Holdet 2022 MA/x - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/x - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Rysensteen Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Kenneth Dal Arensborg
Hold	2022 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Deskriptiv statistik
Titel 2	Ligninger
Titel 3	Eksponentielle funktioner
Titel 4	Potensfunktioner
Titel 5	Polynomier
Titel 6	Vektor forløb 1
Titel 7	Vektor forløb 2
Titel 8	Logaritmefunktioner
Titel 9	Trigonometriske funktioner
Titel 10	SRO om sandsynlighedsregning og statistik
Titel 11	Differentialregning
Titel 12	Sandsynlighedsregning statistik
Titel 13	Integralregning
Titel 14	Differentialligninger
Titel 15	Vektorfunktioner og banekurver
Titel 16	Funktioner af to varibale
Titel 17	Forberedelsessæt sandsyndlighedsregning
Titel 18	Bevistyper

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Deskriptiv statistik I forløbet arbejdes der med ugrupperet og grupperet observationer med relevante diskreptorer. Yderligere arbejdes der også med stikprøver.
Indhold	Kernestof: Afsnit Vi arbejder med deskriptiv statistik og lektie er en oversigt over hvor mange lande du har været i, jylland og transit gælder ikke :-) Fra plus ibogen A1 læses afsnit 7.1 om ugrupperet observationer. + lektien til det aflyste modul i sidste uge Fra A1 bogen læses afsnit 7.2 om grupperet observationer. Video 3 om grupperet observationer Fra A1 bogen læses afsnit 7.3 om stikprøver. Video 1 om stikprøve og population. Globalis - Kroatien
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Ligninger Fra Systime A1 bog arbejdes der med ligninger med en ubekendt varibel, herunder 1 grad, 2 grad og n'te grad.
Indhold	Kernestof: Vi starter med hjemmesæt 1. Fra A1 bogen læses afsnit 2.4 om ligninger med en ubekendt Fra A1 bogen læses afsnit 2.4.1 om andengradsligningen. Afsnit Fra A1 bogen læses afsnit 2.4.2 om ligninger af n'te grad Fra A1 bogen læses afsnit 3 om Eksponentielle funktioner.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Eksponentielle funktioner Fra STX plus A1 bogen arbejder med: 3. Eksponentielle funktioner 3.1 Regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion 3.2 Ligninger med eksponentielle funktioner 3.3 Fordoblingskonstant, halveringskonstant og vækstegenskab 3.4 To-punkts-formel 3.5 Lån og renter 3.5.1 Annuitetsopsparing og -lån 3.5.2 Projekt - Lån og renter
Indhold	Kernestof: Fra A1 bogen læses afsnit 3.1 Regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion Fra A1 bogen læses afsnit 3.2 om ligninger med eksponentielle funktioner. Fra A1 bogen læses afsnit 3.4 om to-punktsformlen. Afsnit Fra A1 bogen læses afsnit 3.3 om fordoblingskonstant, halveringskonstant og vækstegenskab. Lektie er det samme som sidst. Fra A1 bogen læses afsnit 3.5 om lån og renter. Test Ole Dieckmann (Studievejleder), kigger forbi de sidste 15 minutter. Fra A1 bogen læses afsnit 3.5.1 om Annuitetsopsparing og -lån Vi arbejder i grupper om lånetyper fra A1 bogen: 3.5.2 Projekt - Lån og renter
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Potensfunktioner Fra systime plus bogen gennemgås: 4. Potensfunktioner 4.1 Regneforskrift og graf for en potensfunktion 4.2 Potensfunktion - forskrift ud fra to punkter 4.3 Omvendt proportionalitet 4.4 Eksponentiel og potensregression 4.5 Hvad har vi lært om de tre funktionstyper?
Indhold	Kernestof: Fra A1 bogen læses afsnit 4 om potensfunktioner. Fra A1 bogen læses afsnit 4.1 om regneforskrift og graf for en potensfunktion. Fra A1 bogen læses afsnit 4.2 om Potensfunktion - forskrift ud fra to punkter. Fra A1 bogen læses afsnit 4.3 om omvendt proportionalitet. Rysensteen Bæredygtig skole Maple Kviksølv i fisk.xlsx Maple opg.docx Fra A1 bogen læses afsnit 4.4 om eksponentiel og potensregression. Omlagt skriftelighed
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Polynomier Fra STX plus B1 bogen arbejdes med: 5. Polynomier 5.1 Polynomier generelt 5.2 Andengradspolynomiet 5.3 Mere om parablen 5.4 Faktorisering 5.5 Parallelforskydning af graf 5.6 Polynomiel regression 5.7 Projekt: Optimering med andengradspolynomium 5.8 Hvad har vi lært om polynomier?
Indhold	Kernestof: Fra A1 plus bogen læses afsnit 5.1 om Polynomier generelt. Fra A1 bogen læses afsnit 5.2 om andengradspolynomiet. Afsnit Fra A1 bogen læses 5.3 og 5.4 om Parabel og faktorisering. Lektie er samme som sidst. Kommer senere. Vi arbejder med afsnit 5.4 om faktorisering. Fra 1 bogen læses afsnit 5.5 om parallelforskydning af graf. Fra A1 bogen læses afsnit 5.6 om polynomiel regression.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Vektor forløb 1 Fra Stx plus B1 læses følgende: 6. Vektorer og geometri 6.1 Grundlæggende om trekanter 6.2 Ensvinklede trekanter 6.3 Pythagoras' sætning 6.4 Grundlæggende vektorbegreber 6.4.1 Regning med vektorer 6.4.2 En vektors koordinater 6.4.3 En vektors længde og afstandsformlen 6.5 Retvinklede trekanter 6.5.1 Beregning i en retvinklet trekant
Indhold	Kernestof: Fra A1 bogen læses afsnit 6.1 og 6.2 om Grundlæggende om trekanter og Ensvinklede trekanter. Fra A1 bogen læses afsnit 6.3 om Phytagoras's sætning. Fra A1 bogen læses afsnit 6.4.1 om Regning med vektorer Afsnit Fra A1 bogen læses afsnit 6.4.2 om En vektors koordinater. Introduktion til vektorer Fra A1 bogen læses afsnit 6.4.3 om En vektors længde og afstand.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Vektor forløb 2 Fra Stx plus A1 læses følgende: 6. Vektorer og geometri 6.6 Skalarprodukt 6.6.1 Vektorprojektion og vinkel 6.7 Determinant 6.8 Vilkårlige trekanter 6.8.1 Sinusrelationerne 6.8.2 Cosinusrelationerne 6.9 Rette linjer 6.9.1 Parameterfremstilling 6.9.2 Linjens ligning 6.9.3 Vinklen mellem linjer 6.9.4 Afstand mellem punkt og linje 6.9.5 Skæring mellem linjer 6.10 Cirklen 6.10.1 Tangent til cirkel 6.10.2 Skæring mellem cirkel og linje
Indhold	Kernestof: Første modul i det nye skoleår og vi skal tale om hvad der skal ske i året. Fra A1 bogen læses afsnit 6.6 om skalarprodukt. Vi arbejder i modulet med selve beviset for vektorprojektion. Fra A1 bogen læses afsnit 6.6.1. om vektor projektion og vinkel. vektorprojektion Vi arbejder med beviset for vektorprojektion. Fra A1 bogen læses afsnit 6.6.1 om vektorprojektion. Vektorprojektion Lektie det samme som sidst, altså vektorprojektion og vinkler. Vi starter med afsnit 6.6.1 hvor vi skal se på vinkler. Fra A1 bogen læses afsnit 6.7 om determinanter. Fra A1 bogen læses afsnit 6.8.1 om sinus relationen. Fra A1 bogen læses afsnit 6.8.2 om Cosinusrelationen. Fra A1 bogen læses afsnit 6.9 om rette linjer. Fra A1 bogen læses afsnit 6.9.1 om parameterfremstilling. Fra A1 bogen læses afsnit 6.9.2 om Linjens ligning. Fra A1 bogen læses afsnit 6.9.3 og 6.9.4 om Viklen mellem linjer og Afstand mellem punkt og linje. Fra A1 bogen læses afsnit 6.9.5 om skæring mellem linjer. Fra A1 bogen læses afsnit 6.10 om Cirklen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Logaritmefunktioner
Indhold	Kernestof: Vi arbejder med hjemmesættet. Fra A1 bogen læses afsnit 1.1 om Definition af Logaritme funktioner. Fra A2 bogen læses afsnit 1.2 og 1.3 om Regneregler for logaritme og Logaritme sammenhænge. Test, så husk blyant og formelsamling. Fra A2 bogen læses afsnit 1.4 og 1.5 om Transformation af lineære sammenhænge og Omvendte funktioner. Vi afslutter forløbet med Logaritme funktioner og taler om testen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Trigonometriske funktioner Til forløbet benyttes systime STX plus A2 ibogen.
Indhold	Kernestof: Fra A2 bogen læses afsnit 2.1 om Sinus, cosinus og tangens. Fra A2 læses afsnit 2.2 om Trigonometriske grundligninger. Fra A2 bogen læses afsnit 2.3 om den Harmoniske svingning Vi afslutter forløbet om Trigonometriske funktioner.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	SRO om sandsynlighedsregning og statistik SRO forløb mellem matematik og samfundsfag. Emnet er meningsmålinger og fake news og tager udgangspunkt i forberedelsessættet om sandsynlighedsregning statistik.
Indhold	Kernestof: Google Docs: Sign-in 4.5.1 Hypotesetest i binomialfordelingen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Differentialregning Til forløbet benyttes systime STX plus A2 inddelt i følgende emner: - Grænseværdier og kontinuerte funktioner - Differentialkvotient - Bestemmelse af differentialkvotienter - Regneregler for differentiation - Afledet funktion - Differentiation af kendte funktioner - Ligning for tangent - Monotoniforhold - Væksthastighed - Optimering
Indhold	Kernestof: Fra STX A2 bogen læses afsnit 3.0 og 3.1 om Differential regning og Grænseværdier og kontinuerte funktioner. Fra STX A2 bogen læses afsnit 3.2 om Differentialkvotient Vi arbejder med tretrinsreglen på tavlerne. Fra STX A2 læses afsnit 3.3 om Bestemmelse af differentialkvotienter (Frem til sætning 4) Vi arbejder på tavlerne med udledning af differentialkvotienten for et andengradspolynomium. Fra A2 bogen læses afsnit 3.4 om Regneregler for differentation. Fra A2 bogen læses afsnit 3.4.1 om Sammensat funktion. Lektie det samme som sidst dvs afsnit 3.4.1 Fra A2 bogen læses afsnit 3.5 om afledet funktioner. Fra A2 bogen læses afsnit 3.6 om Differentiation af kendte funktioner. Lektie det samme som sidste gang. Fra A2 bogen læses afsnit 3.7 om Ligning for tangent "En præsentation af skolens digitale retningslinjer, der opridser skolens foreløbige retningslinjer i forhold til brug af computere, telefoner og kunstig intelligens. I den forbindelse skal I bl.a. finde en repræsentant i klassen, der har lyst til at Lektie er samme som sidst afsnit 3.7 Fra A2 bogen læses afsnit 3.8 om Monotoniforhold Vi arbejder vider med afsnit 3.8 om monotoniforhold. Vi skal gennemgå besøg fra Kroatien. Fra A2 bogen læss afsnit 3.8.1 om Kontinuerte funktioner. Fra A2 bogen læses afsnit 3.8.2 om beviset for monotonisætningen Fra A2 læses afsnit 3.9 om væksthastighed Fra A2 bogen læses afsnit 3.10 om Optimering
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Sandsynlighedsregning statistik Fra systime arbejdes med STX plus A2 ibogen: 4. Sandsynlighedsregning og statistik 4.1 Sandsynlighedsregning 4.2 Multiplikations- og additionsprincippet 4.3 Kombinationer og permutationer 4.4 Stokastisk variabel 4.5 Binomialfordelingen 4.5.1 Hypotesetest i binomialfordelingen 4.5.2 Konfidensinterval for andel 4.6 Normalfordelingen 4.6.1 Beregninger med normalfordelingen 4.6.2 Standardnormalfordelingen 4.6.3 Er fordelingen normal? 4.7 Mere om lineær regression 4.7.1 Konfidensinterval for hældningen
Indhold	Kernestof: Fra A2 bogen læses afsnit 4.1 og 4.2 og Sandsynslighedsregning og Multiplikations- og additionsprincippet Husk vinkelmåler og en ekstra blyant. Fra A2 bogen læses afsnit 4.3 og 4.4 om hhv. Kombination og permutation og Stokastisk variabel.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13

Integralregning

Fra STX plus A3 bogen arbejdes der med:

1. Integralregning

1.1 Stamfunktion og ubestemt integral

    1.1.1 Stamfunktion for kendte funktioner
    1.1.2 Regneregler for ubestemte integraler

1.2 Areal og bestemt integral

    1.2.1 Anvendelse af integralregningens hovedsætning
    1.2.2 Bevis for integralregningens hovedsætning
    1.2.3 Regneregler for bestemte integraler
    1.2.4 Punktmængder mellem grafer

1.3 Omdrejningslegemer og kurvelængde

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Sæt 1	29-08-2024
Video bevis integralregning	12-09-2024

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Differentialligninger Fra A3 bogen læses: - Hvad er en differentialligning? - Tangentlinje og linjeelementer. - Lineær differentialligning af 1 orden. - Logistisk differentialligning. - Separable differentialligninger.
Indhold	Kernestof: Fra A3 bogen læses afsnit 2.1 om Hvad er en differentialligning Fra A3 bogen læses afsnit 2.2 om Tangentligninger og linjeelementer Fra A3 bogen læses afsnit 2.3 om Lineære differentialligninger af 1 orden. Fra A3 bogen læses afsnit 2.3.1 om y' = ky Lektie er samme som sidst, dvs afsnit 2.3.1 intro link Fra A3 bogen arbejdes med afsnit 2.3.2 om y' = b -a·y Fra Mat A3 læses afsnit 2.3.3 om y' + g(x)·y = h(x) (Panzerformlen) Fra A3 bogen læses afsnit 2.4 om Logistisk differentialligning Vi øver bevis. Fra A3 bogen læses afsnit 2.5 om Separable differentialligninger Maximum for væksthastighed Afslutning differential ligninger
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Vektorfunktioner og banekurver Forløbet bygger på forberedelsessæt fra 2019 om vektorfunktioner, ligeledes er Systime STX plus A3 benyttet med følgende emner: 3 vektorfunktioner og banekurver 3.1 Introduktions til vektorfunktioner 3.2 Skæringspunkter og dobbeltpunkter 3.3 Differentiation af vektorfunktioner 3.4 Cirkelbevægelser
Indhold	Kernestof: Samme som sidst Vektorfunktioner 2019.pdf docs.google.com Bevis for krumning ved øvelse 7 fra Forberedelsesmaterialet om vektorfunktioner Afsnit Færdiggøre forberedelsesmateriale om vektorfunktioner.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Funktioner af to varibale Som start på forløbet er der blevet arbejdet med forberedelsesmaterialet *Funktioner af to variable' og ligeldes er der arbejdet med lærebogen Plus A3 STX fra systime med følgende overskrifter: Funktioner af to variable - Introduktion til funktioner af to variable - Niveaukurver og snit - Partielle afledede, tangentplan og gradient - Stationære punkter og ekstrema
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmateriale - Funktioner af to variable.pdf Læse 5-8 fra forberedelssæt om funktion af to variable.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Forberedelsessæt sandsyndlighedsregning Indholdet af dette materiale falder i to hoveddele. Først kommer der en kort opsamling på vigtige grundbegreber i sandsynlighedsregning. Stoffet i denne del er i det store og hele kendt fra den forudgående undervisning i matematik. Dette afsnit tjener også til, at elever på A-hold har et fælles grundlag, selv om de er kommet til den afsluttende matematik A-undervisning ad meget forskellige veje. Efter den indledende opsamling følger så materialets hovedfokus, som er begrebet betinget sandsynlighed, herunder Bayes’ sætning. Afslutningsvis gennemgås et par større eksempler inden for medicin (Test for en sygdom) og jura (Anklagerens fejltagelse).
Indhold	Kernestof: Forberedelsessæt sandsynlighedsregning.pdf billede.png Vi arbejder med beviset for tangentplan afsnit 4.3 fra lærerbogen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Bevistyper I dette forløb arbejdes med logik og beviser i matematik. Der udforske, hvordan logiske argumenter i matematik opbygges, og der arbejdes med en række forskellige metoder til matematisk bevisførelse. Det drejer sig konkret om bevistyperne: • Direkte bevis • Indirekte bevis • Bevis ved kontraposition • Induktionsbevis • Konstruktionsbevis. Eget materiale fra kollega er benyttet.
Indhold	Kernestof: Fra dokumentet logik og beviser læses afsnit 1 og 2 om hhv Introdukion til logik og bevisførelse og Det direkte bevis. Logik og beviser.pdf Fra Bevis kompendiet læses afsnit 2 og 3 om hhv. Det direkte bevis og Det indirekte bevis. Fra kompendiet om beviser læses afsnit afsnit 4 og 5 om hhv Bevis ved kontraposition og Induktionsbeviset Fra Beviskompendiet læses afsnit 6, 7 og 8. om hhv. Konstruktionsbeviset, Billedbeviset og Computerbeviset.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb