Holdet 3x MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Rysensteen Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Kristian Danielsen
Hold 2023 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Vektorer 1
Titel 2 Renter og annuitet
Titel 3 Funktioner
Titel 4 Statistik og lineær regression
Titel 5 Introduktion til polynomier og andengradsligningen
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Sandsynlighedsregning og statistik med SRO
Titel 8 Analytisk geometri
Titel 9 Forberedelse af årsprøve
Titel 10 Integral og lidt differentialregning
Titel 11 Trigonometriske funktioner
Titel 12 Vektorfunktioner
Titel 13 Differentialligninger
Titel 14 Normalfordelingen
Titel 15 Hjælpemidler til terminsprøven
Titel 16 Funktioner af to variable
Titel 17 Forberedelsesmateriale
Titel 18 Lineær regression
Titel 19 Opsamling og repetition
Titel 20 TILLADTE HJÆLPEMIDLER TIL EKSAMEN

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)



Titel 4 Statistik og lineær regression

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer



Titel 7 Sandsynlighedsregning og statistik med SRO

Kombinatorik
Multiplikationsprincippet
Additionsprincippet
Permutation
Kombination

Mike Vandal Auerbach. Sandsynlighedsregning. Version 1.0. 24. juni 2021. www.mathematicus.dk. s. 5 - 9

Sandsynlighedsregning
Stokastisk variabel
Middelværdi og spredning
Binomialfordelingen
Introduktion til normalfordelingen
Binomialtest
Konfidensinterval
Udledning af formlen for konfidensintervallet (s. 20 - 21)

Forberedelsesmateriale. Matematik A-net. onsdag den 3. maj 2017 – Sandsynlighedsregning og statistik. Undervisningsministeriet. s. 1 – 27

Bevis for formlen for K(n,r)
Forberedelsesmateriale HTX-A. Sandsynlighedsregning og statistik med
binomialfordelingen. Februar 2019. s. 12-13

Bevis for formlen for punktsandsynlighder i binomialfordelingen
https://mathhx.dk/bog2/binomialfordeling/beviser-til-binomialfordeling/

I dette forløb har vi desuden arbejdet med simulering med TI

I forbindelse med dette forløb skrev elverne SRO og arbejdede tværfagligt med samfundsfag

Eleverne blev desuden introduceret til matematikkens videnskabsteori og metoder
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Analytisk geometri

Skalarprodukt
Skalarprodukt og vinklen mellem vektorer
Determinant
Linjens parameterfremstilling og ligning
Bevis for parameterfremstillingen for en linje (sætning 4.3 s. 34)
Bevis for linjens ligning (sætning 4.7 s. 34)
Bevis for formlen for afstanden fra et punkt til en linje (sætning 4.13 s. 39)
Cirklens ligning og parameterfremstilling
Bevis for cirklens ligning (sætning 5.1 s. 43)
Cirklens parameterfremstillning

Mike Vandal Auerbach. Plangeometri. Version 1.0. 26. juni 2022. www.mathematicus.dk. s. 19 - 49
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 10 Integral og lidt differentialregning

Repetition af differentialregning fra 2. g
Kursorisk læsning af Mike Vandal Auerbach. Differentialregning. Version 2.0. 23. juni 2021. www.mathematicus.dk.

Integralregning
Stamfunktioner og bestemte stamfunktioner
Ubestemt integral
Bestemt integral og arealer
Bevis for integralregningens hovedsætning (sætning 3.5 s. 19)
Bevis for bestemmelse af volumen
Bevis for bestemmels af kurvelængde

I dette forløb havde vi desuden fokus på beviser og så den samme type bevis i flere forskellige udgaver

Mike Vandal Auerbach. Integralregning. Version 1.5. 14. januar 2022. www.mathematicus.dk. s. 5 - 25 og s. 28 - 32
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Trigonometriske funktioner

Trigonometriske funktioner
Mike Vandal Auerbach. Funktioner. Version 2.1. 14. januar 2022. www.mathematicus.dk. s. 55 - 64.

Differentiation af trigonometriske funktioner
Bevis for f(x)=sin(x)  har f'(x)=cos(x) (sætning 1.28, s. 19)
Mike Vandal Auerbach. Differentialregning. Version 2.0. 23. juni 2021. www.mathematicus.dk. s. 19 - 21
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Vektorfunktioner

Vektorfunktioner
Forberedelsesmateriale. Matematik A. Torsdag den 2. maj 2019 – Vektorfunktioner. Undervisningsministeriet. s. 1 – 20 + Appendix s. 28 - 29
Mike Vandal Auerbach. Vektorfunktioner. www.mathematicus.dk. Version 1.1 14.januar 2022, s. 5 - 18.

Bevis for formlen for Længden af et stykke af en parameterkurve. Egne noter der bygger på s. 17 i Vektorfunktioner

Spiraler
Archimedes' spiral og logaritmisk spiral
Historisk perspektiv, D'Arcy Thompson
https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Thompson_DArcy/
https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Projects/GowenlockTuminauskaite/chapter-3/
https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Darcy/Peddie/

Bevis for at vinklen mellem stedvektoren og hastighedsvektoren er den samme, uanset hvor på banekurven man befinder sig. (øvelse 4.22 s. 231)
Egne noter, der bygger på: Bjørn Grøn, Bodil Bruun og Olav Lyndrup. Hvad er matematik? 3, Grundbog. L&R Uddannelse 2019. s. 231
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Differentialligninger

Differentialligninger
Bevis for løsningsformlerne for:
Eksponentiel vækst (sætning 2.2 s.12)
Forskudt eksponentiel vækst (sætning 2.6 s. 14)
Logistisk vækst (sætning 2.8 s. 16)
Seperation af de variable
Opstilling af differentialligninger
Mike Vandal Auerbach. Differentialligninger. Version 2.0. 3. august 2021. Version 1.0. 24. juni 2021. www.mathematicus.dk. s. 5 - 18, s. 21 - 23 og s. 31 - 32

Historisk perspektiv:
P.F. Verhulst og logistisk vækst
Kristian Danielsen og Henrik Kragh Sørensen. Vækst i nationens tjeneste - Hvordan Verhulst fik beskrevet logistisk vækst. Matematiklærerforeningen 2014.
http://www.henrikkragh.dk/logistisk-vaekst/Verhulst1838-print.pdf
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 15 Hjælpemidler til terminsprøven

Delprøve 1:
Udleveret formelsamling.
Delprøve 2: TI-Nspire, Maple, GeoGebra, Word, Excel.
Downloadede pdf-filer.
Udprintede noter og bøger.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 17 Forberedelsesmateriale

Arbejde under vejledning i 4 moduler

Bevis for bestemmelse af arealet af et udpændt område (sætning 2 s. 14 + øvelse 2 s. 16)

Forberedelsesmateriale. Matematik A. Torsdag den 15. januar 2026 – Polære funktioner. Undervisningsministeriet. s. 1 – 21
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Lineær regression

Lineær regression og funktioner af to variable
Bevis for formlen for den lineære regressionslinje (kun bestemmelsen af b) (sætning 2)
Projekt 8.5 Formlen for lineær regression. L&R Uddannelse. 2018
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 20 TILLADTE HJÆLPEMIDLER TIL EKSAMEN

DELPRØVE 1
Udleveret formelsamling.

DELPRØVE 2
TI-Nspire, Maple, GeoGebra, Word, Excel.
Downloadede pdf-filer og gamle opgaver.
Udprintede noter og bøger.
Hæfter med noter og gamle opgaver

★Det er ikke tilladt at gå på internettet★
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer