfladisk forklare grænseværdi
- anvende tretrinsreglen til at bestemme differentialkvotienten for udvalgte funktioner, inkl. sum af to differentiable funktioner
- forklare begreberne kontinuitet og differentiabilitet

Vi har i forløbet gennemført følgende beviser:
- differentialkvotienten for den lineære funktion
- differentialkvotienten for andengradspolynomiet
- differentialkvotienten for summen af to differentiable funktioner
- sammenhængen mellem hældningsvinkel og hældningskoefficient

Fokuspunkter:
- undersøgende matematik
- koncentrationstræning i form af selvstændigt at lave opgaver i hånden med kun formelsamlingen som hjælpemiddel
- problemløsning
- mundtlig formidling i forbindelse med præsentation og brug af tretrinsreglen i screencast-aflevering samt mundtlig formidling af sammensatte funktioner og kædereglen
- bevisførelse og ræsonnement

Arbejdsformer:
- induktiv undersøgelse af sammenhængen mellem en funktions forskrift og tangenthældningen i forskellige punkter på funktionens graf
- gruppearbejde
- klasseundervisning
- miniprojekt i form af design af skihop

I forløbet er lærernoter af et omfang på ca. 6 s. blevet benyttet.

I forløbet er følgende afsnit fra Systime's i-bog "Plus B stx (Læreplan 2024)" blevet brugt:
- 11.3.2 Sammensat funktion (til og med Eksempel 8): https://plusbstx.systime.dk/?id=1530 (svarende til ca. 1,3 normalsider)
- 11.5 Definition af differentialkvotient: https://plusbstx.systime.dk/?id=1527 (svarende til ca. 3,7 normalsider)
- 11.6 Tretrinsreglen (ikke Sætning 3 og dets bevis): https://plusbstx.systime.dk/?id=1528 (svarende til ca. 3,5 s.)
- 11.6.1 Beviser for udvalgte regneregler (supplerende) (kun Sætning 5 og dets bevis): https://plusbstx.systime.dk/?id=1531 (svarende til ca. 1 s.)
- 11.8.2 Optimering: https://plusbstx.systime.dk/?id=1536 (svarende til ca. 2 normalsider)

Supplerende stof:
- Bevis for differentialkvotienten for sum og produkt af to differentiable funktioner (svarende til ca. 3 lektioner)

I forløbet er følgende øvrige materialer anvendt:
- Computermodellen "Funktion og afledet funktion": https://www.geogebra.org/m/zFDAAUQu
- Computermodellen "Graf for afledet funktion": https://www.geogebra.org/m/aPumfnzv
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Tal og anvendelser

Vi fokuserer i forløbet på de naturlige tal og hvilke anvendelser de har. Dette indebærer forskellige emner inden for matematik, så som primtal, rentesregning og kombinatorik. I starten af forløbet havde vi besøg af en studerende fra Aalborg Universitet der introducerede til programmering i Python. I den forbindelse lavede vi nogle enkelte programmeringsøvelser.

Efter forløbet forventes du at kunne:
- nævne eksempler på talfølger
- forklare hvordan man kan finde største fælles divisor mellem to naturlige tal vha. Euklids algoritme
- forklare hvad Euklidiske rytmer er
- lave division vha. primtalsfaktorisering
- forklare og anvende renteformlen
- forklare multiplikations- og additionsprincippet og fakultet
- forklare permutationer og kombinationer og bestemme antal muligheder når rækkefølge både har og ikke har betydning, i form af hhv. permutationer og kombinationer

Vi har i forløbet gennemført følgende bevis:
- Vha. et konkret eksempel har vi argumenteret for formlen for udregning af kombinationer

Fokuspunkter:
- anvendelser af matematik i forskellige situationer bl.a. inden for programmering, musik og økonomi

Arbejdsformer:
- gruppearbejde
- eksterne oplæg
- klasseundervisning

I forløbet er lærernoter af et omfang på ca. 3 s. blevet benyttet.

I forløbet er følgende afsnit fra Systime's i-bog "Plus B stx (Læreplan 2024)" blevet brugt:
- 12.2 Multiplikations- og additionsprincippet: https://plusbstx.systime.dk/?id=1862 (svarende til ca. 4 normalsider)
- Eksempel 2 (12.3 Kombinationer og permutationer): https://plusbstx.systime.dk/?id=1861#c22091 (svarende til ca. 0,5 s.)

Supplerende stof:
- Arbejdet med programmering, talfølger, Euklids algoritme og euklidiske rytmer (svarende til ca. 6 lektioner)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Sandsynlighedsteori og opgavegenkendelse

Vi arbejder i forløbet med sandsynlighed. Undervejs bestemmer vi også den frekventielle sandsynlighed af kast med forskellige genstande, og arbejder med stokastiske variable. I den sidste del af forløbet fokuserer vi på binomialfordelingen og binomialtest. Til arbejdet med binomialtest og bruger vi især GeoGebras sandsynlighedslommeregner.
I et antal lektioner i forløbet har vi startet med at øve opgavegenkendelse hvor vi ikke har løst opgaverne, men trænet hvilken teori og hvilke metoder der er relevante. Opgaverne har i denne del været på tværs af forrige forløb.

Efter forløbet forventes du at kunne:
- redegøre for hændelse og udfaldsrum
- vise kendskab til forskellige typer af hændelser, herunder f.eks. fælles-, forenings- og komplementærhændelse
- forklare endeligt sandsynlighedsfelt
- forklare symmetrisk udfaldsrum og udregning af sandsynlighed vha. gunstige og mulige udfald
- forklare multiplikations- og additionsprincippet i forbindelse med kombinatorik
- bruge kombinatorik i sandsynlighedsregning til f.eks. at bestemme sandsynligheden for udtræk af et bestemt antal røde bolde blandt et givet antal røde og blå bolde
- forklare middelværdi og spredning for en stokastisk variabel
- forklare binomialforsøget herunder middelværdi og spredning for en binomialfordelt stokastisk variabel
- opstille nulhypotese og alternativ hypotese for en binomialtest
- forklare acceptmængde og kritisk mængde samt signifikansniveauet
- foretage beregninger med CAS-værktøj i forbindelse med binomialtest og foretage fortolkninger på den baggrund

Vi har i forløbet gennemført følgende bevis:
- sandsynlighedsfunktionen for binomialfordelingen

Fokuspunkter:
- problemløsning
- opgavegenkendelse
- brug af CAS-værktøj og at lave fortolkninger ud fra resultater

Arbejdsformer:
- klasseundervisning
- gruppearbejde

I forløbet er lærernoter af et omfang på ca. 4 s. blevet benyttet.

I forløbet er følgende afsnit fra Systime's i-bog "Plus B stx (Læreplan 2024)" blevet brugt:
- 12.1 Sandsynlighedsregning: https://plusbstx.systime.dk/?id=1863 (svarende til ca. 7 normalsider)
- 12.4 Stokastisk variabel: https://plusbstx.systime.dk/?id=1860 (svarende til ca. 3 normalsider)
- 12.5 Binomialfordelingen (dog ikke Eksempel 3): https://plusbstx.systime.dk/?id=1859 (svarende til ca. 4 normalsider)
- 12.5.1 Tosidet binomialtest: https://plusbstx.systime.dk/?id=1866 (svarende til ca. 5 normalsider)

I forløbet er følgende øvrige materiale anvendt:
- "Matematik A Forberedelsesmateriale" fra januar 2024: s. 4-5 om udfaldsrum og sandsynlighedsfunktion (svarende til 2 s.)
- "Vejen til Matematik B2" (Nielsen og Fogh, 1. udg., 2006):  Eksempel 1.20, s. 134 (svarende til ca. 0,5 s.)
- Youtube-filmen "Bevis for sandsynlighedsfordelingen for binomialfordelingen": https://www.youtube.com/watch?v=0gqxvRrQpms
- Videoen "Video 13 Hypotesetest: Binomialtest, nulhypotese og signifikansniveau": https://www.frividen.dk/matematik/statistik/
- Youtube-filmen "binomialtest": https://www.youtube.com/watch?v=4IXb81PUvCA
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Funktioner, ligninger og matematikrepræsentationer

I dette forløb laver vi en sammenhæng mellem funktioner og ligningsløsning. Vi starter med at bruge differentialregning til at arbejde med ligningen for en tangent til et punkt på en graf samt at bestemme monotoniforhold. Undervejs arbejder vi med mængdelæren hvor vi beskriver forskellige mængder og i den forbindelse også definitions- og værdimængden. Vi beskæftiger os også med omvendte funktioner i forbindelse med ligningsløsning. Som afslutning arbejder vi med multiplikation med Napiers stave.

Efter forløbet forventes du at kunne:
- bestemme ligningen for en tangent der rører en graf i et bestemt punkt
- benytte differentialregning til at bestemme monotoniforhold for en funktion og forklare hovedprincipperne bag metoden
- forklare hvad der kendetegner de forskellige talmængder N, Z, Q og R
- sammenligne den lineære funktion, eksponential- og potens- og logaritmefunktionen samt sandsynlighedsfunktionen for binomialfordelingen mht. at udpege definitions- og værdimængde
- forklare hvad omvendte funktioner er og bruge dem til at løse ligninger der indeholder potenser, logaritmer og cosinus, sinus og tangens

Fokuspunkter:
- modellering
- historisk matematik

Arbejdsformer:
- selvstændigt arbejde
- gruppearbejde
- klasseundervisning

I forløbet er lærernoter af et omfang på ca. 1,5 s. blevet benyttet.

I forløbet er følgende afsnit fra Systime's i-bog "Plus B stx (Læreplan 2024)" blevet brugt:
- 11.4 Ligning for tangent: https://plusbstx.systime.dk/?id=1532 (svarende til ca. 2,7 normalsider)
- 11.8 Monotoniforhold og anvendelse af differentialregning: https://plusbstx.systime.dk/?id=1534 (svarende til ca. 3,9 normalsider)
- 2.1.4 Talmængder: https://plusbstx.systime.dk/?id=1425 (svarende til ca. 3,4 normalsider)

Supplerende stof:
- Arbejdet med mængdelære (svarende til ca. 1 lektion)
- Arbejdet med omvendte funktioner (svarende til ca. 1 lektion)
- Arbejdet med historisk matematik (svarende til ca. 1 lektion)

I forløbet er følgende øvrige materiale anvendt:
- Youtube-filmen "Monotoniforhold og monotonilinje": https://www.youtube.com/watch?v=Y-IyTIN2-ig
- Wikipedia-siden "Napier's bones" (kun afsnittet "Multiplication"): https://en.wikipedia.org/wiki/Napier%27s_bones (engelsksproget)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Analytisk plangeometri og mundtlighed

I forløbet vil vi beskrive linjen og cirklen vha. af ligninger. I den forbindelser kommer vi ind på skæringspunkt mellem linjer, linjers hældningsvinkel, ortogonale linjer og afstande mellem to punkter eller mellem et punkt og en linje. Afslutningsvist beskriver vi cirklen ved cirklens ligning, og benytter vores tidligere viden til at bestemme ligningen for tangenten til en cirkel at bestemme skæringspunkter mellem en linje og en cirkel.

Efter forløbet forventes du at kunne:
- bestemme hældningsvinklen for en linje
- bestemme nulpunkter
- bestemme koordinaterne til midtpunktet mellem to punkter
- bestemme afstande mellem to punkter og mellem et punkt og en linje
- forklare cirklens ligning, herunder at opstille en cirkels ligning ud fra forskellige oplysninger
- bestemme ligningen for tangenten til en cirkel
- afgøre om et givet punkt ligger på en kendt cirkel
- bestemme evt. skæringspunkter mellem en cirkel og en linje
- omskrive cirklens ligning vha. kvadratsætninger, så den står på formen hvor centrumkoordinater og radius kan aflæses

Vi har i forløbet gennemført følgende bevis:
- formlen for produktet af to ortogonale linjers hældningskoefficient
- formlen for afstanden mellem et punkt og en linje

Fokuspunkter:
- bevisførelse og ræsonnement
- mundtlige præsentationer

Arbejdsformer:
- gruppearbejde
- klasseundervisning

I forløbet er lærernoter af et omfang på ca. 1 s. blevet benyttet.

I forløbet er følgende afsnit fra Systime's i-bog "Plus B stx (Læreplan 2024)" blevet brugt:
- 7.1 Rette linjer: https://plusbstx.systime.dk/?id=1459 (svarende til ca. 1,8 normalsider)
- 7.2 Afstande: https://plusbstx.systime.dk/?id=1460 (svarende til ca. 1,7 normalsider)
- 7.3 Cirklen: https://plusbstx.systime.dk/?id=1456 (svarende til ca. 4 s.)
- 7.3.1 Tangent til cirkel: https://plusbstx.systime.dk/?id=1458 (svarende til ca. 1,4 normalsider)
- 7.3.2 Skæring mellem cirkel og linje: https://plusbstx.systime.dk/?id=1457 (svarende til ca. 1 normalside)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Forberedelse til eksamen

Vi forbereder til eksamen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer