Holdet 2022 MA/v - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Det Kristne Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Bastian Poulsen, Benjamin Mørch Dahl
Hold 2022 MA/v (1v MA, 2v MA, 3v MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Mere om algebra og ligninger (grundforløb)
Titel 2 Rødder og potenser
Titel 3 Funktioner
Titel 4 Annuiteter
Titel 5 Deskriptiv statistik
Titel 6 Geometri
Titel 7 Polynomier
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Nspire forløb
Titel 10 Linjer og cirkler
Titel 11 Trigonometriske funktioner
Titel 12 Sandsyndelighed og kombinatorik
Titel 13 Fordelinger og opsamling på SR-forløb
Titel 14 SR-Forløb
Titel 15 Lineær regression
Titel 16 SRO
Titel 17 Historisk forløb om differential regning
Titel 18 Repetition og forberedelse til årsprøve
Titel 19 Integralregning
Titel 20 Funktioner af to variable
Titel 21 Differentialligninger
Titel 22 Vektor funktioner
Titel 23 Terminsprøve
Titel 24 UV-ministeries forløb - Sandsynlighed
Titel 25 Skrifteligt eksamensforberende forløb
Titel 26 SRP
Titel 27 Mundtlig eksamensforberedende forløb

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Mere om algebra og ligninger (grundforløb)

Faglige mål:
• Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdereresultater af sådanne operationer
• håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
• oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
• operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
• demonstrere viden om fagets metoder og identitet

Kernestof:
• symbolmanipulation, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprgrammer

Indhold:
Andengradsligninger, Numerisk værdi, intervaller, talmængder

Evaluering:
Ingen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5,75 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Rødder og potenser

Faglige mål:
• håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold

Kernestof:
• overslagsregning, regningsarternes hierarki, symbolmanipulation, ligefrem og omvendt proportionalitet, det udvidede potensbegreb, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer, tilnærmet og eksakt værdi samt absolut værdi

Indhold:
Rødder, Potens med hel eksponent, Potens med brøkeksponent, Ligninger med potenser og rødder, Forskellige måder at skrive tal på.

Evaluering:
mundtlige præsentationer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7,25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Funktioner

Generelt om funktioner:
Funktionsbegrebet
Repræsentationsform og gaffelforskrift
Modeller
Monotoni of ekstremum
Regning med funktioner
Sammensætning af funktioner
Omvendt funktion
Regneforskrift for omvendt funktion.

Eksponential- og logartihmefunktionen:
Forskriften
Logaritmefunktionen log x og den naturlige logaritmefunktion ln x.
Eksponentialfunktion med grundtal e
Vækstegentskaber
Fordobling og halvvering'
Regression
Eksponentialfunktion fastlagt ved to punkter

Potensfunktioner:
Forskriften
Monotoniforhold
Potensfunktion fastlagt ved to punkter,
Regression
Vækstegenskaber (procentprocent vækst
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 24,00 moduler
Dækker over: 26,75 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Annuiteter

Indhold:
Renteformlen
Annuitetsopsparing og -lån

Øvrigt arbejde:
Excel øvelse med annuitets formler
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgave 9 03-03-2023
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 6,67 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Deskriptiv statistik

Indhold:
Boksplot blev gennemgået med intro til begreberne:
Fraktil, kvartil og median

Stolpe diagram blev gennemgået med intro til begreberne
Middelværdi og varians/spredning

Forskellen mellem ugrupperede og grupperede datasæt blev gennemgået med fokus på sammenligning af stolpe diagram og histogrammer.

Sumkurver og Lorentz kurver blev introduceret.

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 7,58 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Geometri

Indhold:
Dette forløb har vekslet mellem to dele, vektorer og trekanter

I vektordelen har følgende været gennemgået:

Vektor begrebet introduceret i to dimensioner
Vektor addition og multiplikation med skalaer
Vektor længde og enhedsvektor
Vektorer mellem punkter og stedvektor
Skalarprodukt og determinant
Vinkel mellem to vektorer
Tværvektor
Vektor projektion


I trekantsdelen har følgende været gennemgået:

Enhedscirklen
Sinus cosinus og tangens (med udgangs punkt i enhedscirklen)
Polære koordinater
Den retvinklede trekant mht. sin/cos/tan
De fem (ikke retvinklede) trekants tilfælde mht sin/cos/tan
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 20,83 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Polynomier

Polynomier

Andengradspolynomiet, Konstanternes betydning, Graf og Toppunkt, Største- og mindsteværdi, Polynomiumsrødder, Polynomier af vilkårlig grad, andengradsuligheder.

Litteratur;
Mat A2, Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen, Systime 2010-2018, 3. udgave 1. oplag. Siderne 10-34
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7,67 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Differentialregning

Begreber fra forløbet:
Differens- og differentialkvotient, grænseværdi, tretrins regel, konstant/sum/differens/produkt/kæderegel, monotoniforhold med fokus på afledt funktion og optimering, tangentligning.

Differentialkvotient for følgende funktioner:
x^2
x^3
x^n
e^x
a^x
ln(x)
sqrt(x)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 17,17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Nspire forløb

Intro til Nspire med fokus på at aflede funktioner
Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 1,92 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Linjer og cirkler


Linjen på formen: ax+by+c=0

Normal og retningsvektor

Linjens parameterfremstilling

Skæring og vinkler mellem linjer

Afstand fra punkt til linje

Cirklens ligning og skæringer mellem linjer og cirkler (og mellem cirkler og cirkler)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 11,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Trigonometriske funktioner


Radianer introduceres

Sin/cos/tan ses på som funktioner (fokus på det grafiske)

Sin og cos differentieres.

Harmoniske svingninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 12,83 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Sandsyndelighed og kombinatorik

Grundbegreber/Emner:

(Symmetrisk)Sandsyndelighedsfelt og hændelser
Frekventiel sandsynlighed og priori sandsynlighed
Stokastisk variabel (middelværdi og spredning)
Uafhængighed og mængde teori/notation
Multiplikations og additions princippet
Kombination og permutation
Binomiale forsøg, fordeling og approksimation
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 13,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Fordelinger og opsamling på SR-forløb

Dette forløb er hovedsageligt en intro og opsamling på SR-forløbet, som omhandlede hypotese test, da noget af teorien blev gennemgået lidt for hurtigt. Forløbet omhandler dog også normalfordelingen. De grundbegreber der har været arbejdet med er:

Stikprøver,
Hypotese test (ensidet og tosidet) med fokus på binomial fordelingen
Signifikans niveau
Kritisk mængde og p-værdi
Type 1 og 2 fejl
Test størrelse i en binomial fordeling
Konfidensintervaller med fokus på  approksimationen til Binomialfordelingen
Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion
Diskret og kontinuert stokastisk variabel
(Standard)normalfordeling
QQ-plot og histogrammer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 17,42 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 SR-Forløb

I uge 6 blev der lavet et tværfagligt forløb i studieretningen matematik og musik omkring The Beatles musikale udvikling. Matematik delen involverede statistik med fokus på:

Binomialfordeling
Hypotesetese test
Konfidensintervaller

Det meste af overstående teori blev introduceret inden forløbet, så der kunne være fokus på metode arbejde i matematik og musik i forløbet.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Lineær regression

Grund begreber
Lineær regression
Residual plot og spredning
Normal fordelte residualler
T-fordeling
Konfidensintervaller for hældninger

Selvom det ikke passer helt ind gennemgås simulering af nulhypotesen for en binomialfordeling også her
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6,83 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 SRO

SRO Uge. Eleverne må vælge om de skriver i engelsk eller matematik, men alle skal skrive musik. Uafhængigt af fag er emnet raceproblemer i USA.

Emnet minder meget om SR-forløb, men eleverne skal selv finde data selv og skal lave en hypotese test. Der er blevet lagt op til, at eleverne kan udfordre sig selv, ved at sætte sig ind i Chi-kvardrat test, men man kan også nøjes med blot at bruge binomialfordelingen til sin test, som man gjorde i SR-forløbet.

4 ud af de 11 elever musik elever som har matematik på A valgte at skrive i matematik.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Historisk forløb om differential regning

Historisk blik på differential regning med udgangspunkt i Leibniz differentialer og Newtons fluxioner.
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 3,92 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Repetition og forberedelse til årsprøve

Forberedelse til årsprøver og repetition.
Eleverne fik de mundtlige spørgsmål i denne periode (7 i alt) og der blev arbejdet med gamle eksamenssæt.
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 12,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 Integralregning

Der er blevet arbejdet med integralregning på to måde (med hoved fokus på den første)
- Integralregning som det omvendte af differentialregning.
- Integralregning som summer af infinitesimale størrelser.

Kernebegreber:
- Ubestemt og bestemt integral
- Integrationsprøven mht. beviser i integralregning
- Arealer under og mellem kurver
- Integration ved substitution
- Kurvelængder
- Volumen af omdrejningslegemer
- Enheder af stamfunktion, funktioner og afledte funktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 15,67 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 20 Funktioner af to variable

Kernebegreber/emner:
- Grafisk fortolkning af funktion af to variable (med x og y som uafhængige variable og z som afhængige).
Snit- og niveaukurver
Partielt afledte funktioner.
Gradienten og stationære punkter.
Dobbelt og blandet afledte.
2. ordenstesten (Herunder maksimum, minimum og saddelpunkter).
Plan- og tangentplanetsligning (tangentplanetsligning blev uddybet i et senere forløb med fokus på mundtlig eksamen, som supplerende stof).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 14,75 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 21 Differentialligninger


Hvordan tjekker man om en funktion er løsning til en differentialligning?
Linjeelement og hældningsfelt.
Følgende differentialligninger er blevet behandlet, hvor der er arbejdet med beviser for de første fires fuldstændige løsninger (altså separation af variable er behandlet, men vi er ikke gået i dybden med beviset)
y'=ky
y'=b-ay
y'=a(x)y=b(x)
y'=y(b-ay)=ay(M-y)
y'=h(x)*g(y)

I dette forløb, blev der også lavet et projekt om forskellen på numeriske løsninger og analytiske løsninger med fokus på Eulers metode.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 23,67 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 22 Vektor funktioner

Der blev ud over MAT A3 også arbejdet selvstændigt i 3 moduler med et gammelt forberedelses materiale.

Der blev arbejdet med følgende spørgsmål:
Hvad er en vektor funktion, og hvad kan den, som en "normal" funktion ikke kan (fx dobbeltpunkter)?
Hvad er en parameterkurve, og hvad vil det sige at den har en gennemløbsretning?
Hvad er koordinatfunktioner?
Hvordan bestemmes skæringerne med akserne?
Hvordan differentieres en vektorfunktion, og hvad lægger der i en hastigheds- og accelerationsvektor?
Hvornår er tangenterne lodrette eller vandrette?
Hvordan opstiller man en vektorfunktion for en linje og en cirkel?
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 13,58 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 23 Terminsprøve

Terminsprøven bestod af gamle eksamensopgaver.
Den blev efterbehandlet efter vinterferien.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4,92 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 24 UV-ministeries forløb - Sandsynlighed

UV-ministeriet forberedelsesmateriale i sandsynlighedsregning blev arbejdet med i 6 moduler. Undervisningsformen var selvstændigt arbejde, hvor der var adgang til læreren som vejleder .
Der blev fulgt op med en test baseret på gamle eksamens opgaver.

Grundbegreberne var:
Udfaldsrum og sandsynlighedsfelt.
Mængdelærer og symboler.
Betinget sandsynlighed.
Loven om total sandsynlighed.
Bayes sætning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 6,83 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 25 Skrifteligt eksamensforberende forløb

Der arbejdes med gamle skrifteligt eksamens opgaver, og alle tres års pensum repeteres med et fokus på skriftelighed.

Forløbet blev afbrudt af SRP

Som et afbræk i forløbet og som en udvidelse af emnet sandsynlighed, arbejdede vi også med Monty Hall problemet, hvor vi brugte engelsk litteratur.
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12,75 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 26 SRP

Der skrives SRP og alt matematik undervisning er aflyst i perioden.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 27 Mundtlig eksamensforberedende forløb

I dette forløb fik eleverne udleveret udkast til de mundeligt spørgsmål, og de fik eksempler på bilag inde for emnerne:
Integralregning
Funktioner af to variable
Vektorfunktioner
Differentialligninger.

Der blev arbejdet med, hvordan man laver en god disposition og generel god bevisførelses.

Desuden blev der også gennemgået noget supplerende stof omkring tangentplanet, som baggrundsviden for et af de mundtlige spørgsmål.
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17,83 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer