Holdet 3x MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3x MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Det Kristne Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Finn Mølgaard Madsen
Hold	2023 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Funktioner
Titel 2	Rødder og Potenser
Titel 3	Logaritmefunktioner
Titel 4	Annuiteter
Titel 5	Eksponentialfunktioner
Titel 6	Potensfunktioner
Titel 7	Vektorer
Titel 8	Deskriptiv statistik
Titel 9	Differentialkvotient
Titel 10	Regneregler for differentialkovtien
Titel 11	Polynomier
Titel 12	Monotoniforhold
Titel 13	Vektorer 4
Titel 14	Trigonometriske funktioner
Titel 15	Sandaynlighedsregning og Kombinatorik
Titel 16	Fordelinger
Titel 17	Statistiske tests
Titel 18	Forberedelsesmateriale
Titel 19	Mundtlige spørgsmål
Titel 20	Stamfuntion og Integral
Titel 21	Areal og bestemt Integral
Titel 22	Funktioner af to variable
Titel 23	Maksimum og minimum for funktioner af to variable
Titel 24	Differentialligninger
Titel 25	Forberedelsesmateriale
Titel 26	Vektorfunktioner
Titel 27	Mundtlige spørgsmål
Titel 28	Mundtlige spørgsmål + Skriftelige

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Funktioner Funktioner. Funktionsbegreber, repræsentationsform og gaffelforskrift, modeller, monotoni og ekstremum, regning med funktioner, sammensætning af funktioner, omvendt funktion, regneforskrift for omvendt funktion. Litteratur: Mat A1, Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen, Systime, 5. udgave 1. oplag 2019. Siderne siderne 7- 41
Indhold	Kernestof: Lav opgave 147 + 148 færdig
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Rødder og Potenser Rødder og Potenser Rødder, potens med hel eksponent, potens med brøkeksponent, ligninger med potenser og rødder, forskellige måder at skrive tal på, Litteratur: Mat A1, Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen. Systime 2019 5. udgave 1 oplæg. siderne 49-58.
Indhold
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 6,75 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Logaritmefunktioner Logaritmefunktioner Logaritmefunktionen log(x), den naturlige logaritmefunktion ln(x), regneregler for logaritmer, ligninger med logaritmer. Litteratur: Mat A1, Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen. Systime 2019 5. udgave 1 oplæg. siderne 71-78
Indhold
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 7,42 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Annuiteter Annuiteter: Renteformlen. Litteratur: Mat A1, Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen. Systime 2017 4. udgave 1 oplæg. siderne 81-87
Indhold	Kernestof: lav opgaverne 447 + 448 + 454 færdig
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 7,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Eksponentialfunktioner Eksponentialfunktioner. Forskriften for en eksponentialfunktion, eksponentialfunktion med grundtal e, vækstegenskaber, fordobling og halvering, regression, eksponentialfunktion fastlagt ved to punkter. Litteratur: Mat A1, Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen. Systime 2017 4. udgave 1 oplæg. siderne 99--118
Indhold	Kernestof: Vi arbejder videre med gruppeafleveringen - i timerne, herefter afleveres opgaven senest kl. 20.00 den 5/2
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 7,58 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Potensfunktioner Potensfunktioner Potensfunktioner Vækstegenskaber Potensfunktion fastlagt ved to punkter Potensregression Vækstmodeller Litteratur: Mat A1, Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen. Systime 2017 4. udgave 1 oplæg. siderne 123--140
Indhold
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 14,08 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Vektorer Vektor 1: Vektoraddition, vektorsubtraktion om multiplikation med tal, vektorers koordinater, stedvektor og vektorlængde. Vektor 2: Sinus, cosinus og tangens. Den retvinklede trekant, retningsvinkel og polære koordinater Vektor 3: Skalarprodukt, vinkel mellem vektorer, cosinusrelationerne, projektion, tværvektor, determinant, arealformler og sinusrelationerne. De 5 trekantstilfælde. Litteratur: Mat A1, Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen. Systime 2017 4. udgave 1 oplæg. siderne 149-169, 178-197, 204-237
Indhold	Kernestof: lav opg. 720 lav opgave 802 færdig Valg af emne lav opgaverne 906+907 færdig Se om du kan få opgave 941 på plads.
Omfang	Estimeret: 42,00 moduler Dækker over: 22,42 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Deskriptiv statistik Deskriptiv statistik: Ugrupperede observationer Grupperede observationer Lorenz-diagrammer Litteratur: Mat A1, Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen. Systime 2017 4. udgave 1 oplæg. siderne 265-282
Indhold	Kernestof: lav opgaverne 530 + 537 færdig
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 6,25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Differentialkvotient Differentialkvotient: Differentialkvotient, Kontinuitet og differentiabilitet, Funktionstilvækst, Tangent og sekant, Differentialkvotient generelt, Tretrinsreglen, Simple differentiable funktioner, Tangent, Tretrinsreglen og ikke-differentiable funktioner. Litteratur; Mat A2, Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen, Systime 2010-2018, 3. udgave 1. oplag. Siderne 50-78
Indhold	Kernestof: Vi arbejder med beviset for diff. af produkt (side 86). Vi vil også arbejde med diff. af tredjegradspolynomiet (side 70).
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 13,75 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Regneregler for differentialkovtien Regneregler for differentialkvotient: Sum og differens, Produkt og kvotient, Differentialkvotient for x^n, Differentialkvotient for polynomier, Afledet funktion og differentiation, Differentiation af sammensat funktion, Differentiation af den naturlige eksponentialfunktion e^x, Differentiation af eksponentialfunktioner a^x, Differentiation af den naturlige logaritme ln(x), Differentiation af potensfunktioner x^a, Væksthastighed, Litteratur; Mat A2, Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen, Systime 2010-2018, 3. udgave 1. oplag. Siderne 82-108
Indhold
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8,42 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Polynomier Polynomier Andengradspolynomiet, Konstanternes betydning, Graf og Toppunkt, Største- og mindsteværdi, Polynomiumsrødder, Polynomier af vilkårlig grad, andengradsuligheder. Litteratur; Mat A2, Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen, Systime 2010-2018, 3. udgave 1. oplag. Siderne 10-34
Indhold
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 6,58 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Monotoniforhold Monotoniforhold; Monotoniforhold, Vandret vendetangent, optimering. Litteratur; Mat A2, Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen, Systime 2010-2018, 3. udgave 1. oplag. Siderne 112-126
Indhold
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 2,75 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Vektorer 4 Vektorer 4 - linjer og cirkler Linjer på formen ax + by + c = 0, Linjens parameterfremstilling, Skæring mellem linjer, Ortogonale linjer, Vinkler mellem linjer, Afstand mellem punkt og linje, Cirklens ligning, Skæring mellem cirkel og linje, Cirkeltangent, Litteratur; Mat A2, Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen, Systime 2010-2018, 3. udgave 1. oplag. Siderne 130-174
Indhold	Kernestof: læs side 201 - 208 Harmonisk svingninger
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Trigonometriske funktioner Trigonometriske funktioner; Radianer og gradtal, Funktionerne sinus og cosinus, Periodicitet for sin(x) og cos(x), Sammenhængen mellem graferne for sin(x) og cos(x), Trigonometriske grundrelationer, Funktionen tan(x), Differentiation af de trigonometriske funktioner, Harmoniske svingninger, Trigonometriske ligninger. Litteratur; Mat A2, Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen, Systime 2010-2018, 3. udgave 1. oplag. Siderne 182-214
Indhold
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 6,67 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Sandaynlighedsregning og Kombinatorik Sandsynlighedsregning og Kombinatorik; Sandsynlighed, Symmetrisk sandsynlighedsfelt, Kombinatorik, Fødselsdagsproblemet, Uafhængighed, Stokastisk variabel, Binomialforsøg, Binomialfordelingen, Approksimation med binomialfordelingen, Historiske bemærkninger, Litteratur; Mat B2, Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen, Systime 2010-2018, 4. udgave 1. oplag. Siderne 206-263
Indhold	Kernestof: Kage: Thilde Kage: Tikva Kage: Karoline B Lav opgaverne 9.47 + 9.48 Vi arbejder videre med 4. December 24
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 14,08 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Fordelinger Fordelinger; Frekvensfunktion, Fordelingsfunktion, Diskret og kontinuert stokastisk variabel, Normalfordelingen, Frekvensfunktion for en normalfordeling, Beregninger af sandsynligheder i normalfordelingen, Beregning uden CAS, Normal- og Binomialfordelingen. Litteratur; Mat A2, Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen, Systime 2010-2018, 3. udgave 1. oplag. Siderne 284-316
Indhold	Kernestof: Kage : Clemens Kage: Anna Vi arbejder med det mundtlige spørgsmål 10 - se evt. afstandsformlen side 161 inden timen Kage: Oliver Kage: Ellen Kage: Helena
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 14,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Statistiske tests Statistiske tests; Stikprøver, Hypotesetest, Tosidet binomialtest, Ensidet binomialtest, Konfidensintervaller. Litteratur; Mat A2, Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen, Systime 2010-2018, 3. udgave 1. oplag. Siderne 320-343
Indhold	Kernestof: Kage: Nanna Kage: Finn Kage: Rebecca
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 9,67 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Forberedelsesmateriale Dette forløb dækker over det forberedelses materiale der er til Mat A - 2021 Differentialligninger. (Dette er øvning til det egentlige materiale som kommer i 3.g. Desuden har der også været lagt træning til den mundlige eksamen ind. Der bliver ingen spørgsmål til eksamen i forberedelses materialets emne.
Indhold	Kernestof: Kage: Karoline + Rebekka
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6,67 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Mundtlige spørgsmål Øvning af mundtlige spørgsmål
Indhold
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 10,67 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Stamfuntion og Integral Stamfunktion og Integral Stamfunktion og ubestemt integral Regneregler for ubestemt integral Integration vil substitution Mat A3, Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen, Adam Lund Madsen, Systime 2019, 2 udgave side 10-22
Indhold	Kernestof: læs side 10-16 Stamfunktion og ubestemt integral samt regneregler for ubestemte integraler. lav i opgave 1.02 opgaverne 1-8 færdig. Brug ikke for meget tid hvis du har problemer med at få facit. lav opgaverne 5 + 6 + 7 i opgave 1.03 lav opgave 1.43 færdig læs side 26-29 - Bevis for areal. vi arbejder med integration uden hjælpemidler - med afsæt i vejledende sæt under dokumenter.
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 10,75 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Areal og bestemt Integral Areal og bestem integral Arealfunktion, Arealfunktion og stamfunktion, Bestemt integral, Arealbestemmelse, Kurvelængde, Rumfang, Integraler og summer. Mat A3, Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen, Adam Lund Madsen, Systime 2019, 2 udgave side 23-57
Indhold	Kernestof: TEST - i integralregning uden hjælpemidler. Husk formelsamling lav opgaverne fra tirsdag færdig - eksamensopgaver test
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Funktioner af to variable Funktioner af to variable Forskrift for funktion af to variable, Graf for funktion af to variable, Niveaukurver, Snitkurver og snitfunktioner, Partielt afledede, Gradient, Tangentplan. Mat A3, Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen, Adam Lund Madsen, Systime 2019, 2 udgave side 71-108
Indhold	Kernestof: Læs siderne 79-86
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23	Maksimum og minimum for funktioner af to variable Maksimum og Minimum for funktioner af to variable. Stationære punkter Dobbelt afledede og blandede afledede Lokale maksimums- og minimumssteder Globale maksimums- og minimumssteder. Anvendelser Mat A3, Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen, Adam Lund Madsen, Systime 2019, 2 udgave side 119-137
Indhold
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24	Differentialligninger Differentialligninger En vækstmodel Differentialligninger Førsteordens differentialligninger Differentialligninger af typen y'=ky Differentialligninger af typen y'=b-ay Differentialligninger af typen y'+a(x)y=b(x) Logistisk vækst Sepreation af de variable Mat A3, Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen, Adam Lund Madsen, Systime 2019, 2 udgave side 147-187
Indhold	Kernestof: læs side 148-152 læs side 168 - 171 Lav opgave 5.87 færdig samt læs side 171-178 Vi vil gennemgår opgave 5.112 og 5.116 - det er ikke lektie at lave opgaverne
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 19,58 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25	Forberedelsesmateriale Dette forløb dækker over det forberedelses materiale der er til Mat A - 2026. Desuden har der også været lagt træning til den mundlige eksamen ind. Der bliver ikke et spørgsmål til eksamen i forberedelsesmaterialets emne.
Indhold	Kernestof: Godt Nytår
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8,92 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 26	Vektorfunktioner Vektorfunktioner Parameterkurver, Elimination af parameter, Differentiabilitet og tangent, Hastighed of acceleration, Kurveundersøgelse, Carstensen, Frandsen, Lorentzen, Madsen, Systime A3, 2019 siderne 207 - 233
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmateriale (1) Forberedelsesmateriale (2) Forberedelsesmateriale (3) Forberedelsesmateriale (4) Forberedelsesmateriale (5) Forberedelsesmateriale (6) Forberedelsesmateriale - afslutning og opsamling
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 19,58 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 27	Mundtlige spørgsmål Øvning af mundtlige spørgsmål
Indhold	Kernestof: gennemgang af eksamensspørgsmål 2
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 28	Mundtlige spørgsmål + Skriftelige Øvning af mundtlige spørgsmål samt arbejde med det skriftelige.
Indhold
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 18,42 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb